安徽池州市青阳县2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学试题

2025~2026学年度第二学期期末考试 八年级数学答案 一、选择题 1-5:ABADA 6-10:CBBDD 二、填空题 11、2 12、70° 13、-5 14、4(2分) 0A2+20B2=0C2(3分) 三、解答题 15、(1)解： （+8--同=1+2w5-5-1422-+1=2+2.4 (2)解：(x-4)=(5-2x). 移项，得（x-4-(5-2x了=0 因式分解，得x-4-5+2x)(x-4+5-2x)=0 即(3x-9)(-x+1)=0 .3x-9=0或-x+1=0 解得=3，=1.8分 16、(1)解：x=2-V5,x-2=-V5 .(x-2)=3x2-4x+4=3,即2x2-8x+2=0, .b=-8、c=2:4分 :x=5-1 (2)解： 2,2x+1=V5 .(2x+1)2=5:4x2+4x+1=5,即x2+x=1, :3x+62+2025=3x(r2+x+3x2+2025=3x2+3x+2025=2028.8分 17、(1)由题意得：∠ACB=90°，BC=15米，AB=17米，CD=1.5米， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2-BC2, AC=V17-152=8(米)， .AD=AC+CD=8+1.5=9.5(米)， 答：风筝离地面的垂直高度为9.5米；4分 (2)如图，当风筝沿DA方向再上升12米时， .A'C=AA+AC=12+8=20(米)， 在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2 4B=V202+152=25(米)，25-17=8（米）， 答：他应该再放出8米线， D 18、(1)解：设该款迷你无人机的月平均增长率为x, 由题意得1125(1+x)}=1620 解得=0.2=206，名=-2.2（不合题意，舍去）. 答：该款迷你无人机的月平均增长率为20%；4分 (2)解：设每架迷你无人机降价y'元，则每天能销售(20+2y）架， 由题意得(100-y-60)(20+2y)=1200 整理得y2-30y+200=0 解得为=10,52=20 ·需要尽量减少库存，∴y=20 答：每架迷你无人机的售价应降低20元.8分 19、(1)解：根据1号桃树水蜜桃直径数据可知，最中间两个数字为86,86， :b=86+86=86 2 根据2号桃树水蜜桃直径数据可知，88出现次数为3次， ∴.a=88:2分 86+87=86.5mm (2)解：由2号桃树水蜜桃直径数据可知，中位数为2 78+82 =80mm 89+92 2 =90.5mm 下四分位数为 上四分位数为2 如图， 水蜜桃直径/mm 110 105 0R060 50 1号 2号 6分 (3)解：结合箱线图可知， 1号桃树水蜜桃在直径上整体稍大且大小相对均匀，2号桃树水蜜桃个体间直径差异较大，所以选择种植1 号桃树水蜜桃更合适.8分 20、(1)解：由题意知，OA=6, :菱形OABC,∴.OC=OA=6,BC/OA, 如图，延长BC交y轴于D,则BD1y轴，即∠CDO=90°， .∠C0D=90°-∠C0A=30° .CD=10C=3 由勾股定理得，OD=V0C2-CD2=35 .C(3,3W3) 4分 (2)解：CQ/OP ∴.当以C,O,P,四点为顶点的四边形是平行四边形，CQ=OP, 由题意知，AP=3t,CQ=t, 当t≤2时，OP=6-3t:此时6-3t=t, 解得，t=1.5: 0(45,35, 6分 当t>2时，OP=3t-6;此时3t-6=t, 解得，t=3； 0(6,35)】 综上所达，存在，当=15时.453)，当1=3时.63).8分 21、【详解】(1)证明：E是AD的中点，.AE=DE, AFIIBC,∴.∠AFE=∠DBE, 在△AEF和△DEB中， ∠AFE=∠DBE ∠AEF=∠DEB AE=DE :.△AEF≌△DEB(AAS).AF=DB, 'D是BC的中点，·DB=DC, AF=DC,四边形ADCF是平行四边形， ∠BAC=90°，D是BC的中点， :.AD=CD=1BC 2 ,∴四边形ADCF是菱形：5分 (2)解：过点A作AH⊥BC于点H, F E D H ∠BAC=90°，BC=13, .AC2+AB2=BC2=132=169 ∴(AC+AB)2-2AC·AB=169 .AC+AB=17, .172-2AC.AB=169 ∴.AC·AB=60. 由(1)知： ，四边形ADCF为菱形， S菱形ADce=CDAH= BC·AH=S6ABc21 =ACAB=30.10分 22、(1)证明：根据题意，由图1可知： AB=DE=a,AC=AE=b,BC=AD=c,∠BCA=∠DAE,∠BAC=∠DEA=90°， .∠DAE+∠FAC=90°. ∴.∠BCA+∠FAC=90°， ∴∠AFC=180°-（∠BCA+∠FAC)=180°-90°=90° .BC⊥AD, -8=5an+5c号4D-Br+40-CF-4D.c= 2 又：S边形ABDC=S△BED+S△ADE+S△ACD 2 -+) a2+b2=c2:4分 (2)解：在Rt△ABC中，c2=a2+b2, (a2+b2)）a2+b2-4)=5 .c2(c2-4)=5.c-4c2-5=0, 解得，c2=5,c2=-1, c2>0.c2=5. :c=V5(负值舍去) :Rt△ABC的斜边的长为V5.8分 (3)解：a2+b2<c2,理由如下： 过点A作AH⊥CB交BC延长线于H,设CH=y, b A 在Rt△AHC中，AH2=b2-y2 在Rt△AHB中，AH=c2-(a+y） ∴b2-y2=c2-(a+y)}2 化简得，a2+b2-c2=-2ay a>0.y>0.∴.-2ay<0 a2+b2-c2<0,a2+b2<c2:12分 2025～2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．若是关于的一元二次方程的解，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．若一个正多边形的每个外角都是，则从它的一个顶点出发的对角线有（ ）条 A．3 B．4 C．5 D．6 4．一元二次方程的两个实数根分别是、，则（ ） A． B． C． D． 5．下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．我县某校举办的“魅力篮球”活动中，有6位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为7，8，7，5，7，8，则下列说法中不正确的是（ ） A．这6位同学投篮进球次数的平均数是7次 B．这6位同学投篮进球次数的众数是7次 C．这6位同学投篮进球次数的中位数是6次 D．这6位同学投篮进球次数的方差是1 7．如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．口袋公园是指面向公众开放、规模较小、具有一定游憩功能的公园绿化活动场地．为了满足市民对“推窗见绿、出门入园”美好生活的向往，青阳县园林部门计划将三块小绿地整合成一个如图所示的长方形口袋公园．已知正方形和正方形的面积分别为，，则该口袋公园的总面积为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，点是对角线上一点，过点作分别交，于点，，连接、，若，则下列面积一定可以求得结果的是（ ） A． B． C． D． 10．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价，最高销售限价以及实数确定实际销售价格，这里被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数恰好使得，据此可得，最佳乐观系数的值等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共20分） 11．若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为________． 12．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小明家有一个菱形中国结装饰，如图，测得，，则的度数为________． 13．已知实数，，满足．，则的值为________． 14．（1）如图1，是等边内一点，连接、、，且，，，将绕点顺时针旋转后得到，连接，则线段的长为________； （2）如图2，是等腰直角内一点，连接、、，将绕点顺时针旋转后得到，连接．当、、满足条件时________，． 三、解答题（第15-20题各8分，第21题10分，第22题12分，共70分） 15．计算、解方程：（每题4分，共8分） （1） （2） 16．（8分）请阅读下列材料：已知一个关于的方程，其中、均为整数，且有一个根为，求、的值． 晨晨同学根据二次根式的性质：，联想到了如下解法：由得，则，即，．故，． 请运用上述方法解决下列问题： （1）已知关于的方程，其中、均为整数，且有一个根为，求、的值． （2）已知，求代数式的值． 17．（8分）数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 秋高气爽，很多市民喜欢到芙蓉湖公园等地方放风筝． 测量数据 抽象模型 某数学兴趣小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米． 问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度． （2）如果想要风筝沿方向再上升12米，且长度不变，则他应该再放出多少米线？ 问题解决 … 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决问题（1）和问题（2）． 18．（8分）任务型学习： 【项目主题】 探究新款迷你无人机校园营销方案 【项目实施】 阶段一：销售增长趋势分析 任务1：从线上旗舰店调研数据可知，2025年11月该款迷你无人机的销量为1125架，2026年1月份该款迷你无人机的销量为1620架，若2025年12月与2026年1月这两个月该款迷你无人机销量的月平均增长率相同，求该款迷你无人机销量的月平均增长率． 阶段二：校园促销方案设计 任务2：调查发现该旗舰店迷你无人机的进价为每架60元且售价定为每架100元时，每天能销售20架，且售价每降低1元，每天可多销售2架．若需要尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，则每架迷你无人机的售价应降低多少元？ 【项目成果】 科技实践小组以线上旗舰店的数据为参考设计出最佳校园营销方案． （1）解决任务1． （2）解决任务2． 19．（8分）综合与实践 【主题】选择更适合种植的水蜜桃 【背景】鹰嘴蜜桃是中国国家地理标志产品，水蜜桃形美、味佳，且含有丰富的维生素，某学校数学兴趣小组想通过统计学相关知识调查1号、2号两种桃树的产品质量情况，因此随机选择1号、2号两种桃树各一棵并测量其中20个水蜜桃的直径（单位：）． 【实践操作】数据的收集：1号桃树水蜜桃直径数据如下： 56，77，78，78，80，81，82，85，86，86，86，87，88，90，90，91，91，92，100，101 2号桃树水蜜桃直径数据如下： 62，65，74，78，78，82，83，85，85，86，87，88，88，88，89，92，94，94，100，100 数据的分析：1号，2号水蜜桃直径的平均数、中位数、众数和方差如下表所示． 种类 平均数 中位数 众数 方差 1号 85.25 b 86 85.99 2号 84.9 86.5 a 93.49 【问题解决】 （1）的值为_________，的值为_________； （2）小英根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请计算2号产品直径的四分位数，并画出箱线图； （3）请根据上述信息，选择更适合种植的水蜜桃种类，并说明理由． 20．（8分）如图，在菱形中，为坐标原点，点的坐标为，．动点从点出发，沿着射线以每秒3个单位长度的速度运动，动点从点出发，沿着射线以每秒1个单位长度的速度运动．点，同时出发，设运动时间为秒． （1）求点的坐标． （2）试探究在点，运动的过程中，是否存在某一时刻，使得以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时的值与点的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（10分）如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 22．（12分） 【背景介绍】千百年来，人们对勾股定理的证明乐此不疲，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．下面构造了一个新的证法：把两个全等的和按如图1方式放置，其三边长分别为，，，． （1）请你利用图1证明勾股定理； （2）已知的三边为，，（为斜边），其中，满足，求的斜边的长． （3）如图2，在中，，，，且，当是钝角三角形时，猜想与之间的关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $