江苏省梅村高级中学2025-2026学年高一第二学期期末检测数学试题

江苏省梅村高级中学2025-2026学年度第二学期期末检测 高一数学 时间：120分钟 满分：150分 2026.6 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意.） 1.已知复数：=则的虚部为(】 A月 B.Z c 0. 2.某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、 高二、高三学生中选取90人进行调查，已知该校高一年级学生有400人，高二年级学生 有500人，高三年级学生有600人，则抽取的学生中，高一年级有() A.40人 B.36人 C.30人 D.24人 3.已知向量a=(（-l,2),b=(3,-2),且ā112a-6,则t=(） A.3 B.-3 C.2 D.-2 4.数据6,4,3,6,3,8,8,3,1,8，则关于这组数据下列说法错误的是（) A.中位数为5 B.方差为1.6 C.平均数为5 D,85%分位数为8 5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a+b+c(a+b-c)=3ab且sinC=2 sm Acos B, 则△ABC是（￡ A.等边三角形 B.顶角为30°的等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.非直角三角形，也非等腰三角形 6.如图，已知电路中4个开关每个断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为 () A B. C. 76 13 81 81 D. 7.已知矩形ABCD的长为4，宽为3，将△ABC沿对角线AC翻折，得到三棱锥B-ACD,则 三棱锥B-ACD的外接球的体积为() A. 62 B.2 25 6 C. D. 8.某商场要在大厅顶悬挂一个棱长为2米的正方体物件作为装饰，如图，A,B,C,D 第1页共4页 为该正方体的顶点，A4,BB,CC,为三根直绳索，且均垂直于屋顶所在平面a.若平面ABC 与平面a平行，且直绳索44的长度为2W5米，则点D到平面a的距离为() A. 25米 B.√5米 c.5米 D.45米 3 3 3 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多个选项符合题意.全部 选对得6分，部分选对得部分分，有选错得得0分) 9.已知平面向量，6，下列命题正确的有() A.a+=l+2a6+62 B.若a+6=a-6列，则al6 C.若a/仍，则存在实数1使a=5Da.6>0则夹角一定为锐角 10.己知a,b是空间内两条不同的直线，a,B是空间内两个不同的平面，则下列说法不正 确的有（) A.若ai/a,a∩B=b,则a11b B.若a⊥a,a/1b,b⊥B,则a/1B C.若a11Bal1a,则a/1p D.若a⊥b,a⊥a,a11B,则b/1B 11.袋子中有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次， 每次取1个球，记第一次取出球的数字为，第二次取出球的数字为x.设X-[引，其 中[]表示不超过X的最大整数，则() AP<x)昌 B.P(X=)=6 C.事件“X2=6”与“X=0“互斥 D.事件“X2=1与“X=0相互独立 三、填空题（本题共3小题，每空5分，共15分。） 第2页共4页 12。已知复数=号，为虚数单位，则= 13.已知某圆锥的底面周长为8元，体积为16π，该圆锥的侧面积为 14. 在△ABC中，若AB.sinC=AC·sinB,花在BA上的投影向量为BA,则cosA= 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2 ccos4=V3(acosB+bcosA) (1)求角A: (2)若△ABC的周长为3√3，且a=√5，求△ABC的面积， 16.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E,F,G分别是PD,AC,PA的中) 平面PABO平面EFG=I证明： ò (1)EF/1 (2)平面EFG/平面PBC. 17.某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄 [20,45]内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一~六 区间分别为[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，[40,45]). 个频率/组距 0.07 9 0.0 0.04 0.03 002 0.01 0 202530354045年龄 第3页共4页 (1)求选取的市民年龄在[40,45]内的人数及a的值： (2)利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的平均数和第80百分位数： (3)若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中 作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在35,40)内的概率。 18.在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，点F,G满足FD=2AF,GC=2BG. (1)用AB,D表示EF,EG; 2)若aF1EG,求 D (3)若AB=AD=1,求3EF+EGBD+AC的取值范围. 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PAB⊥平面ABCD,且PA=4? AB=8,PB=4N5,AC⊥BC. D (1)求证：平面PBC⊥平面PAC; (2)当AC=4时，求直线PD与平面PAB所成角的正弦值： (3)当2≤AC≤4时，求二面角A-PB-C的正切值的取值范围 第4页共4页