江西省赣州市章贡区2025—2026学年第二学期期末考试七年级数学试题卷

2025—2026学年第二学期期末考试 七年级数学试题卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选、多选或未选均不得分。 1．电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上锋芒毕露，哪吒的剧照如图所示，下面四个图形中，由该图平移得到的图形是（ ） A． B． C． D． 2．在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载；下列各数中，属于无理数的是（ ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．古代数学著作《九章算术》有这样一道题，今有糙米、白米共五十斗，糙米二斗可换白米一斗．若将全部糙米换白米，共得白米三十斗．问糙米、白米原有各几斗？设糙米原有斗，白米原有斗，可列方程组为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，…，根据这个规律探索可得第2026个点的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7．的相反数是__________． 8．对一组数据分组时，若最大值为98，最小值为12，组距定为10，则应分成_______组． 9．如图，在中，边长为．将平移得到，且，垂足为．则阴影部分的面积为__________． 10．若关于的不等式组的整数解恰有3个，则的取值范围是_________． 11．如图，有一长方形纸带，，分别是边，上一点，（且），将纸带沿折叠，再沿折叠，当和的度数之和为时，则的值__________． 12．如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中，是直线上的两个激光灯，，现激光绕点以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒（），当时，的值为_____________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（本题满分6分，每小题3分） （1）计算：． （2）如图，，，若，求的度数． 14．下面是某同学解不等式组的部分解答过程． 解：解不等式①：移项，得，第1步 合并同类项，得，第2步 两边都除以，得．第3步 （1）该同学的解答过程中第_____步出现了错误，错误的原因是______________； （2）求该不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解． 15．科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分分拣流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并完成填空（理由或数学式）． 证明：（已知）， ________（_______________）， 平分（已知）， ________（角平分线的定义）， 同理，_____， （等量代换）， ________（_______________）． （_______________）． 16．如图，在网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点；，，均为格点；请按下列要求仅用无刻度的直尺作图． （1）在图1中，作线段（在下方），使，，且为格点； （2）在图2中找一格点，画出，使得． 17．如图，把图（1）中两个面积为的小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形纸片如图（2）． （1）大正方形的边长为_______； （2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为，且面积为？若能，求出长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由； （3）如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请在图（3）中画出示意图，并写出边长的长度；若不能，请说明理由． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）将向左平移4个单位长度后得到，请画出； （2）请求出的面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的“整点”的坐标． 19．在学习《实数》这节内容时，我们通过“逐步逼近”的方法来估算出无理数的近似值． 【回归教材】（1）通过“逐步逼近”的方法来估算的范围： ，，，； ，，，； 请仿照上述方法用“逐步逼近”的方法估算在哪两个近似数之间（精确到0.1）； 【问题解决】（2）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，可以用（）来表示的小数部分．又如的整数部分为，小数部分就表示为（）．请解答： ①如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； ②若的整数部分是，小数部分是，求的平方根． 20．赣州市为了打造文明城市，启动了“一盔一带，安全行动”活动，某校数学实践社团为了解本校2000名学生对“骑行电动车”的安全意识情况，开展了问卷调查．下面是为学生对电动车骑行规则知多少设计的问卷．该社团在每班随机抽取部分学生参与调查，随后将调查结果划分为四个等级：A，B，C，D，并制作了如下两幅不完整的统计图． 《电动车骑行规则知多少调查问卷》 为了解我校学生骑行电动车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷，谢谢合作！我来自 ☆ 班级，规则1：要佩戴头盔才能上路；规则2：禁止骑非法改装车辆上路；规则3：禁止骑车搭载12周岁以上人员；规则4：未满16周岁，禁止骑电动车上路．请选择（ ） A．知道1条规则；B．知道2条规则 C．知道3条规则；D．知道4条规则 （1）求本次被抽取调查的学生人数，并补全条形统计图． （2）扇形统计图中，B所在扇形的圆心角的度数为_______． （3）请估计全校学生知道4条规则的总人数，并根据本次问卷调查的结果，为提高学生骑行电动车的安全意识，请你给学校提一条建议． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用方程（组）与一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． 任务一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． 任务二 若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，则最多可以建多少个地下充电桩？ 任务三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在任务二的条件下，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案．哪种方案占地面积最小． 22．【阅读理解】我们定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． 【问题解决】 （1）判断：方程的解_________不等式的“友好解”；（填“是”或“不是”） （2）若关于，的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； （3）当时，关于的方程的解是不等式的“友好解”，求常数的最小整数值． 六、解答题（本大题共12分） 23．综合实践 在校园科技节上，宁宁同学用一副三角板，做模拟机器人机械手臂的转动实验．三角板中，，，；另一块三角板，，． 他用直线和直线模拟机器人机械手臂安装的基准线，其中，将三角板模拟固定关节底座平稳放置在平台上，使边在直线上，三角板模拟可任意伸展方向的机械臂，调整使三角板的顶点落在直线上．在模拟机械臂的运动过程中，他遇到了一系列有趣的问题： （1）当两块三角板按图1的位置摆放时，点，，，在同一直线上，则三角板的边与所成的________； （2）为了更深入探究机械臂多角度运动，他将三角板绕点逆时针转动一定角度，设三角板的边与三角板的边相交于点． ①如图2，当转动三角板到的位置时，求的度数； ②如图3，在转动过程中，他还发现的值为定值，请求出这个定值； （3）如图4，将直线向上平移一定距离，以点，，，四点共线为初始位置，继续将三角板以每秒的速度绕点逆时针转动，直到边与模拟基准线首次重合时，三角板停止运动．在这个转动的过程中，设三角板转动的时间为（单位：），那么当三角板转动几秒时，三角板的边与三角板的边平行？请直接写出符合条件的的值_____________ 学科网（北京）股份有限公司 $