江苏常州市溧阳市2025-2026学年度第二学期期末调研考试高一数学试题

**基本信息** 融合传统文化（如正六边形与诗歌）、生活情境（冰球体积）及数学史（《九章算术》阳马），注重空间观念、数据意识及推理能力考查，梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|立体几何（线面关系）、概率（独立事件）|结合空间想象（如正方体线面判断）| |多选题|3/18|立体几何（面面垂直）、解三角形（重心）|考查逻辑推理（如线面垂直判定）| |填空题|3/15|向量（正六边形数量积）、圆锥侧面积|融入文化情境（诗歌与几何结合）| |解答题|5/77|统计（分层抽样方差）、立体几何（阳马证明）|强调综合应用（如《九章算术》阳马体积计算）|

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2025~2026学年度第二学期高一期末调研考试 数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 回流回 莲5 (正面潮上，切勿贴出虚线方框) 回 正确填涂 缺考标记 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合要求的. 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共计18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12 13 14. 囚囚■ 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证 明过程或演算步骤. 15.(13分) 囚囚■ ■ 16.(15分) ■ 17.(15分) 1 1 囚■囚 囚■囚 (LI)8I ▣ 19.(17分) ■ 2025～2026学年度第二学期高一期末调研考试 数 学 2026. 6 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置． 2．选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，绘图时，可用2B铅笔作答，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．保持卡面清洁、不折叠、不破损． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在空间中，l，m是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是    A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 2.化简后等于(    ) A. B. C. D. 3.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，观察朝上面的点数.设事件甲=“第一次点数小于3”，事件乙=“第一次点数为偶数”，事件丙=“两次点数之和为8”，事件丁=“两次点数之和是奇数”，则      A. 事件乙和事件丙互斥 B. 事件丙和事件丁互为对立 C. 事件甲与事件丙相互独立 D. 事件乙与事件丁相互独立 4.若，则  A. B. C. D. 5.现有6个相同的盒子，里面均装有6张除图案外其它无区别的卡片，第个盒子中有k张龙形图案的卡片，张兔形图案的卡片.现将这些盒子混合后，任选其中一个盒子，并且从中连续取出两张卡片，每次取后不放回，若第二次取出的卡片为兔形图案的概率为，则(    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.已知一组样本数据共有8个数，其平均数为8，方差为将这组样本数据增加两个未知的数据构成一组新的样本数据，已知新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差最小值为(    ) A. 10 B. C. D. 7.在炎热的夏天里，人们都喜欢在饮品里放冰块降温，一个高脚杯容器，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的饮料，若在高脚杯内放入一个半径为6cm的冰球，冰球没有融化前饮料恰好没过冰球，则原来高脚杯内饮料的体积是    A. B. C. D. 8.在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如图所示，在棱长为2的正方体中，E、F分别为AB、BC的中点，则(    ) A. B. 面 C. 直线与平面ABCD所成的角为 D. 四面体的体积为 10.已知a，b表示直线，，，表示平面，则下列推理不正确的是 A. ， B. ，，且 C. ，，， D. ，， 11.在中，有如下四个命题正确的有        A. 若，则为锐角三角形 B. 若，则的形状为直角三角形 C. 内一点G满足，则G是的重心 D. 若，则点P必为的外心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.“燕山雪花大如席”，北京冬奥会开幕式将传统诗歌文化和现代奥林匹克运动联系在一起，天衣无缝，让人们再次领略了中国悠久的历史积淀和优秀传统文化恒久不息的魅力．顺次连接图中各顶点可近似得到正六边若正六边形的边长为1，点P是其内部一点包含边界，则的取值范围为          . 13.已知圆锥的顶点为S，母线SA、SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为          . 14.如图，在长方体中，，，E，F，G分别为AB，BC，的中点．点P在平面ABCD内，若直线平面EFG，则线段长度的最小值是          . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 某校高一年级有学生1000人，其中男生600人，女生400人.为了获得该校全体高一学生的身高信息，采用样本量比例分配的分层随机抽样，抽取一个容量为50的样本. 求抽取男生、女生的人数; 观测样本的指标值单位：，计算得到男生样本的均值为170，方差为14，女生样本的均值为160，方差为34，求总样本的方差，并估计高一年级全体学生的身高方差. 16.本小题15分 已知向量，，， 求； 若，求实数k的值． 若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围． 17.本小题15分 《九章算术》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”，这里所谓的“阳马”，就是底面是矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥为阳马，底面，分别为的中点. 证明：平面PAD； 证明：平面PCD； 求直线BF与平面ABCD所成角的大小. 18.本小题17分 如图，在三棱锥中，平面平面BCD，，O为BD的中点. Ⅰ证明：平面 Ⅱ若是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，，且三棱锥的体积为，求侧面ACD与底面BCD所成二面角的余弦值. 19.本小题17分 如图，在四棱锥，底面ABCD为平行四边形，为等边三角形，平面平面PCD，，，，   设G，H分别为PB，AC的中点，求证：平面PAD；   求证：平面PCD；   求直线AD与平面PAC所成角的正弦值． 高一数学试题 第 1 页 （共 5 页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025~2026学年度第二学期期末调研考试 高一数学参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D D A D C D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 题号 9 10 11 答案 ABD ABC BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 题号 12 13 14 答案 [0,3] 40W2元 7 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.解：)抽取男生人数为50× 600=30人，抽取女生人数为50×400=20人： 1000 (2)根据男女生的样本均值和方差，直接计算样本总体的方差即可 把男生样本记为x1,x2,,x0,平均数记为x=170,方差记为s2=14: 把女生样本记为4，y2,,y0,平均数记为=160，方差记为5,2=34： 把样本数据的平均数记为三，方差记为s2: 根据平均数的定义，总样本均值为：豆=是x+员 s0x+以)=20二=166； 50 根据方差的定义，总样本方差为： 高一数学参考答案与解析 第1页（共15页) 20 2s-+y-] 50 j=1 高248-c-54- 30 30 30 由24-0=2-30=0，可得：言24-0-)=0， 同理，】 2-0--0 因t2+-+宫分--别 {50[30s2+30-z+20s,2+20-2] =×[30x14+30×170-1669+20×34+20x160-160] 50 =46, 总样本的方差为46，估计高一年级全体学生的身高方差为46. 16.解：(1)a=(6,1),b=(-2,3),c=(2,2), .a+26-=(6,1)+(-4,6)-(2,2)=(0,5): (2).a+2c=(10,5),C+k6=(2-2k,2+3k), 又.(a+2c)/(c+k), .102+3-5(2-2)=0,解得k=- 4 (3)a与d的夹角是钝角， <0,且cos(a,≠-1， ad=6x(-列+<0，且。3， 1 解得k<18且k≠-三 放实数k的取值范围为(-0，为U(-18). 高一数学参考答案与解析第2页（共15页) 17.解：)证明：作PD的中点M,连接AM、MF, M D B 由M、F得分别为PD、PC的中点， 所以MF∥DC且MF=二DC, 2 又因为AB∥DC且AE=1DC, 所以MF∥AE且MF=AE, 所以四边形AMFE为平行四边形，所以EF∥AM, 因为AMC平面PAD,EF丈平面PAD, 所以EF∥平面PAD (2)证明：因为AD=PA,所以AM⊥PD, 因为PA⊥底面ABCD,而CDC底面ABCD,所以PA⊥CD, 又因为CD⊥AD,PA,ADc平面PAD,且PAOAD=A, 所以CD⊥平面PAD,而AMC平面PAD,所以CD⊥AM, 因为EF∥AM,AM⊥PD, 所以CD⊥EF,EF⊥PD, 又因为PDOCD=D,PD,CDc平面PCD, 所以EF⊥平面PCD: 3)连接AC,BD交于点O,连接OF, D O E B 因为点O,F分别为AC,PC的中点，所以OF∥PA, 所以OF⊥平面ABCD, 高一数学参考答案与解析第3页（共15页） 所以BO为BF在平面ABCD中的射影， 所以BF与平面ABCD所成角为∠FBO, 配须得o04极+4D2所以m0B 2 2 3 因为∠FBO为锐角，所以∠BO= 6 所以BF与平面ABCD所成角为 6 18.解：)在三棱锥A-BCD中，因为O为BD的中点，且AB=AD,则OA⊥BD, 又平面ABD⊥平面BCD,平面ABDO平面BCD=BD,OAC平面ABD,所以OA⊥平面BCD. (②由题意可得三棱锥A-BCD与三棱锥E-BCD底面积相同，高之比等于号，所以体积之比 也为2 3 6 因OA⊥平面BCD,所以OA为三棱锥A-BCD的高，又因为AOCD是边长为1的等边三角形， 所以8m=5 4，则S、 2 所以eeoM兽，0A=1 1 作OM⊥CD,连AM,则∠AMO即为平面ACD与面BCD所成二面角的平面角 :O4=1,OM=5,OA1OM,4M-5 2 2cosAMO3 21 7 19.证明：①)如图： 证明：连接BD,由题意得ACO BD=H,BH=DH, 又由BG=PG,得GHI∥PD, :GH丈平面PAD,PDc平面PAD, 高一数学参考答案与解析第4页（共15页） :.GHI平面PAD: (2)证明：取棱PC中点，连接DW, 依题意得DN⊥PC, 又：平面PAC⊥平面PCD,平面PAC⌒平面PCD=PC,DNC平面PCD, ·.DN⊥平面PAC, 又PAc平面PAC,.DN⊥PA, 又PA⊥CD,CDO DN=D, CDc平面PCD,DNC平面PCD, .PA⊥平面PCD: (3)解：连接AN,由(2)中DN⊥平面PAC, 知∠DAN是直线AD与平面PAC所成角， :△PCD是等边三角形，CD=2,且N为PC中点， ..DN=3, 又DN⊥平面PAC,ANc平面PAC, DN⊥AN, 在RtAND中，sin∠DAN= DN 3 DA 3 直线AD与平面PAC所成角的正弦值为√5 高一数学参考答案与解析第5页（共15页） 2025~2026学年度第二学期期末调研考试 高一数学详细解析 1.【分析】 本题考查线、面位置关系的判断，为基础题 【解答】 解：若lco,mcB，,a∥B,则1与m可能平行，也可能异面，故A错误： 若1∥，mcB,则1与平面u可能平行，也可能在平面内，故B错误： 若a⊥B,a⌒B=m,I⊥m,1与平面B可相交，也可能在平面B内，故C错误； 若l⊥a,1∥，a∥B,则m⊥B,正确.故选D. 2.【分析】 本题考查向量运算法则等基础知识，是基础题， 利用向量运算法则直接求解. 【解答】 解：AB-AD+CD=DB+CD=CB 故选：B 3.解：抛掷骰子两次，总共有6×6=36种等可能结果， 事件甲（第一次点数小于3）：第一次为1或2，共2×6=12种结果， P(用)=2=是 36=3 -P☑）=38-司 181 事件乙（第一次点数为偶数）：第一次为2、4、6，共3×6=18种结果， 事件丙（两次点数之和为8）：可能的组合为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5种结果， 一P丙=需 事件丁（两次点数之和为奇数）：需一次奇一次偶，共3×3+3×3=18种结果， 一P)=8 选项A:乙包含第一次为偶数的结果（如(2,6）)，丙包含和为8的结果（如(2,6）)，两者有交集， 不互斥，故A错误， 高一数学参考答案与解析第6页（共15页） 选项B:丙是和为8（偶数），丁是和为奇数，两者互斥但并集不为整个样本空间（存在和为偶数 但非8的情况)，非对立，故B错 选项C:甲n丙仅含2,6)（第一次为2，和为8），共1种结果，P(甲n丙)=36： 1 面一R用r两专品怎：不相等，不数立。放C量头 选项D:乙∩丁为第一次偶数且第二次奇数（和为奇数），共3×3=9种结果， -P(乙n丁)=36=4 91 111 而一P(乙)P(T)=2×2,相等，事件乙与事件丁相互独立，故D正确故选：D 2i2i(1-i) 4.解：由0+)=21，得：名=1+=0+01-) =1+i.故选：D 5.【分析】 本题主要考查的是古典概型，属于难题 【解答】解：设选出的是第k个盒子，连续取出两张卡片的方法数为6×5=30， 第二次取出的卡片为兔形图案的取法有如下四种情形： 龙兔，取法数为：k(6-),兔兔，取法数为：(6-)6-k-), 所以第二次取出的是兔形图案的总情形数为：k(6-)+(6-)(6-k-1)=5(6-k), 则在第k个盒子中连续取出两张卡片，每次取后不放回，若第二次取出的卡片为兔形图案的概 率为A-56)-2,解得k=2 30 故选：A 6.【分析】 本题考查了样本数据的方差、平均数，以及由基本不等式求最值，属较难题 【解答】 解：设增加的两个未知数分别为x、y,原来的8个数分别为4,4，…，， 则4+4+.+☑=64,4+4+…+4+x+y=90, 所以x+y=26, 18 又因为82a8=12,即空a-8=96, i=1 高一数学参考答案与解析第7页（共15页） 则 b2a9+-9旷+01 空a-时-空a-8-明+0-1w-2 10 +y≥x+y=13(当x=y=8时，取="号)，即得x+>338, 2 0(x2+y-202)213.6 即新的样本数据的方差最小值为13.6. 7.【分析】 本题考查球的体积，圆锥的体积，以及球的切、接问题，属于较难题. 作OD⊥AC,垂足为D,则球的半径r=OD=6,可得水面半径R=6√3，设加入小球后水面以 下的体积为，原来水的体积为V,冰球的体积为V,即可得水的体积为严=-，从而可 得结果. 【解答】 解：显然，冰球内切于高脚杯圆锥， 圆锥轴截面正三角形是球面大圆的外切三角形， 如图，作OD1AC,垂足为D, 则球的半径r=OD=6,此时OA=2r=12,OO=r=6, 水面半径R=0C=18×tan30°=63， 设加入冰球后水面以下的体积为，原来水的体积为V,冰球的体积为V, 所以原来水的体积为y=”-片专6×1s-专r×6=360m 高一数学参考答案与解析第8页（共15页） 故选：C B D 8.【分析】 本题考查正弦定理与余弦定理的综合应用 利用正弦定理，余弦定理与三角恒等变换对已知式子进行化简计算，最后计算余弦函数的最值 即可 【解答】 解：由sin2A+sin2B-sinC=sin A.sinB,由正弦定理得a2+b2-c2=ab 即有oc-,而ce0孕，则c-胥， -号，又in BsinC-co3A,cosC 3sinA a 由正弦定理、余弦定理得，人. 5b2+c2-ad22+b2-c2 2=2bc+2ab二，化简得：c=23, 3a a b =c_25 由正弦定理有：对nA sin Bsinc乃4，即a=4sin4,b=4sinB, =4 2 4c是能角三角形且c-号有40孕，B行4e@孕，解得4信孕， 62 因此a+b=4sm4+snB)=4imA+s24】=4nA+ co84+分nA)=4V5siA+君， 高一数学参考答案与解析第9页（共15页） 6 3’3 c 12 所以a+b ∈[3,2) 43sin(4+ 6 9.【分析】 本题考查线面垂直的判定、线面垂直的性质、线面平行的判定、直线与平面所成的角、棱锥的 体积，属于中档题 证出EF⊥平面DDB,即可判定A;证出EF∥AC,即可判定B:找出∠DBD为直线BD与平 面ABCD所成的角，即可判定C:利用棱锥的体积公式即可判定D. 【解答】 解：连接AC,BD,AC 因为E、F分别为AB、BC的中点， 所以EF∥AC, 因为DD⊥平面ABCD,ACC平面ABCD, 所以DD⊥AC, 又AC⊥BD,BD∩DD=D,BD,DDC平面D,DB, 所以AC⊥平面DDB, 则EF⊥平面DDB, 又BDC平面DDB, 所以EF⊥BD,故A正确： 因为AC∥AC,,EF∥AC, 所以EF∥AC, 又EFt面AB,C1D,AC1C面ABC1D, 所以EF∥面AB,CD,故B正确： 高一数学参考答案与解析 第10页（共15页） 因为DD⊥平面ABCD, 所以∠DBD为直线BD与平面ABCD所成的角， 因为DD=2,DB=2N2, 则tam∠DBD=2=V巨 2W52 ≠1，故C错误； 因为E、F分别为AB、BC的中点， 所以SA=2X2X2=2, 所以四面体B,C,EF的体积为： 宁5B服-2x1-子，故D正确 3 故选ABD, 10.【分析】 本题考查命题真假的判断，考查空间想象能力，属于基础题， 对于A,a与b相交或平行；对于B,b∥或bco,且b∥B或bcB;对于C,与B相交 或平行；对于D,由面面平行的性质得a∥b. 【解答】 解：4，b表示直线，，B,Y表示平面， 对于A,a∩B=a,bca三a与b相交或平行，故A错误： 对于B,anB=a,aIb→b∥a或bca,且b∥B或bCB,故B错误； 对于C,a∥B,b∥B,ac&,bc一a与B相交或平行，故C错误； 对于D,由面面平行的性质得∥B,a∩y=a,B⌒y=b→a∥b,故D正确. 故选：ABC. 11.解：对于A,若AC.AB=AC:AB.cos∠CAB>0, 可得角A为锐角，但无法判定角B,C都是锐角，故A不正确： 对于B,以BA,BC为邻边建立平行四边形ABCD, 高一数学参考答案与解析 第11页（共15页) D B 则BA+BC=BD, 又由1BA+BCHAC1,可得BD=AC, 则平行四边形ABCD为矩形， .BA⊥BC, .∠B=90°，故△ABC为直角三角形，故B正确： 对于C,取BC的中点D,连接GD,并延长至E,使|DE=|GD|,则四边形BECG为平行四 边形， D ..GB+GC=GE=2GD,GA+GB+GC=0, :.GA+2GD=0,即G、A、D三点共线，且G为线段AD上靠近点D的三等分点， 故G为△ABC的重心，故C正确： 对于D,由PA.PB=PB.PC,得PA-PC·PB=0, 即CAPB=0,所以CA⊥PB, 同理可知，AB⊥PC, 所以P必为△ABC的垂心，故D不正确 故选BC 12.【分析】 高一数学参考答案与解析 第12页（共15页） 本题考查平面向量数量积的几何意义和运算，属于中档题. 易知∠BAC=30°，所以∠CAF=120°-30°=90°，所以P点的位置在直线AF的右侧的六边形内（包 括边界)或落在线段AF上，则根据数量积的几何意义易求得结论， 【解答】 解：如图：由正六边形的性质可知，∠BAC=∠BCA=30°，故AC=2x1×cos30°=√5， 所以∠CAF=120°-30°=90°，所以P点的位置在直线AF的右侧的六边形内（包括边界）或落在线 段AF上， 故当P落在线段AF上时，AP.AC最小，为0，当P落在线段DC上时，AP.AC最大，为3， 故0≤AP.AC≤AC=3, 故答案为：[0,3]. E B 13.【分析】 本题考查圆锥的侧面积的求解，属于基础题： 首先根据已知条件求出侧棱和底面半径的关系，由面积公式求出半径，即可求解. 【解答】 解：设圆锥的底面圆的半径为， 因为SA与圆锥底面所成角为45°，所以S4=√2r '得sm∠ASB=5 7 由cOS∠ASB= 8 所以s m奶 行rx原rx店-55，即p0, 8 高一数学参考答案与解析 第13页（共15页) 所以圆锥的侧面积为√2πr2=40√2z. 故答案为40V2π 14.解：如图，连接DA,AC,DC, 因为E,F,G分别为AB,BC,C,D的中点，所以AC∥EF,， 又ACC平面ACD,EF丈平面ACD,则EF∥平面ACD 因为EG∥AD,所以同理得EG∥平面ACD, 又EFEG=E,EF、EGC平面EFG,得平面ACD∥平面EFG 因为直线D,P∥平面EFG,所以点P在直线AC上. 在△ACD中，AD,=√2，AC=2,CD=2, 2 万 故当DP1AC时，线段DP的长度最小，最小值为之 3+3 2 15.本题考查平均数、分层随机抽样的方差计算公式，考查运算求解能力，是中档题： (①)根据分层随机抽样原理即可求得抽取男生、女生的人数； (2)根据男女生的样本均值计算总样本均值：根据男女生的样本均值和方差，直接计算样本总 体的方差并估计高一年级全体学生的身高方差即可， 16.本题主要考查平面向量的数量积公式，考查转化能力，属于中档题. )根据已知条件，结合平面向量坐标运算法则，即可求解。 (2)根据已知条件，结合平行向量的性质，即可求解， 3)根据已知条件，结合平面向量数量积公式，即可求解. 17.本题考查直线与平面所成的角，线面垂直的判定，线面平行的判定，属于中档题， 高一数学参考答案与解析第14页（共15页) 18.本题主要考查了线面垂直，二面角，属于中等题 I)证得OA⊥BD,再利用平面ABD⊥平面BCD,即可证得： (2)关键找出∠AMO即为平面ACD与面BCD所成二面角的平面角. 19.本题考查直线与平面平行、直线与平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成角等基础 知识，考查空间想象能力和运算求解能力，属于拔高题. I)连接BD,由题意得ACOBD=H,BH=DH,由BG=PG,得GH∥PD,由此能证明GH∥ 平面PAD: (2)取棱PC中点N,连接DW,推导出DN⊥PC,从而DN⊥平面PAC,进而DN⊥PA,再上 PA⊥CD,能证明PA⊥平面PCD: (3)连接AN,由DN⊥平面PAC,知∠DAN是直线AD与平面PAC所成角，由此能求出直线 AD与平面PAC所成角的正弦值. 高一数学参考答案与解析第15页（共15页)2025~2026学年度第二学期高一期末调研考试 数学 2026.6 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置： 2.选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例)正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑 色签字笔书写，绘图时，可用2B铅笔作答，字体工整、笔迹清楚 3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效，保持卡面清洁、不折叠、不破损. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.在空间中，1，是不重合的直线，“，B是不重合的平面，则下列说法正确的是() A.若lca,mcB,a∥B,则11∥m B.若1∥m,mcB,则1∥B C.若a⊥B,a∩B=m,l⊥m,则1上B D.若l⊥o,1∥m,ox∥B,则m⊥B 2.AB-AD+CD化简后等于() A.BC B.CB C.BD D.DB 3.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，观察朝上面的点数设事件甲=“第一次点数小于3”，事件 乙=“第一次点数为偶数”，事件丙=“两次点数之和为8”，事件丁=“两次点数之和是奇数”， 则() A.事件乙和事件丙互斥 B.事件丙和事件丁互为对立 C.事件甲与事件丙相互独立 D.事件乙与事件丁相互独立 高一数学试题 第1页（共6页） 4.若1+i)=2i,则：=() A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 5.现有6个相同的盒子，里面均装有6张除图案外其它无区别的卡片，第k(k=1,2,3.可个盒子 中有k张龙形图案的卡片，6-k张兔形图案的卡片现将这些盒子混合后，任选其中一个盒子， 并且从中连续取出两张卡片，每次取后不放回，若第二次取出的卡片为兔形图案的概率为？， 则k=() A.2 B.3 C.4 D.5 6.已知一组样本数据共有8个数，其平均数为8，方差为12.将这组样本数据增加两个未知的 数据构成一组新的样本数据，已知新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差最小值 为() A.10 B.10.6 C.12.6 D.13.6 7.在炎热的夏天里，人们都喜欢在饮品里放冰块降温，一个高脚杯容器，它的轴截面是正三角 形，容器内有一定量的饮料，若在高脚杯内放入一个半径为6cm的冰球，冰球没有融化前饮 料恰好没过冰球，则原来高脚杯内饮料的体积是() A.180xcm3 B.270元c C.360πc D.504πcm 8.在锐角6BC中，角4，A,C所对的边为a,,G,若in BsinC-co4cosC,且 3sin A sim4+sim?B-simc=si血4sinB,则c的取值范围是() a+b A.[5,25) B.(6,43] C.[2√3,6) D.[V3,2) 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，则() B E B 高一数学试题 第2页（共6页） A.EF⊥BD B.EF∥面AB,C1D C.直线B0与平面ABCD所成的角为胥D.四面体BC,EF的体积为号 10.已知a,b表示直线，，B,Y表示平面，则下列推理不正确的是() A.aaB=a,bc→a∥b B.oB=a,a∥b→b∥a,且b∥B C.a∥B,b∥B,ac&,bca=allB D.a1∥B,any=a,Bny=b→al∥b 11.在△ABc中，有如下四个命题正确的有() A.若AC.AB>0,则△ABC为锐角三角形 B.若|BA+BC=AC1,则△ABC的形状为直角三角形 C.△ABC内一点G满足GA+GB+GC=0,则G是△ABC的重心 D.若PA.PB=PB.PC=PC.PA,则点P必为△ABC的外心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.“燕山雪花大如席”，北京冬奥会开幕式将传统诗歌文化和现代奥林匹克运动联系在一起， 天衣无缝，让人们再次领略了中国悠久的历史积淀和优秀传统文化恒久不息的魅力.顺次连接 图中各顶点可近似得到正六边ABCDEF,若正六边形的边长为1，点P是其内部一点（包含边界 ),则AP.AC的取值范围为 E D 0 A B 13.已知同锥的顶点为S,母线S4、S8所成角的余弦值为名，81与同维底面所成角为45，若 △SAB的面积为5√15，则该圆锥的侧面积为 高一数学试题 第3页（共6页） 14.如图，在长方体ABCD-ABCD,中，AD=DD=1,AB=√5，E,F,G分别为AB,BC, C,D的中点.点P在平面ABCD内，若直线DP∥平面EFG,则线段DP长度的最小值是 D G B D B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 某校高一年级有学生1000人，其中男生600人，女生400人.为了获得该校全体高一学生的身 高信息，采用样本量比例分配的分层随机抽样，抽取一个容量为50的样本。 )求抽取男生、女生的人数； (2)观测样本的指标值（单位：cm),计算得到男生样本的均值为170，方差为14，女生样本的 均值为160，方差为34，求总样本的方差，并估计高一年级全体学生的身高方差 16.(本小题15分) 己知向量a=(6,1),b=(-2,3),c=(2,2),d=(-3,). ①)求a+2b-c; (2)若(a+2)∥(+b),求实数k的值. 3)若a与d的夹角是钝角，求实数k的取值范围. 高一数学试题第4页（共6页） 17.（本小题15分) 《九章算术》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”， 这里所谓的“阳马”，就是底面是矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥P-ABCD 为阳马，PA⊥底面ABCD,AB=√2，PA=AD=1,E,F分别为AB,PC的中点， ①)证明：EF∥平面PAD: (2)证明：EF⊥平面PCD: 3)求直线BF与平面ABCD所成角的大小 E 18.(本小题17分) 如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,O为BD的中点. (I)证明：OA⊥平面BCD, (Ⅱ)若△OCD是边长为I的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA,且三棱锥E-BCD的 体积为5，求侧面4CD与底面BCD所成二面角的余弦值， 0 高一数学试题第5页（共6页） 19.(本小题17分) 如图，在四棱锥P-ABCD,底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平 面PCD,PA⊥CD,CD=2,AD=3, I)设G,H分别为PB,AC的中点，求证：GHI∥平面PAD: (2)求证：PA⊥平面PCD: 3)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值. 高一数学试题第6页（共6页）