河南许昌市襄城县部分学校2025-2026学年高一下学期7月期末摸底数学试题

高一（下）期末摸底考试数学 命题人： 审题人： 一、单选题 。设z=则z的共轭复数三的虚部是 ) A月 B月 C.i 2.一组数据3,5,6,7,7,9的第30百分位数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关 系和数据分布的形态有关.在如图的分布形态中，a,b,c分别对应这组数据的 平均数、中位数和众数，则下列关系可能正确的是() A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a 4.中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝.明代会试分南卷、 北卷、中卷，按11：7：2的比例录取，若某年会试录取人数为300，则北卷录取人 数为( ) A.140 B.105 C.70 D.30 5.已知向量，弓不共线，且(28-8)/13+26)则实数2=( A月 B.1 C.-2 D.2 6.在△ABC中，D是边BC的中点，E是边AC上靠近点A的三等分点，设AB=ā， AC=b,则ED=() B.-5 c5 6 D.+g 6 7.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为7，圆台的侧面积 为84π，则圆台较小底面的半径为（) A.7, B.6 C.5 D.3 8.三角形BC中，角AB,C所对的边分别为a6c,已知coA-行，Sc=25, 点D满足BD=2DC,则AD的最小值为( A.38 B.2 4V2 D.25 .3 C. 3 3 二、多选题 9.已知事件A,B满足P(A)=0.4,P(B)=0.2,则下列说法正确的是( A.若A与B互斥，则P(AUB)=0.52 D B.若BSA,则P(AB)=0.08 C.若A与B相互独立，则P(AB)=0.48 D.若P(AUB)=0.52,则A与B相互独立 10.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为4，动点P,Q分别在线段CD,AC上， 则下列命题正确的是( ) A.异面直线D,C和BC所成的角为弩B.直线BC与平面ABCD,所成的角等干号 C.点C到平面4BCD,的距离为2W反D.线段P9长度的最小值为4 11.已知圆锥S0的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，则下列结论正确 的是( A.圆锥SO的侧面积为2π B.圆锥SO的体积为√5π C。圆锥S0的外接球的表面积为D.圆锥0的内切球的体积为 27 三、填空题 12.已知一个水平放置的平面图形由斜二测画法得到的直观图是边长为2的菱形 A'B'CD,且OD=2,则原平面图形的周长为 13.《中国建筑史》（梁思成著)载：“大雄殿之左侧白塔凌空，高十三级，甚 峻拔”.该塔位于莲溪县赤城镇白塔街，坐西向东，为四方形楼格式砖石塔， 塔身白色，共十三层，自宋代始建以来至今已800余年，充分体现了中国传统 建筑技术水平.某数学兴趣小组为了测得塔高，如下图，在A点测得塔底位于 北偏东60°方向上的点D处，塔顶C的仰角为30°，在A的正东方向且距D点 44m的B点测得塔底位于北偏西45°方向上(A,B,D在同一水平面)，则塔 的高度CD约为 m(结果精确到整数，参考数据：√6≈2.45)》 14.如图，四面体ABCD中，AC=3,BD=2,M、N分别为AB、.CD的中点.若 异面直线AC与BD所成角的大小为60°，`则MN的长为 四、解答题 15.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6) 先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,设复数z=a+bi. (1)求事件“z-3i为实数”的概率： (2)求事件“z-2≤3”的概率. A C B 16.如图，在三棱柱ABC-A,B,C中，P是BC上一动点， BP=1BC(0<元<1)，M是CC上一点，P是AM的中点. (1)求证：直线AB∥平面ABM: (2)若M是CC的中点.试探究1为何值时，直线P2II平面ABC？并给出：你的证 明. 17.台州临海涌泉蜜桔，是浙江极具代表性的本土名优特产，果形饱满、风味清 甜，深受市场青陕.为评估某蜜桔种植园的果品规格与整体品质，相关质检人员 从园内全部8000颗浦泉蜜桔当中，随机挑选出100颗作为样本称重检测.所有 样本的单果质量全部分布在区间 频率/组距 [60,120]内（单位：克），将所得数据分成 0.030 0 6组： 0.020 [60.70),[70.80),[80.90),[90,100), 0.010 0.005 [100,110],[110.120],并据此绘制得到频 60708090100110120质量/克率分 布直方图如图所示。 (1)求图中a的值： (2)估计这批蜜桔的平均质量； (3)若按质量由重到轻分为优等品、合格品和次品，其中优等品占10%，合格品 占35%，次品占55%，则合格品的质量应不低于多少克？ 18.在a18c中，内角么BC的对边分别为a,6,c,已知2asn(4+写引=历. (1)求C. (2)c=25. (i)若△ABC的周长为4+25，角C的平分线交AB于点D,求CD的长： (ⅱ)若△ABC为锐角三角形，AE=EB,求CE的取值范围 I9.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC,AB⊥BC, AB=BC=1,AD=2,CD=V2,PA=2,PAL平面ABCD. (1)求证：AB⊥平面PAD; (2)求证：平面PCD⊥平面PAC; (3)求二面角P-CD-A所成角的余弦值.