山西省晋中市太谷区2025-2026学年第二学期期末质量检测试题（卷）八年级数学

太谷区2025-2026学年第二学期期末质量检测试题（卷) 八年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分) 1.2025年12月，《电动自行车安全技术规范》实施过渡期正式结束，旧标车型全面禁售， 以下四个电动自行车品牌的图标中，是中心对称图形的是（▲） A.新蕾 B.速珂 C.爱玛 D,雅迪 2.2025年夏至太谷区最低气温17℃，最高气温33℃.若用t表示当日气温（单位：℃)， 则当天我区气温t(℃)满足的不等关系为（▲） A.t>17 B.t<33 C.17<t<33 D.17≤t≤33 3.下面是两位同学在讨论一个不等式.根据对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是 (▲) 不等式的两边都除以 不等式的解集为 同一个负数，需要改 变不等号的方向。 10123 A.3x≤-9 B.3x≤9 C.-3x≥-9 D.-3x>-9 4.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（▲） A.(m+2n)m-2n=m2-4n2 B.-1= C.8a2b=2a·4ab D.4my-2y=2y2m-1) 5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,AB=CD,下列条件不能判断 四边形ABCD是平行四边形的是（△） A.AB∥CD B.∠BCA=∠DAC C.∠BCD+∠ABC-180° D.AD=BC 6.下列分式中，是最简分式的是（△) 12 A.3 B.2-g 2 D,3 a-2 C.2+y x+y 7.如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，将三角形ABC沿直线BC向右平移3个单位得 到三角形DEF,连接AD.则下列结论： ①ACIIDF;②AC=DF;③∠EDF=90:④四边形ACFD的面积等于四边形ABED的面积： 八年级数学第1页（共6页） 其中正确结论的个数有（△） A.1 B.2 C.3 D.4 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，BC>AC>AB,以点A为圆心，AB的长为半径作弧交BC于点D, 再分别以点D和点C为圆心，大于DC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M和点N, 作直线MN交AC于点E,交BC于点F.若BD=6,DF=4,△ADE的周长是15，则△ABC 的周长为（△) A.21 B.23 C.25 D.29 食盐 图1 图2 第9题图 第10题图 9.跳绳时，小红按照老师教的方法调节绳长（如图1）：双脚踩住绳中央，大臂紧贴身体， 小臂水平，两肘弯曲90°.将绳拉直，此时绳长为合适长度.将双脚抽象看作一点，得到 图2，数据如图所示，则适合的绳长为（▲） A.2.2m B.2.4m C.2.6m D.3.4m 10.实验室的一个容器内盛有130克食盐水，其中含盐15克.如何处理能将该容器内 食盐水的含盐百分比提高到原来的2倍？晓华根据这一情景中的数量关系列出方程 2×15=15 130130一x则未知数x表示的意义是（▲） A.加入的食盐量B.减少的食盐量C.增加的水量 D. 蒸发掉的水量 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 1.若分式一2 的值0.则x=▲一， 12.如图，直线y=十b与坐标轴的两个交点分别为A(4,0),B(0,-6),则不等 式ac十b<0的解集为△一 13.如图1，四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC.小文同学以图1中的四边形ABCD为 “基本图形”无缝隙、无重叠的拼成了如图2所示的图案，其外围轮恰好是一个正十边形， 则∠BAD的度数为▲， 八年级数学第2页（共6页） C 图1 图2 第12题图 第13题图 第15题图 14.为了更方便地服务广大师生阅读，某大学图书馆准备引进智能机器人服务广大师生，同 时购进甲、乙两种型号的机器人，已知甲种型号的智能机器人单价为15万元，乙种型号 的智能机器人单价为10万元，图书馆经过统筹安排，准备用不超过120万元的资金购进 甲、乙两种型号的机器人共10套（两种型号均有)，那么图书馆最多能购进▲套 甲种型号的智能机器人· 15.如图，在四边形ABCD中，CD∥AB,∠ADC=90°，对角线CA平分∠BCD,且AD=6, CD=4,点E是线段BC上一点，连接AE,若AE=AB,则BC的长为▲， 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.) 16.（每小题5分，共10分) (1)因式分解：2x2-8x2+8x: 2-1)-x≥-3 到 (2)解不等式组： 1+2>x-11 3 程 (本题7分)先化简1日，云再从0，-，2中选一个合适的数代入求 ÷ a+2/ 祭 18.(本题8分) 为 形， 解分式方程：1十3=1一x x-2 2-x 八年级数学第3页（共6页） 19.(本题9分)如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、 C、D均在格点（网格线的交点）上. (1)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到△AB,C,请 在图中画出△A1B1C1: (2)请画出△ABC以点D为对称中心的对称图形△A2B2C2: (3)△A4BC与△4B,C2是否成中心对称？若是，画出它们的对称中心O:若不是，说明 理由. 20.(本题8分) 【问题情境】如图，实验中学“几何之美”社团绘制了一个平行四边形ABCD.将一把刻度 尺(DF∥BE)如图放置，刻度尺有一边分别经过口ABCD的顶点D、B,另一边分别交 CD,AB于点E,F,连接AE,CF分别与DF,BE相交于点M,N. (1)【初步探究】求证：DE=BF (2)【图形判定】求证：四边形AFCE是平行四边形. 八年级数学第4页（共6页） 、 21.（本题10分)阅读与思考 下面是善思小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务. 差直角三角形 【研究背景】 在研究三角形、四边形等几何图形的过程中，我们积累了一定的研究经验.运用 这些经验和方法，可以研究其他的特殊图形， 【定义对象】 有两个内角的差为90°的三角形，叫做差直角三角形.如 图1，在△ABC中，∠A一∠C=90°，则△ABC是一个差直 青 角三角形 由定义可知，差直角三角形一定是▲三角形 图1 【定义运用】 明 定义一性质： 问题1：已知差直角三角形ABC中，AB=AC,则∠C的度数为△° 定义一判定： 问题2：如图2，已知口ABCD中，AC是对角线，AC⊥AB,点E是AD边上一点， BE交AC于点F.若FB=FC,求证：△ABE是差直角三角形. 证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,(依据：△) ∴.∠1=∠4，∠2=∠3. .FB=FC,… 图2 度 任务： 交 (1)“定义对象”部分“△”处为△（填“锐角”“直角”或“钝角”）： “定义运用”部分问题1的“▲”处为△： 问题2的“▲”处为▲一： c (2)补全上述报告中问题2的推理过程： (3)如图3，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6,点E在BC边上，若△ABE 是差直角三角形，则BE的长为△· 八年级数学第5页（共6页） 22.(本题10分) 山西博物院以丰富的馆藏和展览资源为设计元素，潜心研发了一系列特色的文创产品，其 中“卣(yǒu)”趣系列鹗(xo)卣毛毡背包和“铜”趣系列鸟尊毛绒玩具颇受广大游客 喜爱.某网店为了满足人们的购物需求，计划购进两种系列的文创产品进行销售，已知每 个鸮卣毛毡背包的进价是每个鸟尊毛绒玩具进价的2倍，现用1500元购进鸭卣毛毡背包 的数量比用1200元购进鸟尊毛绒玩具的数量少15个， 鹦卣毛毡背包 鸟尊毛绒玩具 (1)求每个鸮卣毛毡背包和每个鸟尊毛绒玩具的进价分别为多少元： (2)该网店决定用1500元购进鸮卣毛毡背包和鸟尊毛绒玩具，且购进鸟尊毛绒玩具的数 量不超过鹗卣毛毡背包数量的一半，则购进鹗卣毛毡背包至少多少个？ 23.（本题13分)综合与探究 问题情境： 如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D,E分别是边BA,AC上的一点， 且BD=AE,将线段DA绕点D逆时针旋转90得到线段DA',点A的对应点为A',连接BA', DE. 猜想证明： (1)猜想线段AB与DE的数量关系，并说明理由， 独立思考： (2)如图2，连接AA',过点A作AF⊥DE于点F,延长AF交BC于点G,判断四边形AABG 的形状，并说明理由。 拓展延伸： (3)在(2)的条件下，若BD=3,∠GAC=30时，请直接写出BG的长△ 图1 图2 八年级数学第6页（共6页） 太谷区2025-2026学年第二学期期末质量检测试题（卷) 八年级数学 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 序号 2 4 6 1 8 9 10 答案 & D 0 B c D 0 C 0 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.） 11.012.x<4 13.144° 13 14.415. 16.(每小题5分，共10分) (1)解：原=2x(x2-4x+4)… 3分 =2x(c-2)2:…。 5分 2x-1)-x之-3① (2) 1+2x 31② 解：解不等式①得；X之-1…7分 解不等式②得解x〈4： 9分 故不等式组的解集为-1≤x<4. 10分 17.(本题7分) 解：原式=+2 a a2-4 .2分 a+2a+2) 4 2 (a+2)(a-2) .4分 a+2 4 s42 2 .5分 由题意，得a牡2， ...6分 当a0时，原式=02-1：（或当-1时，原式=-1-2-3 2 …7分 18.(本题8分) 因为分式中分母不能为零，所以x≠2 去分母，得1+3(x-2)=x-1, 3分 整理，得，1+3x-6=x-1,移项并合并，得，2x=4, 八年级数学答案第1页（共3页） 系数化为1，得，X=2,5分 检验：当x=2时，x-2=0.所以x=2是原分式方程得增根…7分 所以原分式方程无解。… 8分 19.（本题9分) (1)解：如图，△A,B,C即为所求： 3分 (2)解：如图，△4，B,C,即为所求：.6分 (3)解：△A,B,C1与△AB,C,是成中心对称：连接AA2,BB2, 则AA与B,B2的交点，即为对称中心0.9分 20.(本题8分) （1)证明：四边形ABCD是平行四边形，CD∥AB,即DE∥BF.…2分 DF∥BE,.四边形DEBF是平行四边形， 3分 .DE=BF;4分 (2)证明：四边形ABCD是平行四边形.CD∥AB,CD=AB,即CE∥AF.5分 .DE=BF,.CD-DE=AB-BF,CE=AF …6分 又.CE∥AF,∴.四边形AFCE是平行四边形. …8分 21.(本题10分) (1)钝角：30：平行四边形的定义（或平行四边形的两组对边分别平行）3分 (2)∴.∠3=∠4 .4分 ∴.∠1=∠2 5分 AC⊥AB,∴.∠BAC=90°，.∠BAE=∠BAC+∠1=90+∠1。 ∴.∠BAE-∠1=90° .7分 ∠BAE-∠2=90°，即：∠BAE-∠AEB=90°∴.△ABE是差直角三角形..8分 (3)4310分 22.（本题10分) (1)解：设每个鸟尊毛绒玩具的进价为x元，则每个鸮卣毛毡背包的进价为2x元， .1分 由题意可得：1200_1500 15,3分 2x 解得：X=30,…4分 经检验，1=30是原分式方程的解且符合题意： 5分 .2=60,.每个鸟尊毛绒玩具的进价为30元，每个鸭卣毛毡背包的进价为60元： 6分 (2)解：设购进鹦卣毛毡背包m个，则购进鸟尊毛绒玩具1500-60m 个， 30 7分 八年级数学答案第2页（共3页） 由题意可得：1500-60m1 ≤2m, 8分 30 解得：≥20， 9分 一购进鸭间毛毡背包至少20个：…10分 23.(本题13分) (1)猜想AB=DE,理由如下： 1分 B 由旋转的性质可得：DA=DA',∠1=90° ∴.∠2=180-90=90°又：∠BAC=90°，.∠2=∠BAC=90° …2分 在△ADB和△DAE中， DA=DA' ∠2=∠BAC,∴.△A'DBa△DAE …4分 BD=AE ..A'B=DE 00000005分 (2)判断四边形AA'BG是平行四边形，理由如下： .6分 延长ED交A'B于点M 2 8 d MP D B G 由(1)得D4=DA,∠1=909，“∠2=∠AMD-180-90 =450 2 又：AB=AC,∠BAC=90°，∠3=∠C-180-90 =450 2 .∠2=∠3，∴.AA∥BG .8分 ∠1=90°，.∠4+∠5=180-∠1=90°，由(1)得△ADB=△DAE,.∠4=∠6， .∠5+∠6=90°，.∠7=180-（∠5+∠6）=90° 又，AF⊥DE,∴∠8=90°∴∠7=∠8=90°，∴.AB∥AG .10分 又：A∥BG,.四边形AABG是平行四边形11分（方法不唯一) (3)3V6… …13分 八年级数学答案第3页（廿n