广东省深圳市宝安区2024-2025学年高二下学期期末调研测试数学试卷

广东省深圳市2024-2025学年高二下学期期末调研测试数学试卷 2025.7 本试卷共6页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线和圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 相交且过圆心 2. 已知等差数列公差为2，和等比数列，则数列的前4项和为（ ） A. 16 B. 120 C. 168 D. 192 3. 设曲线在处的切线与垂直，则（ ） A. B. 2 C. D. 4. 已知变量x和y的统计数据如表，若由表中数据得到回归直线方程为，则时的残差为（ ） x 4 4.5 5 5.5 6 y 7 6 4 2 1 A. 0.2 B. C. 0.4 D. 5. 的展开式中的系数为（ ） A. 5 B. -5 C. 15 D. -15 6. 小张上班有四种方式，有步行，骑自行车，乘坐公汽，自己开车.他记录了100次用这四种方式上班所花费的时间，分别用随机变量来表示用这四种方式上班所用时间（分钟）.经数据分析，，，如果某天有70分钟可用，他该选择哪种方式上班不迟到的概率最大（ ） ， A. 步行 B. 骑自行车 C. 乘坐公汽 D. 自己开车 7. 某学校一名学生参加体育和AI两个兴趣小组，该同学每周只能选择其中一个兴趣小组学习，第一周选择体育兴趣小组的概率是，如果第一周选择AI兴趣小组，那么第二周去AI兴趣小组的概率为；如果第一周去体育兴趣小组，那么第二周去AI兴趣小组的概率为．已知该同学第二周去AI兴趣小组，则第一周去AI兴趣小组的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，当时，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有极大值 C. 可以是负数 D. 一定是正数 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 则下列说法正确的是（ ） A. 用0，1，2，3，4可组成没有重复数字的3位偶数有30个. B. 若二项展开式，则 C. 样本相关系数为正数，越接近于1，则成对样本数据正相关且线性相关程度越强 D. 用残差来比较两个模型的拟合效果时，残差和越小，模型的拟合效果越好 10. 设，已知随机变量的分布列如下表，则下列结论正确的是（ ） 0 1 2 P A. B. 的值最大 C. 随着p的增大而增大 D. 当时， 11. 已知直线分别与函数和的图象交于点，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知函数在处有极大值，则的单增区间为____________. 13. 将某保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中6个区域，统计这些区域内的某种水源指标和某植物分布的数量，得到样本，且其相关系数，记关于的线性回归方程为.经计算可知：，则__________. 参考公式：. 14. 在平面直角坐标系上的一只蚂蚁从原点处出发，每次随机地向上、下、左、右四个方向移动一个单位，移动4次，则蚂蚁移动到圆内部的概率为_____. 四、解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知椭圆为该椭圆的左、右两个焦点，为该椭圆上的动点，椭圆的离心率面积的最大值为. （1）求椭圆的方程. （2）已知A，B为该椭圆的上顶点和下顶点，，在直线上是否存在一点，使直线BM和直线AN的交点在该椭圆上，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由. 16. 为研究某市居民的身体素质与户外体育锻炼时间的关系，对该市某社区100名居民平均每天的户外体育锻炼时间进行了调查，统计数据如下表： 平均每天户外体育锻炼的时间（分钟） 总人数 10 18 22 25 20 5 规定：将平均每天户外体育锻炼时间在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”，在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”． （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联？ 户外体育锻炼不达标 户外体育缎练达标 合计 男 女 10 55 合计 （2）从上述“户外体育锻炼不达标”的居民中，按性别用分层抽样的方法抽取5名居民，再从这5名居民中随机抽取3人了解他们户外体育锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男性居民的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望； （3）将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有居民中随机抽取3人，求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率. 参考公式：，其中． 参考数据：（独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 17. 已知等比数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在请说明理由. 18. 已知函数 （1）令对恒成立，求的最大值. （2）若有两个零点，求的范围，并证明： 19. 通过抛掷骰子产生随机数列，具体产生方式为：若第次抛掷得到的点数，则.记数列的前项和为，记除以4的余数为 （1）若，求和 （2）甲乙丙丁四人玩游戏：在一局中，由第五个人（裁判）投一个骰子2次，若为0则甲在本局胜出，若为1则乙在本局胜出，若为2则丙在本局胜出，若为3则丁在本局胜出，比赛开始前，4名选手自由两两组合，组成A小队，B小队，组队后进行比赛.比赛采用5局3胜制，每局比赛中只要小队内有成员胜出即该小队在此局中获胜，请问：甲和哪位选手组成A小队，使A小队在比赛中有最大概率获胜，并说明原因. （3）若，设，试确定该展开式中各项系数与事件的联系，并求的概率. 广东省深圳市2024-2025学年高二下学期期末调研测试数学试卷 2025.7 本试卷共6页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】和 【13题答案】 【答案】##1.875 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）列联表见解析，认为性别与户外体育锻炼是否达标无关联； （2）分布列见解析，; （3）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）不存在，理由如下： 由（1）得，， 在与之间插入个数组成一个公差为的等差数列，则， 即，则， 假设在数列中存在3项（其中成等差数列）成等比数列， 则，，即， 因为成等差数列，所以，所以， 即，即， 联立解得，与题设矛盾， 故在数列中不存在3项（其中成等差数列）成等比数列. 【18题答案】 【答案】（1）1 （2），证明：由于， 由于， 当时，则，此时，在定义域内单调递减，此时不满足有两个零点， 当时，令，则此时在单调递减，，则此时在单调递增， 且当， 要使有两个零点，则，则 记，由于均为内的单调递增函数，因此函数在单调递增，由于， 因此时，， 故， 记函数，则 ， 由于，，所以， 因此函数在单调递增， 故， 进而可得，即可 由于，则， 由于，所以，又，在单调递减， 故， 即 【19题答案】 【答案】（1），； （2）甲和丁组成小队，理由见解析； （3）联系见解析，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $