湖南省湘西土家族苗族自治州凤凰县2025-2026学年下学期七年级数学期末学情诊断试题卷

**基本信息** 2026年凤凰县七年级数学期末卷以春晚主标识、《孙子算经》等真实情境为载体，融合图形变换、方程组等知识，考查数学眼光、思维与语言，实现文化传承与能力评估统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|图形变换、实数、统计概念|春晚标识考平移体现几何直观，世界读书日考总体样本强化数据意识| |填空题|6/18|坐标系平移、平行线判定|候鸟种群估计渗透用样本估计总体思想，平移问题考查空间观念| |解答题|8/72|方程组、几何探究、新定义|24题光的反射探究考推理能力，22题文创销售考模型观念，23题“友好关系”新定义培养创新意识|

2026年春季凤凰县七年级数学期末学情诊断试题卷 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。 2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚。 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回。 4．本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，时量共120分钟。 一、选择题（每小题3分，共30分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1．如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（     ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．无法确定 2．实数，，0，，1.010010001…中，无理数的个数（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如果，则下列结论正确的是（      ） A． B． C． D． 5．4月23日为世界读书日，为了解七年级1400名学生的阅读时间，从中抽取70名学生进行调查，下列说法正确的是（    ） A．每名学生是个体 B．样本容量是70名学生 C．70名学生是总体的一个样本 D．1400名学生的阅读时间是总体 6．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 7．下列命题中，为真命题的是（    ） A．如果，那么 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．相等的角是对顶角 D．实数与数轴上的点一一对应 8．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变（如图所示），这就是光的折射现象．图中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则棋子“兵”的位置应记为（     ） A． B． C． D． 10．《孙子算经》中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问：甲、乙二人持钱各几何?”译文：现在甲、乙两人都有钱，但不知道各自的数目．甲若得到乙得中半，就有48钱；乙若得到甲的太半，也有48钱（这里的“中半”即二分之一，“太半”即三分之二），问：甲、乙两人原来各有多少钱?设甲原来有x钱，乙原来有y钱，根据题意，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11．比较大小：________ （填“>”“<”或“=”）． 12．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度到点，则点的坐标是______． 13．如图，木条a，b与木条c钉在一起，，转动木条a．当______°时，木条a与b平行． 第13题图 第14题图 14．如图，在中，，，，将沿CB平移4个单位长度得到，交于点，若，则四边形的面积是________． 15．为了估计某湿地公园中某种候鸟的种群数量，科研人员在春季捕捉了40只这种候鸟，给它们戴上脚环后放回，一个月后再次捕捉200只这种候鸟，发现其中有8只带有脚环．假设在两次捕捉期间鸟群数量稳定且脚环未脱落，那么该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为________只． 16．已知四个互不相等的整数a、b、c、M满足：． （1）则M与b的关系式为________； （2）若，则的值为________． 三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算：． ( ……① ……② )18．（本题6分）解方程组： 19．（本题8分）解不等式组：． 20．（本题8分）如图所示，把三角形向上平移3单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出点，的坐标； （3）在y轴上是否存在一点P，使得三角形的面积等于三角形面积的3倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 21．（本题10分）为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了4门选修课：A．篮球，B．足球，C．排球，D．跳绳，要求每名学生只选其中的一门参加．为了解学生的选课情况，学校随机抽查了部分已经选课的学生，把他们的选课结果绘制成了如下不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次被抽样调查的学生总人数； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“D”对应圆心角的度数； （3）现有部分同学因没有倾向性未进行选课，学校为了促进学生体质健康发展要求他们全部选课，请为他们提出合理的选课建议． 22．（本题10分）五一小长假期间，凤凰古城景区内一文创商店购进A，B两种文创产品各50件进行售卖，这两种产品的进货总价为7250元，B种产品的进货单价比A种产品的进货单价少15元． （1）求A，B两种产品的进货单价各是多少元； （2）商店将A种产品每件的售价定为120元，若商店销售这两种产品的利润不低于3500元，B种产品每件的售价最低定为多少元？ 23．（本题12分） 对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”． （1）方程组的解与_______（填“具有”或“不具有”）“友好关系”； （2）若方程组的解与具有“友好关系”，求的值； （3）未知数为，的方程组，其中与，都是正整数，是否存在满足条件的正整数，使该方程组的解与具有“友好关系”？如果存在，请求出的值及此时方程组的解；如果不存在，请说明理由． 24．（本题12分）综合与探究 问题情境：如图1，根据光的反射定律，当一束光线照射到平面镜上发生反射现象时，始终有．潜望镜是从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置． （1）操作猜想：如图2，是一个潜望镜的示意图，是两面互相平行的镜面，光线照射到镜面上，反射光线为；照射到镜面上，反射光线为．试判断光线和的位置关系，并说明理由． （2）类比探究：如图3，将两块平面镜的一个端点重合于点B，一束光线照射在镜面上，经过两次反射后得到光线．若，，求及的度数． （3）拓展探究：如图4，光线与光线交于点H．设两面镜子的夹角（），设（）． ①当，时，求的度数； ②请直接写出与之间的数量关系． 凤凰·七年级数学试卷第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2026年春季期末学情诊断 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3 分，共30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A D D D C A B 二、填空题（每小题3 分，共18 分） 11． 12． 13．70 14． 15．1000 16． （第（1）题1分，第（2）题2分） 三、解答题（本大题共8小题，共72 分） 17．（本题6 分） 解：原式............. 3 分 ．............. 6 分 18．（本题6 分） 解：，得：③， ，得：， 解得，............. 3 分 将代入②中得：， 解得：，...................... 5分 原方程组的解为．...................... 6分 19．（本题8分） 解：解不等式得，............. 3 分 解不等式得，...................... 6分 所以不等式组的解集为．...................... 8分 20．（本题8分） （1）图略；...................... 2分 （2），；...................... 4分 （3）解：由题意得三角形的面积为， 设点P的坐标为， ∵三角形与三角形面积的3倍， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∴点P的坐标是或．...................... 8分 21． （本题10分） 解：（1）（人） 答：本次被抽样调查的学生总人数为50人．...................... 3分 （2）C组人数：（人） 补全的条形统计图，如右图所示：............... 5分 所以，扇形统计图中“D”对应圆心角的度数为 ...................... 7分 （3）（言之有理即可）如：跳绳选择的人数较少，剩余名额较多，可以选择D跳绳； 足球课选课人数最多，最为火爆，尽量减少选择B足球．...................... 10分 22．（本题10 分） 解：（1）设A种产品的进货单价是元，则B种产品的进货单价是元． 根据题意，得．     解得，．     所以． 答：A，B两种产品的进货单价分别是元、元．...................... 5分 （2）设 B种产品每件的售价定为元． 根据题意，得．     解得，． 答：B种产品每件的售价最低定为元．...................... 10分 23．（本题12 分） （1）具有；...................... 3分 （2）解：， ②-①得， ∴ ∵方程组的解与具有“友好关系”， ∴， 解得或， ∴的值为或；...................... 7分 （3）解： ， 得，， 解得，..................... 8分 与，都是正整数， 当时，， 则， 此时方程组的解具有“友好关系”；..................... 9分 当时，， 则， 此时方程组的解不具有“友好关系”；..................... 10分 当时，（不合，舍去）； 当时，（不合，舍去）； 综上，时，方程组的解为，此时方程组的解具有“友好关系”．...... 12分 24．（本题12 分） 解：（1），理由： 由题意得：，， ∵， ， ∴， 又，， ∴， ∴；...................... 3分 （2）由题意得：， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴， ∴, ∴．...................... 7分 （3）①在点G右侧作，如图， 由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴．...................... 10分 ②α与β之间的数量关系为．...................... 12分 凤凰·七年级数学试卷参考答案第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $