山东菏泽市郓城县2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题

2025一一2026学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题 (满分120分，时间：120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求， 1.若等腰三角形的一个角是70°，则它的底角为 A.55° B.70° C.40°或70 D.55°或70° 2.如图，AE与BF交于点O,点0在CG上，根据尺规作图的痕迹，下列说法不正确的是 AAE,BF是△ABC的角平分线 B.CG也是△ABC的一条角平分线 C.A0=B0=C0 D.点O到△ABC三边的距离相等 第2题图 第3题图 3.已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，那么下列说法错误的是 A.k<0 B.b=3 C.当x>2时，y>0 D.当y>3时，x<0 4.下列图形中，能由图形a通过平移得到的是 图形。 5.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为 A.a(x+y)=ax+ay B.x2-4x+4=x(x-4)+4 C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+3x=(x-4)x+4)+3x 6.因式分解x2+mx-12=（x+p)（x+a),其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是 A.1 B.4 C.11 D.12 7.下列说法正确的是 A.无论x为何值x总有意义 B.分式是最简分式 C.分式值为0，则x的值为士3 D.代数式是分式 8.某施工队每天挖掘a米隧道，改进施工技术后每天能多挖掘20%，那么同样挖掘b米隧 道，比原来少用的天数为 1 A品 .9 c. D品 9.如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线交DC于点E.若AD=3,CE=2,则 平行四边形ABCD的周长是 A.17 B.16 C.15 D.14 C 第9题图 第10题图 1O.如图，点B在AD边上，将平行四边形ABCD沿CB翻折，使点D的对应点F落在AB边上， 若∠DCE=45°，BC=5,CD=4,则AF的长为 A.1 B.2 c.1.5 D.2 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.分解因式：ab2-4ab+4a= 2.若生-3，则二的值为 13.《九章算术》记载了中国古代的“运粟之法”，其大意是：今有一批公粮，需运往距出 发地420km的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行10km,则提前1日到达储粮站.设 运输这批公粮原计划每日行xkm,则根据题意列出方程 14.如图，在四边形ABCD中，点O为对角线AC和BD的交点，已知OB=OD=5cm, OA=3cm,当OC= CIm时，四边形ABCD是平行四边形. 0 第14题图 第15题图 15.如图，四边形0ABC是平行四边形，点A,C的坐标分别为(4,1)，(-1,1)，则点B的坐 标为 三、解答题（共8个大题，共75分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 16.(9分)把下列各式因式分解： (1)x2-5x (2)a2-9b2; (3)2x2+4x+2. 17.(8分)先化简，再求值： 经÷(-x-)+x+1)-(2x+102,其中x=-121+(-1)1 2 18.（9分)“四书”“五经”是我国传统文化的重要组成部分，是儒家思想的经典著作.某 学校计划购买《孟子》和《论语》两种书籍供学生阅读.已知《孟子》与《论语》的单价之 和为40元，用90元购进《孟子》的本数与用150元购进《论语》的本数相同. (1)问《孟子》和《论语》的单价分别是多少元？ (2)该学校计划购进《孟子》和《论语》共100本，但花费总额不超过1800元，问最少购 进《孟子》多少本？ 19.（8分)仔细阅读下面例题： 已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2,求另一个因式以及m的值. 解：设另一个因式为x+n,得x2+5x+m=(x+2)(x+n),则x2+5x+m=x2+(n+ 2)x+2n,解得：n=3,m=6..另一个因式为x+3,m=6. 类比上面方法解答： (1)若二次三项式x2-x-12可分解为(x+3)(x-a),求出a的值， (2)若二次三项式2x2-bx-6有一个因式是(2x+3),求另一个因式以及b的值. 20.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，直线DE是AB的垂直平分线， 与AB交于点E,与BC交于点D,连接AD. (1)求证：AD平分∠BAC: (2)若CD=2,求△ABD的面积. 第20题图 21.(10分)已知关于x的方程2x-a=3. (1)若该方程的解满足x>1,求a的取值范围： (2)若该方程的解是不等式1-生<的最小整数解，求a的值. 2 3 22.（10分)如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE∥DC, EF⊥AB,垂足为F. (1)求证：四边形AECD是平行四边形； (2)若AE平分∠BAC,BE=5,BF=4,求AD的长 第22题图 23.(12分)如图1，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,EF过点O且与边AB, CD分别相交于点E和点F. (1)求证：OE=OF; (2)如图2，已知AD=2,BD=4,AC=4V2,∠DOF=∠a. ①当∠为多少度时，EF⊥AC? ②在①的条件下，连接AF,求出△ADF的周长， F F 图1 图2 第23题图 4 2025一一2026学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、D2、C3、C4、B5、C6、C7、A8、D9、B10、A 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.ab-2)212.213.420-420 +1 14.3 15.(3,2) xx+10 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 16.（1)解：x2-5x=x(x-5).3分 (2)解：a2-9b2=(a-3b)(a+3b).3分 (3)解：2x2+4x+2=2(x2+2x十1)=2(x+1)2.3分 1解：原式=a÷2+2+4-(2+4+1) x-1 =220后+2+4-2-4-12分 、1 …4分 x+1 -1… =-1+x+1 x+1 +2 x+1 …6分 ,x=-12027+(-1)1=-1-1=-2, 原式=-二名号=0.…8分 18.解：(1)设《孟子》的单价是x元，则《论语》的单价是(40-x)元， 依题意，得=50，解得X15,……3分 经检验，x=15是原方程的解，且符合题意， .40-x=40-15=25. 答：《孟子》的单价是15元，《论语》的单价是25元.…5分 (2)设购进《孟子》m本，则购进《论语》(100-m)本， 依题意，得15mt25(100-m)≤1800，解得m≥70. 答：最少购进《孟子》70本…9分 5 19.（1)由题意得，x2-x-12=(x+3)(x-a), ∴.x2-x-12=x2+3x-ax-3a=x2+(3-ax-3a, .3-a=-1,-3a=-12, a=4好…3分 (2)设另一个因式为(x+n), ∴.2x2-bx-6=(2x+3)(x+n), .2x2-bx-6=2x2+(2n+3)x+3n, ∴.3n=-6,2n+3=-b, ∴n=-2,b=1, ∴.另一个因式为X-2,b值为1.…8分 20.（1)解：，直线DE是AB的垂直平分线， ∴AD=BD, ∠DAE=∠B=30°，…2分 .∠C=90°，∠B=30°， ∴.∠BAC=60°， ∴.∠CAD=∠DAB=30°， .AD平分∠BAC;,…5分 (2)解：由(1)得∠CAD=30°，∠C=90°， '.AD=2CD=4, ∴.BD=AD=4, 由勾股定理得AC=VAD2-CDz=√16-4=2V3, △ABD的面积为BD·AC=号X4X2V3=4W3.…9分 21.（1)解：2x-a=3, 解得，x=a+3, 2 …2分 6 .x>1, 2>1, 解得，a>-1;…5分 (2)解：1-+6<2x+1 2 3 去分母，得6-3(x+6)<2(2x+1), 去括号，得6-3x-18<4x+2, 移项并合并同类项，得-7x<14, 解得，x>一2，范围内的最小整数解为一1，…9分 将x=一1，代入方程，得： -2-a=3, 解得，0=一5.…10分 22.（1)证明：.∠ACB=∠CAD=90° AD∥BC, .AE∥DC, .四边形AECD是平行四边形…4分 (2)解：由(1)已知，四边形AECD是平行四边形，EF⊥AB, ∴.EC=AD,∠AFE=∠ACB=90, ,AE平分∠BAC, ∴.EF=EC, ∴.EF=AD,… …7分 在Rt△BEF中，BF=4,BE=5, .EF=VBB2-BF2=V5-4=3, ∴.AD=EF=3. 答：AD的长为3。…10分 7 23.（1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .OB=OD,AB‖CD. ∴.∠EBO=∠FDO. 又∠BOE=∠DOF, .△BOE2ADOF(ASA). .OE=OF.…3分 (2)解：①.四边形ABCD是平行四边形， 0D-8D-2,0A-4c=26. 又AD=2, ..AD+OD2=8,0A2=8,AD=DO ∴.AD2+0D=0A .∠ADO=90°， ∴.△ADO为等腰直角三角形， ∴.∠AOD=45° EF⊥AC, ∴.∠AOF=90°， ∠C=∠A0F-∠AOD=90°-45°=45°，…8分 ②OA=OC,EF⊥AC, ∴.EF垂直平分AC. ..AF=FC. :在Rt△ABD中，AB=√AD+BD2=V22+4=2√5， .在口ABCD中，CD=AB=2W5. ∴.△ADF的周长=AD+DF+FA=AD+DF+CF=AD+CD=2+2W5.…12分 8