山西省临汾市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年八年级第二学期期末学业质量监测 数学参考答案及评分细则 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C A B B C C D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11． 12．7 13．3 14． 15． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）原式 （4分） （5分） （2）解：方程两边同乘以，得 ， （7分） 解得， （8分） 检验：将代入， （9分） 是原方程的解． （10分） 17．（本题7分） 原式 （3分） （4分） ． （5分） 当时，原式． （7分） 18．（本题7分） 解：（1）反比例函数的图象经过点， ，． （2分） 反比例函数的表达式为． （3分） 点B的坐标． （5分） （2）10 （7分） 19．（本题7分） 解：在中， ． （2分） 平分， ． （3分） ． （3分） ． （4分） 又， 四边形是平行四边形． （5分） ， ． （6分） 四边形是矩形． （7分） 20．（本题9分） （1） （3分） （2）解：甲组的综合水平更高， 甲的得分为：（分）， 乙的得分为：（分）， ， 甲组的综合水平更高． （7分） （3）从箱线图看，甲组抢答成绩的箱体整体高于乙组，说明甲组整体水平优于乙组； 从方差看，甲组的方差小于乙组的方差，说明甲组成绩更稳定，所以甲组在抢答环节的表现更好． （9分） 21．（本题10分） （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等或线段垂直平分线的性质定理 （2分） （2）证明过程补充如下： 四边形是平行四边形， ． ． （4分） ，， ． （5分） ． ． （6分） ． 平行四边形是菱形． （7分） （3）如图，菱形为所求． （10分） 22．（本题12分） （1）错误坐标． （1分） 理由：观察前5组数据，每增加1厘米，增加0.7斤，说明随均匀变化， 按此规律，当时，（斤)，而表中记录为4.8斤，不符合变化规律，所以记录错误 （3分） （2）解：设一次函数解析式为， 将，代入得：， 解得． ． （7分） （3）①当时，， 答：所挂物体的质量为1.65斤． （9分） ②将代入得，． 答：此时秤砣到秤扭的水平距离为10厘米 （12分） 23．（本题13分） （1）证明：连接， （1分） 四边形与四边形都是矩形， ， （2分） ，即． （3分） 由旋转可知：， 又， ． （4分） ． （5分） （2）如图：连接， （6分） 由旋转可知：， （7分） 四边形是矩形， ，，． ． （9分） ． （10分） ，， 四边形是平行四边形． （11分） （3）或 （13分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年八年级第二学期期末学业质量监测 数学 （满分120分，考试时间120分钟） 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若分式的值为0，则实数x的值为（ ） A． B． C． D． 3．通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000074”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图，要使四边形为平行四边形，则需要添加的条件是（ ） A． B． C． D． 5．一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集（ ） A． B． C． D． 6．八年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟200个，离差平方和分别是，，，，你认为哪一位同学的成绩最稳定（ ） A．甲 B．乙 C．甲 D．乙 7．在菱形中，对角线与交于点，，垂足为，若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 8．如图，过平行四边形对角线的交点，交于，交于，若平行四边形的周长为36，，则四边形的周长为（ ） A．26 B．28 C．24 D．20 9．如图，，是四边形的对角线，，分别是，的中点，，分别是，的中点，连接，，，．要使四边形为正方形，则需添加的条件是（ ） A．， B．， C．， D．， 10．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．已知，则的值为________． 12．某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据： 锻炼时间（小时） 5 6 7 8 人数 1 4 3 2 则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的上四分位数是________小时． 13．如图，以的顶点为圆心，以适当的长为半径画弧交于，交于，再分别以点、为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点，连接、、、．若，四边形的面积为15，则的长为________． 14．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，若平行四边形的面积为4，则实数的值为________． 15．如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接，点在上，沿折叠，使点落在上的点，若，则的长为． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）； （2）解方程：． 17．（本题7分）先化简再求值：，其中． 18．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，与反比例函数的图象交于点，已知点的坐标为，点的坐标为，点在反比例函数的图像上，纵坐标为． （1）求反比例函数的表达式，并直接写出点的坐标； （2）连接，，请直接写出四边形的面积． 19．（本题7分）如图，在中，于点，，的平分线交于，连接． 求证：四边形为矩形 20．（本题9分）某校在八年级开展了海洋知识竞赛，竞赛分为笔试与抢答两个环节，记分员分别记录了甲、乙两组队员的得分情况．相关信息如下： 信息1：笔试得分（单位：分） 甲组：88，75，88，90，91，88，92，76 乙组：90，84，88，86，88，84，88，88 信息2：甲、乙两组抢答赛成绩的箱线图如下： 信息3：得分统计表 笔试（满分100分） 抢答（满分100分） 参赛组 平均数 众数 中位数 平均数 方差 甲 86 b 89 90 乙 87 88 m 82.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的________，________，________（填“”“”或“”）； （2）本次竞赛将“笔试平均数”和“抢答平均数”按的权重来计算综合得分，你认为甲、乙哪个组的综合水平谁更高？请说明理由； （3）观察信息2中的箱线图，并结合方差数据，从“整体水平”和“稳定性”两个角度，对甲、乙两组在抢答环节的表现进行分析与评价． 21．（本题10分）阅读与思考 下面是欣欣同学的数学课堂学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 今天的数学课上，老师给出了如下的一个问题： 如图1，已知四边形是平行四边形，，请利用尺规在平行四边形内作一个菱形，使得菱形的四个顶点均在平行四边形边上． 同学们以小组为单位展开了讨论． 勤学小组的作法：如图2， ①分别以点，点为圆心，的长为半径画弧，分别交，于点和点， ②连接，结论：四边形是菱形． 勤学小组的证明： 四边形是平行四边形， 即． 由作图痕迹可知：， 四边形是平行四边形． ． 平行四边形是菱形．（依据1） 善思小组的作法：如图3， ①连接，分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，交点分别为，． ②作直线分别交，，于点，点和点． ③连接，． 结论：四边形是菱形． 善思小组的证明：由作图可知：直线垂直平分． ，（依据2） 任务一：请补充上面证明过程中的“依据1”，“依据2”． （1）依据1：________________；依据2：________________； （2）请将善思小组的证明过程补充完整； 任务三： 在图4中用不同于材料的方法作一个满足要求的菱形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 22（本题12分）综合与实践 杆秤是我国传统的称重工具，某数学兴趣小组用一把杠秤进行实验，记录秤砣到秤扭的水平距离（厘米）与物体的质量（斤）的对应数据如下表．实验发现，（斤）（厘米）之间满足一次函数关系．但其中有一组数据因读数误差记录错误． （厘米） 1 2 3 4 5 6 （斤） 0.6 1.3 2 2.7 3.4 4.8 （1）数据辨析 观察表中数据，判断哪一组数据记录错误，请以坐标的形式直接写出．并说明理由． （2）函数建模 删除错误数据后，求与的一次函数关系式． （3）实际应用 ①若秤砣到秤扭的水平距离2.5厘米，求所挂物体的质量． ②若用该杠秤称得某物体的质量为6.9斤，求此时秤砣到秤扭的水平距离． 23．（本题13分）综合与探究 问题情境 在四边形专题复习课上，老师以矩形旋转为载体设计探究题： 将矩形绕点顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形，点，，的对应点分别为点，，，设直线与直线交于点． 数学思考 （1）猜想与的数量关系，并证明； 实践探究 （2）如图②，在旋转的过程中，当点恰好落在矩形的对角线上时，点恰好落在的延长线上（即点与点重合），连接． 求证：四边形是平行四边形； 拓展延伸 （3）在矩形绕点顺时针旋转的过程中，若，，当，，三点在同一条直线上时，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $