湖南省张家界市永定区2026年春季学期八年级期末教学质量监测试卷·数学

姓名________ 准考证号________ 考室号________ 座位号________ 考点名称________ 永定区2026年春季学期八年级期末教学质量监测试卷 数学 题号 一 二 三 总分 得分 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．一次函数的图象一定经过的点是（ ） A． B． C． D． 2．一次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 3．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A．对边平行 B．对边相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等 4．为增强居民的节水意识，某市自来水公司实行以户为单位的阶梯水价收费制度．如图是该公司绘制的用户当月水费（单位：元）与当月用水量（单位：）之间的函数图象；则下列说法正确的是（ ） A．若小王家某月用水，则当月水费为元 B．若小王家某月水费为元，则当月用水量为 C．若当月不用水，则不需要支付费用 D．若当月用水超过，则每多用水，当月水费就多元 5．某校学生诗词争霸赛中，7位评委对其中一位选手的打分为：96，92，96，94，95，88，96．这组数据的众数是（ ） A．92 B．94 C．95 D．96 6．如图，在中，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，直线经过平移得到直线，则平移的方式正确的是（ ） A．向上平移4个单位长度 B．向右平移4个单位长度 C．向左平移2个单位长度 D．向下平移4个单位长度 8．一组数据1，4，6，，3，8，5的众数是3，则这组数据的中位数是（ ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 9．如图，平行四边形的对角线，相交于点．为的中点，连接并延长交于点，，．下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确的结论是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 10．如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第次跳动到点的坐标为（ ）． A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．已知一次函数的图象不经过第二象限，请写出一个满足条件的的值：_____________． 12．若点和是一次函数图象上的两点，则_____________．（填“”“”“”） 13．若函数在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____________． 14．某山地地区地面气温为，海拔每升高气温下降．该地区距离地面高度为处的气温为，则与的函数关系式是_____________． 15．点，关于轴对称，则_____________． 16．如图，菱形，，，是上动点，是中点，，分别是，中点，则菱形的面积为_____________，最小值为_____________． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分） （1）（4分）已知一个正多边形的一个内角为，求正多边形的边数为． （2）（4分）此时该多边形的对角线共有多少条？ 18．（本题8分）已知与成正比例函数关系，且当时，． （1）（4分）求出与之间的函数解析式； （2）（2分）若点在这个函数的图象上，求的值． （3）（2分）若的取值范围为，求的取值范围． 19．（本题9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． （1）（3分）请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）（3分）直接写出体育场，市场，超市的坐标； （3）（3分）已知游乐场与图书馆相距3个单位长度，轴，，请在图中标出，的位置，并写出点坐标． 20．（本题8分）如图，点为的边的中点，点为上的一点，连接并延长到点，使，连接，． （1）（4分）求证：四边形是平行四边形； （2）（4分）若，是的角平分线，求证：四边形是矩形． 21．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴交于点，与直线交于点，且点的横坐标为． （1）（4分）求直线的表达式； （2）（5分）若点在直线上，且的面积与的面积相等，求点的坐标． 22．（本题10分）某商店销售10台型和20台型电脑的利润为4000元，销售20台型和10台型电脑的利润为3500元． （1）（4分）求每台型电脑和型电脑的销售利润； （2）（6分）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元． ①求关于的函数关系式； ②该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 23．（本题8分）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 （1）（2分）上述表中，_____________，_____________，并补全七年级的箱线图； （2）（2分）求八年级所抽取学生的平均成绩； （3）（2分）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数； （4）（2分）你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合箱线图进行说明． 24．（本题12分）如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，． （1）（5分）求证：． （2）如图2，过点作，交边于点，以，为边作矩形，连接． （ⅰ）（4分）求证：． （ⅱ）（3分）若正方形的边长为9，求的值． 永定区2026年春季学期八年级期末教学质量监测 数学参考答案 一、单选题（共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D D C D C D B 二、填空题（共18分） 11．2（满足且即可） 12．< 13． 14． 15．1 16．， 三、解答题（共72分） 17．（1）8； （2）20 18．（1） （2） （3） 19．（1）略 （2）体育场；市场；超市； （3）或． 20．略 21．（1）． （2）点D的坐标为或 22．（1）每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元 （2）①（，且x为正整数）；②该商店购进34台A型电脑、66台B型电脑时，销售利润最大，，最大利润是13300元 23．（1）90，93； （2）八年级所抽取学生的平均成绩为87分 （3）估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人 （4）八年级的学生成绩更好，理由如下：因为两个年级成绩的中位数相同，而八年级的平均数和众数高于七年级，从箱线图看，八年级中间50%的学生成绩高于90分，所以八年级的学生成绩更好 24．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，，， 在和中， ， ； （2）（ⅰ）证明：如图，在正方形ABCD中，作于点M，于点N， ， ∴四边形EMCN为矩形， ∵在正方形ABCD中，AC平分，且，， ，∴四边形EMCN为正方形， ， ，， 在和中，， ，， ，． （ⅱ）． 学科网（北京）股份有限公司 $