精品解析：安徽省六安市金寨县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

金寨县2025—2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 分值：150分 时间：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A．，故该选项不符合题意； B．，故该选项不符合题意； C．，故该选项不符合题意； D．是最简二次根式，故该选项符合题意． 故选：D． 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中是“勾股数”的是（ ） A. ，，1 B. 8，15，17 C. D. 4，5，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，勾股数是三个正整数，且满足两个较小数的平方和等于最大数的平方． 根据勾股数的定义，逐一验证各选项即可． 【详解】解：A：，均非正整数，故不是勾股数； B：8，15，17均为正整数，且，，则，是勾股数； C：非整数，故不是勾股数； D：4，5，6均为正整数，但，，，故不是勾股数； 故选：B． 3. 如果一个多边形的每个内角都等于120度，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于，再用除以外角的度数，即可得到边数． 【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于， ∴多边形的每一个外角都等于， ∴边数． 4. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个实数根 【答案】C 【解析】 【分析】先计算出根的判别式的值，和比较大小即可得出结论． 【详解】解：方程为， ，，， ， 方程没有实数根． 5. 已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程根的定义，方程的根满足原方程，将代入原方程变形即可得到所求代数式的值． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴将代入原方程，得， 移项得， ∴代数式的值为． 6. 生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（　　） A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正十二边形 【答案】B 【解析】 【分析】判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能． 【详解】A选项，2个正方形与3个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×90°+3×60°＝360°，不符合题意； B选项，正五边形不能与正三角形进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和108°．108°的整数倍与60°的整数倍的和不等于360°，符合题意； C选项，2个正六边形与2个三角形能进行平面镶嵌，因为2×120°+2×60°＝360°，不符合题意； D选项，2个正十二边形与1个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×150°+1×60°＝360°，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平面镶嵌，掌握平面镶嵌的条件是解题的关键． 7. 现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，112，则上四分位数是（ ） A. 113 B. 112 C. 106 D. 109 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查上四分位数的概念，是数据排序后上半部分的中位数． 首先将数据排序，找到中位数，然后取上半部分数据计算中位数即可． 【详解】∵ 数据排序后为：96, 98, 100, 102, 104, 106, 112, 113， ∴ 上半部分数据为：104, 106, 112, 113， ∴ 上四分位数为， 故上四分位数为109． 故选：D． 8. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，添加下列条件，不能使其成为菱形的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、四边形是平行四边形，， 平行四边形是菱形，故选项A不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 平行四边形是菱形，故选项B不符合题意； C、四边形是平行四边形，，不能证明平行四边形是菱形，故选项C符合题意； D、四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 平行四边形是菱形，故选项D不符合题意； 故选：C． 9. 在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某同学进行了如下操作：第一步，将矩形纸片按如图①所示的方式折叠，使点落在上的点处，折痕为，然后把纸片展平；第二步，将图①中的矩形纸片按如图②所示的方式折叠，使点恰好落在点处，得到折痕，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，由矩形和折叠的性质容易证明四边形是正方形，则，，从而计算出，．在中，利用勾股定理构造方程，解得，因此． 【详解】解：设， ∵四边形是矩形， ∴，， 由折叠的性质可得，，，， ∴四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴． 10. 如图，在中，，以其三边为边分别向外作正方形，连接，，交于点，连接，若，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 点为中点 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，交延长线于点，延长交于点，点是延长线上的以点，证明，，进而依据“”判定和全等得，证明，进而依据“”判定和全等得，，则，证明和全等得点为中点． 【详解】解：在中，， 根据勾股定理可得，即，故A正确； 过点作，交延长线于点，延长交于点，点是延长线上的点，如图所示： ， 四边形是正方形， ，，， 在中，， ，， 点，，共线， ， ， ， ，， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ，故B正确； ， 在中，， ， ， ， ， ，， ， 四边形是正方形， ，， ，， ， ，， 点为中点，故D正确； ， ，故C错误． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式．根据二次根式有意义的条件得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 关于的一元二次方程的一个解为2，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．将代入，得到关于k的一元一次方程，解方程即可得到k的值． 【详解】解：关于x的一元二次方程一个根为2， ， 解得， 故答案为：． 13. 如图，中，，分别是，的中点，点在上，延长交于，，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识点，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线的性质得到，然后根据直角三角形的性质得到，进而求解即可． 【详解】∵，分别是，的中点，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 14. 如图，在菱形中，、交于点，点为边上的一个动点，点为对角线上的一个动点，过点分别作于点，作于点，连接，．已知，， （1）则菱形的面积为________； （2）在点的运动过程中，的最小值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）菱形面积为对角线乘积的一半，先利用勾股定理求出对角线的长度，再代入面积公式计算． （2）先利用面积法证明为定值；再利用菱形的轴对称性，将转化为，从而将的最小值转化为点到的距离(菱形的高)；将定值与最小值相加得到最终结果． 【详解】（1）解：∵菱形中，对角线，， ∴． 在中，，， 由勾股定理得， ∴． ∴菱形的面积； （2）解：如图，连接． 由， 得， ∵， 得到． ∵菱形关于对角线对称， ∴点关于的对称点为，故， ∴． 当、、三点共线且时，最小， 此时为菱形的高， ∴， 即的最小值为， ∴的最小值为． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 解一元二次方程：． 【答案】或 【解析】 【详解】解：， ， ， 所以， 所以或， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，过点C作于点D，E是的中点．连接并延长至点F．使得，连接，，求证：四边形是矩形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键； 先根据题中条件证明四边形是平行四边形，再由，可证四边形是矩形． 【详解】证明：由题知，E是的中点， ， E是的中点，， 对角线与互相平分， 四边形是平行四边形， 又由，可得， 四边形是矩形． 18. 如图，的网格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上． （1）求点C到边的距离； （2）借助网格，利用无刻度直尺画出边上的中线（保留作图痕迹）． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，矩形的性质． （1）利用勾股定理及其逆定理求得是直角三角形且，再利用等积法即可求解； （2）连接格点交于点D，由矩形的性质知点D为于的中点，连接即可． 【小问1详解】 解：过点C作交于点E， 由勾股定理知：，，， ∵， ∴， ∴是直角三角形且， ∴， ∴， ∴， ∴点C到边的距离为； 【小问2详解】 解：如图，即为所求作的中线． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若、是方程的两根，且，求的值． 【答案】（1）证明： ， ∵， ∴， ∴方程总有两个不相等的实数根． （2） 【解析】 【分析】（1）计算出根的判别式，再利用完全平方公式变形可得，因此方程总有两个不相等的实数根； （2）由根与系数的关系，用表示和，代入解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 由根与系数的关系可得，，， ∵， ∴， 解得． 20. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为16米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为34米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.7米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想要风筝沿方向下降18米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）风筝的高度为31.7米 （2）他应该往回收线14米 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长度，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得出结论． 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得，， 米（负值舍去）， （米）， 答：风筝的高度为31.7米． 【小问2详解】 解：由题意得，米， 米， （米）， （米）， 他应该往回收线米． 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 年月日至日，联合国在维也纳召开由个国家的多名代表参加的麻醉品滥用和非法贩运问题部长级会议，会议提出了“爱生命，不吸毒”的口号，与会代表一致同意，将虎门销烟完成的翌日月日定为“国际禁毒日．了解禁毒知识是每个公民应尽的责任与义务，也是守护个人健康、家庭幸福与社会稳定的重要基石．为了增强学生禁毒意识，某中学组织七、八年级各名学生举行了禁毒相关的知识竞赛，现分别从七、八两个年级参赛学生中各随机抽取名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】 七年级名同学测试成绩统计如下： ，，，，，，，，， 八年级名同学测试成绩统计如下： ，，，，，，，，， 【整理数据】两组数据各分数段，如表所示： 成绩 七年级 八年级 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）小明同学说自己的成绩能在本年级排到前，小强说“你的成绩在我们年级进不了前”，则小明是________（填“七”或“八”）年级的学生； （3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀的学生的人数共有多少人？ 【答案】（1）；； （2）七 （3）估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有人 【解析】 【分析】（1）观察数据即可得到；利用中位数和众数的定义可得； （2）根据中位数的定义即可解答； （3）利用样本估计总体即可解答． 【小问1详解】 解：观察数据可得； 七年级名同学测试成绩从小到大排列：，，，，，，，，，，第五位成绩为，第六位成绩为， 可得中位数； 八年级名同学测试成绩中，出现次数最多的是，则； 【小问2详解】 解：七年级的中位数为，八年级的中位数为， 小明是七年级的学生； 【小问3详解】 解：根据样本估计总体的方法可得 （人）， 答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有人 22. 根据以下素材，探究完成任务： 制作长方体收纳盒 背景 某校数学项目化学习小组准备了一些长为，宽为的长方形硬纸板，准备利用纸板做长方体收纳盒（接缝处忽略不计）． 方案甲 如图所示，甲活动小组在长方形纸板的四个直角处裁掉四个边长均为的小正方形，再沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒，盒子的底面是矩形． 方案乙 如图所示，乙活动小组在长方形纸板的四个直角处裁掉四个长均为宽均为的小长方形，再沿虚线折成一个有盖的长方体收纳盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面是矩形． （1）任务一：用含的代数式表示：方案甲制作出的无盖收纳盒的底面长为________，底面宽为________． （2）任务二：若方案甲制作出的无盖收纳盒的底面积为，求裁去小正方形的边长的值 （3）任务三：若方案乙制作出的有盖收纳盒的底面积为，请通过计算判断，图中长为，宽为，厚度为的书本能否完全放入该收纳盒内． 【答案】（1）； （2）裁去小正方形的边长的值为 （3）书本能完全放入该收纳盒内 【解析】 【分析】（1）根据方案甲长方形纸板的四个直角处裁掉四个边长均为的小正方形，可得长和宽为原来的长和宽分别减去； （2）利用（1）的代数式，结合面积公式列出方程解答即可； （3）根据图示得出该收纳盒的高为，然后表示出收纳盒底面的长和宽，结合面积公式列出方程求得收纳盒的高，进而得到收纳盒的长和宽，即可判断． 【小问1详解】 解：依题意，方案甲制作出的无盖收纳盒的底面长为，底面宽为． 【小问2详解】 解：∵无盖收纳盒的底面长，底面宽，底面积为， ， 解得或， 底面宽，即， 舍去， ， 答：裁去小正方形的边长的值为； 【小问3详解】 解：根据题意可知，收纳盒的高为， 则盒子的底面的矩形中，， ∵收纳盒的底面积为， ， 解得或（不合题意，舍去）， ∴收纳盒的高为，，， ，，， ∴书本能完全放入该收纳盒内． 七、（本大题共1小题，每小题14分，满分14分） 23. 已知是菱形的对角线，点是上一点，连接，． （1）如图1，求证：； （2）若，点在边上，连接，与交于点，． （i）如图2，求的度数； （ii）如图3，连接，若，探索和之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ，， 在与中， ， ， ； （2）（i）（ii），证明如下： 如图，以为边作，与的延长线交于点，连接． 由（1）可知， 是等边三角形． ，， ， 即， 又， ， ，， ， ， ， ， 在中，， ， 由勾股定理，得， 即， 即， ， 又， 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质可得，，结合公共边，根据证明，根据全等三角形的性质，即可得证； （2）（i）根据菱形的性质结合得出是等边三角形，可得，证明，得出，再根据三角形的外角的性质，即可求解． （ii）以为边作，与的延长线交于点，连接，可得是等边三角形，进而证明，，进而根据在中，，结合勾股定理求得，代入，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：（i）∵四边形是菱形， ， 是等边三角形． ，． 在与中， ， ， ， ； （ii）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金寨县2025—2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 分值：150分 时间：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中是“勾股数”的是（ ） A. ，，1 B. 8，15，17 C. D. 4，5，6 3. 如果一个多边形的每个内角都等于120度，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个实数根 5. 已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 或 6. 生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（　　） A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正十二边形 7. 现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，112，则上四分位数是（ ） A. 113 B. 112 C. 106 D. 109 8. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，添加下列条件，不能使其成为菱形的是（ ） A. B. C. D. 平分 9. 在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某同学进行了如下操作：第一步，将矩形纸片按如图①所示的方式折叠，使点落在上的点处，折痕为，然后把纸片展平；第二步，将图①中的矩形纸片按如图②所示的方式折叠，使点恰好落在点处，得到折痕，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，以其三边为边分别向外作正方形，连接，，交于点，连接，若，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 点为中点 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 12. 关于的一元二次方程的一个解为2，则的值为______． 13. 如图，中，，分别是，的中点，点在上，延长交于，，，，则________． 14. 如图，在菱形中，、交于点，点为边上的一个动点，点为对角线上的一个动点，过点分别作于点，作于点，连接，．已知，， （1）则菱形的面积为________； （2）在点的运动过程中，的最小值为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解一元二次方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，过点C作于点D，E是的中点．连接并延长至点F．使得，连接，，求证：四边形是矩形． 18. 如图，的网格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上． （1）求点C到边的距离； （2）借助网格，利用无刻度直尺画出边上的中线（保留作图痕迹）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若、是方程的两根，且，求的值． 20. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为16米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为34米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.7米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想要风筝沿方向下降18米，则他应该往回收线多少米？ 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 年月日至日，联合国在维也纳召开由个国家的多名代表参加的麻醉品滥用和非法贩运问题部长级会议，会议提出了“爱生命，不吸毒”的口号，与会代表一致同意，将虎门销烟完成的翌日月日定为“国际禁毒日．了解禁毒知识是每个公民应尽的责任与义务，也是守护个人健康、家庭幸福与社会稳定的重要基石．为了增强学生禁毒意识，某中学组织七、八年级各名学生举行了禁毒相关的知识竞赛，现分别从七、八两个年级参赛学生中各随机抽取名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】 七年级名同学测试成绩统计如下： ，，，，，，，，， 八年级名同学测试成绩统计如下： ，，，，，，，，， 【整理数据】两组数据各分数段，如表所示： 成绩 七年级 八年级 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）小明同学说自己的成绩能在本年级排到前，小强说“你的成绩在我们年级进不了前”，则小明是________（填“七”或“八”）年级的学生； （3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀的学生的人数共有多少人？ 22. 根据以下素材，探究完成任务： 制作长方体收纳盒 背景 某校数学项目化学习小组准备了一些长为，宽为的长方形硬纸板，准备利用纸板做长方体收纳盒（接缝处忽略不计）． 方案甲 如图所示，甲活动小组在长方形纸板的四个直角处裁掉四个边长均为的小正方形，再沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒，盒子的底面是矩形． 方案乙 如图所示，乙活动小组在长方形纸板的四个直角处裁掉四个长均为宽均为的小长方形，再沿虚线折成一个有盖的长方体收纳盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面是矩形． （1）任务一：用含的代数式表示：方案甲制作出的无盖收纳盒的底面长为________，底面宽为________． （2）任务二：若方案甲制作出的无盖收纳盒的底面积为，求裁去小正方形的边长的值 （3）任务三：若方案乙制作出的有盖收纳盒的底面积为，请通过计算判断，图中长为，宽为，厚度为的书本能否完全放入该收纳盒内． 七、（本大题共1小题，每小题14分，满分14分） 23. 已知是菱形的对角线，点是上一点，连接，． （1）如图1，求证：； （2）若，点在边上，连接，与交于点，． （i）如图2，求的度数； （ii）如图3，连接，若，探索和之间的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $