精品解析：江苏省无锡市辅仁高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

无锡市辅仁高级中学2022-2023学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则在复平面内复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，，则在上的投影向量的长度为（ ） A. 10 B. C. D. 2 3. 若一个样本容量为 的样本的平均数为 ，方差为 ．现样本中又加入一个新数据 ，此时样本容量为 ，平均数为 ，方差为 ，则 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币正面朝上”.下列结论正确的是（ ） A. A与B互为对立事件 B. A与B互斥 C. A与B相等 D. P(A)=P(B) 5. 四棱台中，其上、下底面均为正方形，若，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为，则该棱台的体积为（     ） A. 224 B. 448 C. D. 147 6. 如图，在中，点为边的中点，为线段的中点，连接并延长交于点，设，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，CD为角C的平分线，若，，则等于（ ） A. 0 B. C. D. 8. 中国古建筑闻名于世，源远流长．如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图2所示，在结构示意图中，已知四边形ABCD为矩形，，，与都是边长为1的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，为的共轭复数，则下列结论中一定成立的是（ ） A. 实数 B. 若，则 C. D. 若，则的最小值为 10. 下列说法正确的是（　　） A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1 B. 已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数 C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是21 D. 甲乙丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为18 11. 在中，内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（ ） A B. 若，且，则为等边三角形 C. 若，则是等腰三角形 D. 若，要使满足条件的三角形有且只有两个，则 12. 已知正方体的棱长为4，点分别是的中点则（ ） A. 直线是异面直线 B. 平面截正方体所得截面的面积为 C. 三棱锥体积为 D. 三棱锥的内切球的体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 圆锥侧面展开图扇形的圆心角为60°，底面圆的半径为6，则圆锥的侧面积为______． 14. 某种饮料每箱装6听，其中有1听不合格，质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格品的概率为______． 15. 神舟十三号飞船于2022年4月16日首次实施快速返回技术成功着陆．若由搜救地面指挥中心的提供信息可知：在东风着陆场搜索区域内，A处的返回舱垂直返回地面．空中分队和地面分队分别在B处和C处，如图为其示意图，若A，B，C在同一水平面上的投影分别为A1，B1，C，且在C点测得B的仰角为26.6°，在C点测得A的仰角为45°，在B点测得A的仰角为26.6°，BB1=7 km，∠B1A1C=120°．则CA1的长为________km．（参考数据：） 16. 大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为正三角形，，，围成的也为正三角形．若为的中点，①与的面积比为___________；②设，则___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数，，其中i是虚数单位，． （1）若为纯虚数，求a的值； （2）若，求的虚部． 18. 某大型连锁超市随机抽取了100位客户，对去年到该超市消费情况进行调查.经统计，这100位客户去年到该超市消费金额（单位：万元）均区间内，按分成6组，其频率分布直方图如图所示. （1）求频率分布直方图中的值，并估计样本中消费金额的中位数(中位数精确到0.01)； （2）求出这100位客户最近一年到该超市消费金额的平均数 (同一组中的数据以这组数据所在范围