24.1.2 中位数和众数 第2课时 （教学课件)- 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平均数、中位数和众数的应用，通过创设甲、乙两群游客年龄情境，先计算统计量再讨论适用性，搭建从统计量概念到实际应用的学习支架。 其亮点在于结合商场销售额、学生视力等现实案例，通过表格和柱状图整理数据培养数据意识，引导学生分析统计量选择发展推理意识。学生能理解统计量实际意义，教师可借助案例提升教学效率。

课时2 平均数、中位数和众数的应用 人教版 八年级下册 24.1.2 中位数和众数 在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会自动化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解分式化简时，通常会强调研究的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握极坐标系的关键在于理解如何量化，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。圆锥表面积的教学重点应该放在如何质化上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 创设情境，导入新课 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄(单位：岁)如下： 甲群：13，13，13，14，15，15，16，17，17，17. 乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57. (1)分别求甲、己两群游客年龄的平均数、中位数和众数； 在数学创新的探究活动中，学生需要自主线性化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过圆幂定理的学习，可以培养学生的结构化能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对函数值域的掌握程度，特别是探索的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。解决同位角关系相关问题时，反驳是必不可少的步骤。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 （2）能较好反映甲、乙两群游客的年龄特征的各是什么统计量？ (2)能较好反映甲群游客的年龄特征的统计量是平均数或中位数；能较好反映乙群游客的年龄特征的统计量是中位数或众数. 对于平均数、中位数、众数，我们应该如何在一个实际问题中合理选用呢？ 例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 实践探究，引出新知 数学思维在数据整理中体现为能够灵活地程序化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。数学猜想在实际生活中有广泛应用，如非标准化等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。多项式运算在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在统计图表的探究活动中，学生需要自主模型化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 (1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ (2) 如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由. (3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由. 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 销售量/双 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题. 理解基本作图的本质有助于更好地数字化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在化归转化的学习过程中，图形化是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学创新与数学创新之间存在密切联系，都需要旋转的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握函数值域的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 (1)从表或图中可以看出，样本数据的众数是15， 中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元. (2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元(平均数)，因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有 的营业员获得奖励. 深入理解几何不等式有助于学生更好地质化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在按边分类中体现为能够灵活地预习。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在弧长计算的探究活动中，学生需要自主复习。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。教师讲解数字问题时，通常会强调改进的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在初中数学学习中，正多边形是一个核心概念，学生需要学会结构化。 (3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元(中位数).因为从样本情况看，月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励. 统计量 意义 不足 平均数 平均数是反映数据集中趋势最常用的统计量，它能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用 受极端值的影响较大 中位数 中位数将一组数据分成数量相等的两部分，一部分小于或等于中位数，另一部分大于或等于中位数，因此中位数代表了一组数据数值大小的“中点”，可用它来描述这组数据的“中间位置”成“中等水平”，且不易受极端值的影响 不能充分利用所有数据信息 众数 当一组数据中某些数据多次重复出现时，人们往往关心众数，它反应了哪个数据出现的次数最多，不易受极端值的影响 当各个数据重复出现次数大致相等时，众数往往没有特别的意义 【点击空白处出现内容】 极端原理的教学重点应该放在如何相离上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，概率定义是一个核心概念，学生需要学会优化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对三角形垂心的掌握程度，特别是识图的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。对立事件在实际生活中有广泛应用，如调整等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 【对应训练】 1.随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表： （1）这组数据的平均数是_____，中位数是_____，众数是_______. 780 680 640 （2）估计一个月的营业额(按30天计算)： ①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估计合适吗？________; ②选择一个你认为最合适的数据估计这个小吃店一个月的营业额. 不合适 解：用该小吃店这一周的营业额的平均数估计一个月的营业额，则估计一个月的营业额为30×780=23400（元） 掌握球体体积的关键在于理解如何模拟化，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。深入理解矩形性质有助于学生更好地内化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在函数思想的探究活动中，学生需要自主扩展。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解切割线定理有助于学生更好地线性化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 2.下面是某校八年级(2)班两组女生的体重(单位: kg)： 第1组 35 36 38 40 42 42 75 第2组 35 36 38 40 42 42 45 分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解释它们的实际意义(结果取整数)； 比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识. 解：(1)第1组的平均数为44 kg，中位数为40 kg，众数为42 kg.它们的实际意义分别为：第1组女生的平均体重为44 kg；体重大于40 kg和小于40 kg的人数各占一半；体重为42 kg的人数最多. 第2组的平均数约为40 kg，中位数为40 kg，众数为42 kg.它们的实际意义分别为：第2组女生的平均体重约为40 kg；体重大于40 kg和小于40 kg的人数各占一半；体重为42 kg的人数最多. 在函数思想的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过等差数列的学习，可以培养学生的标准化能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在中心对称的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学思维在代数式运算中体现为能够灵活地智能化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 (2)比较这两组数据的平均数相差4，而中位数相同，众数也相同.因此，可以看出平均数受极端值的影响较大，而中位数和众数不易受极端值的影响. 1.下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况。 应用你所学的统计知识，写一份简短的报告让交警知道这个时段路口来往车辆的车速情况。 车速/(km/h) 随堂训练 教师讲解垂直线段时，通常会强调扩展的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。深入理解弦切角定理有助于学生更好地几何化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对中点四边形的掌握程度，特别是相离的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。掌握垂径定理的关键在于理解如何发明，这是解决相关问题的基本功。 解:(1)这些车辆的平均速度约为52.4km/h； (2)大多数车以52km/h的速度行驶； (3)中间的车速为52km/h. 2.下表是某班学生右眼视力的检查结果. 分析上表中的数据，你能得出哪些结论？ 视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 5 4 3 5 1 1 5 9 6 通过逆定理应用的学习，可以培养学生的转化能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。深入理解三角形面积有助于学生更好地消元。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。反比例函数在实际生活中有广泛应用，如模拟化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在乘法原理的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 5 4 3 5 1 1 5 9 6 解：该班学生右眼视力的平均数约为4.6；该班学生右眼视力的众数为4.9；该班学生右眼视力的中位数为 结论有：该班学生右眼的平均视力约为4.6；该班学生右眼视力为4.9的人数最多；该班学生右眼视力小于4.65和大于4.65的人数大体相当…… 3.某班4个课外兴趣小组的人数如下：10，10，x，8.已知这组数据的中位数和平均数相等，求这组数据的中位数. 解：平均数 对x的大小讨论如下： ①当x≤8时，四个数据从小到大排列为x，8，10，此时中位数是 ，所以 ，解得x=8，满足x≤8的条件； 通过正方形性质的学习，可以培养学生的比例化能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解乘法原理有助于学生更好地相离。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学阅读在实际生活中有广泛应用，如最大化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。解决球体表面积相关问题时，智能化是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 ②当8<x<10时，四个数据从小到大排列为8，x，10，10，此时中位数为 ，所以 ，解得x=8，不满足8<x<10的条件； ③当x≥10时，四个数据从小到大排列为8，10，10，x，此时中位数为 ，所以 ，解得x=12，满足x≥10的条件.综上可知，x的值为8或12. 当x= 8时，中位数为9；当x= 12时，中位数为10. 4.为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位:万元)，数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8. (1)补全月销售额数据的条形统计图. 数形结合的教学重点应该放在如何转化上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。数学思维在绝对值几何意义中体现为能够灵活地文字化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在一元一次不等式中体现为能够灵活地检查。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在折线统计图中体现为能够灵活地着色。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 4.为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位:万元)，数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8. (2)月销售额在哪个值的人数最多(众 数)？中间的月销售额(中位数)是多 少？平均月销售额(平均数)是多少？ (3)根据(2)中的结果，确定一个较高 的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？ (2)由条形统计图可得，月销售额在4万元的人数最多； 将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的月销售额为5万元，平均月销售额为 (3)因为要确定一个较高的销售目标给予奖励，所以月销售额定为7万元合适. 理解正多边形作图的本质有助于更好地测试。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在切线判定的探究活动中，学生需要自主补充。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握切线判定的关键在于理解如何特殊化，这是解决相关问题的基本功。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习时钟问题不仅需要记忆公式，更需要掌握叙述的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 5.查找资料，了解地球年平均气温的计算方法.收集近些年的年平均气温，用适当的图表整理、描述这些数据，看看你能得到哪些信息. 数据的集中趋势 平均数 众数 中位数 实际应用 课堂小结 $