湖南省湘西州凤凰县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

密 封 线密 封 线 内 不 要 答 题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 学 校 　 班 级 : 学 校 　 班 级 :　 　 　 　 　 　 　 　 　 姓 名 : 　 姓 名 :　 　 　 　 　 　 　 准 考 证 号 : 　 准 考 证 号 :　 　 　 　 　 　 　 座 位 号 : 　 座 位 号 : 八年级 数学　第 1 页（共 4 页） 八年级 数学　第 2 页（共 4 页） 考生注意：本试卷共三道大题，26 小题，时量 120 分钟，满分 120 分。 2024 年上学期期末教学质量检测试题卷 八年级  数学 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、单选题（本题共 10 个小题，共计 30 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 1．若二次根式 1a − 有意义，则实数 a 的取值范围是（ ） A． 1a = B． 1a > C． 1a < D． 1a≥ 2．在 Rt∆ABC 中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则 AB =（ ） A． 7 B．5 C．2.4 D．2 3．若正比例函数 y = ax 的图象经过点（1，2），则 a 的值为（ ）． A．-2 B．2 C．0.5 D．-1 4．在 □ ABCD 中，如果 60A∠ = °，那么 C∠ 的度数是（ ） A．30° B．50° C． 60° D．120° 5．某校九年级进行了三次 1000 米跑步测试，甲、乙、丙、丁四名同学成绩的方差 S2 分别为 2 3.8s =甲 ， 2 5.5s =乙 ， 2 10s =丙 ， 2 6s =丁 ，那么这四名同学成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A． 3 B． 0.3 C． 2a D． 8 7．正常人的体温一般在 37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，下图 反映了一天 24 小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（ ） A．清晨 5 时体温最低 B．这天中小明体温 T（℃）的范围是 36.5 ≤ T ≤ 37.5 C．下午 5 时体温最高 D．从 5 时到 24 时，小明的体温一直是升高的 8．如图，小明和小华同时从 P 处分别向北偏东 60°和南偏东 30°方向出发，他们的速 度分别是 3 m/s 和 4 m/s，则 20 s 后他们之间的距离为（　 　） A．70 m B．80 m C．90 m D．100 m 9．某班级共有 41 人，在一次体质测试中，有 1 人未参加集体测试，老师对集体测试的 成绩按 40 人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是 88，中位数是 85．缺席集 体测试的同学后面进行了补测，成绩为 88 分，关于该班级 41 人的体质测试成绩（其中前面 40 人的数据只参考统计后的平均数和中位数），下列说法正确的是（ ） A．平均数不变，中位数变大 B．平均数不变，中位数变化情况无法确定 C．平均数变大，中位数变大 D．平均数不变，中位数变小 10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = 22cm，BC = 8 2 cm，∠A = 45°， 动点 E 从 A 出发，以 2 cm/s 的速度沿着 AB 向点 B 运动，动点 F 从点 C 出发，以 1 cm/s 的速度沿着 CD 向 D 运动，当点 E 到达点 B 时，两个点同时停止．则 EF 的长为 10 cm 时，点 E 的运动时间是（　　） A．6 s B．6 s 或 10 s C．8 s D．8 s 或 12 s 二、填空题（本题共 8 个小题，共计 24 分） 11. 计算 6 3 = ______________. 12. 一次函数 y = x-1 的图象不经过第 _______________ 象限． 13. 某学生数学课堂表现为 90 分、平时作业为 90 分、期末考试为 85 分，若这三项成绩分别按 30%、30%、40% 的比例计入总评成绩，则该生数学总评成绩是 ________ 分． 14. 如图，数轴上点 A 表示的实数是 ______________. 15. 菱形的两条对角线的长分别是 3 cm 和 6 cm，则菱形的面积是 _______ cm2． 16. 如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形 1 1 1A B C O 的一个顶点，而且这两个正 方形的面积都等于 4，无论正方形 1 1 1A B C O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积都不变， 则这两个正方形重叠部分的面积为 ___________． （第 14 题图）（第 16 题图） 17. 在 Rt∆ABC 中，已知 AB = 6，BC = 8，则该直角三角形斜边上的高为 ___________________. 18. 已知 ( ) ( )A a b B c d， 、 ， 是一次函数 y = kx - 3x + 2 图象上不同的两个点，若 ( )( ) 0c a d b− − < ，则 k 的取值范围是 ________________. 三、解答题（本题共 8 个小题，共计 66 分） 19.（6 分）计算： 2 3 6 8+ × − 20.（6 分）如图所示，四边形 ABCD 中， 3cm 4cm 13cm 12cm 90AB AD BC CD A= = = = ∠ = °， ， ， ， ， （1）求证：∆BCD 是直角三角形； （2）求四边形 ABCD 的面积． （第 7 题图） （第8题图） （第10题图） （第20题图） 密 封 线 密 封 线 内 不 要 答 题 八年级 数学　第 3 页（共 4 页） 八年级 数学　第 4 页（共 4 页） 21.（8 分）如图，已知一次函数 1 2y x= + 与正比例函数 2 2y x= 图像相交于点 A，与 x 轴交于点 B． （1）求点 A 的坐标； （2）求△ABO 的面积． 22.（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥ CD，AB = CD，点 E 是 BC 边上一点，点 F 是 AE 的中点， ∠ABC = 90° . （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）若 AB = 7，AD = DE = 25，求 BF 的长． 23.（9 分）为加大湘西自治州生态建设和造林绿化力度，让湘西的山山水水变得更绿，家家户户的 庭院变得更美，幸福小区的居民积极参与了 4 月义务植树活 动．为了了解幸福小区 300 户家庭在 4 月份义务植树的数量， 小芳同学进行了抽样调查，随机抽取了其中 30 户家庭，收集 的数据如下（单位：棵）：1；1；2；3；2；3；2；3；3；4； 3；3；4；3；3；5；3；4；3；4；4；5；4；5；3；4；3；4； 5；6 （1）对以上数据进行整理、描述和分析： ①绘制如图的统计图，请补充完整； ②这 30 户家庭 4 月份义务植树数量的平均数是 ______， 众数是 _________，中位数是 _________ ； （2）“互联网＋全民义务植树” 是新时代全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，在幸 福小区所调查的这 30 户家庭中有 8 户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估 计，该小区采用网上预约义务植树这种方式的家庭有多少户？ 24．（9 分）湘西自治州为加快义务教育城乡一体化建设，办好乡镇寄宿制学校，加强县域高中建设， 实施教育数字化战略行动，统筹推进乡村教育振兴和教育振 兴乡村工作，大力促进教育公平。在教育数字化进程中，多 媒体的作用不可小觑．某教育科技公司销售 A，B 两种多媒 体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示： 该教育科技公司计划购进 A，B 两种多媒体设备共 50 套， 设购进 A 种多媒体设备 x 套，利润为 y 万元 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若公司要求购进 B 种多媒体设备的数量不超过 A 种多媒体设备的 4 倍，当该公司把购进的 两种多媒体设备全部售出，求购进 A 种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润 是多少万元？ 25.（10 分）【阅读教材】已知 : 如图 1，在△ABC 中，D、E 分别是边 AB，AC 的中点（即 DE 是 △ABC 的中位线）. 求证 : DE∥BC 且 1 2 DE BC= . 【问题探究】（1）小明和小华同学在学习探究三角形的中位线的性质定理的时候，分别采用了不同 添加辅助线的办法来探究，请你认真审题后选择其中一种方法，完成证明 . 小明 : 我的方法是如图 2，过点 C 作 AB 的平行线交 DE 的延长线于点 F. 小华 : 我的方法是如图 3，过点 E 作 AB 的平行线交 BC 于点 N，过点 A 作 BC 的 平行线交 NE 的延长线于点 M. 【知识应用】（2）如图 4，点 E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 各边上的中点，顺次连接各边中点， 得到四边形 EFGH. 请探究四边形 ABCD 对角线 AC、BD 满足什么关系时，四边 形 EFGH 是正方形？并说明理由 . 【拓展应用】（3）如图 5，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD≠BC，E，F 分别为 AB，CD 的中点， 若线段 EF = 5，AD = 3 则 BC = _______________. 　 26.（10 分）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将点 ( )2,1P 称为“芙蓉点”，经过点 ( )2,1P 的函数， 称为“芙蓉函数”． （1）函数① y = 2x - 2；② 2y x = ；③ y = x2．其中函数 ___________（填序号）是“芙蓉函数”； （2）已知“芙蓉函数”y = kx + n 的图像经过点 D（3，4），求该“芙蓉函数”的解析式； （3）若直线 4 8 3 y x b= − + （b > 0）与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，M 是 y 轴上一点，若将△ABM 沿直线 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 C 处．试问经过 C，M 两点的一次函数是否可 以为“芙蓉函数”？若可以，请直接写出所有函数解析式；若不可以，请说明理由． A B 进价（万元 /套） 3 2.4 售价（万元 /套） 3.3 2.8 （第21题图） （第22题图） （第23题图） 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 （第25题图） 2024 年上学期期末教学质量检测答题卡 八年级  数学 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 注 意 事 项 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的 姓名，准考证号和科目； 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3. 非选择题部分请按题号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4. 在草稿纸、试题卷上答题无效； 5. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 此方框为缺考考生标记，由监考员用 2B 铅笔填涂。 正确 填涂 示例 姓名 准 考 证 号 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 一、选择题（每小题 3分，共 30 分） 二、填空题（每小题 3分，共 24 分） 三、解答题（本大题共 8个小题，第 19、20 题每题 6分，第 21、22 题每题 8分，第 23 题 9分， 第 24 题 9分，第 25、26 题每题 10 分，共 66 分） （2） 21. （8 分） 22. （8 分） 11. _______________ 12. _______________ 13. _______________ 14. _______________ 15. _______________ 16. _______________ 17. _______________ 18. _______________ 19. （6 分） 20. （6 分） （1） 1. A B C D 6. A B C D 2. A B C D 7. A B C D 3. A B C D 8. A B C D 4. A B C D 9. A B C D 5. A B C D 10. A B C D 八年级 数学 第 1 页（共 2 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 23. （9 分） （1） （2）平均数是 _______________，众数是 _______________，中位数是 _______________ （3） 24. （9 分） 25.（10 分） 26.（10 分） 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 八年级 数学 第 2 页（共 2 页） 2024年上学期期末教学质量检测 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B C A A D D B C 二、填空题（每小题 3分） 11. 2 12. 二 13. 88 14. 5 15. 9 16. 1 17. 24 5 或 3 7 2 18. k<3 三、解答题（共计 66分） 19.解：原式= 2 + 3 2 − 2 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =2 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 20.（1）证明：∵ AB = 3, AD = 4, ∠A=90° ∴ BD = AB2 + AD2 = 32 + 42 =5⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵ BD2 + CD2 = 52 + 122 = 169 ��2 = 132=169 ∴ BD2 + CD2 = BC2⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴ ⊿BCD 是直角三角形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分 （2）解：∵S 四边形 ABCD=S∆ABD+S∆BCD⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴S 四边形 ABCD= 1 2 × 3 × 4+1 2 × 5 × 12 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分 =36⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 21.解：（1）解方程组 � = � + 2 � = 2� ，得⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分 � = 2 � = 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴ A(2,4)⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 (2)把 y=0代入 y=x+2得：x=-2⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴ B（− 2,0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴ OB = 2且点 A到 OB的距离为 4，⋯⋯⋯7分 ∴S∆AOB= 1 2 × 2 × 4 =4⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 22.解：（1）∵AB∥ CD,AB = CD ∴四边形 ABCD是平行四边形⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∵∠ABE=90° ∴四边形 ABCD 是矩形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分 （2）∵四边形 ABCD是矩形 ∴CD=AB=7,BC=AD=DE=25,∠C=90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴CE= ��2 − ��2 = 252 − 72 = 24⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴BE=BC-CE=25-24=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴AE= ��2 + ��2 = 72 + 12 = 5 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∵点 F 是 AE的中点 ∴BF是直角三角形 ABE斜边上的中线 ∴BF=1 2 �� = 5 2 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 23.解：① 补全图形如下： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ②平均数是：3.4；众数是：3；中位数是：3⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（每空 1分） （3） 300 830 80 （户）⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 答：估计该小区采用这种形式的家庭大约有 80户.⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分. 24.解：（1）设购进A种多媒体设备 x套，则购进 B种多媒体设备  50 x 套， 由题意可得：      3.3 3 2.8 2.4 50 0.1 20y x x x         ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分. y 与 x之间的函数关系式为 0.1 20y x   ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分. （2）由题意可得：4 50x x  ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分. 解得 10x  ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分. 在 0.1 20y x   中， 0.1 0  ， y 随 x的增大而减小，⋯⋯⋯⋯⋯6分. 当 10x  时， y取得最大值，此时 19y  ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分. 答：购进A种多媒体设备 10套时，能获得最大利润，最大利润是 19 万 元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分. 25.解： (1)任选一个方法证明即可. (一)小明的证法是： 证明:∵AB∥CF, ∴∠DAE=∠FCE. ……………………1分 ∵E是 AC的中点,∴AE=CE. 在△ADE与△CFE中, ∠AED = ∠CEF, AE = CE, ∠DAE = ∠FCE, ∴△ADE≌△CFE(ASA), ……………………3分 ∴AD=CF,DE=FE=12DF. ∵D是 AB的中点,∴BD=AD,∴BD=CF. ∴四边形 DBCF是平行四边形, ……………4分 ∴DF∥BC,DF=BC, ∴DE∥BC,DE=12BC. ……………………5分 (二)小华的证法是： 证明:∵AM∥BC,∴∠MAC=∠BCA 在△AEM与△CEN中, ∠AEM = ∠CEN, AE = CE, ∠MAE = ∠NCE, ∴△AEM≌△CEN(ASA),∴AM=CN,EN=EM. ……………3分 ∵AB∥MN,AM∥BC, ∴四边形 ABNM是平行四边形, ∴AM=BN,AB=MN. ∵AM=NC,∴BN=12BC. ……………4分 ∵D是 AB的中点,∴BD=12AB= 1 2 MN=EN, ∴四边形 DBNE是平行四边形, ∴DE=BN=12BC,DE∥BC.……………5分 （2）当 AC⊥BD,且 AC=BD时，四边形 EFGH是正方形. 理由如下：∵点 E、F是 AB,BC的中点 ∴EF是△ABC的中位线. ∴EF∥AC, EF=1 2 AC 同理，HG∥AC, HG=1 2 AC FG∥BD, FG=1 2 BD EF∥HG, EF=HG ∴四边形 EFGH 是平行四边形 ………………6分 当 AC⊥BD时，则可知 EF⊥FG,则四边形 EFGH 是矩形； 当 AC=BD时，则可知 EF=FG,则矩形 EFGH 是正方形； …………8分 （3）BC=7………………10分 26.（1）② ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 （2）∵“芙蓉函数”y=kx+n 的图像经过点 D（3,4），P(2,1) ∴ 3k + b = 42k + b = 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 解得 � = 3 � =− 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 所以，这个“芙蓉函数”的解析式为 y=3x-5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 (3)存在“芙蓉函数” 3 14 2y x  ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分