山东省枣庄市滕州市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025～2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号涂在答题卡上． 1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．以下剪纸中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是 A．， B．， C．， D．， 3．下列各式中，由左向右变形是因式分解的是 A． B． C． D． 4．在平行四边形中，若，则的度数为 A． B． C． D． 5．下列运算正确的是 A． B． C． D． 6．如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为 A． B． C． D． 7．若关于的方程有增根，则的值为 A．2 B．3 C．4 D．5 8．每年的3月14日是国际数学日，某校开展了丰富多彩的数学文化活动．初二级数学竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错一道题或不答扣2分，得分超过85分可以获一等奖．小锋在本次竞赛中获得了一等奖，设小锋答对了题，则根据题意可列出不等式为 A． B． C． D． 9．下列作图中，点到，两边距离相等的是 A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，顶点的坐标为，轴且边长为2，规定把正方形先沿轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2026次变换后，正方形的顶点的坐标为 A． B． C． D． 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题卡的相应位置上． 11．分式的值为0，则的值为________． 12．如图，的对角线交于点，且，若它的对角线的和是32，则的周长为________． 13．如图，函数和（，为常数，且）的图象相交于点，则关于的不等式的解集为________． 14．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是________． 15．如图，在中，，，边的垂直平分线分别交，于点，，点为直线上一点，则的周长最小值是________． 16．如图，平行四边形中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止，同时点也停止，在运动以后，以、、、四点组成平行四边形的次数有________次． 三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明过程或演算步骤． 17．（本题满分8分）（1）分解因式：． （2）解分式方程：． 18．（本题满分6分）先化简：，再从，，，，中选取一个适合的数代入求值． 19．（本题满分8分）“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的主尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，为上一点，连接，，． （1）若“表”，，求的长； （2）若，判断的形状，并说明理由． 20．（本题满分10分）．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，请作出； （2）将绕点A按顺时针方向旋转得到，请作出；并写出点的坐标； （3）在平面上是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点D的坐标，若不存在，请说明理由． 21．（本题满分10分）阅读资料，解决问题： 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，，这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：． （1）分式是________（填“真分式”或“假分式”）； （2）将假分式化为带分式； （3）如果分式的值为整数，求所有符合条件的负整数x的值． 22．（本题满分8分）如图，在四边形中，E是的中点，与相交于点F，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 23．（本题满分10分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出，“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲，乙两种农机具，已知1件乙种农机具比1件甲种农机具多0.5万元，用20万元购买甲种农机具的数量和用25万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲，乙两种农机具共30件，且乙的件数不低于甲件数的一半，设购买甲种农机具m件，购买的总费用为W万元，求购买这批农机具最少要用多少万元？ 24．（本题满分12分）综合与实践 折纸操作简单，富有数学趣味，同学们可以通过折纸开展数学探究．“乐学小组”以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展了数学活动，在平行四边形纸片中，E为边上任意一点，将沿折叠，点B的对应点为． （1）【感知】如图①，若点恰好落在边上时，求证：四边形是平行四边形； （2）【探究】如图②，若点E，，D三点在同一条直线上，求证：； （3）【应用】如图③，若，连接并延长，交于点F．若平行四边形纸片的面积为6，，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $2025~2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试题参考答案 一、选择题： (每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B D C B 二、填空题： (每小题3分，共18分) 11.-412.20 13.x≤-2 14.m<5且m≠3 15.1016.3 三、解答题 17.(本题满分8分)·解：(1)原式=x(3x-2)-(3x-2) =(3x-2)(x2-1 =(3x-2)(x+1)(x-1) 4分 (2)解：去分母得： 2(x+2)-4=x-2 解得x=-2, 6分 经检验x=-2是方程的增根， ∴原分式方程无解。 8分 (a-102 a+13 18.(本题满分6分)解：原式(a+1)(a-) a+l a+l =a-l÷a-2_a-1a+1_a-1 a+1a+1a+1a-2a-2 4分 根据分式有意义的条件可知a≠-1且a≠1且a≠2， 1 ∴当a=0时，原式2： 当a=3时，原式=2.（选择其一） 6分 19.(本题满分8分)解：(1)MB⊥AB,AM平分∠BAC,MD⊥AC, .BM DM; AM=AM 在Rt△ABM和Rt△ADM中，BM=DM, ∴.Rt△ABM≌Rt△ADM(HL) ∴AB=AD=6 :在Rt△ABC中，AB=6,AC=10, :BC=AC2-AB2 =8. .DC=AC-AD=10-6=4,DM=BM=BC-CM=8-CM, 在Rt△DCM中，根据勾股定理得：DC2+DM2=CM2, ∴.42+(8-CM)2=CM2 .CM=5: 4分 (2)解：△ABD是等边三角形，理由如下： AM平分∠BAC, .∠BAM=∠CAM. AM =CM. ∴.∠C=∠CAM, ∴.∠BAM=∠CAM=∠C .·∠BAM+∠CAM+∠C=90° ∴.∠BAM=∠CAM=∠C=30 ∴.∠BAD=60°， 由(2)知：AB=AD, ∴.△ABD是等边三角形 8分 20.(本题满分10分)(1)由恩意得，如图，△4BC即为所求 3分 2 -5-4-3-2-0 (2)如图， △A,B,C2即为所求. 6分 C2点的坐标（L,4)】 7分 3)（-5,3)或(-3,7)或，1） 10分 x2 21.(本题满分10分)(1)解：由题意，分式2x是假分式： 2分 3x+1_3(6x=)+4=3+4 (2)解：x-1 x-1 -1 5分 x2+3x-3x(x+3)-33 =X- (3)解：x+3 x+3 x+3, 8分 3 若使原分式的值为整数，则x+3的值为整数， x+3=士1或±3 .x=-6,-4,-2,0 ∴.符合条件的负整数x的值为-6，-4，-2. 10分 22.(本题满分8分)(1)证明：DF=FB, ∴.F是BD的中点， 又E是AB的中点， ∴.EF是△ABD的中位线， ·EFAD. 又CF=2EF, ..CF=AD. 又：C、F、E三点共线， ∴.CFI∥AD ∴.四边形AFCD是平行四边形， 4分 (2)解：∠DAB=90°，∠DBA=30°，AD=2, BD=2AD=4.AB=BD2-AD2=23 E是AB的中点， AE=AB=3 “.S平行四边形ACD=2×V3=2W3 8分 23.(本题满分10分)(1)解：设购买1件甲种农机具需要x万元，则购买1件乙种农机具需要 (x+0.5)万元， 2025 由题意列分式方程得，xx+0.5, 解得x=2, 3分 经检验：X=2是原方程的解且符合题意： 4分 则x+0.5=2.5 答：购买1件甲种农机具需要2万元，购买1件乙种农机具需要2.5万元； 5分 (2)解：设购买甲种农机具件，则购买乙种农机具(30-m)件， 1 30-m≥-m 由题意列一元一次不等式得， 2 解得m≤20】 :W=2m+2.5(30-m)=-0.5m+75 ∴W随着m的增大而减小， ∴当m=20时，m有最小值，最小值=0.5×20+75=65： 答：购买这批农机具最少要用65万元， 10分 24.(本题满分12分)(1)解：四边形B'ECD是平行四边形，理由如下： 由折叠的性质可得：∠BAE=∠BAE,∠BEA=∠B'EA,BE=B'E,AB=AB, ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB'IIBE,ABIICD. ∴.∠B'AE=∠AEB, ∴.∠BAE=∠B'AE=∠BEA=∠B'EA .AB//B'E,BE=B'E=AB=AB'=CD. ∴.B'EICD ∴.四边形B'ECD是平行四边形： 4分 (2)证明：由折叠的性质可得：∠AEB=∠AEB, :四边形ABCD是平行四边形， ∴.ADIIBC. ∴.∠DAE=∠AEB, ∠DAE=∠AEB', ”点E,B,D三点在同一条直线上， ∴.△DAE是等腰三角形， ..DA=DE; 8分 (3)解：如图，延长AB交CD于点H, H -- E 图3 由折叠的性质可得：∠BAE=∠BAE,AB=AB, .∠BAE=45° ∴.∠BAB'=∠BAE+∠BAE=90° ∴.△ABB'是等腰直角三角形， .∠ABB'=45°， :四边形ABCD是平行四边形，CD=2, ∴.AB∥CD,AB=AB=CD=2, ∴.∠BAB=∠AHD=90°，∠B'FH=∠ABB'=45°， ∴.△B'HF是等腰直角三角形， .B'H =HF :SABCD=AB·AH=6 ∴.AH=3 ∴.B'H=AH-AB'=1, .HF=1, :.B'F=B'H2+HF2=2 12分