24.1.2中位数和众位数 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦平均数、中位数和众数的应用，通过知识回顾复习三者定义，新课导入对比其刻画集中趋势的角度差异，搭建从概念到实际应用的学习支架，引导学生理解不同统计量的适用场景。 其亮点是以公司员工收入、商场销售目标等真实案例为载体，培养数据意识分析极端值影响，用推理意识归纳三者优缺点（表格对比），强化应用意识。小结清晰，对接中考，助力学生提升数据分析能力，为教师提供结构化教学资源。

第二十四章 数据的分析 24.1 数据的集中趋势 24.1.2 中位数和众位数 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 目 录 1. 学习目标 4. 知识点 平均数、中位数和众数的特点 5. 课堂小结 6. 当堂小练 CONTENTS 8. 拓展与延伸 3. 新课导入 7. 对接中考 2. 知识回顾 1. 进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势. 2. 了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势. 学习目标 知识回顾 一般地，有n个数据x1，x2，，xn，我们把 叫作这n个数据的平均数，记作“ ”，即 . 平均数的定义 一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数. 中位数的定义 一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数. 众数的定义 新课导入 虽然平均数、中位数和众数都可以用于刻画一组数据的集中趋势，但它们刻画的角度并不相同.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的统计量刻画数据的集中趋势. 新课讲解 知识点 平均数、中位数和众数的特点 例 1. 下表是某公司员工月收入的资料. 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 000 3 600 3 000 人数 1 1 1 7 6 4 (1)分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数； 解：(1) 这家公司员工月收入的平均数为 =7 080. 将公司20名员工的月收入按从小到大排列， 可以得到第10个和第11个数据分别为3 600和5 000， 可得中位数为 为什么平均数比中位数高这么多？ 因为平均数的计算要用到所有的数据，但这组数据中，有一个极端值“45 000”，平均数受此极端值的影响较大，而中位数不受其影响，所以出现“公司员工月收入的平均数比中位数高得多”的情况. 新课讲解 例 1. 下表是某公司员工月收入的资料. 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 000 3 600 3 000 人数 1 1 1 7 6 4 (2)若要反映这家公司员工月收入水平, 你认为用平均数还是中位数?为什么? 解：在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7 080元以上，而另外17名员工的月收入都在7 080元以下.因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适．而中位数4 300说明一半员工的月收入高于4 300元，另一半员工的月收入低于4 300元.相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平. 新课讲解 例 2. 某科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表： 请你根据上述内容，解答下列问题： (1)所有员工月工资的平均数为5 320，中位数为_______，众数为_______； 4 700 4 600 新课讲解 (2)小张到这家公司应聘普通工作人员，请你回答图中小张的问题，并指出用哪个数据向小张介绍普通员工的月工资实际水平更合理些； 解：这个部门经理的介绍不能反映该公司普通员工的月工资实际水平. 因为平均数易受极端值的影响, 而该公司总经理和部门经理的工资与普通员工的工资差别较大, 所以公司员工的月平均工资不能反映该公司普通员工的月工资实际水平. 用中位数4 700 元或众数4 600 元来介绍更合理些. 因为中位数受极端值的影响较小，众数不受极端值影响，所以能反映这组数据的一般水平. 新课讲解 例 2. 某科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表： (3)去掉四位管理人员的工资后，请你计算其他员工的月平均工资y(结果保留整数)，并判断y能否反映该公司普通员工的月工资实际水平. 解：y＝ ≈ 4 691(元). 因为去掉极端值后的平均数能反映一组数据的平均水平， 所以y能反映该公司员工的月工资实际水平. 新课讲解 练一练 1. 某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20 名女同学进行测试，每人定点投篮5 次，进球数统计如下表. 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 8 6 3 1 1 (1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数； (2)求这支球队整体的投篮命中率. 解：(1)由统计表可得，被抽取的20名女同学进球数的众数为1， 平均数为͞x＝(0×1＋1×8＋2×6＋3×3＋4×1＋5×1)÷20＝ 1.9. 因为第10，11 个数据都是2，所以被抽取的20 名女同学进球数的中位数为2. (2)样本的优秀率为×100%＝25%，200×25%＝50， 可以估计该中学七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为50． 新课讲解 练一练 2. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下： 17、18、16、13、24、15、28、26、18、19、22、17、16、19、32、30、16、14、15、26、15、32、23、17、15、15、28、28、16、19 (1)月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 解：整理题干中所给出的数据，得到如下的表. 从上表可以看出，样本数据的众数是15，中位数是 18，计算求得这组数据的平均数约是20. 可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元. 新课讲解 (2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为在(1)的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？请说明理由. 确定一个适当的月销售目标是一个关键问题.如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力. 解：如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元（平均数）. 因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大. 可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励. 练一练 新课讲解 (3) 如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由. 解：如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）. 因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右. 可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励. 练一练 新课讲解 练一练 3. 启迪未来之星，推进科技教育.某校举行了一次以“人工智能”为主题的知识竞赛（竞赛成绩为十分制），各班以小组为单位组织竞赛. 【数据整理】小东将本班甲、乙两组同学（每组8人）竞赛的成绩整理成如图所示的统计图： 【数据分析】小东对这两个小组的成绩（单位：分）进行了如下分析： 【数据应用】请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：a=_________，b=_________. 7.5 8 新课讲解 练一练 (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7.6分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 (填“甲”或“乙”)组的学生，请说明理由. 7.5 8 解：理由：甲组成绩的中位数为8分，乙组成绩的中位数为7.5分，由小明的描述可知他的成绩大于自己所在组的中位数，因此小明是乙组的学生. 乙 (3)小西认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好.小东认为小西的观点比较片面，请结合如表中的信息帮小东说明理由.（写出一条即可） 解：虽然甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，但甲组成绩的众数小于乙组的众数，因此从众数的角度看，乙组成绩比甲组好，所以小西的观点比较片面（合理即可）. 新课讲解 归纳 统计量 优点 缺点 平均数 平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用. 平均数受极端值（一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响较大，对于存在极端值的数据，一般平均数的代表性较差. 中位数 中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，不受极端值影响. 中位数不能充分利用数据提供的信息. 众 数 众数是一组数据中出现次数最多的数据，不受极端值影响. 当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性. 平均数、中位数、众数的特点 新课讲解 确定中位数的方法 “一排，二找，三定”. 若数据个数为n(已排序)，当n为奇数时，中位数为第个数；当n为偶数时，中位数为第个数和第(＋1)个数的平均数. 归纳 中位数的特征及意义： 1. 中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 2. 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 归纳 课堂小结 平均数、中位数和众数的特点 平均数 优点：平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用. 缺点：平均数受极端值（一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大，对于存在极端值的数据，一般平均数的代表性较差 中位数 优点：中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，不受极端值影响. 缺点：中位数不能充分利用数据提供的信息. 众数 优点：众数是一组数据中出现次数最多的数据，不受极端值影响， 缺点：当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性. 当堂小练 1. 关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是(　　) A．平均数一定是这组数中的某个数 B．中位数一定是这组数中的某个数 C．众数一定是这组数中的某个数 D．一组数据的中位数和众数不可能相等 C 当堂小练 2. 某校在包括小明在内的7名学生中根据成绩进行选拔，成绩最好的3名学生参加数学竞赛．现已知这7名学生的成绩都不相同，小明想知道自己能否进入前三名，那么需要知道这7个成绩的(　　) A．最高分 B．最低分 C．平均分 D．中位数 D 当堂小练 3. 如图是青岛市某地区5月1 日至5 日天气预报的部分截图，下列说法错误的是(　　) A. 这五天中，温差最大的是5 月1 号 B. 这五天中，每日最低气温的众数是12 C. 这五天中，每日最高气温的中位数是20 D. 这五天中，每日最高气温的平均数为18.6 C 当堂小练 4. 某家电商场的一个柜组出售容积分别为470升、402升、323升、272升的四种型号同一品牌的冰箱，每卖出一台冰箱，售货员就在一张纸上写出它的容积作为原始记录，到月底，柜组长清点原始记录，得到一组由10个272、18个323、66个402和16个470组成的数据． (1) 这组数据的平均数有实际意义吗？ (2) 这组数据的中位数、众数分别是多少？ (3) 这个商场总经理关心的是中位数还是众数？说明理由． 解：(1) 没有实际意义. (2) 这组数据共有110个数据，中位数是按从小到大的顺序排列后的第55个和第56个数据的平均数，这两个数据都是402，故这组数据的中位数是402； 402出现的次数最多，所以众数是402． (3) 众数．理由如下： 众数是402，表明容积为402升的冰箱的销量最大，它能为商店带来较多的利润， 因此这种型号的冰箱要多进货，其他型号的冰箱少进货． 当堂小练 5. 质检部门从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)：甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13．已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年．请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数．甲：________，乙：________． 平均数 众数 当堂小练 6. 某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10个)的情况，投进篮筐的个数分别为6，10，5，3，4，8，4．后来发现，第一位同学的投进篮筐的个数统计错误，比实际个数要多．与实际比较，这组数据的平均数和中位数变化情况分别是(　　) A．变大，不变 B．变大，变小 C．变大，变大或不变 D．变小，变小 C 对接中考 1. 德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度(单位：km)分别为28，30， 30，26，32．若后续又新增一条线路，使得新增后这6 条线路长度的中位数变为29，众数保持不变，那么新增线路长度可能是( ) A. 25 km B. 28 km C. 29 km D. 30 km A 对接中考 2. 某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示，将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 A B C D E 分组 45≤x＜55  55≤x＜65  65≤x＜75  75≤x＜85  85≤x≤95 人数 3 3 15 a 10 请根据以上信息，完成下列问题： (1)a＝_____；(2)这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在______组； (3)若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好．分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由． 19 D 解：估计该景区5月份的服务质量良好．理由如下： 这50名游客对该景区服务质量评分的平均数为 ×(3×50＋3×60＋15×70＋19×80＋10×90)＝76， ∵76>75， ∴估计该景区5月份的服务质量良好． 拓展与延伸 1. 甲、乙、丙、丁四人在一次数学测验中的成绩分别为 x甲，x乙，x丙，x丁，下面是他们四人的一段对话： ①甲对乙说：“我的成绩比你高．” ②丙说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的中位数．” ③丁说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的平均数．” 假设以上对话完全正确，则x甲，x乙，x丙，x丁的大小关系是(　　) A．x乙＜x丙＜x丁＜x甲 B．x乙＜x丙＝x丁＜x甲 C．x乙＜x丁＜x丙＜x甲 D．x乙＜x丙＜x丁＝x甲 B 拓展与延伸 2. 某班级拟开展科技主题班会活动，现从“科技安全”“科技畅想”“科技生活”“科技前沿”“科技故事”中挑选一个主题．全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次投票共____人参与，其中科技安全所占百分比为 ____，并补全条形统计图； 50 20% 解：补全条形统计图如图： 拓展与延伸 (2)为确定班会科技主题，从该班选择7 名学生代表为“科技畅想”和“科技故事”打分，分数列表如下： 科技畅想 10 9 9 3 6 9 10 科技故事 9 10 7 8 6 8 8   平均数 中位数 众数 科技畅想 a b 9 科技故事 8 8 c 填空： a＝______，b＝______，c＝______； 8 9 8 (3)结合上述信息，应该选择哪个科技主题，并说明理由． 解：应该选择“科技畅想”．理由如下： “科技畅想”与“科技故事”得票数相同，均高于其他三个科技主题，且“科技畅想”与“科技故事”分数的平均数相同，但是“科技畅想”分数的中位数和众数都高于“科技故事”，所以应该选择“科技畅想”． (理由不唯一，合理即可) 解：将这组数据按从小到大的顺序排列为3，4，4，5，6，8，10， ∴这组数据的平均数为≈5.7，中位数为5. 当第一位同学的投进篮筐的个数比实际个数多时，实际个数小于或等于5， ∴与实际比较，这组数据的平均数变大，中位数不变或变大． $