广东深圳市宝安第一外国语学校2025-2026学年第二学期高二年级期末考试试卷

2025一2026学年第二学期高二年级期末考试卷 数学 本试卷共4页，22小题，全卷满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦 干净后。再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3.考试结束，监考员将答题卡收回。 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上」 1.这一组数据：12,15,9,7,18,20,15的中位数为（) A.13 .B.14 C.15 D.16 2.已知非零向量a,不共线，A丽=2d-方，c而=d-x6,若A正与CD共线，则() A.x=-1 B.x=- C.x= D.x=1 3.已知集合A={-1,01,23,B={xcos=0,则AnB=( A.{0,2] B.{-1,13] C.{-11} D.{1,2,3} 4.函数y=x+1nx在点(1,1)处的切线方程为( 'A.y=2x+1B.y=2x-1 C.y=x+1 D.y=x-1 5,已知点A(2印+1,3p+在抛物线C:x2=2pyp>0)上，则C的焦点与点(1,2)之间的距 腐为（ A.4 B.5 C.2 D.v2 6.一百零八塔，位于宁夏吴忠背铜峡市，是始建于西复时期的实心塔样，共分十二阶梯式 平台，自上而下一共12层，每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计108座.己知其中10 层的塔数成公差不为零的等差数列，剩下两层的塔数之和为8，则第11层的塔数为() 笙1而.此4而 A.17 B.18 C.19 D.20 7.若函数f(x)=axlnx(a∈)的最小值为-1，则实数a=（ ) A.V5 B.e C.4 D.克 8.已知集合M={1,2,,9),现随机选取M中5个元紫构成子集，记该子集中的最小数为X, 则随机变量X的数学期望是，( A是 B.} c. D.2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.复数4,2，已知z1=-是+凭i,2=,下列说法正确的是（ ) A.复平面内与z1对应的点在第三象限B.|z2l=1 c.=2 D.2子=22 10.在矩形ABCD中，AB=V2,AD=1,将△ACD沿AC折起，使点D到达点P的位置， 得到三棱锥P一ABC.若AP⊥BC,则() A.BP=1 B.三棱锥P一ABC外接球的表面积为π C.直线AB与直线CP所成的角为60° D.平面ACP与平面ABC的夹角为45° 11.已知三点A(-1,2),B(-3,0),C(2,-2),圆0：x2+y2=1,则下列说法正确的是( A.若点P在圆O上运动，则PA2+1PB2+PC的最小值为21 B.圆0与圆D:(x-22+0-12=4的公共弦长为29 C.若点Q在直线AB上，过Q作圆O的切线QM,QN,切点分别为M,N,则sin∠MQN 的极大值为 D.若点Q在直线AB上，过Q作圆O的切线QM,QW,切点分别为M,从则点C到直线 MN的距腐的最大值为号 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.双曲线号-兰=1的离心率为— 13.已知函数f()=sin(ax十)(a>0,0≤p≤π)是R上的偶函数，其图象关于点（已 ，0)对称，且在区间(0，)上单调，则w的值为一 14、在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方 法不断构造出新的数列，现将数列1,2进行构造，第1次得到数列1,3,2：第2次得到 数列1,4,3,5,2：：第n(n∈N)次得到数列1，x1,2,,…,,2,若此时x1十2+…+x:= 363,则x1=一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 如图，己知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2,点P为BC的中点. (1)证明：A1B/平面APC1: (2)求点A1到平面APC1的距离. 16.(本小题15分) 如图，在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=4,c=V3,B=30°. D (l)求sinC的值； (2)若D为边BC上一点，且cos∠ADC=-子 求BD的长 笙3而.#4而 17.(本小题15分) 小溪同学参加一个投篮测试，其规则是：有5次投篮机会，若连续投中两次则通过测试并结 束测试：若未通过测试，将继续投篮直至5次投篮机会用完：第5次投篮后，不论通过与 否均结束测试。现假定小溪同学每次投篮结果相互独立，命中率均为号， (1)求小泌同学在前3次投篮中就通过测试的概率： (2)记X为小溪同学测试结束时投篮的次数，求X的分布列及数学期望E(): (3)求在通过测试的条件下，小溪同学恰好投篮了三次的概率. 18.(本小题17分) 已知椭圆C:三+兰=1(a>b>0)的长轴长为4，离心率为号 (1)求椭圆C的标准方程； (2)椭圆C的左右顶点分别为A1,A2,P是直线x=4上一点，直线PA1,PA2分别交椭圆于点M,N 两点，连接MN交x轴于点D. (i)当∠A1PA2最大时，求点P的坐标 (ii)若S△MA1D=入·S△NA2D,求的取值范围. 19.(本小题17分) 若定义在R上的函数y=f(x)和y=g(x)分别存在导函数f(x)和g(x),且对任意x均有 f(x)≥g'(x),则称函数y=f(x)是函数y=g(x)的“导控函数”.我们将满足方程f(x)= g(x)的x称为“导控点” (I)试问函数y=x是否为函数y=snx的“导控函数"？ ②若函数y=号x3+8x+1是函数y=+bx2+cx的"导控函数”，且函数y=+br2+ cx是函数y=4x2的“导控函数”，求出所有的导控点”； (3)已知函数y=f(x)和y=g(x)都是定义在R上的偶函数，且y=g(x)是函数y=f(x)的“导 控函数"，证明：g(x)一f(x)=c恒成立（c为常数)，