山东省德州武城县2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学试题

八年级数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A B A B D D C 1．D 【知识点】二次根式有意义的条件、求一元一次不等式的解集 【详解】解：∵是二次根式 ∴根据二次根式的性质，被开方数为非负数，可得 解不等式得 选项中，，都小于，只有D选项的满足，符合要求． 2．C 【知识点】多边形外角和的实际应用 【详解】解：∵任意多边形的外角和为固定值，该多边形每个外角为30， ∴边数360/30=12． 3．B 【知识点】求四分位数 【详解】解：由箱线图可知，跳绳次数的上四分位数是144． 4．A 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、利用平行四边形的性质求解 【详解】解：在平行四边形中，， ∴， ∵M，N分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴． 5．B 【知识点】用勾股定理解三角形 【详解】解：设斜边长为，由题意得比斜边短1的直角边长为，另一直角边长为， 根据勾股定理，得， 展开等式右边得 ， 消去后整理得， 解得， 因此斜边长为． 6．A 【知识点】算术平方根的实际应用、二次根式的应用 【详解】解：∵，公式为， ∴ 将代入公式得． 7．B 【知识点】函数的三种表示方法 【详解】解：观察表格数据可知， 当时，，即弹簧原长为，且x每增加，y增加， ∴弹簧总长与所挂重物之间的关系式为． 8．D 【知识点】等腰三角形的性质和判定、斜边的中线等于斜边的一半、直角三角形的两个锐角互余 【详解】解：∵，， ∴， 又∵点为的中点， ∴， ∴． 9．D 【知识点】一次函数与几何综合 【详解】解：∵，对于除0之外的任意实数k，其图象都经过一个定点A， ∴，解得：， 此时， ∴ 定点A的坐标为， ∵ 与A关于x轴对称， ∴的坐标为， ∴ ， ∵直线为，原点O到直线的距离为 ∴ 的面积为. 10．C 【知识点】一次函数图象平移问题、利用平行四边形的性质求解 【详解】解：根据题意得：直线向右平移个单位长度时，直线经过点，此时直线的解析式为， 设直线与轴的交点为，与轴的交点为， 当时，，当时，， 则， ∴， ∴， 当直线经过点，点时， 设过点的直线与的交点为，过点的直线与的交点为， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 根据函数图象得， 设直线分别与轴交于点，点， 则四边形是平行四边形， ∴， ∴， 过点作于点， ∴， ∵， ∴， ∴． 11． 【知识点】二次根式的加减运算 【详解】解：． 12．9.3 【知识点】求加权平均数 【详解】解：权重之和为， 因此最终成绩为（分）． 故答案为：9.3． 13． 【知识点】正比例函数的性质 【详解】解： 一次函数中 随的增大而增大 点，在该函数图象上，且 故答案为：． 14． 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、利用二次根式的性质化简、根据正方形的性质求线段长、用勾股定理解三角形 【详解】解：在正方形中，对角线、交于点O， ，，， ∵， ∴ 在和中， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 当时，取最小值，即取得最小值， ，， ， ∴ 线段的最小值为． 15． 【知识点】判断一次函数的增减性 【详解】解：①当时，函数， ， 随的增大而减小， 当时，；当时，； 当时，； ②当时，函数， ， 随的增大而增大， 当时，；当时，； 当时，； 综上可知，当时，则函数值y的取值范围是． 16．(1) (2) 【知识点】二次根式的加减运算、二次根式的混合运算、利用二次根式的性质化简、二次根式的除法 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．(1) (2)中位数为分，平均数为分 (3)估计该县这次测试成绩在分以上（含分）的教师人数约为人 【知识点】求一组数据的平均数、频数分布直方图、求扇形统计图的圆心角、由样本所占百分比估计总体的数量 【详解】（1）解：由题意可得，， （2）名数学老师的成绩从小到大排列为：，，，，，，，，，， ∴中位数为分，平均数为分； （3）， 答：估计该县这次测试成绩在90分以上（含90分）的教师人数约为380人． 18．(1) (2)，，5 【知识点】勾股定理与网格问题、利用平行四边形性质和判定证明 【详解】（1）略 （2）解：依题意，，，． 19．(1)见解析 (2) (3)或 【知识点】用描点法画函数图象、从函数的图象获取信息 【详解】（1）解：与的函数图象如图． （2）解：由表可知，在温度为时两款电池相对容量相同． （3）解：由表可知，在温度为或时，锰酸锂电池的相对容量与在下磷酸铁锂电池的相对容量相等． 20．（1）16.5米；（2）7米 【知识点】用勾股定理解三角形 【详解】解：（1）在中，，米，米， 由勾股定理，得， 米， 所以（米）， 即风筝离地面的高度为16.5米； （2）如图，当风筝沿方向下降9米，（米）， 在中，，米， 由勾股定理，得， 则（米），（米）， 应该回收风筝线7米． 21．(1)， (2)当时， ， 解得：， 当时， ， 解得：， 当时， ， 解得：， 综上所述，当学校需要制作科技作品少于20件时，选择方案一更省钱； 当学校需要制作科技作品等于20件时，选择方案一、二的费用相同； 当学校需要制作科技作品多于20件时，选择方案二更省钱． (3)15或25 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)、用一元一次不等式解决实际问题、方案选择(一元一次方程的应用)、求一次函数解析式 【详解】（1）解：根据题意，，； （2）略 （3）解：①当时，由（2）可得，， ∴， 解得； ②当时，由（2）可得，， ∴， 解得， 综上所述，的值为15或25． 22．(1) (2) 【知识点】已知字母的值，化简求值、已知式子的值，求代数式的值、因式分解的应用 【详解】（1）解：由，， 则， ∴， ∴； （2）解：由得，则， ∴， ∴ ． 23．(1) (2)见解析 (3)，证明见解析 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据正方形的性质证明、等腰三角形的性质和判定、利用平行四边形的判定与性质求解 【详解】（1）解：四边形是正方形， ， ， 这样添加辅助线的意图是得到条件是：， 故答案为：； （2）解：如图，在线段上取，连接．    ∵四边形是正方形， ∴． ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD=90°． ∵是正方形外角的平分线， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （3）解：当时，四边形是平行四边形．证明如下： 如图：    由（2）得，， ∴． 设，则， 由（2）得是等腰直角三角形， ∴，． ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，． ∴， 当时，四边形是平行四边形， ∴， 解得． ∴当时，四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定等，正确作出辅助线是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试题 (满分：150分时间：120分钟) 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置、 2.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里，将非选择题的答案用0.5毫米黑 色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效， 3.考生必须保持答题卡的整洁，不能使用涂改液、胶带纸、修正带」 第I卷（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.若√②x一I是二次根式，则实数x可以是 () A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.一个多边形的每个外角为30°，那么这个多边形边数为 () A.8 B.10 C.12 D.14 3.老师记录了全班40名学生1min跳绳的次数，绘制了箱线图如图，则1min跳绳次数的上四 分位数是 () A.162 B.144 C.136 D.132 1mim跳绳次数 170 160 -162 150 44 140 130 120 110 第3题图 第4题图 4.如图，在平行四边形ABCD中，AD=8,点E为AD上一点，连接BE,CE,点M,N分别是 BE,CE的中点，连接MN,则MN的长为 () A.4 B.5 C.6 D.不确定 5.一直角三角形的斜边比一直角边长1，另一直角边长为√6，那么斜边长为 ( A.4 B号 c D.12 八年级数学试题第1页（共6页） 6.高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠卷的物品，其下落的时间1(s)和高度 h(m)近似满足公式L= h (不考感阻力的影响).物体从60m的高空落到地面的时间是 () A.25s B.32 s C.62s D.12s 7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂瓜物的质量x(kg)有下而的关系， 那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为 () x(kg) 0 1 2 3 5 6 y(cm)1212.51313.51414.515 A.y=x+12 B.y=0.5x+12 C.y=0.5x+10 D.y=x+10.5 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点.若∠B=35°， 则∠ACD的度数为 A.40 B.45 C.50° D.55 9.在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y=x十2k+十3（≠0）对于除0之外的任意实数k, 其图象都经过一个定点A(一2,3)，点A'与点A关于x轴对称，则△OAA'的面积为（) A.2 B.3 C.4 D.6 10.如图，在平面直角坐标系中，将口ABCD置于第一象限，且AB∥x轴.直线y=一x从原点 出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度【与直线在x轴 上平移的距离m的函数图象如图2所示，则口ABCD的面积为 图1 图2 A.5 B.25 C.10 D.5V2 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题：每题4分，共20分 11.计算：22+√2= 12.某同学参加以“酒读经典伴我行·漫润书香促成长*为主题的演讲比赛，其演讲形象、演讲内 容、演讲效果三项成绩分别是9分、10分、8分.若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩 按3：5：2的比例确定最终成绩，则该同学的最终比赛成缆是 分 13.若点A(一2，y1),B(4,y:)在一次函数y=3x的图象上，则y:_ 一y.(用“<”或“=” 或“>”填空) 八年级数学试题第2页（共6页） 14.如图，在正方形ABCD中，AB=4,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是CD,AD上 的两个动点，∠EOF=90°，则线段EF的最小值为 第14题图 第15题图 15.如图是函数y=2x一1一3的图象，当-2<x<1时.则函数值y的取值范图是 三、解答题：本大题共8小题，共90分.解答应写出文字说朋，证明过程或演算步骤. 16.(本题满分8分) 计算：(1)√27+√5一12： (2)8÷2- 2 3 17.(本题满分10分) 我县组织全县3800名教师开展“人工智能，融合创新”知识测试，从中随机抽取100名数师 的测试成绩作为样本进行如下分组： 组别 A C D E 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 整理样本数据，绘制样本数据的频数直方图，部分信息如下： (1)a= 成填领数直方图 (2)已知我县某中学参赛的10名数学老师的成绩为：94， 顾数 83、90,88,94,88,96,100,88,82,求这10名数学老师的成 绩的中位数和平均数： (3)根据样本数据，请你估计我县这次测试成绩在90分以 上（含90分）的数师人数. 20 A B C DE组别 18.(本小题10分) 已知：如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶 点均在格点上，请按要求完成下列各题： (1)画线段AD∥BC且使AD=BC,连接CD, (2)线段AC的长为，CD的长为 ,AD的长 为 八年级数学试题第3页（共6页） 。夸克扫描王 口只 极速扫描，就是高效 19.(本题满分12分) 电动汽车作为一种高效、清洁的新型交通工具，得到了世界各方的高度关注.电动汽车电池 容量易受温度等外界环境影响.下表给出了两种额定容量相同的电动汽车电池在不同温度 下的相对容量的部分实验数据，其中x为温度（单位：℃），y,为磷酸铁锂电池在对应温度下 的相对容量（单位：K·Wh),y:为镭酸锂电池在对应温度下的相对容量（单位：K·Wh). 注：电池额定容量是指在一定放电条件下电池能够存储的电能总量，相对容量指的是电动车 实际能储存的电量除以额定容量 :/C -20 -10 01020 30 4050 y/K·wh 0.930.981.001.000.990.980.960.95 y/K·wh 0.720.850.930.980.991.00.980.97 1.05 1 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 -20-1001020304050支 (1)通过分析数据，发现可以用函数刻画y,与xy,与x之间的关系.在给出的平面直角坐 标系xOy中，已经画出了y1与x的函数图象，请画出y2与x的函数图象： (2)在温度为 ℃时，两款电池相对容量湘同： (3) ℃下，锰酸锂电池的相对容量与在一10℃下磷酸铁锂电池的相对容量相等。 20.(本题满分12分) 五一劳动节期间，学枚组织放风筝活动.数学兴趣小组在放风筝时想知道风筝放飞的高度， 于是做了探究活动，并写了如下活动报告. 活动课题 探究风筝高地面的高度 活动工具 直角三角板、皮尺等 兴趣小组在放风筝时测量了相关数据，并画出了如图所示 的示意图，测得水平距离BC的长为8米，根据手中剩余线 测量数据 的长度计算出风筝线AB的长为17米，牵线放风筝的手到 地面的距离为1.5米(BE=CD=1.5米). 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： 问题产生 (1)根据测量所得数据，如何计算出风条离地面的高度？ (2)如果想要风筝沿AD方向下降9米，则应回收多少米线？ 问题解决 八年级数学试题第4页（共6页） 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题 21.(本题满分12分) 某校科技社团的同学们准备用3D打印制作的科技作品在我县科技节上参展.学校可将学 生参赛作品外包（按件付费），也可买一台人门级3D打印机自己打印. 方案 费用明细 方案 按件付费，每制作一件作品需付费60元（包含材料费和服务费） 方案二 购买一台800元的打印机，每制作一件作品需材料费20元（无服务费） 设学枚需要制作x件科技作品，按方案一花费y1元，按方案二花费y:元 (1)直接写出yy:关于x的函数关系式： (2)假如你是学校负责人，为节省费用，你会选择哪种方案？并说明理由。 (3)若学校制作x件科技作品时.两种方案所需费用相差200元.请你直接写出此时x 的值. 22.(本题满分13分) 著名数学教育家波利亚曾说“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价 值的东西，这是数学解题的一个重要原则”，恒等变形是代数式求值的一个很重要的方法，利 用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较 低的代数式。 例如：已知x=√5+2，求代数式x'一4x一7的值 小明根据二次根式的性质：(a)'=a,联想到了以下的解题方法： 由x=√5+2得x-2=√5，则(x-2)2=5,即x2一4x+4=5, x2-4x=1. 把x2一4x作为整体，得：x2-4x一7=1一7=-6. 小强在小明的基础上，联想到了新的解题方法： 由x=5+2得x-2=5,则(x-2)2=6.即x2-4x十4=5， ∴x2=1+4x,把x2代人原式，得：1十4红-4x-7=1-7=-6. 八年级数学试题第5页（共6页） 请回答下列问题： (1)已知x=√3-1，求代数式2x2十4红-3的值. (2已知z=2会，求代数式上+号2的值 2 23.(本题满分13分) 下面图片是八年级教科书中的一道题： 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°， 且.EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证：AE=EF,(提示：取 AB的中点G,连接EG) (1)请你思考题中“提示”，这样添加轴助线的意图是得到条 件： (2)如图1，若点E是BC边上任意一点（不与点B,C重合），其他条件不变.求证：AE=EF. 图1 备用图 (3)在(2)的条件下，连接AC,过点E作EP⊥AC,垂足为P.设BE=BC.当k为何值时， 四边形ECFP是平行四边形，并给予证明. 八年级数学试题第6页（共6页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效