山东省潍坊市坊子区2025-2026学年第二学期八年级期末考试数学试题

试卷类型：A 2025一2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 2026.7 注意事项： 1.本试卷满分120分，考试用时120分钟 2.答卷前，请将试卷密封线内和答题卡上的项目填涂清楚 3.请在答题卡相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置 中 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求） 1.计算√（-4)的结果为 A.4 B.-4 C.2 D.-2 2.窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美.下列窗 棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 3.小亮用配方法解方程2x2-8x+6=0的部分过程如下： 把常数项移到方程的右边，得2x2-8x=-6 第一步 二次项系数化为1，得x2-4x=①… 第二步 配方，得2-4x+②=1… 第三步 ①②处应分别填入的数是 A.3,22 B.-3,22 C.3,42 D.-3,42 4.游乐园中“海盗”船（图1）围绕顶端横梁左右摇摆，给游客带来奇妙的运动体验.小莹同 学绘制了“海盗”船在两个不同时刻摇摆状态的侧面示意图（图2），横梁可视为一点，那 么在小莹的绘画中横梁应是 靠 图1 图2 A.点M B.点N C.点P D.点Q 八年级数学第1页（共8页）》 5.已知关于x的方程x2-4x-m=0,下列m的取值能使方程有两个不相等的实数根的是 A.-3 B.-4 C.-5 D.-6 6.已知一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限，则下列关于一次函数y=bx+2的 说法正确的是 A.该函数图象与y轴交于点(0，b) B.该函数图象经过第一、二、三象限 C.当x<0时，y<2 D.当x<0时，bx+2>x+b 7.在篮球选修课上，男、女各有5名编号分别为1,2,3， 命中次数 4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，命中次数如 图所示.则下列结论正确的是 A.男生投篮平均水平比女生投篮平均水平高 B.男生、女生投篮命中次数的中位数均为6 C.男生、女生投篮命中次数的离差平方和相等 2345编号 D.男生的投篮命中次数比女生的投篮命中次数波动大 一男生一女生 8.2026年的世界杯足球赛中，组委会将参赛球队平均分成了12个小组，在小组赛中，每支 球队都要和组内其他球队进行一场比赛.小莹了解到本届世界杯小组赛共有72场，但 不知道每个小组有几支球队，若设每个小组有x支球队，则可列方程为 A.x(x-1)=72 B2(x-1)=72 C.x(x-1)×12=72 D.2(x-1)x12=72 9.在测浮力的实验中，某实验小组将一长方体石块从玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸人 水里，如图①.在此过程中弹簧测力计的示数F拉力(N)与石块下降的高度x(cm)之间的 关系如图②所示.已知石块人水后，F拉力=G力一F浮力，则以下说法一定正确的是 F拉力N 石块 0246810121416x/cm 图① 图② A.长方体石块的高度为6cm B.当6≤x≤10时，F拉功与x的函数表达式为F拉力=-2x+17 C.石块下降8cm时，石块所受的浮力是1N D.当弹簧测力计的示数为3N时，石块距离器皿底部4cm 八年级数学第2页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效百胡 10.在矩形ABCD中，AB=6,AD=3,将矩形ABCD绕，点D顺时 针旋转得到矩形A'B'CD.当点B'落在线段BC的延长线 上时，A'B'与CD相交于点H,则线段B'H的长为 A.IS B是 C.4 D.号 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分.只写最后结果） 11.若代数式√1-x有意义，则x的取值范围是 12.学校广播站招聘一名学生播音员，某应聘者三项测试的成绩如下表： 测试项目 稿件创作 综合知识 口语表达 测试成绩/分 85 75 95 若将稿件创作、综合知识和口语表达三项测试成绩按4：3：3的比例计算总成绩，则该 应聘者的总成绩是 分 13.已知关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的两个实数根均为整数，请写出一个满足 条件的m的值： 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形0ABC的边BC所在的直线y=-2x+10与x轴 交于点E,与直线y=x交于点F,边AB与y轴交于点D,直线y=x+b经过点D、F.给出 以下四个结论：①点D的坐标为(0,5)；②k=-2③DF=BF,④Sam=宁S0wc 其中正确的是 (只填序号) y=kx+b y2-2x+10 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，AB=AC=8,∠ABC=30°，点E是直线AC上的一个动点，连接BE, 将BE绕点B逆时针旋转30°，点E的对应点为点F,连接AF,则线段AF长度的最小 值为 八年级数学第3页（共8页） 三、解答题（共8小题，共75分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题12分)计算： (1)(2-3)(2+√3)-(5)2； (2)历÷+5x叵-√/月 (3)解方程：x(2x+1)=6x+3. 17.（本题7分) 如图，网格图中每个小正方形的边长为1，矩形ABCD的顶点都在格点上，已知点B的 坐标为(-1，-2)，点D的坐标为(-5，-4) (1)根据条件，在网格图中画出平面直角坐标系； (2)将矩形ABCD平移得到矩形AB,C1D1,点A的对应点A1的坐标为(-4,3)，请画 出平移后的矩形； (3)请画出矩形A1B,C1D,绕点C1顺时针旋转90°得到的矩形A2B2C1D2: 八年级数学第4页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 18.(本题7分) 关于x的代数式ax2+bx+c(a≠0)，若存在实数n,使得an2+bn+c=n2,则称n为这 个代数式的等根值 (1)代数式3x2-2x的等根值为 (2)已知关于x的代数式2x2+kx-k-3. ①求证：无论k取何值，此代数式总有两个不相等的等根值； ②已知x=-1是此代数式的一个等根值，求k的值和这个代数式的另一个等根值. 19.(本题8分) 潍坊萝卜是当地有名的特色农产品，其水果萝卜品种繁多，不同品种在外观、口感及 生长特性上各有差异.为探究不同萝卜品种的生长均匀度，某数学兴趣小组从种植基地随 机选取甲、乙两个品种的萝卜各20个，并测量了其直径（单位：mm). 【数据收集、整理、描述】 甲品种萝卜直径： 60,62,63,65,66,67,67,67,68,68,68,69,69,69,70,70,71,72,74,75. 乙品种萝卜直径扇形统计图 70-75 25% 65-69 75-80 10% 60-64 20% 乙品种萝卜直径在65~69范围内的具体数据是：66,66,66,67,67,68,68,68,69. 【数据分析】 该数学兴趣小组根据收集的数据绘制了如下的统计表与箱线图： 四分位数 品种 平均数 众数 方差 第一四分位数 中位数 第三四分位数 甲 67、68、69 13.1 m 68 2 乙 68.5 66、68 21.25 65.5 b 72 八年级数学第5页（共8页） 直径（单位：mm) 80 75 70 60 甲品种 乙品种 【问题解决】 (1)求a,b,m,n的值； (2)若种植户想要种植大小更均匀、品相更稳定的萝卜，你会推荐哪个品种？请综合 以上信息说明理由， 20.（本题8分) 某物流园区的货运停车场为矩形，其面积为1320m2,停车场内共设计了如图所示的 40个停车位，每个停车位的尺寸都一样，其 横向通车道 长比宽的2倍还多1m.停车场内所有横、 单个车位 纵向的通车道的宽度均相等.设每个停车 纵向通车道 织向通车道 长 位的宽为xm. (1)请用含x的代数式表示横向通车 道的长； (2)求该停车场的每个停车位的宽， 出口 八年级数学第6页（共8页） 口▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 21.(本题9分) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6,BC=10.现将 △ABC沿AB方向平移得到△A'B'C',A'C与BC相交于点 D,此时点A'恰好在∠ACB的角平分线上 (1)求证：A'D+BD=BC; (2)求△ABC平移的距离. 22.(本题11分) 某南北走向的路段设有双向四车道，在车流高峰时段，该路段经常拥堵.交通部门统 计了该路段从8时至20时的车流量（单位：辆/分 y/《辆/分钟) 钟)，分别绘制了如图所示的y,(自北向南车流 量)y2(自南向北车流量)与时刻t(单位：时)的 44 函数图象，其中y2=t+14. (1)求自北向南车流量y1与时刻t之间的函 22 数表达式； (2)求函数y1与y2的图象的交点坐标，并结 11 1417 20i/时 合图象比较该路段在8时至20时两个方向的车 流量的大小： (3)为缓解拥堵，交通部门通过“潮汐车道”动态调整车道方向，即大流量方向的汽车 可借用相邻的对向的一条机动车道通行，对向相邻的这条车道则改变成与拥堵车道一致 的行驶方向.、据有关统计：当某一方向车流量不低于双向总车流量的子时，该方向视为严 重拥堵，需启用潮汐车道。在8时至20时内，你认为该路段应如何设置“潮汐车道”？ 八年级数学第7页（共8页） 23.(本题13分) 在△ABC中，AB=AC,∠BAC=x(0°<a<180),点D是直线BC上的动点，连接AD, 将线段AD绕点A逆时针旋转角a,点D的对应点是点E,连接CE,DE, 【基本探究】 (1)如图1，当点D在边BC上时，线段CE、CD、BC之间满足的数量关系为 D 图1 图2 (2)如图2，当点D在BC的延长线上时，猜想CE、CD、BC之间的数量关系，并说明理 由； 【迁移应用】 (3)当点D在直线BC上时，若a=90°，BD=8,BC=23.根据题意在图3中画出相应 图形，并求DE的长 B 图3 备用图 (4)当点D在直线BC上时，若x=60°，BC=2√5，DE=3√2.直接写出CE的长 八年级数学第8页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效2025-2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求) ACBBA DDDCA 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分。只写最后结果） 11x≤1：12.85；13.±1等：14.①②③；15.4V5-4 三、解答题（共8小题，共75分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题满分12分) 解：(1)(W2-√5)(2+3)-(5)2： =2-3-5----- 2分 =-6------ --4分 2)反-5-侣m-眉 -3+5126 1 -2分 3 =2w6+v66 -3分 =8V6 --4分 3 (3)解方程：x(2x+1)=6x+3 整理得：x(2x+1)-3(2x+1)=0 -1分 因式分解得：(2x+1)(x-3)=0. --2分 所以2x+1=0,x-3=0-- -3分 解得：3 4分 17.(本题满分7分) 答案如图所示： (1) -2分； (2) -4分； (3) -7分. B 4 654-3-2-10 2345678 2 3 .4 5 18.(本题满分7分) 解：(1)0或1： -2分 (2)①令2x2+x-k-3=x2 整理得：x+c-k-3=0 因为△=k2-4(-k-3) 3分 =k2+4k+12 =k2+4k+4+8 =(k+2)2+8≥8--4分 即△>0， 所以2x2+-k-3=x有两个不相等的根， 即代数式2x2+c-k-3总有两个不相等的等根值 5分 ②由题意得2×(-1)2-k-k-3=（-1) 解得：=-1--- -6分 将仁-1代入2x2+x-k-3=x2 得2.x2-x+1-3=x2 即：x2-x-2=0 解得：x=2,x=-1 所以，该代数式的另一个等根植为2.- -7分 19.(本题满分8分) 解：(1)=60+(2+3+5+6+3×7+8×3+9×3+10+10+11+12+14+15)÷20 =60+160÷20 =68:------- --2分 因为20×20%4，即60~64范围内有4个数据，由题意知65~69范围内有9个数据，一共20个数 据，所以中位数应是第10和第11个数据的平均数，即(68+68)÷2=68，所以b=68:- ----4分 m=66+67=665:n=70+70-70:-6分 2 2 (2)答：优先选择甲品种.因为从箱线图看，两个品种萝卜的直径中位数相同，但甲品种的直径 明显更集中，粗细更均匀，品相就更好.（合理即可） --8分 20.(本题满分8分) 解：(1)8x+2: 3分 (2)由题意得：11x8x+2+2(2x+1)]=1320- -5分 整理得：3x2+x-30=0 10 解得：x1=3,xF- 3 (舍去) -7分 答：货运停车场的每个停车位的宽为3m.- -8分 21.(本题满分9分) (1)证明：连接CC 因为△ABC平移得到△A'B'C 所以AA'∥CC,AA'=CC 所以四边形AA'C'C是平行四边形 所以AC∥A'C1------1分 所以∠ACA'=∠CA'C --2分 因为CA'是∠ACB的角平分线 M D 所以∠ACA'=∠A'CB B 所以∠CA'C=∠A'CB- -3分 所以A'D=DC 所以AD+BD=DC+BD=BC- -4分 (2)解：作A'M⊥BC于M, 则AA'=A'M 5分 因为∠A=∠A'MC=90° CA'=CA' 所以△ACA'≌△MCA'(HL) 所以AC=MC- -6分 在Rt△ABC中，AC=√BC2-AB2=V10?-6?=8 所以MC=AC-8 所以BM=BC-MC=10-8-2- -7分 设AA'=x,则A'M=x,BA'=6-x 在Rt△A'BM中，由勾股定理得x2+22=(6-x)2.---8分 解得：x= 8 3 所以△ABC平移的距离为 3 -9分 22.(本题11分) 解：(1)设y1与t之间的函数表达式为y1=t+b, -1分 因为该函数的图象经过点（11,44)和(20,8) [11k+b=44 所以可得 -2分 20k+b=8 「k=-4 解得： b=88 所以，y1与t之间的函数表达式为y1=-4t+88.-… --4分 (2)由题意得-4t+88=t+14 解得：仁14.8 所以y1y2=28.8 即交点坐标为(14.8,28.8) 、 5分 观察图象得：当8<t<14.8时，y1>y2: 当14.8<t<20时，y1<y2: 当14.8时，y1y2.- -7分 (3)由题意得：y1+y2=-4t+88+t+14 =-3t+102 当1≥？(-36+102)时， 3 2 即-41+88≥（-3+102☑) 解得：t≤10： -8分 当功≥3 (-3t+102)时， 即t+142≥3t+100 解得：t≥18 -9分 所以，自北向南方向在8时到10时，需启用潮汐车道，相邻的自南向北的一条车道要临时改为自北向 南的通行方向：自南向北方向在18时到20时，需启用潮汐车道，相邻的自北向南的一条车道要临时改为 自南向北的通行方向. --11分 23.(本题13分) 解：(1)CE+CD=BC; …2分 (2)(1)中的结论不再成立，此时有CE=CD+BC,理由如下： …3分 因为∠DAE=∠BAC=C, 所以∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD, 即∠CAE=∠BAD, 又因为AB=AC,AD=AE, 所以△CAE≌△BAD,…5分 所以CE=BD, 因为BD=CD+BC, 所以CE=CD叶BC…6分 (3)如图①图②所示， 图①中， 因为∠DAE=∠BAC=90°， 所以∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD, 即∠CAE=∠BAD, 又因为AB=AC,AD=AE, 图3① 所以△CAE≌△BAD,…7分 所以CE=BD=8,∠ACE=∠ABD 因为AB=AC,∠BAC=90°， 所以∠ACB=∠ABD=45°， 所以∠ACE-45°， 所以∠DCE=45°+45°=90° 因为CD=BC-BD=23-8=15, 所以DE2=CE2+DC2=152+82=289 所以DE=17.…9分 图②中，同理证得△CAE≌△BAD, 所以CE=BD=8,∠ACE=∠ABD=180°-45°=135°， 图3② 因为∠ACB=45°， 所以∠BCE=90°， 所以所以DE2=CE2+DC2=31+82=1025 所以DE=5√41.… …11分 (4)CE=3+V5或CB=3-√5. …13分 E B B C D 备用图① 备用图②