广西玉林市陆川县2026年春季期末质量监测七年级数学

**基本信息** 2026年七年级数学期末卷以机器人方阵坐标、碳足迹调查、墨子小孔成像等真实情境为载体，通过算术平方根（基础）、规律跳动坐标（能力）、折纸探究平行线（创新）的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与数据观念等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|12/36|内错角识别、抽样调查判断|第7题机器人坐标考查空间观念| |填空|4/12|光沿直线传播应用、拼图坐标计算|第14题小孔成像体现文化传承| |解答题|7/72|统计频数分布、草莓销售方程组、新定义方程|21题分任务设计强化模型意识，23题折纸探究发展创新思维|

2026年春季期期末质量监测 七年级 数学 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1. 本考卷分试题卷和答题卡两部分.请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 2. 选择题每小题选出答案后，考生用2B笔把答案卡上对应题目的选项标号涂黑. 3. 非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答. 1、 单项选择题 (本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，错选，多选或未选均不得分.) 1．4的算术平方根是 A． B．2 C． D． 2．下列图形中，与是内错角的是 A． B． C． D． 3．下列事件中适合采用抽样调查的是 A．对“神舟十六号”零部件的检查 B．对乘坐高铁的乘客进行安检 C．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查 D．对入住人才公寓的人员资格的核实 4．已知，则“用含的代数式表示”的结果是 A． B． C． D． 5．若，则下列不等式中一定成立的是 A． B． C． D． 6．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，则的大小为 第6题图 第7题图 第8题图 A． B． C． D． 7． 在2026年央视春晚的机器人表演方阵中，舞台被划分为正方形网格．若以舞台中心某点为原点建立平面直角坐标系，已知代表“科技”字样的机器人位于，代表“未来”字样的机器人位于．若代表“强国有我”的机器人C位于如图所示位置，则它的坐标是 A． B． C． D． 8．夏日炎炎，随着气温越来越高，人们对防晒衣的需求也越来越大，如图是某服装店近几周防晒衣销售情况的趋势图，根据趋势图估计第6周该服装店防晒衣的销售量为 A．85件 B．90件 C．100件 D．80件 9． 若是二元一次方程的一个解，则2m－n+5 的值是 A． B． C． D． 10． 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移， 再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为 A. B． C． D．第10题图 11．茶叶是助力乡村振兴的民生产业之一．某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为 A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上 跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点 ，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位， 第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…， 依次规律跳动下去，点A第2026次跳动至点的坐标是 A. B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分.） 13．的相反数是 . 第12题图 14．中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论）．如图，若则的度数为______． 第14题图 第15题图 第16题图 15．用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点B的坐标为，则点A的坐标为________． 16．在《实数》学习中，我们可以按如图1操作：把面积为1的两个小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形，它的边长为．可以参考这个方法，如图2操作：将长为3、宽为1的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形围成如图所示的正方形，则内部白色正方形的边长为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分8分） （1）计算：        （2）解方程组： 18．（本题满分10分）解下列不等式组： ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解． 19．（本题满分10分）小杨在学习综合与实践《低碳生活》这一节课时，在计算生活中的“碳足迹”这一环节中，进行了社会调查活动，他负责了解所居住的社区1600户居民的家庭月使用管道天然气气量情况，他随机调查了80户居民的家庭月使用管道天然气气量（单位：立方米，简称：月用气量），对数据（月用气量）进行整理、描述和分析．（注：月用气量取整数） a．绘制了被抽取的80户居民的家庭月用气量频数分布表和频数分布直方图． 家庭月用气量的频数分布表 月用气量分组 （立方米） 划记 频数 4 12 18 6 4 b．家庭月用气量在这一组的是： 31  32  33  33  33  34  34  35  36  36  36  36  37  38  38  39  39  40 根据以上信息，完成下列问题： （1）将两个统计表（图）补充完整； （2）为了减少二氧化碳排放量，为“中国二氧化碳排放力争于2030年前到达峰值”做贡献，倡导小区居民的家庭月用气量不超过35立方米，请你估计小杨所居住的社区有多少户家庭月用气量能达到要求． 20.（本题满分10分）随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种绿色出行 方式已融入人们的日常生活，如图1是某单车实物图， 图2是其示意图，其中，， 已知，试说明． 21.（本题满分10分）根据以下学习素材，完成下列两个任务： 【素材一】某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 【素材二】精包装：每盒2斤，每盒售价25元；简包装：每盒3斤，每盒售价35元 【问题解决】 任务一：在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二：现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要求购买包装盒的成本不超过18元，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 22.（本题满分12分）新定义：二元一次方程（其中，是常数，，是未知数），若，则称这个方程为“完美”方程，规定，此时称为“完美值”．例如：是“完美”方程，，是“完美”方程，，此时“完美值”．若，则称这个方程为“团结”方程，规定，此时称为“团结值”．例如：是“团结”方程，，即，，方程是“团结”方程，，此时“团结值”． 试解决下列问题： （1）判断是“团结”方程吗？并说明理由； （2）若，满足方程组 ，判断二元一次方程是“完美”方程还是“团结”方程？求出对应的的平方根； （3）老师让同学们举出“团结”方程的例子，同学在回答的时候，小明没听完整，只记住“团结”方程的相关特征：①，②是负整数．请你帮小明求出符合条件的值． 23．（本题满分12分）在数学活动课上，陈老师引导同学们探究画平行线的方法，张华通过折纸想出了过点画直线的平行线的方法，折纸过程如下：． （1）通过上述的折纸过程，图②的折痕与直线的位置关系是______；如图④，因为，所以，依据是______． （2）张华在（1）的条件下继续探究，他在P、Q两点处安装了两个小射灯，射灯P发出的射线从开始，绕点P以每秒的速度顺时针旋转，每次碰到后立即原路返回，若射线转动20秒后，射灯Q发出的射线从开始，绕点Q以每秒的速度顺时针旋转，每次碰到后立即原路返回． 在射线第一次到达之前，当射灯Q转动t秒时，射线转动到如图⑤的位置． ①用含t的式子表示∠DPN； ②记射线与射线的交点为点O，在图⑥中画出秒时的图形，求此时的度数． 七年级数学 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期期末质量监测 答题卡 七年级 数学 　　　　　　　　　　　　缺考标记：[　]（由监考员填涂，考生严禁填涂） 条形码粘贴区 姓 　 名： 　　　　　 学　　校：　　　　　　　　　　 准考证号： 　　　　 正确填涂 　　　　[√] [×] [－] [　] 错误填涂 注 意 事 项 1． 答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及学校。 2． 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用黑（蓝黑)墨水笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4． 保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5． 请考生看清题目序号，然后规范答题。 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]　 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]　 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]　 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]　　 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]　　5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]　 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]　 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]　 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]　 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]　 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]　 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]　　 二、填空题：（每小题3分，共12分） 13． 14． 15． 16． 三、解答题：（满分72分） 18.（10分） 17. （8分） （1）计算：       （2）解方程组： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。 19．（10分） 月用气量分组 （立方米） 划记 频数 4 12 18 6 4 20.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。 21.（10分） 22. （12分） 　　　　　　　　　　 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。 23.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。 七年级数学答题卡 第 1 页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春季期期末教学质量监测 七年级数学参考答案及评分意见 一、 单项选择题（每小题3分，共36分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B C D B D 二、填空题（每小题3分，满分12分.） 13.-V5 14.160°（只写160不扣分） 15.(4,3) 16.V10 三、解答题(7小题，共72分)提示：其它解法合理正确的，请对照评分标准酌情给分。 17.解：(1)原式=2-2-22 2分 -2√5 4分 x-2y=5① (2) 3.x+2y=7②' ①+②，得：4x=12,即x=3, .5分 将x=3代入x-2y=5,得：3-2y=5, 解得：y=-1, 7分 x=3 方程组的解为： y=-1 8分 18.解： x-2>≥-6① 2x-1 3 >x-1② 解不等式①得x≥-4， …2分 解不等式②得x<2, …4分 在数轴上表示不等式组的解集： -5-432-1012345 …6分 综上，解集为-4≤X<2,…7分 它的整数解为-4，一3，一2，一1,0,1.…10分 19.解：(1)依题意，20.5≤x<30.5的频数为80-4-12-18-6-4=36， 统计表3空格补充如下： 月用气量分组 划记 频数 (立方米) 0.5≤x<10.5 F 10.5≤x<20.5 正正T 12 20.5≤x<30.5 正正正正正正正一 36 30.5≤x<40.5 正正正下 18 40.5≤x<50.5 正一 50.5≤x<60.5 正 4 …3分 补全直方图如图所示： 家庭月用气量的频数分布直方图 40 36 30 8 …5分 12 1 0 0.510.520.530.540.550.560.5月用气量/m3 (2)解：依题意，家庭月用气量在30.5≤x<40.5这一组中在30.5≤x<35的有8户， …6分 :1600×4+12+36+8=1200(户）…9分 80 答：估计小杨所居住的社区有1200户家庭月用气量能达到要求.…10分 20.证明：，AB∥CD,∠BCD=60°， ∠ABC=∠BCD=60°，2分 ,∠MAC=70°，∠BAC=50°， .∠BAM=∠BAC+MAC=120°，.5分 ∴.∠BAM+∠ABC=180°，. .8分 .AM∥BC. 10分 21.解：任务一： 设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒， 2x+3y=700① …2分 25x+35y=8500② x=200 解这个方程组，得 y=100 …4分 答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒.…5分 任务二： 设分装时使用精包装m个，简包装n个(，n为正整数). 依题意可列出下列方程和不等式： 2m+3n=75,①… 6分 m+L<18,②. …7分 2 由①得m=75-3n 2 将m三5-3代入②.得>19.5片…8分 2 因为m,n为正整数，所以n=21,m=6或n=23,m=3. 分装方案1：精包装6个，简包装21个 分装方案2：精包装3个，简包装23个… …10分 22.解：(1)方程-3x+y=5是“团结方程，…1分 y=3x+5,… …2分 a=3,b=5a<b, ∴.一3x+y=5是“团结方程； …4分 (2)解：是“完美”方程…5分 m-n=5① 2m+n=7②’ ①+②得：3m=12, 心 解得：m=4, 把m=4代入①，得n=-1, m=4 ∴方程组的解是 n=-1' …6分 则二元一次方程x+y=3为4x-y=3, y=4x-3, a=4,b=-3,a>b, .二元一次方程此+y=3是“完美方程，…7分 c=d2+b=42+（-3)=13,… 8分 则c的平方根是±√3： … …9分 (3)解：方程y=-3x+b是“团结方程， 「-3<b 则由题意得： b<0 …10分 -3b>5 解得：-3<b≤- …11分 .符合条件的负整数b为一2.… 12分 23.解：（1)垂直：内错角相等，两直线平行… …2分 （2)①当t=0时，∠DPN=20×1=20°，…3分 ….转动过程中，∠DPN=20+1Xt=(20+t)。,…5分 ②当t=40时，∠DPW=60°，…6分 ∠AQH=3×40=120°，…7分 如图： C G N B 作OG∥AB, CD∥AB, ..OG CD, 。。。。。。。。。。。。。。。。 8分 .∠P0G=∠DPN=60°，∠GO0=180°-∠AQH=60°，…10分 ∠PO0=∠P0G+∠Q0G=120°.… 12分 4