广西壮族自治区玉林玉州区2026年春季学期综合训练题（二）七年级数学期末试卷

2026年春季期综合训练题（二） 七年级 数学 (考试时间：120分钟满分：120分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1.5的算术平方根是 A./5 B.-√5 C.±5 D.25 2.下列调查方式中适合的是 A要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B.调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 C,环保部门调查南流江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D.要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式 3.下列各点中，在第二象限的点是 A.(5,3) B.(5,-3) C.(-5,-3)》 D.(-5,3) 4.已知x2m-1一3y-2m=一8是关于x,y的二元一次方程，则m十n的值是 A.3 C.2 D.-1 5.若点M的坐标为(2，一3)，MN=4,MN∥y轴，且点N在第一象限，那么点N的坐标为 A(2,1) B.(2,4) C.(-2,-3) D.(6,-3) 6.如图AD⊥BC于点D,AB=6,AC=9,AD=5,点P是线段BC上的一个动点，则线段AP的 长度不可能是 A4.8 B.5.5 C.7 D.8.5 用 读的时 ↑ -◆ 5 4 D 0 5用于看电视的时间 1人2 第6题困 第7题图 第8题图 7.如图显示了10名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时），下列说法 2026年春季期综合训练题（二）数学第1页（共6页） 中错误的是 A.只有一个同学的阅读和看电视的时间相同 B.只有两个同学的阅读时间是相同的 C.所有同学的看电视时间都是不相同的 D.阅读时间大于看电视时间的同学较多 8.将一个含30°角的直角三角尺和直尺如图放置，当∠1=40°时，∠2，∠3，∠4，∠5四个角中与∠1互 余的角有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.若a<b,则下列不等式中，错误的是 A.26>2a B.a-3>b-3 C.3-a>3-b D.a+3<b+3 10.我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出 七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人 出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意 列出的二元一次方程组为 8x=y+4 8x=y-3 A. B. 7x=y-3 7x=y+4 C/8y+8 (8x=y+3 D. (4x=y-7 7x=y-4 2a-x>3 11.关于x的不等式组 的解集中每一个值均不在一1≤x≤5的范围中，则a的取值范围是 2x+8>4a A.a<1或a>4.5 B.a≥4或a≤4.5 C.a>4或a<4.5 D.a≤1或a≥4.5 12.十六世纪的数学家试图求解方程x2十1=0时，陷入了困境.在实数范围内，任何实数的平方都为非 负数，这意味着该方程在实数领域内无解.为了突破这一局限，数学家们大胆引入了一个全新的概 念一虚数，定义：2=一1，其中i是虚数单位，如2i×i=22=一2.虚数与实数结合形成复数，复 数的形式为a+bi,其中是a叫实部，b叫虚部，如复数2十3i中，2是实部，3是虚部，那么(1十6i) Xi的实部为 A.-6 B.-1 C.1 D.6 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上. 13.比较大小：√7 4. 14.将命题“正数都大于0”改写成“如果…那么…”的形式为 15某校抽查了部分八年级学生近视防控知识的了解情况，据测得数据制成频数分布直方图若图中自 左至右每个小长方形的高之比为2：3：4：1，且第一个小长方形对应的频数为40，则此次共抽查 了名学生 16在平面直角坐标系中，把点A向左平移可以得到点M(2,4),把点A向上平移可以得到点N(4, 5),则点A的坐标是 2026年春季期综合训练题（二）数学第2页（共6页） 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤， 17.(8分)计算 (1)√4+27 (2)√3-2|-√16+(-1)2 3x+2y=1 18.(10分)(1)解方程组 2x-3y=5 2x>x-3 (2)解不等式组x-1x十5，并把它的解集在数轴上表示出来， 03 9 -4-3-2-101234 2026年春季期综合训练题（二）数学第3页（共6页） 19.(10分)如图，若△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC中任意一点P(x,y)经过平移后 的对应点为P1(x-4,y一5)，且A(4,3),B(3,1),C(1,2) (1)画出△A1B1C1; (2)写出点A1的坐标 (3)直接写出△A1B1C1的面积 (4)点M在x轴上，若△MOB1的面积为10，求点M的坐标. y 4 2 5=4-3-2=9 2 3 20.(10分)为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的 竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组(A:60≤x<70,B: 70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100)，并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直 方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： 人数/（频数） 90 80 72 70 60 A 50 8% D 40 16% B 30 m% 20 .16 10 C 0 6070 8090100成绩/分 (1)随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析，m= (2)请补全频数分布直方图，扇形C的圆心角的度数为 (3)若竞赛成绩在80分及80分以上的学生获奖，该校共有3000名学生参加竞赛，请你估计获奖的 学生大约有多少人？ 2026年春季期综合训练题（二）数学第4页（共6页） 21.(10分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已被越来越多的家庭所喜爱某汽车4S 店计划购进甲、乙两种型号的新能源汽车进行销售.据了解，购进3辆甲型号新能源汽车、2辆乙型 号新能源汽车共需105万元；购进2辆甲型号新能源汽车、4辆乙型号新能源汽车共需110万元. (1)问甲、乙两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该汽车4S店计划用不少于170万元，且不超过180万元的费用，购进甲、乙两种型号的新能 源汽车共10辆，问有哪几种购车方案？从节约成本的角度考虑应选择哪种购车方案？ (3)据悉，销售1辆甲型号新能源汽车可获利1.2万元，销售1辆乙型号新能源汽车可获利0.8万 元，若该4S店正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买）， 假设这些新能源汽车全部售出，如何购进才能获得最大利润？最大利润是多少？ 22.(12分)已知AB∥CD,点E在直线CD上 (1)如图1，CM平分∠BCE,若∠ABC=60°，求∠MCD的度数； (2)如图2，CM平分∠BCE,CN⊥CM,判断∠DCN与∠B的数量关系，并证明； (3)如图3，CM平分∠BCE,BP平分∠ABC,CQ⊥CM,求证：BP∥CQ A A B C C C 0 图1 图2 图3 2026年春季期综合训练题（二）数学第5页（共6页） 23.(12分)如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程 (组)”.例如：方程2x-1=3是不等式x一1>0的“偏解方程”，因为方程的解x=2可使得x一1>0成立；方程组 (x一y=4 x=5 是不等式2x一3y<8的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得2x一3y<8成立. x+2y= y=1 (1)方程3x十1=-2是下列不等式（组）中 (填序号)的“偏解方程”； ①2x+1≥x+3; ②3(x-3)<-9; ③/2>-3 x-1≤0 (2)已知关于x,y的方程组，区一2)=5 是不等式3x一y<6的“偏解方程组”，求a的取值范围； x+3y=5a-5 2x-1>-4 (3)已知关于x的不等式组 恰有2个整数解，且关于x的方程x十b=2是它的“偏解方程”，求b的取 x+3≤b 值范围. 2026年春季期综合训练题（二）数学第6页（共6页） 2026年春季期综合训练题（二） 七年级数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的， 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，) 1.A2.C3.D4.B5.A6.A7.C8.C9.B10.D11.D12.A 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上. 13.<14.如果一个数是正数，那么这个数大于015.20016.(4,4) 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤。 17.解：（1)原式=2+3.2分 =5;4分 (2)原式=2-5-4+1.3分 =-1-V3.4分 18.(10分)解：(1) 3x+2y=1① 2x-3y=5② ①X3+②×2，得：13x=13, 解得x=1,…2分 将x=1代入①，得：3+2y=1, 解得y=-1, ÷方程细约解为死1：…5分 (2x>x-3① (2) g≤5@ 3 解不等式①，得：x>-3, 解不等式②，得：x≤4， 则不等式组的解集为-3<x≤4,3分 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 第1页（共6页） -4-3-2-10123 5分 19 解：(1)由题意得，△ABC向左平移4个单位长度，向下平移5个单位长度得到△A1B1C1, 如图，△A1B1C1即为所求. y 2 54-32-0 45x .2分 (2)由题意得，点A1的坐标为(0，-2) 故答案为：（0，-2).4分 (3》△18G的面积对×1+习×3-x2×1-×1x2-多 2 故答案为：2 6分 (4)设点M的坐标为(，0)， ,△MOB1的面积为10， ×州×40 解得m=5或-5， .点M的坐标为(-5,0)或(5,0).10分 20.解：(1)200,36：.4分 (2)C等级学生有：200-16-72-32=80（人）， 补全的频数分布直方图，如图所示： 第2页（共6页） ◆人数（频数） 90 80 80 70 60 50 40 32. 30 20 .16 10 0 60 708090100成绩/分 6分 扇形C的圆心角的度数为144°；8分 (3)3000x80+32-1680(人)， 200 答：估计获奖的学生大约有1680人.….10分 21.解：(1)设甲型号新能源汽车每辆进价为x万元，乙型号新能源汽车每辆进价为y万元， 根据题意得： 3x+2y=105 2x+4y=110 .2分 x=25 解得：)=151 答：甲型号新能源汽车每辆进价为25万元，乙型号新能源汽车每辆进价为15万元；…3分 (2)设购进甲型号新能源汽车α辆，则购进乙型号新能源汽车(10-a)辆， 根据题意得： (25a+15(10-a≥170 25a+15(10-a)≤180 解得：2≤a≤3,5分 ,a为正整数， .a可以为2或3， 共有两种购车方案， 方案1：购进甲型号新能源汽车2辆，乙型号新能源汽车8辆： 方案2：购进甲型号新能源汽车3辆，乙型号新能源汽车7辆， 选择方案1所需费用为25×2+15×8=170（万元）： 选择方案2所需费用为25×3+15×7=180（万元）. 第3页（共6页) .170<180: ∴从节约成本的角度考虑应选择购车方案1；.7分 (3)设购进甲型号新能源汽车m辆，乙型号新能源汽车n辆， 根据题意得：25+15n=200, m=8-影款， 又，n均为正整数， =0 ，9分 共有两种购车方案， 方案1：购进甲型号新能源汽车5辆，乙型号新能源汽车5辆，所获利润为1.2×5+0.8×5=10（万元）： 方案2：购进甲型号新能源汽车2辆，乙型号新能源汽车10辆，所获利润为1.2×2+0.8×10=10.4（万 元)， 10<10.4, 采用购车方案2获利最大. 答：当购进甲型号新能源汽车2辆，乙型号新能源汽车10辆时，才能获得最大利润，最大利润是10.4 万元.10分 22.解：（1)如图1，AB∥CD, A B E D 图1 .∴.∠B+∠BCE=180°， .∠BCE=180°-∠B=120°，1分 ,CM平分∠BCE, 第4页（共6页） MCB ZMCE-BCE-60 ∠MCD=∠MCB+∠BCD=120.3分 (2)如图2，∠B=2∠DCN.4分 A M N E C D 图2 证明：CN⊥CM, ∴.∠MCN=90°， ∴.∠BCMH∠BCN=90°，即2∠BCMH2∠BCN=180°， .CM平分∠BCE, .∠BCE=2∠BCM.6分 ,∠BCE+∠BCD=180°， .∠BCD=2∠BCN. ∴.∠DCN=∠BCN ,AB∥CD, .∴.∠B=∠BCD=2∠DCN. .8分 (3)证明：，AB∥CD, .∠ABC+∠BCE=180°， ,CM平分∠BCE,BP平分∠ABC, :∠BCM=∠BCB,LPBC=ABC. ÷∠BCM+LPBC=ZBCE+Z∠ABC=90,10分 :CQ⊥CM, 第5页（共6页） ∴.∠MC0=90°， ∴∠BCM什∠PBC+∠MCQ=180°，即∠PBC+∠BCQ=180°， .BP∥C0.12分 B M D Q 23.解：(1)②③.2分 2》由题立，：方根组化+初。-5 x=2t1,y=a-2.4分 又：方程年+多=5.5是不等式3心6的“角解方粗 .3(21)-(a-2)<6. a号 7分 (3)由题意，解不等式组2x-1>-4 (x+3≤b -≤b-3 8分 又：不等式组2x-1>,-4恰有2个整数解， x+3≤b .0≤b-3<1. .3≤b<4. 9分 ,方程为x+b=2, x=2-b.10分 又：方程+b=2是不等式组2x-1>-4的“偏解方程”， x+3≤b -是2-b长b-3,则明b<子 7 2 又3≤b<4, 3≤b< ，12分 第6页（共6页）