山东省潍坊市高密市2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末学业质量监测 八年级数学参考答案 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D C A D C D C 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分。只写最后结果） 11．∠ABC＝90°（或∠ADC＝90°或∠BCD＝90°或∠BAD＝90°或AC＝BD） 12．3 13. 14．46° 15． 三、解答题（共8小题，共75分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题8分） 解：（1） ＝……………………………………………………2分 ＝…………………………………………………4分 （2） 解： 把代入得， ………………………………………………5分 ＝………………………………………………6分 ＝ ＝15………………………………………………8分 17.（本题7分） （1）∵点A(n，－3)是直线y＝－x－2上一点， ∴当y＝－3时，n＝1…………………………………2分 ∵点A(1，－3)在直线y＝x－m上 ∴1－m＝－3 ∴m＝4……………………………………………4分 （2）……………………………………7分 18．（本题9分） （1）线路B收集的评分中出现次数最多的是，……………………2分 ，……………………4分 （2）……………6分 （3）解：从平均数来看，说明线路A平均满意程度与线路B相同； 从众数来看，线路A中92分>82分，说明线路A大众满意度优于线路B； 从中位数来看，87分>86分，在箱线图中也能说明线路A的中等水平好于线路B；…………………………………8分（只要写出一条合理信息即可） 从箱线图可以看出：A线路中位数高，箱子短，数据集中，说明A线路整体口碑好，游客评价高；B线路中位数低，箱子长，数据分散，整体评分不高，评价差异较大。…9分 19.（本题8分） 四边形EBFD为平行四边形。…………………………1分 证明：连接BD，交AC于点O， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO；……………………………5分 又∵AE＝CF， ∴AO＋AE＝CO+CF ∴EO＝FO……………………………7分 ∴四边形EBFD为平行四边形。……………………8分 （其他方法，也可得分） 20．（本题10分） （1）准确描点，画出△ABC………………………3分 （2）如图所示………………………………7分 （3）（－m－4,－n）………………………10分 21．（本题10分） （1）∵直线l1：y＝2x＋2与坐标轴交于A，B两点， 令x＝0，y＝2，∴A（0，2） 令y＝0，x＝－1，∴B（－1，0）………………………1分 如图，过点D作y轴的垂线， ∵AD＝AB 又∵∠EAD＝∠OAB，∠DEA＝∠BOA， ∴△DEA≌△BOA ∴点D的横坐标为1， 将x＝1代入y＝2x＋2中得y＝4 ∴D（1，4）………………………………………2分 设l2为y＝kx＋b，经过C（5，0）和D（1，4） ∴ 解得 ∴l2为y＝－x＋5………………………………5分 （2）S△BDC＝＝＝12………………………7分 （3） PC＋PD的最小值是。………………………………10分 22．（本题10分） 解：（1）设：编程积木套装的单价是x元，智能音箱的单价为（x＋80）元 根据题意得 ………………………2分 解得，x＝400，………………………3分 经检验，符合题意……………………4分 x＋80＝480 所以，编程积木套装的单价是400元，智能音箱的单价为480元。………………5分 （2） 设购买编程积木套装的数量为a台，智能音箱的数量为（15－a）台 由题意得a≤2（15－a） 所以a≤10………………………7分 花费w＝400a＋480（15－a） 即w＝－80a＋7200………………………8分 因为－80＜0 所以w随a的增大而减小，当a取最大值时，w最小。………………………9分 则购买编程积木套装的数量为10台，智能音箱的数量为5台时花费最少，最少花费是元6400元。…………………………10分 23． （本题13分） （1） BD＝CE ………………………3分 （2） ∠BPC＝α 解：∵绕点逆时针旋转α度，得到线段 ∴AD＝AE………………………………4分 ∠ABC＝∠DAE＝α…………………5分 ∴∠BAD＝∠CAE……………………6分 又∵AB＝AC ∴△ABD≌△ACE………………………7分 ∴∠ACE＝∠ABD………………………8分 ∵∠AFB＝∠CFP ∴∠BPC＝∠BAC＝α…………………10分 （3） PE的最小值为3…………………13分 八年级数学答案 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $八年级 注意事项： ,○h△匣香òE 1.本试题满分120分，考试时间为120分 2.答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填 3.请在答题纸相应位置作答，不要超出答 OC=cO、1=O且1tx.A小，c 二，选择题（共10小题，每小题3分，共30分 1.围棋起源于中国。下列用棋子摆放的图形中 A B 2.25}等于 A.6 B.-6 3.如图，将周长为15cm的△ABC沿射线CB向 的周长是 A.17 cm B.19 cm C.21 cm D.23 cm 4.对于一次函数y=一2x+4,下列说法错误的 A.图象经过第一、二、四象限 C.图象与y轴的交点为(0,4) 5.为了解某校八年级学生每周的阅读时间，数 如图所示的统计图，这组数据的中位数和众 A.中位数是6，众数是8 B.中位数是13，众数是20 C.中位数和众数都是8 D.中位数是25，众数是20 八年绍粘学法颗笔 数学 =(递函水一西x干关苔 围苹直阳呗，期82026.07 料城诗时)点○8A△欲，图成， 钟0=1答。8著过闪8点目 涂清楚； 题区域，不要答错位置。 点，中袋体坐前直平查，图段，之 年个小题四个选项中只有项正确》 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 D C.12 D.-12 左平移2cm,得到△DEF。则四边形ADEC D84 .0 是 )发遗为 B.y随x的增大而减小 D.当x<2时，y<0 (朵了本)，「 学兴趣小组随机调查了部分同学，绘制了 数分别是 :直的味w东(1) 人数 2 20 5050 6810时间（小时） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中 +点。若AB=5,BC=12,则EF的长是 F A.3 13 B. √119 D. √119 4 7.漏刻是我国古代的一种计时工具。据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中 国古代人民对函数思想的创造性应用。，小亮同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏 刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)与时间t(min)满足函数关系。水位h(cm) 与时间t(min)的实验数据如下表： 味营龄单×量碧带日=留味到日“网 数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 t(min) 0 2 4 6 h(cm) 2.8 3.6 4.4 受水壶 下列说法错误的是 A.在实验开始时，水位是2cm @图 B.h与t成一次函数关系 书0乙1认晶雪推的天08第 C.第7次数据记录时，水位应为6.8cm D.当水位为l0cm时，对应实验的时间是10min 8.小亮参加校园象棋挑战赛，共进行了12场比赛。积分统计小组根据小亮这12场比赛 的得分绘制了如下箱线图，下列说法正确的是 分值/分 A.比赛最低分是44分 60 B.比赛得分的中位数是50 55 50 50 C.44一45分之间的数据相对集中 45 D.比赛得分的第三四分位数是45 40 国识图沙中效的陆一评国 八年级数学试题第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 9.已知关于x的一次函数y1=mx十n和y2=ax十b的图象如图所示，下列结论错误的是∂ A.ab>0 县的四呗，c1=O8,2=a体ymx+n B.a+b<m+n y2-ax+b C.2(a-m)=b-n D.点Px1,y1),Qx2,2)是直线2=ax+b上不重合的两点， 则(6x1-x20y1-2)>0 职胡试两，避5许史量，具工出时一的升古国货、司 10.如图表示某文创产品30天的销售情况，图①是该产品日销售量y(件)与日期：（日） 的函数图象，图②是该产品单件的销售利润W(元)与日期：（日）的函数图象，已 知“日销售利润=日销售量×单件销售利润”。下列结论错误的是 m)同 y(件) w(元) 六1案 泉5琳透 25 0 nim )Y 200 150 3)N 100 多带去欲使可 2530t(日) 0 20 30 t(日) 没氏然夹，A 图① 图② A.第30天的销售量为150件 关漫函一如1已日 B.第10天销售一件产品的利润是15元)8.∂☑白水 1无5部遗水T策○ C.第10天和第20天的日销售利润相等 前边K,识01伏过水岂@ D.从第20天至第25天，日销售利润逐渐增大长共赛始其。园意心8 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果)味心骨时 11. 如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请添加一个 条件使口ABCD成为矩形，这个条件可以是 0之中 (写出一个即可) 12.如图，在3×3正方形方格中，已有三个小正方形被涂上阴影， 将一个空白的小正方形涂上阴影，使它与现有三个带有阴影的小 正方形一起组成中心对称图形的情况有， 种。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 13.若关于x的一次函数y=x+2a3的图象经过第一三、 四象限，则a的取值范围是 B B 14.如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转36°得到△A'B'C, 塞意 且点B刚好落在A'B'上。若∠A=26°今则∠BCA的度数，0S :鼓长条敏自肛的1识容味卷：箭 y 卷客.9 为 ·置制答奥不：志京以塔由k典下，是剂餐小献狼答车前 15.如图，在平面直角坐标系中，点A,A2,A3,A4在x轴上且OA=1,OA2=2OA1, 0A=20A,0A20A,按此规律，过点A,A,.作轴的垂线分别与 直线y=x交于点B1,B2,B,B4,只.…，则B2026的坐标是园中期国 B2 阳cs AA2 A3 主 ∂.8 òA 三，解答题（共8小题，共75分。写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤），图 16. (本题8分) 景牙周帽 mo 8 mo l.A (1)计算：、2/12-√27； mo Es.( 019.3 (2)当x=2-0时，求代数式(x十37=x)的值。 十C一=（函米一干怀 心海前大学馆？测， 用老四 策(R图，A 17.(本题7分) 0闭xd 成点炎的解酸图O 已知直线y后丽x一2与直线y=x一m相交于点A(,3)。学架八然某T式2 (1)求m和n的值； 县长农这众所迷自中的成举，周古的示润图取 x+y=-2 (2)直接写出方程组x-y=m的解。 8众0虽中.A 0S员感众，C1品装自中，9 8县路强众班凌分中0 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 18.(本题9分) 为优化乡村旅游体验，文旅局随机抽取游客对两条乡村旅游线路开展百分制满意度调 查，线路A为“山林田园采摘线”)线路B为“湖畔民俗休闲线”。中)♪△ 【收集与整理】每条线路收集了20份有效评分，并对数据整理如下：尖部t 线路A的评分情况 线路B的评分情况 91-100分7680分 20%10% 分数（分） 75 78 82 86 90 94 97 100 86-90分 8185分 30% 人数（人） 3 2 2 3 2 ©图 ①图 其中线路A的86~90分段评分的具体数值为：88,90,87,86,89,88,90,87。 【描述与分析】 兴量景单①们宽验麻G百妈些圆 ①图时(1) 两条旅游线路评分的统计量（平均数、众数、中位数、方差）及箱线图如下美】 线路A和线路B评分箱线图对比 3○处交可点干DA交0d才吸 100 线路 平均数 众数 中位数 方差 95 90 A 86.5 92 b 21.15 】 85 B a 861 64.25 中 80 9 00 75 根据以上信息，回答下列问题： 70 线路A 线路B (1)统计表中a= ,b= (2)求出统计表中c的值； (3)请结合统计量及箱线图对线路A,B的评分情况进行分析。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 19.(本题8分) 6018本)C T如图，AC是□ABCD的一条对角线，点E,F分别在CA和AC的延长线上，且AE= CF,请判断四边形EBFD的形状，并说明理由。 一0以且0 E :为味的 绿的09+D9出已部点7，百容答N心是G9+09中9 34S- 20.(本题10分) (0如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-1,0),B(-2,3),C(-3,2)。 (1)描出点A,B,C,并画出△ABC; (2)将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1,再画出△A1B1C关于点O成中心对 称的△A2B2C2: (3)若P(m,m)为△ABC边上一点，经过(2)中的两次变换后对应点为Q,则Q的 坐标为 5 (公01本).Cg 4 多示000H你单的涂高探 3 设木每出的单间 2 盘强带数摩本母增离 +5÷4+3+21OF12345m 发书膏前客时不 收学( 客哭顿呗，的的量 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(本题10分) (农8四本)0 -3如图，直线1：y=2x+2与坐标轴交于A,B两点，与过点C(5,0)的直线2交于 点D,且AD=AB。 由要阳的长，水的G83近四动华5 (1)求点D的坐标和直线2的表达式； (2)求△BDC的面积： (3)在y轴上是否存在点P,使PC+PD最小？若存在，请直接写出PC+PD的最 小值；若不存在，请说明理由。 l41y=2x+2 01本)，09 C5,0) 10 心甲你0平子@益△出属再门8公者心单个本妖平床位)8h△欲 :8cA△冠 物0大0两的中《)盛点1Da△长m)营( 22.(本题10分) 为筹备2026年校园科技节，学校计划采购智能音箱和编程积木套装。已知智能音箱 的单价比编程积木套装的单价多80元，用7200元购买智能音箱的数量和用6000元购买 编程积木套装的数量相同。 (1)智能音箱和编程积木套装的单价分别是多少元？ (2)学校计划购买两种物品共15件，且购买编程积木套装的数量不超过智能音箱数 量的2倍，则购买智能音箱和编程积木套装各多少件时，费用最少？最少费用是多少元？ 八年级数学试题第7页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AF 23. (本题13分) (0Q本)， 【问题背景】 正杂两数容都族的后旅文，能旅味心出 在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a。点D是平面内任意一点（不与B,C重合）， 连接AD并将线段AD绕点A逆时针旋转a,得到线段AE,连接CE。【壁整已】 农馆A因 08-可M 001 8 E N B D D 图① 图② 图③ :试直术具的农写分 的A深中 【初步探究】 食己数门 (I)如图①，点D在边BC上，则线段BD和线段CE的数量关系是 阳代流藏流会两 【类比探究】 (2)如图②，点D在△ABC内，延长BD交AC于点F,交线段CE于点P,求∠BPC 的大小（用含a的代数式表示）： 遗中 世平 强 【拓展延伸】 2LIS ce 2.08 A (3)如图③，在△MNP中，∠MPN=90°，∠MNP=30°，MP=6,D是边NP上 的任意一点，连接MD,将线段MD绕点M逆时针旋转6O°，得到线段ME,连接PE,请 直接写出线段PE的最小值。 :购的不答回，息司超 =D中卖卡能（「） 部的中秀行龙出来( 代4首心平南日人以图因第火量H的合南市( CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap