精品解析：第二十六届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷小学四年级

**基本信息** 小学四年级竞赛试卷，含选择10题、填空15题，覆盖闰年判断、图形计数、周期问题等，通过盈亏问题、相遇问题等考查数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|时间（闰年）、几何（长方形计数）、代数（盈亏问题）|周期问题（字母排列）考查推理意识，时钟敲钟问题体现模型意识| |填空题|15题|规律探究（数组规律）、行程（相遇问题）、运算（定义新运算）|图形分类（1598归类）培养几何直观，错中求解发展抽象能力|

第二十六届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷小学四年级 一、选择题 1. 在1700年、2008年、2010年、2016年、2020年中，闰年有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 数一数，图中长方形有（ ）个。 A. 45 B. 60 C. 75 D. 90 3. 英文字母A、B、C、D按序列：BCDABAACDABAACDABAACD……排列，共260个字母，最后一个字母是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 4. 时钟4点敲4下，6秒钟敲完，那么12点钟敲12下，（ ）秒敲完。 A. 20 B. 22 C. 34 D. 36 5. 老师给小朋友分糖果，如果每位同学分4颗，发现多了3颗，如果每位同学分5颗，发现少了2颗。问有（ ）颗糖。 A. 13 B. 23 C. 25 D. 27 6. 图中共有（ ）个三角形。 A. 18 B. 20 C. 30 D. 36 7. 有两根同样长的绳子，第一根绳子剪去它的一半。第二根绳子剪去0.5米，剩下的两段绳子（ ）。 A. 同样长 B. 第一段长 C. 第二段长 D. 无法确定 8. 用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（　　）种围法． A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 王雪读一本故事书，第一天读了8页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了32页正好读完。她一共读了（ ）天。 A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 10. 一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等，已知一头牛一天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草（ ）千克。 A. 5 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题 11. 把自然数按下图的规律排列后，分成A、B、C、D、E五类，例如，4在D类，10在B类。那么，1598在（ ）类。 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 17 18 19 20 12. 小明在做一道减法题的时候，把被减数个位上的4错写成7，把十位的1错写成5，把百位上的3错写成2，这样，他算得的差是143，正确的差应该是（ ）。 13. 180是由哪四个不同的且大于1的数字相乘得到的？试把这四个数按从小到大的次序填在下式的括号里。 （ ）×（ ）×（ ）×（ ）。 14. 有一列由三个数组成的数组，它们依次是 …问第99个数组内三个数的和是（ ）。 15. 小明和小军同时从两地相向而行，两地相距1100米，小明每分钟行50米，小军每分钟行60米，问两人在距两地中点（ ）米处相遇。 16. 一个筐里装着30个苹果，另一个筐里装着一些梨。如果从梨筐里取走10个梨，那么梨就比苹果少5个。原来梨筐里有（ ）个梨。 17. 一个数减16加上24，再除以7得36，这个数是（ ）。 18. 将这六个自然数分别填入图的六个内，使得三角形每条边上的三个数之和都等于12。 19. 定义运算为 ，那么 的计算结果是（ ）。 20. 在 分成两组，每组五个数，对两组的数分别求和，再将这两个和求差（以大减小），问所求的差最小是（ ）。 21. 下面的算式是按一定规律排列的，那么，第100个算式的得数是（ ）。 22. 李强要到办公楼的第8层上班，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要（ ）秒。 23. 学校买来一些足球和篮球，已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元，现在要买5个足球、4个篮球一共要（ ）元。 24. 代表一个四位数，其中a、b、c、d均为1、2、3、4中的某个数字，但彼此不同，例如2134，所有满足关系 的四位数有（ ）个。 25. 某班同学在操场上站队，共站成12排，最后一排只有1个人，其它每排都有4个人。现在调整队形，每排站6人，最后不够6人的另站成一排，那么共需站（ ）排。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十六届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷小学四年级 一、选择题 1. 在1700年、2008年、2010年、2016年、2020年中，闰年有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据闰年的判断规则，整百年份除以400，普通年份除以4，能整除为闰年，反之平年。 【详解】1700÷400余100，平年； 2008÷4整除，闰年； 2010÷4余2，平年； 2016÷4整除，闰年； 2020÷4整除，闰年。 闰年共3个。 2. 数一数，图中长方形有（ ）个。 A. 45 B. 60 C. 75 D. 90 【答案】D 【解析】 【分析】图中横向有5条线，横向有（5＋4＋3＋2＋1）条线段；纵向有4条线，纵向有（3＋2＋1）条线段。长方形个数＝横向线段数的组合数×纵向线段数的组合数。算出横向、纵向线段的选法后再相乘得到总数。 【详解】（5＋4＋3＋2＋1）×（3＋2＋1） ＝15×6 ＝90（个） 3. 英文字母A、B、C、D按序列：BCDABAACDABAACDABAACD……排列，共260个字母，最后一个字母是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察给出的字母序列，发现第1个字母B不参与循环，从第2个字母开始，每6个字母CDABAA为一组重复出现。用字母总数减去不循环的个数，再除以每组循环的个数，根据余数确定最后一个字母在循环组中的位置。 【详解】观察字母排列规律： 序列为：B、C、D、A、B、A、A、C、D、A、B、A、A、C、D…… 可以看出，第1个字母B不重复，从第2个字母开始，每6个字母CDABAA为一个循环周期。 260－1＝259（个） 259÷6＝43（组）……1（个） 商是43，表示完整的循环周期有43组；余数是1，表示最后一个字母是第44组循环中的第1个字母。 循环周期CDABAA中，第1个是C，所以，260个字母最后一个是C。 4. 时钟4点敲4下，6秒钟敲完，那么12点钟敲12下，（ ）秒敲完。 A. 20 B. 22 C. 34 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】敲4下，经过的时间间隔是：4－1＝3个，共用了6秒，那么敲一下用6÷3＝2秒，12点敲了12下，经过的时间间隔是12－1＝11个，用敲一下用的时间2秒×11，即可解答。 【详解】6÷（4－1）×（12－1） ＝6÷3×11 ＝2×11 ＝22（秒） 时钟4点敲4下，6秒钟敲完，那么12点钟敲12下，22秒敲完。 故答案为：B 【点睛】本题考查了植树问题，知识点是：时间间隔数＝敲的次数－1。 5. 老师给小朋友分糖果，如果每位同学分4颗，发现多了3颗，如果每位同学分5颗，发现少了2颗。问有（ ）颗糖。 A. 13 B. 23 C. 25 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】已知两次分配方案中：每人分4颗，多3颗（盈3），每人分5颗，少2颗（亏2）。属于一盈一亏，利用盈亏公式：人数＝（盈＋亏）÷两次分配差，求出人数，再其中任意一种分配方案求出糖果总数。 【详解】小朋友的人数为： （人） 糖果的总数为： （颗） 6. 图中共有（ ）个三角形。 A. 18 B. 20 C. 30 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】要数清楚图中有多少个三角形，首先不看中间那两条横线，按照数线段的方法先数清楚基础三角形的个数：（3＋2＋1）个。每增加一条横线，就相当于新增一组（3＋2＋1）。 【详解】根据分析，图中共有三角形： （3＋2＋1）×3 ＝6×3 ＝18（个） 7. 有两根同样长的绳子，第一根绳子剪去它的一半。第二根绳子剪去0.5米，剩下的两段绳子（ ）。 A. 同样长 B. 第一段长 C. 第二段长 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，只知道第一根绳子剪去它的一半，第二根绳子减去0.5米，因此绳子的具体长度不知，所以无法求出剩余的绳子长度，也就无法比较剩余的长度，据此解答。 【详解】根据分析可知，有两根同样长的绳子，第一根绳子剪去它的一半，第二根绳子减去0.5米，剩下的两段绳子无法确定。 故答案选：D 【点睛】不知道两根绳子的具体的长度，是解答本题的关键。 8. 用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（　　）种围法． A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可． 【详解】长方形的周长=（长+宽）×2 所以长与宽之和是：38÷2=19（厘米） 由此可知：1+18=19、2+17=19、3+16=19、4+15=19、5+14=19 6+13=19、7+12=19、8+11=19、9+10=19． 一共有9种方法． 故选C． 【点睛】此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果． 9. 王雪读一本故事书，第一天读了8页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了32页正好读完。她一共读了（ ）天。 A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意以后每天都比前一天多读3页，因此可以把每天读书页数看作等差数列，第一天读了8页，首项为8； 最后一天读了32页，末项为32，每天都比前一天多读3页，即公差为3； 要求项数（即天数），可根据项数＝（末项−首项）÷公差＋1来计算。 【详解】（32−8）÷3＋1 ＝24÷3＋1 ＝8＋1 ＝9（天） 10. 一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等，已知一头牛一天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草（ ）千克。 A. 5 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】先根据牛每日吃草量，利用等量关系分别算出单只兔子、单只羊每日吃草重量，用总量÷份数＝单个量可求；最后把兔子和羊每日吃草重量相加，就能求出二者一天吃草总和。 【详解】一只兔子一天吃草重量18÷9＝2（千克）； 一只羊一天吃草重量18÷6＝3（千克）； 一天总共吃草重量2＋3＝5（千克）。 因此，一只兔子和一只羊一天共吃青草5千克。 二、填空题 11. 把自然数按下图的规律排列后，分成A、B、C、D、E五类，例如，4在D类，10在B类。那么，1598在（ ）类。 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 17 18 19 20 【答案】D 【解析】 【分析】这道题的循环如果看成4个一循环会非常不方便，一会儿从左开始数，一会儿又从右开始数。如果看成8个，就统一为从左往右数了；我们直接把1598÷8，看余数是几，直接从左边开始数，余数超过4，数完左边的再从右开始数，数到几就是几。 【详解】1598÷8＝199……6，因此是从右开始往左数的第2个，属于D类。 12. 小明在做一道减法题的时候，把被减数个位上的4错写成7，把十位的1错写成5，把百位上的3错写成2，这样，他算得的差是143，正确的差应该是（ ）。 【答案】200 【解析】 【分析】写出正确的被减数和写错的被减数，计算它们之间的差值。在减法中，减数不变的情况下，被减数怎样变化，差就怎样变化。根据这一规律计算正确的差。 【详解】根据题意，正确的被减数是314，写错的被减数是257， 被减数减小了314－257＝57，此时差也减小了57， 那么正确的差为：143＋57＝200。 13. 180是由哪四个不同的且大于1的数字相乘得到的？试把这四个数按从小到大的次序填在下式的括号里。 （ ）×（ ）×（ ）×（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 3 ③. 5 ④. 6 【解析】 【分析】先把180分解质因数，再将质因数组合成四个不同且大于1的整数，最后从小到大排列这些数就行。 【详解】180分解质因数：180＝2×2×3×3×5，组合拆分得四个不同且大于1的数：180＝2×3×5×6。 14. 有一列由三个数组成的数组，它们依次是 …问第99个数组内三个数的和是（ ）。 【答案】1584 【解析】 【分析】观察每一组中对应位置上的数字，每组第一个是1、2、3、…的自然数列，所以第99组第一个数为99； 第二个是5、10、15、…，分别是它们各组中第一个数的5倍，那么第99组的第二个数字为99×5； 第三个是10、20、30、…，分别是它们各组中第一个数的10倍，所以第99组的第三个数为99×10，将三个数相加即可求和。 【详解】99＋99×5＋99×10 ＝99×（1＋5＋10） ＝99×16 ＝1584 15. 小明和小军同时从两地相向而行，两地相距1100米，小明每分钟行50米，小军每分钟行60米，问两人在距两地中点（ ）米处相遇。 【答案】50 【解析】 【分析】先根据速度和、相遇路程求出相遇用时，再算出这个时间内各自行走路程，和中点路程去对比，求出路程差值。 【详解】1100÷（50＋60）＝10（分钟） 50×10＝500（米） 1100÷2＝550（米） 550－500＝50（米） 16. 一个筐里装着30个苹果，另一个筐里装着一些梨。如果从梨筐里取走10个梨，那么梨就比苹果少5个。原来梨筐里有（ ）个梨。 【答案】35 【解析】 【分析】根据取走梨后的数量关系，反向推算原有梨的数量。用30减去梨比苹果少的个数，得到现在梨的数量。再把取走的梨还回来，就得到原来有多少个梨。 【详解】30－5＝25（个）； 25＋10＝35（个） 17. 一个数减16加上24，再除以7得36，这个数是（ ）。 【答案】244 【解析】 【分析】倒推还原问题，就从最终结果反向计算，运算符号全部互换，倒推还原求出原数。 【详解】36×7－24＋16 ＝252－24＋16 ＝228＋16 ＝244 18. 将这六个自然数分别填入图的六个内，使得三角形每条边上的三个数之和都等于12。 【答案】 【解析】 【分析】这是一道典型的数阵图的题，我们可以用重叠数来分析求解。 【详解】三角形每条边上的三个数之和都是12，那么三条边的总和就是： 12×3＝36 1~6这六个自然数的和为：1＋2＋3＋4＋5＋6＝21 三条边相加时，顶点上的三个数字被重复计算了2次，其余的数字只计算了1次 所以三条边的总和比六个数的实际和多了：36－21＝15 也就是三个顶点上的数字和。 在1~6中，只有4＋5＋6＝15，所以这三个顶点只能填4、5、6。 因为每条边上三个数字和都是12，可以依次求出每条边上中间的数字： 4＋3＋5＝12，4、3、5这三个数字为一条边； 5＋1＋6＝12，5、1、6这三个数为一条边； 4＋2＋6＝12，4、2、6这三个数为一条边。 19. 定义运算为 ，那么 的计算结果是（ ）。 【答案】431 【解析】 【分析】把对应数字替换式子中的字母，依次计算乘法与加减法即可。注意套用这个定义的运算算式后，还是要遵守四则运算的基本顺序，先算小括号里的。 【详解】 ＝5×9×10－（9＋10） ＝450－19 ＝431 20. 在 分成两组，每组五个数，对两组的数分别求和，再将这两个和求差（以大减小），问所求的差最小是（ ）。 【答案】3 【解析】 【分析】题目要分成两组，其实就是分组求和求差问题。先算出全部数字总和，把总和平均分确定两组理想中的和是（1＋4＋7＋10＋13＋16＋19＋22＋25＋28）÷2＝145÷2＝72.5，再分组凑出最接近的两组和，计算时有一点小出入，我们就要动手去“调优”，合理地改变个别数的分组位置，直到凑出最小数为止。 【详解】根据分析，直接凑两组五个数，和尽量贴近72.5： 一组：28＋19＋10＋4＋1＝62； 另一组：25＋22＋16＋13＋7＝83； 83－62＝21，调整分组： 28＋16＋13＋10＋4＝71； 25＋22＋19＋7＋1＝74， 最小相差74－71＝3，此时无论再怎么调整，已经无法再缩小这个差值了。 21. 下面的算式是按一定规律排列的，那么，第100个算式的得数是（ ）。 【答案】303 【解析】 【分析】分别找出两个加数各自的变化规律。左边的加数是从4开始每次加1，右边的加数是从2开始每次加2，这样就可以求出第100组对应的两个加数相加。 【详解】第一个加数规律：依次加1 4＋（100－1） ＝103 第二个加数规律：依次加2 2＋（100－1）×2 ＝200 103＋200＝303。 22. 李强要到办公楼的第8层上班，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要（ ）秒。 【答案】64 【解析】 【分析】去第8层并不代表要上8层楼，楼层和楼层之间的间隔才是实际爬楼。楼层数减1得到实际走的层数，先算出走一层花费时间，再求出剩余楼层间隔数，相乘算出剩余用时。 【详解】48÷（4-1）＝48÷3＝16（秒）； 16×（8-4）＝16×4＝64（秒）。 23. 学校买来一些足球和篮球，已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元，现在要买5个足球、4个篮球一共要（ ）元。 【答案】308 【解析】 【分析】首先根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差了7－5＝2（个），总价差÷数量差＝篮球单价。再根据第一次或第二次的购买的数量和价格，都可以求出足球的单价。最后用5个足球的价格加4个篮球的价格就算出了一共的价格。 【详解】篮球数量差：7－5＝2（个） 篮球单价： （355－281）÷2 ＝74÷2 ＝37（元） 足球单价： （281－5×37）÷3 ＝（281－185）÷3 ＝96÷3 ＝32（元） 5×32＋4×37 ＝160＋148 ＝308（元） 24. 代表一个四位数，其中a、b、c、d均为1、2、3、4中的某个数字，但彼此不同，例如2134，所有满足关系 的四位数有（ ）个。 【答案】5 【解析】 【分析】这道题就是根据题目要求将这四个数字排一排。根据大小关系，先确定b的取值： 且，所以至少比两个不同的数大（因为不同，且都小于），所以不能是1或2；b只能取3、4。根据每种不同的取值，依次搭配其余数位上符合条件的数字，看看其中全部符合要求的四位数有几个。 【详解】根据分析，先讨论b的取值： b＝3时，则只能从1、2中选两个不同的数，且都小于3，d固定为4，共计2种； b＝4时，则从1、2、3中取两个不同的数（都小于4），若成立；若也成立，共计2种；也成立，只有1种。 共计2＋2＋1＝5（种）。 25. 某班同学在操场上站队，共站成12排，最后一排只有1个人，其它每排都有4个人。现在调整队形，每排站6人，最后不够6人的另站成一排，那么共需站（ ）排。 【答案】8 【解析】 【分析】要求重新站多少队，就要先算出班级总人数，再按新的每排人数划分队伍，就能计算总排数。 站成12排，先减去最后一排的1个人，就是前11排的总人数，最后加一就是总人数，很好求得。站成6排，按照常规有余数的除法进行计算即可。 【详解】（12－1）×4＋1 ＝11×4＋1 ＝44＋1 ＝45（人） 45÷6＝7（排）……3（人） 7＋1＝8（排） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $