精品解析：第18届“枫叶新希望杯”长沙数学研学夏令营四年级研学交流试卷

NO。18“枫叶新希望杯”数学研学交流试卷 四年级 （要求卷面整洁，涂改无分，雷同卷作废） （时间：90分钟 满分：120分） 1. 计算题。 二、填空题。（每小题5分，共50分） 2. 6支足球队伍，每2支队伍之间举办2场比赛，1场主场，1场客场。这6支足球队一共要举办______场比赛。 3. 定义运算“”和“”：，。则______。 4. 如图，为平角，，，，则的度数为______。 5. 2021年“枫叶新希望杯”南京数学夏令营活动中，营员的每份套餐饭可以选择一种小吃和一种川菜。可选的小吃有：韩包子、凉粉、担担面、龙抄手、三大炮；川菜有：毛血旺、二姐兔丁、沸腾鱼、坛子肉。一共有______种不同的配餐方法。 6. 在玩七巧板游戏时，从七块拼板中任取若干块（包括一块）拼成一个正方形，有______种不同的取法。 7. 新希望图书室甲、乙两个书架共有书250本，当乙书架取出30本放到甲书架后，甲书架的书比乙书架的2倍还多10本。乙书架原有书______本。 8. 学校购进一些篮球和排球，买5个篮球和4个排球共用了420元，已知1个篮球的价格是1个排球价格的2倍，则买2个篮球和3个排球需要______元。 9. 在一圆形跑道上，甲、乙两个人分别从、两点同时出发反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达点，又过8分钟两人相遇。甲环行一周需要______分钟。 10. 祖父今年75岁，3个孙子的年龄分别是17岁、15岁和13岁，______年后3个孙子的年龄和等于祖父的年龄。 11. 在进行智力竞赛时，规定参赛者每人底分先给50分，每人必须回答10个问题，且规定答对一题得10分，答错或不答反扣5分。星星在某次竞赛中得了90分，星星答对了______题。 三、解答题（19题10分，20题12分，共22分） 12. 如图，7个相同的小长方形拼成了一个大长方形，大长方形的周长是68厘米，大长方形的面积是多少平方厘米？ 13. 马路上有一辆车身为12米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每秒5米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名同学正在跑步，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上甲，4秒后汽车离开甲。再过30秒，汽车遇到迎面跑来的乙，又过了2秒，汽车离开了乙。汽车离开乙后，再过多少秒甲、乙两人相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ NO。18“枫叶新希望杯”数学研学交流试卷 四年级 （要求卷面整洁，涂改无分，雷同卷作废） （时间：90分钟 满分：120分） 1. 计算题。 【答案】 7722；111；0；624 0；10000000；2；1011 【解析】 【分析】78×99，先将99拆分为100－1，再运用乘法分配律进行简便运算； 222×333÷666，先将666分解为2×333，再运用除法的性质进行简便运算； 35×49－98×35÷2，先根据乘法交换律，交换98与35的位置，再运用乘法分配律进行简便运算； （156×78－156×14＋36×156）÷25，先运用乘法分配律计算小括号里面的，再计算小括号外的除法； 123×456456－456×123123，先将456456分解为456×1001，123123分解为123×1001，再进行计算； 19990＋999×9990，先将19990拆分为10000＋9990，再运用乘法分配律进行简便运算； 2020×2021－2019×2022，先将2022拆分为2021＋1，再运用乘法分配律进行简便运算； 2022－2021＋2020－2019＋……＋4－3＋2－1，观察算式特点，从1到2022一共2022个数，每相邻两个数组合在一起，共有1011个这样的组合，每个组合差为1，最后计算出得数。 【详解】78×99 ＝78×（100－1） ＝78×100－78×1 ＝7800－78 ＝7722 222×333÷666 ＝222×333÷（2×333） ＝222×333÷2÷333 ＝（222÷2）×（333÷333） ＝111 35×49－98×35÷2 ＝35×49－35×98÷2 ＝35×（49－98÷2） ＝35×（49－49） ＝35×0 ＝0 （156×78－156×14＋36×156）÷25 ＝156×（78－14＋36）÷25 ＝156×100÷25 ＝156×（100÷25） ＝156×4 ＝624 123×456456－456×123123 ＝123×456×1001－456×123×1001 ＝0 19990＋999×9990 ＝10000＋9990＋999×9990 ＝10000＋（1＋999）×9990 ＝10000＋1000×9990 ＝10000＋9990000 ＝10000000 2020×2021－2019×2022 ＝2020×2021－2019×（2021＋1） ＝2020×2021－2019×2021－2019×1 ＝（2020－2019）×2021－2019 ＝1×2021－2019 ＝2021－2019 ＝2 2022－2021＋2020－2019＋……＋4－3＋2－1 ＝（2022－2021）＋（2020－2019）＋……＋（4－3）＋（2－1） ＝1＋1＋……＋1＋1 ＝1011 二、填空题。（每小题5分，共50分） 2. 6支足球队伍，每2支队伍之间举办2场比赛，1场主场，1场客场。这6支足球队一共要举办______场比赛。 【答案】 30 【解析】 【分析】根据排列组合的乘法原理：从个不同的元素中取出个元素的组合数记为，其计算公式为＝。从6支队伍中任选2支队伍的组合数为，可先计算出场次的组合数。因为每两支队伍都要进行两场比赛，即每一种组合对应2场比赛，进而可以求出总场次数。 【详解】 ＝ ＝ ＝15 15×2＝30（场） 3. 定义运算“”和“”：，。则______。 【答案】4961 【解析】 【分析】由题知，定义 “△”运算表示两个数相乘，定义 “▽”运算表示两个数相加，先根据定义的“△”运算计算括号内的245△12，再根据“▽”运算计算最终结果。 【详解】245△12＝245×12＝2940 2021▽2940＝2021＋2940＝4961 即2021▽（245△12）＝4961 4. 如图，为平角，，，，则的度数为______。 【答案】 【解析】 【分析】这道题主要运用了平角的定义：平角的度数为，利用给出的这些角的和差关系来求解。 【详解】 所以 为平角，为 即 所以 可得 两角之和为90°，两角之差为30°，较小角 5. 2021年“枫叶新希望杯”南京数学夏令营活动中，营员的每份套餐饭可以选择一种小吃和一种川菜。可选的小吃有：韩包子、凉粉、担担面、龙抄手、三大炮；川菜有：毛血旺、二姐兔丁、沸腾鱼、坛子肉。一共有______种不同的配餐方法。 【答案】 20 【解析】 【分析】先确定小吃的选择数量，再确定川菜的选择数量，最后根据乘法原理计算配餐方法总数。即：完成一件事分为多个不同的步骤，每个步骤对应多个不同的方法，那么总方法数就等于每个步骤的方法数相乘，即“步步相乘”。 【详解】第1步选择小吃，有5种方法；第2步选择川菜，有4种方法。 配餐方法有：5×4＝20（种） 6. 在玩七巧板游戏时，从七块拼板中任取若干块（包括一块）拼成一个正方形，有______种不同的取法。 【答案】12 【解析】 【分析】给七巧板的七个板块编号，分别分析1块、2块、……、6块、7块拼板是否能拼成正方形，并计算每种块数有多少种情况，最后把所有可能的情况相加即可。 【详解】 如图，给七巧板的七个板块编号。 1块：⑤号是正方形，有1种拼法； 2块：等腰直角三角形①②或③⑥可以拼成正方形，有2种拼法； 3块： 由⑦号三角形和2个小三角形拼成，有1种拼法。 4块： 每种拼法中的大三角形都有①和②两种取法，所以有3×2＝6（种）拼法。 5块： 有1种拼法。 6块：无法拼成正方形。 7块： 有1种拼法。 1＋2＋1＋6＋1＋1＝12（种） 有12种不同的取法。 【点睛】本题关键在于以选取的块数不同进行分类讨论，并要对七巧板的拼法有一定的了解。 7. 新希望图书室甲、乙两个书架共有书250本，当乙书架取出30本放到甲书架后，甲书架的书比乙书架的2倍还多10本。乙书架原有书______本。 【答案】110 【解析】 【分析】在书变动前后，书本的总数不变。先计算挪动书籍后两个书架的书本数量，再倒推求出乙书架原本的书本数。 挪动后的数量关系可以用线段图表示： 【详解】（250－10）÷（2＋1） ＝240÷3 ＝80（本） 80＋30＝110（本） 乙书架原有书110本。 8. 学校购进一些篮球和排球，买5个篮球和4个排球共用了420元，已知1个篮球的价格是1个排球价格的2倍，则买2个篮球和3个排球需要______元。 【答案】210 【解析】 【分析】根据篮球和排球的价格关系，用等量代换的方法，把“5个篮球和4个排球”中的篮球都换成相同价格的排球，先算出一个排球的价格，再求出一个篮球的价格，最后计算2个篮球和3个排球的总价。 【详解】假设一个篮球的价格是a元，一个排球的价格是b元，根据题意： 5a＋4b＝420 ① a＝2b 把①式中的a都用2b代替得： 5×2b＋4b＝420 10b＋4b＝420 14b＝420 b＝420÷14 b＝30 a＝2b＝2×30＝60 所以篮球的单价是60元，排球的单价是30元。 60×2＋30×3 ＝120＋90 ＝210（元） 买2个篮球和3个排球需要210元。 9. 在一圆形跑道上，甲、乙两个人分别从、两点同时出发反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达点，又过8分钟两人相遇。甲环行一周需要______分钟。 【答案】20 【解析】 【分析】这是一道环形跑道上的相遇问题，关键是通过时间关系找到甲、乙的速度比：当时间一定的时候，路程与速度成正比，这是推导的核心。两人从第一次相遇到第二次相遇，合起来正好走了一圈，两人共同走一圈用时为：4＋8＝12（分钟），再结合相遇的时间计算甲跑一圈的总时间。 【详解】设甲、乙两人的速度分别为、，6分钟后两人相遇时，乙走的路程为：，从相遇开始，到甲到达B点，甲走的路程正好是乙前6分钟走的路程，用时4分钟，所以有： 即 根据分析，一圈的总路程为： 甲环形一周用时： ＝ ＝20（分钟） 10. 祖父今年75岁，3个孙子的年龄分别是17岁、15岁和13岁，______年后3个孙子的年龄和等于祖父的年龄。 【答案】 15 【解析】 【分析】先求出3个孙子的年龄和，再求出爷爷与三个孙子年龄和的差，因为每过一年，祖父增长1岁，三个孙子要增长3岁，所以每过一年多增长2岁，最后用年龄差除以多增长的2岁，就求出所追年数。 【详解】[75－（17＋15＋13）]÷（3－1） ＝[75－45]÷2 ＝30÷2 ＝15（年） 11. 在进行智力竞赛时，规定参赛者每人底分先给50分，每人必须回答10个问题，且规定答对一题得10分，答错或不答反扣5分。星星在某次竞赛中得了90分，星星答对了______题。 【答案】6 【解析】 【分析】先假设10道题全部答对，计算此时的得分，然后计算每把一道答对的题换成答错的题会损失的分数，用实际得分与全部答对的分数之间的差距除以答错一题损失的分数，求出答错的题数，再求出答对的题数。 【详解】10道题全部答对的得分： 50＋10×10 ＝50＋100 ＝150（分） 答错一题损失的分数：10＋5＝15（分） 答错的题数： （150－90）÷15 ＝60÷15 ＝4（个） 答对的题数：10－4＝6（个） 三、解答题（19题10分，20题12分，共22分） 12. 如图，7个相同的小长方形拼成了一个大长方形，大长方形的周长是68厘米，大长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】 280平方厘米 【解析】 【分析】观察图形可得等量关系： 2个小长方形的长＝5个小长方形的宽； 大长方形的长＝2×小长方形的长； 大长方形的宽＝小长方形的长＋小长方形的宽； 根据长方形周长公式：周长＝2×（长＋宽）代入大长方形的长、宽，可得：大长方形周长＝2×（2×小长方形的长＋小长方形的长＋小长方形的宽）。已知大长方形的周长为68厘米建立等量关系可以求出小长方形的长和宽，进而求出大长方形的面积。 【详解】设小长方形的长是a厘米，宽是b厘米，由图得：2a＝5b，则a＝2.5b 大长方形的周长为： 2×（2a＋a＋b）＝68 2×（3a＋b）＝68 3a＋b＝34 把a＝2.5b代入： 3×2.5b＋b＝34 7.5b＋b＝34 8.5b＝34 b＝4 小长方形的长：a＝2.5×4＝10（厘米） 大长方形面积： 10×4×7 ＝28×10 ＝280（平方厘米） 答：大长方形的面积为280平方厘米。 13. 马路上有一辆车身为12米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每秒5米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名同学正在跑步，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上甲，4秒后汽车离开甲。再过30秒，汽车遇到迎面跑来的乙，又过了2秒，汽车离开了乙。汽车离开乙后，再过多少秒甲、乙两人相遇？ 【答案】32秒 【解析】 【分析】本题属于行程问题中的追及与相遇综合问题。首先根据汽车追上并离开甲的过程（追及问题），利用路程差等于车长求出甲的速度；然后根据汽车遇到并离开乙的过程（相遇问题），利用路程和等于车长求出乙的速度。接着分析时间线，确定从汽车离开甲到汽车离开乙的总时间，此时甲乙之间的距离等于汽车车尾与甲在这段时间内的路程差。最后利用相遇公式求出甲乙相遇所需的时间。 【详解】甲的速度为每秒： （米） 乙的速度为每秒： （米） 汽车离开乙时，甲乙相距的路程： 甲乙相距的路程（汽车速度甲的速度）（汽车离开甲到离开乙的总时间） （米） 甲、乙相遇时间：相遇时间甲乙相距的路程速度和 （秒） 答：再过 32 秒甲、乙两人相遇。 【点睛】 这类题的易错点是时间节点的梳理，一定要分清楚公共汽车“离开甲”、“遇到乙”、“离开乙”这三个时间点，分别对应了什么阶段。 甲、乙的运动是全程持续的，计算两人间距时，要把公共汽车行驶的时间和甲同步走的时间都算进去。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $