陕西西安市第三中学2025-2026学年下学期期末考试八年级数学试题

八年级数学 (考试时间：120分钟分值：120分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.近年来，中国新能源汽车产业发展迅速，2025年产量突破1652.4万辆，同比增长25.1%，保有量达4397 万辆，连续10年产销量位居全球第一.以下四个新能源车标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() B 2. 若a>b,则下列不等式一定成立的是（ A.a-5<b-5 B.a+1>b+1 C.-3a>-3b D.a2>b2 3.下列从左到右的变形中，是因式分解的是() A.(x+2)(x-3)=x2-x-6 B.3x2-x+1=x(3x-1)+1 C.x2-2x-1=(x-1)2 D.2x2+xy=x(2x+y) 把分式x中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( A.扩大2倍 B. 缩小到原来的 C.不变 D. 缩小到原来的好 5.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC,交BC于点F,E为AB上一点，DE LAC交CA的延长线于点 D,若∠DEA=20°，∠B:∠C=2:5,则∠AFC的度数为（) B 第5题图 第6题图 第7题图 A.75° B.70° C.65° D.60° 6,数形结合是解决数学向题常用的思想方法，如图，已知直线y三多x+3与直线y三m(m0交于点 则关于x的不等式mx>-3x+3的解集为（) 2 A.3 2 B.x>3 4 C.x<3 2 D.x< 4 7.如图，在3×3的正方形网格中，以线段AC为对角线作平行四边形，使另外两个顶点均在网格的格点（网 格线的交点)上，这样的平行四边形最多可以画() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD,分别交BC,BD于点E, P,连接OE,∠ADC=60°，AB=号BC=2,则下列结论：@∠CAD=30°：②S,n=ABAC;③0E=AD; ④BD=2√万.正确的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 八年级数学第1页（共4页） 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.因式分解：x2-4x= 10.如图，在五边形ABCDE中，AE⊥DE,∠1，∠2，∠3，∠4是五边形的外角，则 ∠1+∠2+∠3+∠4= 4 C3 D 第10题图 第11题图 第14题图 11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上点处，折痕为CD, 则∠ADB的度数为 x<m无解，则m的取值范围是 x-1>2 12.已知关于x的不等式组 13.若关于x的分式方程+m+,1=3解为正数，则m的取值范围是」 x-2'2-x 14.如图，口ABCD中∠D=75°，AB=4,AC=BC,点E为线段AD上一动点，过点E作EF⊥AC于点F, 连接BE,点G为BE的中点，连接GF.则GF的最小值为一： 三、解答题（共11小题，共78分) 15.（8分)分解因式： (1)2ax2-2y2: (2)-25ax2+10ax-a 3x+1>2(x-1) 16.(5分)解不等式组： 2x+2≥3头-1，并写出满足不等式组的所有整数解. 3 2 17.（5分)先化简，再求值： 1-3a2-2a+,其中a=2+1. a+2 a+2 18.(5分)某森林公园计划推进A1智慧园区改造，打造三角形生态监测区△ABC,D为边AB上已布设的 AI环境监测桩点位、现计划在监测区内部设置一处AI数据中转站P,要求DP∥BC,且中转站P到监测 区两个入口B、C的距离相等，请作出符合要求的中转站P, B I9.(6分)如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点 E,交CA的延长线于点F. (I)证明：△ADF是等腰三角形： (2)若∠B=60°，BD=6,AD=3,求EC的长. 体n1比1 20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(3,4),B(0,6),C(1,3). (I)将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度得到△A,B,C1,画出△4B,C: (②)将△4B,C绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2,画出△AB2C2: (3)△AB2C2可由△ABC通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标和旋转角的度数. 21.(7分)如图，点D为△ABC外一点，G为BC的中点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC的延长线于 点F,连接DG,AD,且DG⊥BC,BE=CF. (I)求证：AD平分∠BAC; (2)若AB=15,AC=9,求AE的长. G 22.(7分)小逸同学对多项式x+ay+bx+by进行分解因式，采用的方法如下： ax+y+bx+by=(ax+y)+(bx+y)=a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b).这种分解因式的方法叫 作分组分解法 (I)请结合小逸同学的方法分解因式：ab-ac+bc-b2. (2)已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2-ac-b2+bc=0,请判断△ABC的形状并说明理由. 23.(8分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为 E,F,DE=BF,AE=CF. (I)求证：四边形ABCD是平行四边形 D (2)若AD⊥BD,AC=10,BD=6,求DE的长. 八年级数学第3页（共4页） 24.(9分)某校综合与实践活动中，某学生小组对两款售价相同的汽车展开了调研，调研结果如下表所示： 燃油车 新能源汽车 油箱容积：50升 电池容量：50千瓦时 油价：8元/升 充电电价：1.2元/千瓦时 行驶里程：Q千米 行驶里程：（a-200)千米 每千米行驶费用： 50×8 元 每千米行驶费用： 元 a (1)新能源车的每千米行驶费用是 元；（用含a的代数式表示） (2)根据调研数据了解，新能源车每千米行驶费用只有燃油车每千米行驶费用的？，请求出α以及这两款车 的每千米行驶费用： (3)在（2)的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4500元和8100元，则每年行驶里程在什 么范围时，新能源车的年费用比燃油车年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用） 25.(12分)【问题提出】 M 图① 图② 图③ (1)如图①，在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，AC=8,BC=10,则四边形DECF 的周长为； （2)如图②，在四边形ABCD中，∠ADC=140°，E,F分别是AB,AD的中点，且∠AFE=50°，连接 BD,若CD=3,BC=5,求EF的长. 【问题解决】 (3)如图③，口ABCD是某公园的平面示意图，A,B,C,D分别是该公园的四个入口，两条主干道AC、 BD交于点O,经测量AB=0.5kam,AC=1.2km,BD=1km,为提升游客游览的体验感，准备修建三条 鹅卵石小路AN,MN,CM,按照设计要求，点M在主干道OB上，点N在主干道OD上，且BM=ON( 点M与点O,B不重合)，若修建鹅卵石小路每千米费用为10万元，该公园修建这三条鹅卵石小路最少需 要投入多少资金？