第一单元 小数乘法和除法（二）（知识梳理+典型例题+综合训练）-六年级数学上册典例专项精讲（苏教版 新教材）

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理了小数乘法和除法（二）的核心内容，涵盖小数乘小数、积与商的近似值、循环小数等5个知识点，用方格图直观验证算理，对比表格归纳积与因数、商与除数的大小关系，清晰呈现重难点及内在逻辑。 讲义亮点在于典型例题按12个考点分层设计，如“去尾法和进一法”结合装油、做衣服等生活场景，培养应用意识，综合训练中估算购物费用题发展数感与抽象能力。易错避坑指导（如0.25×0.4化简）和规律拓展助力分层提升，为教师精准教学和学生自主复习提供有力支持。

第一单元 小数乘法和除法（二）（知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 1、小数乘小数。 2 2、积的近似值。 2 3、一个数除以小数。 2 4、商的近似值。 2 5、循环小数。 2 典型例题 3 【考点一】小数乘整数的再认识 3 【考点二】小数乘小数 3 【考点三】积的小数位数和乘数小数位数的关系 4 【考点四】小数的连续乘法 5 【考点五】因数和积的大小关系 6 【考点六】积的近似数 7 【考点七】除数是整数的小数除法 8 【考点八】一个数除以小数 9 【考点九】商的近似数 9 【考点十】去尾法和进一法 10 【考点十一】被除数和商的大小关系 11 【考点十二】循环小数 12 综合训练 12 1、小数乘小数。 算理拆解：借助方格图直观验证0.6×0.4这类算式的结果，理解“因数的小数位数之和等于积的小数位数”的底层逻辑，避免出现小数点位置点错的低级错误。 易错避坑：计算前预判积的小数位数，计算后反向核对，比如0.25×0.4的结果不能误写为0.100，必须化简去掉末尾的0得到0.1。 规律拓展：可通过对比练习验证积和因数的大小关系，比如3.2×1.1>3.2、3.2×0.9<3.2，快速预判计算结果的合理性。 2、积的近似值。 精度适配：明确保留整数对应计算到个位，保留一位小数对应计算到十分位，保留两位小数对应计算到百分位，不能提前截断计算步骤。 场景适配：结合购物结算场景，理解“保留两位小数算到分”的实际意义，避免出现不符合生活逻辑的近似结果。 3、一个数除以小数。 原理深挖：依托商不变规律，理解“同时扩大相同倍数商不变”的本质，避免出现只移动除数小数点、忘记同步移动被除数的常见错误。 操作细节：除数小数点右移几位，被除数必须同步右移相同位数，位数不足时用0补全，再按除数是整数的规则完成笔算。 规律验证：通过3.75÷1.5和3.75的对比练习，直观感知除数和商的大小变化关系，快速预判结果范围。 4、商的近似值。 三类取法边界：明确区分三种取法的适用场景，常规计算用四舍五入，装油、租车用进一法，做衣服、买材料用去尾法，不能混用。 操作技巧：取近似值前先多除一位，不用算出完整的无限小数，就能快速完成取数，提升计算效率。 5、循环小数。 分类边界：明确有限小数、无限小数、循环小数的从属关系，循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。 读写规范：掌握循环节的识别方法，能正确写出循环小数的简便记法，避免漏点、错点循环点的问题。 比较技巧：把循环小数展开2-3位后，再按普通小数的规则逐位对比大小，不用完全展开所有数位。 【考点一】小数乘整数的再认识 【典型例题1】12.6平方米＝（ ）平方米（ ）平方分米     0.75时＝（ ）分 【典型例题2】王老师用120元购买笔记本奖励学生，大笔记本单价是小笔记本的0.5倍，若全买小笔记本可买20本，全买大笔记本可买（ ）本，小笔记本单价是（ ）元。 【典型例题3】爸爸妈妈带小明去海洋馆。已知一张成人票的价钱相当于两张儿童票的价钱，一张儿童票52.5元。他们买票共用去（ ）元。 【典型例题4】芳芳参加童声独唱比赛，5名评委参与评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分是9.58分，只去掉一个最高分，平均得分是9.46分，芳芳的最低分是多少？ 【考点二】小数乘小数 【典型例题1】张老师买了3.5千克糯米，每千克10.6元，一共用去37.1元。竖式中箭头所指的部分计算的是（    ）。 A．0.5千克糯米的价格 B．3千克糯米的价格 C．30千克糯米的价格 D．3.5千克糯米的价格 【典型例题2】根据29×12＝348，可以推算出算式2.9×0.12的计算结果是（ ）。 【典型例题3】一只梅花鹿身高1.34米，一只长颈鹿的身高比这只梅花鹿的2.5倍还高0.82米。这只长颈鹿的身高是（ ）米。 【典型例题4】小王、小李从甲、乙两地同时出发，背向而行，小王每小时行4.8千米，小李每小时行4.4千米，经过2.5小时，两人相距31.5千米，求甲、乙两地间的距离。 【考点三】积的小数位数和乘数小数位数的关系 【典型例题1】下面算式的积是两位小数的是（    ）。 A．0.7×9.9 B．8.4×20 C．0.46×2.35 【典型例题2】计算0.4×0.8时，积的小数位数是（    ）。 A．一位 B．两位 C．三位 D．四位 【典型例题3】张叔叔的计算器坏了，显示不出小数点，请你根据148×23＝3404在括号里填上合适的数。 14.8×2.3＝（ ）    （ ）×0.023＝3.404    1.48×（ ）＝340.4 【典型例题4】0.38×8.69的积是（ ）位小数，0.25×2.28的积去掉末尾的0是（ ）位小数。 【考点四】小数的连续乘法 【典型例题1】水是生命之源，每一滴水都来之不易。漏1滴水的水龙头滴1时可集到3.6千克水，则下面结果接近滴1年可集的数量的是（    ）。 A．3600千克 B．31吨 C．3154千克 D．3.2吨 【典型例题2】有一块长方形的菜地，共种植大白菜400棵，种植大白菜的株距是0.6米，行距是0.5米。这块菜地的面积是（    ）平方米。 A．120 B．12 C．1200 【典型例题3】王叔叔给公司的一个长方形宣传栏刷油漆，它的长是2.2m，宽是0.6m，每平方米要用油漆0.9kg。一共需要（ ）kg油漆。 【典型例题4】小明家的电动汽车从家行驶到附近湿地公园单程18.5千米，汽车平均每千米耗电量约0.15度，出发前剩余电量2.8度。剩余电量能保证往返一次吗？ 【考点五】因数和积的大小关系 【典型例题1】算式□.7×6.□3的得数可能是（    ）。 A．3.561 B．16.821 C．26.803 D．72.51 【典型例题2】关于算式“0.93×1.47”的积，下面说法正确的是（    ）。 A．比0.93小，比1.47大 B．比0.93和1.47都小 C．比0.93大，比1.47小 【典型例题3】在括号里填上“＞“”＜”或“＝”。 3.7×0.95（ ）3.7    6.8×1.4（ ）68×0.14        7.7（ ）77×1.1 【典型例题4】甲、乙、丙三个数都不为0，如果甲乙丙，那么甲、乙、丙三个数中，最大的数是______，最小的数是______。 【考点六】积的近似数 【典型例题1】《四神云气图》长5.14米，宽3.27米，是我国目前所见时代最早、画面最大、级别最高、保存最为完整的壁画，是河南博物院“九大镇馆之宝”之一。这幅壁画表面的面积大小约（    ）个边长为1分米的正方形的面积之和。 A．17 B．1700 C．170000 【典型例题2】“双11”超市搞促销活动，每千克红富士苹果8.99元，小华买了1.6千克苹果，应付（    ）元。 A．14.3 B．14.38 C．14.384 D．14.5 【典型例题3】2.35×0.07的积是（ ）位小数，精确到百分位是（ ）。 【典型例题4】2025年9月30日，忠县天然气公司通过智能表远传方式，采集到小明家天然气表读数是525立方米。已知他家天然气表上月读数是510立方米，天然气单价2.267元/立方米，小明家这个月应缴天然气费多少元？ 【考点七】除数是整数的小数除法 【典型例题1】某品牌牛奶原价每箱50元，“六一”期间开展“买三送一”活动，相当于每箱便宜了（    ）元。 A．10 B．12.5 C．15 D．17.5 【典型例题2】同学们用一张周长为20cm的正方形卡纸，剪成两个完全相同的长方形，再拼成一个大长方形。拼成的大长方形周长是（    ）。 A．20cm B．25cm C．24cm D．30cm 【典型例题3】张爷爷最近学会了手机支付，他去菜市场买西红柿用手机付款时，由于使用不熟练而将价钱是一位小数的小数点漏输了，发现后，老板将多收的32.4元退还给张爷爷。张爷爷买西红柿实际应付（ ）元。 【典型例题4】据了解，AI运算中心不同服务器的数据运算速度也有很大差别。某工程师分别测试了A、B两台服务器的运算速度，在A服务器下载25个AI模型文件要5分钟，在B服务器下载同样大小的15个AI模型文件要4分钟。哪个服务器的下载速度更快些？ 【考点八】一个数除以小数 【典型例题1】计算1.2÷0.24时，被除数和除数的小数点要同时向右移动（    ）位。 A．1 B．2 C．3 D．4 【典型例题2】小明骑自行车上学，0.5小时骑行了5千米。照这样的速度，1小时能骑行（ ）千米，骑行1千米需要（ ）小时。 【典型例题3】六（1）中队组织队员们周末去爬山，原计划3小时走完全程千米，实际2.5小时就走完了全程。实际比原计划每小时多走（ ）千米。 【典型例题4】为了称出刚满月的婴儿有多重，妈妈是这样做的：她先抱着婴儿站在体重秤上，体重秤上显示的是62.4千克；然后她又独自站在体重秤上，此时体重秤上显示的是57.6千克。妈妈的体重是这个婴儿的多少倍？ 【考点九】商的近似数 【典型例题1】某班40名学生参加数学测试，其中10人得90分，15人得80分，10人得70分，5人得60分，全班平均分是（    ）分。（结果保留整数） A．75 B．78 C．80 D．82 【典型例题2】下面算式的计算结果，不可能是三位数的是（    ）。 A．4□＋6□ B．51□﹣40□ C．□3×8 D．9□□÷1□ 【典型例题3】科技文化节的机器人展示区，一台巡展机器人充满电需要约1.5小时，充满电后可在展区内自主巡展约500米。该机器人平均充电1小时可以巡展（ ）米（得数保留一位小数），平均每巡展1米约（ ）小时。 【典型例题4】东湖绿道全长约101.98公里，小明一家骑行，爸爸每小时骑15.2公里，妈妈的速度是爸爸的0.8倍，妈妈骑行完全程需要多久？（结果保留两位小数） 【考点十】去尾法和进一法 【典型例题1】一批货物共重35吨，用一辆汽车运，每次最多运4.8吨，至少（ ）次才能运完。编一个中国结需要2.4m红绳，60.4m的红绳最多编（ ）个这样的中国结，还剩（ ）m。 【典型例题2】林叔叔新榨了12.8千克菜籽油，送给邻居3.6千克，若将剩下的菜籽油全部装进瓶子里，每个瓶子里最多可以装2.5千克，则装完这些菜籽油至少需要（ ）个这种瓶子。 【典型例题3】 某工厂要将生产的27.8吨原材料分装运输，每辆小货车的载重量是3.5吨。要把所有原材料一次性运走，至少需要多少辆这样的小货车？这些原材料如果分装到容量为2.2吨的储存罐里，最多可以装满多少个储存罐？ 【典型例题4】一个服装厂原来做一套衣服用布3.8米。改变裁剪方法后，每套节省用布0.3米。原来做1800套衣服的布，现在可以做多少套？ 【考点十一】被除数和商的大小关系 【典型例题1】下面算式中，商最大的是（    ）。 A． B． C． 【典型例题2】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）4.35   （ ）5.7          （ ） 【典型例题3】小敏计算6.35÷0.95的结果是6.13，小刚一看结果马上判断小敏计算错了。你认同小刚的说法吗？简单说明你的理由。 【典型例题4】如果“21.8÷N＜21.8”，那么N和1的大小关系是（    ）。 A．N＞1 B．N＜1 C．N＝1 D．无法确定 【考点十二】循环小数 【典型例题1】9.456456…的小数部分第2026位的数字是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．不确定 【典型例题2】在、、0.833、这样四个数中，最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【典型例题3】3.4897897……用简便方法写作（ ），保留三位小数约是（ ）。 【典型例题4】五年级开展“节能减排”主题班会。淘气说：“我家9天用电7千瓦时。”笑笑说：“我家3天用电2千瓦时。“谁家平均每天的用电量少？ 一、选择题 1．计算0.34÷0.017，结果是（    ）。 A．2 B．20 C．200 D．0.2 2．计算0.21÷0.3，转化为整数除法是（    ）。 A．21÷3 B．21÷30 C．2.1÷3 D．210÷30 3．计算1.2÷0.24转化为分数除法，正确的第一步是（    ）。 A．÷ B．÷ C．÷ D．÷ 4．超市促销进口巧克力，每千克19.9元，李老师打算买40.8kg作为运动会奖品。一共要多少元？下面符合实际需要的估算方法是哪一种？（    ） A．40.8≈40 19.9×40＝796（元） 准备796元就够 B．40.8≈40，19.9≈19 40×19＝760（元） 准备760元就够了 C．40.8≈40，19.9≈20 40×20＝800（元） 准备800元就够 D．40.8≈41，19.9≈20 41×20＝820（元） 准备820元就够 A．A B．B C．C D．D 5．小数乘法3.02×0.23＝4.588，四位同学都判定这道题的计算结果是错误的，具体理由如下。有（    ）位同学说对了。 A同学：估算结果应该在0.6与0.9之间，所以计算结果是错误的。 B同学：积的末位数字应该是9。 C同学：算式的积应该是四位小数。 D同学：因为0.23小于1，所以积不可能大于3.02。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．下面最适合用“65.7÷9＝7.3，7＋1＝8”来解决的问题是（    ）。 A．65.7米长的绳子，每9米一段，最多可以剪多少段 B．买9个同样的面包共花65.7元，每个面包多少元 C．如果9升汽油可供汽车行驶65.7千米，那么每升汽油大约能行驶多少千米 D．有65.7千克的大米，每袋最多能装9千克，至少需要多少个袋子才能装完 7．学校篮球队队员的平均体重是43kg，亮亮加入篮球队后，篮球队的平均体重变为44.5kg，亮亮的体重可能是（    ）kg。 A．39 B．43 C．44 D．52 8．小马虎用计算器计算5.32÷7时，不小心漏按了小数点，下面做法可以补救的是（    ）。 A．除以10 B．乘10 C．乘100 D．除以100 二、填空题 9．计算0.6÷0.3转化为分数乘法后是（ ），结果是（ ）。 10．1.4时＝（ ）时（ ）分    3.08公顷＝（ ）平方米 11．宋代一枚铜钱约重4.8克，估一估，60枚铜钱大约重（ ）克。 12．王红用计算器计算3.75×86时，发现小数点键坏了，但她仍用计算器算出了正确结果。请你把她的方法用算式表达出来（ ）。 13．超市里的一种袜子“买两双送一双”，这种袜子每双3.36元，张阿姨买了3双，花了（ ）元。 14．一辆货车每次运货5.5吨，24吨货物至少需要（ ）次才能运完；每根跳绳12.5元，280元最多能买（ ）根跳绳。 15．学校开展“节约一张纸”活动中，五（1）班48名同学平均每人回收废纸1.5千克。有关资料显示，1.2千克废纸大约可生产1千克再生纸。这个班回收的废纸可生产（ ）千克再生纸。 16．学校男子足球队补选新队员。12名老队员的身高平均值为168cm，补选的三名新队员的身高分别是170cm、172cm、167cm。与补选前相比，现在足球队队员的身高平均值（ ）。（选填“增高了”“降低了”或“不变”） 三、计算题 17．列竖式计算。 0.25×1.6              5.12÷0.16              6.23÷6.1（保留两位小数） 18．口算。 66.3÷16≈       16.9×2＝        14.3×3＝      17÷0.5＝     25.4×0.1＝      19.9×0.2＝       15.8×4＝      22.8÷10＝   28.8×0.5＝      18×0.3＝         3.2×4＝       11÷2＝ 140.15÷3≈     264.31÷8≈       32÷8＝        527.47÷6≈ 四、解答题 19．从江到广州约673千米，一辆汽车从江出发，在加油站加满了一箱油刚好60升，途中每100千米用油8.3升，到达广州这一箱油够用吗？ 20．张阿姨打算用载货电梯运送12箱水果，每箱水果重62.5千克。如果电梯只搭载体重是65千克的张阿姨和这些水果，电梯限重为1000千克，一次能运送完这些水果吗？ 21．笑笑买了一整根甘蔗，先切掉0.25米不能吃的部分，再把剩下的部分切成长短相同的7小段，每段长0.38米。这根甘蔗原来长多少米？ 22．小明带100元去书店买书，他买了两本练习册，每本20.6元，又花了39.8元买了一本汉语词典；之后，小明还想买一本故事书，有两本故事书可供选择：薄本的13.7元，厚本的23.8元。请帮小明估算一下，这时他的钱够买哪一本？ 23．一列客车和一列货车同时从相距485千米的甲乙两地相对开出，客车的速度是100千米/时，货车的速度是80千米/时，几小时后两车还相距35千米？ 24．社区有一台厨余垃圾处理机，可以把厨余垃圾加工成有机肥料。这台机器每天能处理450kg的厨余垃圾，每千克厨余垃圾可以加工出0.15kg有机肥料。每天加工出的有机肥料要分给50户居民养花种草，平均每户居民能分到多少千克？ 25．爸爸去加油站加油，92号汽油每升6.59元，使用“油享卡”每升汽油可以优惠0.09元。爸爸的“油享卡”余额为186.7元，最多还能加多少升汽油？（结果保留整数，升是一种计量液体多少的单位。） 26．小花带的钱刚好够买9本一套的《故事大王》，每本售价6.6元，到书店恰好遇到书店搞“开学促销”活动，买全套《故事大王》只需要39.8元。小花用买书剩下的钱买单价1.6元的练习本，最多可以买多少本练习本？ 27．科技小组的“小创客”们准备用新型材料“3D打印”一些机器人零件，现在有材料，打印一个机器人零件需要材料。 （1）最多可以打印多少个机器人零件？ （2）“小创客”们将机器人零件装进盒子里，每4个机器人零件装一盒，至少要准备多少个盒子？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数乘法和除法（二）（知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 1、小数乘小数。 2 2、积的近似值。 2 3、一个数除以小数。 2 4、商的近似值。 2 5、循环小数。 2 典型例题 3 【考点一】小数乘整数的再认识 3 【考点二】小数乘小数 4 【考点三】积的小数位数和乘数小数位数的关系 5 【考点四】小数的连续乘法 7 【考点五】因数和积的大小关系 8 【考点六】积的近似数 10 【考点七】除数是整数的小数除法 12 【考点八】一个数除以小数 13 【考点九】商的近似数 14 【考点十】去尾法和进一法 16 【考点十一】被除数和商的大小关系 18 【考点十二】循环小数 19 综合训练 21 1、小数乘小数。 算理拆解：借助方格图直观验证0.6×0.4这类算式的结果，理解“因数的小数位数之和等于积的小数位数”的底层逻辑，避免出现小数点位置点错的低级错误。 易错避坑：计算前预判积的小数位数，计算后反向核对，比如0.25×0.4的结果不能误写为0.100，必须化简去掉末尾的0得到0.1。 规律拓展：可通过对比练习验证积和因数的大小关系，比如3.2×1.1>3.2、3.2×0.9<3.2，快速预判计算结果的合理性。 2、积的近似值。 精度适配：明确保留整数对应计算到个位，保留一位小数对应计算到十分位，保留两位小数对应计算到百分位，不能提前截断计算步骤。 场景适配：结合购物结算场景，理解“保留两位小数算到分”的实际意义，避免出现不符合生活逻辑的近似结果。 3、一个数除以小数。 原理深挖：依托商不变规律，理解“同时扩大相同倍数商不变”的本质，避免出现只移动除数小数点、忘记同步移动被除数的常见错误。 操作细节：除数小数点右移几位，被除数必须同步右移相同位数，位数不足时用0补全，再按除数是整数的规则完成笔算。 规律验证：通过3.75÷1.5和3.75的对比练习，直观感知除数和商的大小变化关系，快速预判结果范围。 4、商的近似值。 三类取法边界：明确区分三种取法的适用场景，常规计算用四舍五入，装油、租车用进一法，做衣服、买材料用去尾法，不能混用。 操作技巧：取近似值前先多除一位，不用算出完整的无限小数，就能快速完成取数，提升计算效率。 5、循环小数。 分类边界：明确有限小数、无限小数、循环小数的从属关系，循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。 读写规范：掌握循环节的识别方法，能正确写出循环小数的简便记法，避免漏点、错点循环点的问题。 比较技巧：把循环小数展开2-3位后，再按普通小数的规则逐位对比大小，不用完全展开所有数位。 【考点一】小数乘整数的再认识 【典型例题1】12.6平方米＝（ ）平方米（ ）平方分米     0.75时＝（ ）分 【答案】12 60 45 【分析】依据面积进率1平方米＝100平方分米，把小数部分的平方米换算为平方分米；依据时间进率1时＝60分，用小时数乘进率换算得到分钟数。 【解答】12.6平方米＝12平方米＋0.6平方米 0.6×100＝60（平方分米） 0.75×60＝45（分） 【典型例题2】王老师用120元购买笔记本奖励学生，大笔记本单价是小笔记本的0.5倍，若全买小笔记本可买20本，全买大笔记本可买（ ）本，小笔记本单价是（ ）元。 【答案】40 6 【分析】根据“单价＝总价÷数量”先求出小笔记本的单价；求一个数的几倍是多少，用乘法计算，大笔记本的单价＝小笔记本的单价×倍数；大笔记本的数量＝总价÷大笔记本的单价。 【解答】小笔记本单价：120÷20＝6（元） 大笔记本数量： 120÷（6×0.5） ＝120÷3 ＝40（本） 【典型例题3】爸爸妈妈带小明去海洋馆。已知一张成人票的价钱相当于两张儿童票的价钱，一张儿童票52.5元。他们买票共用去（ ）元。 【答案】262.5 【分析】根据题意可知，购票人员为爸爸、妈妈和小明，一共2个成人、1个儿童。先用儿童票的价格乘2求出成人票的价格，再用成人票的价格乘2求出2个成人买票的钱数，再加上儿童票的价格即可求解。 【解答】52.5×2＝105（元） 105×2＝210（元） 210＋52.5＝262.5（元） 他们买票共用去262.5元。 【典型例题4】芳芳参加童声独唱比赛，5名评委参与评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分是9.58分，只去掉一个最高分，平均得分是9.46分，芳芳的最低分是多少？ 【答案】9.1分 【分析】去掉一个最高分和一个最低分，剩余3个分数，利用平均分可求出这3个分数的总和；只去掉一个最高分，剩余4个分数（包含最低分），利用平均分可求出这4个分数的总和。两者之差即为最低分。 【解答】中间3个分数的总和：（分） 去掉一个最高分后4个分数的总和：（分） 最低分：（分） 答：芳芳的最低分是9.1分。 【考点二】小数乘小数 【典型例题1】张老师买了3.5千克糯米，每千克10.6元，一共用去37.1元。竖式中箭头所指的部分计算的是（    ）。 A．0.5千克糯米的价格 B．3千克糯米的价格 C．30千克糯米的价格 D．3.5千克糯米的价格 【答案】B 【分析】按照小数乘小数的计算法则计算10.6×3.5，箭头所指的数是10.6与3的乘积，其中，10.6表示每千克糯米10.6元，3表示3千克糯米，据此解答即可。 【解答】由分析可知，竖式中箭头所指的部分计算的是3千克糯米的价格。 【典型例题2】根据29×12＝348，可以推算出算式2.9×0.12的计算结果是（ ）。 【答案】0.348 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【解答】根据29×12＝348，可以推算出算式2.9×0.12的计算结果是0.348。 【典型例题3】一只梅花鹿身高1.34米，一只长颈鹿的身高比这只梅花鹿的2.5倍还高0.82米。这只长颈鹿的身高是（ ）米。 【答案】4.17 【分析】根据题意，长颈鹿身高＝梅花鹿身高×2.5＋0.82米。据此列算式计算即可。 【解答】根据分析可列式： 1.34×2.5＋0.82 ＝3.35＋0.82 ＝4.17（米） 【典型例题4】小王、小李从甲、乙两地同时出发，背向而行，小王每小时行4.8千米，小李每小时行4.4千米，经过2.5小时，两人相距31.5千米，求甲、乙两地间的距离。 【答案】8.5千米 【分析】两人从甲乙两地反向出发，最终两人相隔的总距离＝甲乙两地原有距离＋两人一共走的路程；因此甲乙两地距离＝两人最终相距路程－两人行驶路程和。路程和可以用速度和×行驶时间计算。 【解答】 （千米） 答：甲、乙两地间的距离是8.5千米。 【考点三】积的小数位数和乘数小数位数的关系 【典型例题1】下面算式的积是两位小数的是（    ）。 A．0.7×9.9 B．8.4×20 C．0.46×2.35 【答案】A 【分析】两个小数相乘时，积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和，据此判断即可。 【解答】A．两个乘数共有两位小数位数，所以积是两位小数。 B．乘数有一位小数位数，另一乘数末尾有一个0，所以积没有小数位数。 C．乘数共有4位小数位数，乘数末尾5和6相乘会有0，所以积是三位小数。 【典型例题2】计算0.4×0.8时，积的小数位数是（    ）。 A．一位 B．两位 C．三位 D．四位 【答案】B 【分析】按照整数乘法计算出积，然后根据因数中的小数位数总和确定积的小数点位置。 【解答】 因数0.4是一位小数，因数0.8是一位小数，因数中一共有两位小数；从积32的右边起数出两位，点上小数点，得到0.32。 所以正确选项是B。 【典型例题3】张叔叔的计算器坏了，显示不出小数点，请你根据148×23＝3404在括号里填上合适的数。 14.8×2.3＝（ ）    （ ）×0.023＝3.404    1.48×（ ）＝340.4 【答案】34.04 148 230 【分析】计算小数乘法时先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边向左数出几位点上小数点。由此根据两个因数中小数点的位数确定积中小数点的位置即可。 【解答】14.8×2.3，两个因数共有两位小数，所以积也有两位小数，从3404右边数两位点上小数点，即34.04； （）×0.023＝3.404，积3.404有三位小数，其中一个因数0.023有三位小数，那么另一个因数没有小数，即148； 1.48×（）＝340.4，积340.4有一位小数，其中一个因数1.48有两位小数，说明另一个因数会抵消1位小数，所以另一个因数末尾有0，即230。 【典型例题4】0.38×8.69的积是（ ）位小数，0.25×2.28的积去掉末尾的0是（ ）位小数。 【答案】四 两 【分析】小数与小数相乘，如果两个小数的末尾两个数字相乘的个位不是0，那么积的小数位数就是两个乘数小数位数的和。 小数乘法计算方法：按整数乘法的法则先求出积，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，小数末尾有0的根据小数的性质去掉末尾的0。 【解答】0.38是两位小数，8.69是两位小数，并且8×9＝72，那么积就有四位小数； 0.25×2.28＝0.57 因此，0.38×8.69的积是四位小数，0.25×2.28的积去掉末尾的0是两位小数。 【考点四】小数的连续乘法 【典型例题1】水是生命之源，每一滴水都来之不易。漏1滴水的水龙头滴1时可集到3.6千克水，则下面结果接近滴1年可集的数量的是（    ）。 A．3600千克 B．31吨 C．3154千克 D．3.2吨 【答案】B 【分析】1年＝365天，1天＝24小时，1天可集到水的数量＝1时可集到水的数量×24，1年可集到水的数量＝1天可集到水的数量×365，1吨＝1000千克。 【解答】3.6×24×365 ＝86.4×365 ＝31536（千克） 1吨＝1000千克，31×1000＝31000（千克），则31000千克＝31吨，31536千克比较接近31吨。 【典型例题2】有一块长方形的菜地，共种植大白菜400棵，种植大白菜的株距是0.6米，行距是0.5米。这块菜地的面积是（    ）平方米。 A．120 B．12 C．1200 【答案】A 【分析】先根据长方形面积＝长×宽，用0.6×0.5，求出种植一棵大白菜的面积，再乘400，即可求出这块菜地的面积，据此解答。 【解答】0.6×0.5×400 ＝0.3×400 ＝120（平方米） 有一块长方形的菜地，共种植大白菜400棵，种植大白菜的株距是0.6米，行距是0.5米。这块菜地的面积是120平方米。 故答案为：A 【典型例题3】王叔叔给公司的一个长方形宣传栏刷油漆，它的长是2.2m，宽是0.6m，每平方米要用油漆0.9kg。一共需要（ ）kg油漆。 【答案】1.188 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据算出长方形宣传栏的面积，再乘每平方米要用的油漆0.9kg，即可得一共需要多少kg油漆。 【解答】2.2×0.6×0.9 ＝1.32×0.9 ＝1.188（kg） 王叔叔给公司的一个长方形宣传栏刷油漆，它的长是2.2m，宽是0.6m，每平方米要用油漆0.9kg。一共需要1.188kg油漆。 【典型例题4】小明家的电动汽车从家行驶到附近湿地公园单程18.5千米，汽车平均每千米耗电量约0.15度，出发前剩余电量2.8度。剩余电量能保证往返一次吗？ 【答案】不能 【分析】总耗电量＝总路程×每千米耗电量，求出往返所需的总电量，再和剩余电量比较，如果大于剩余电量，不能保证往返一次，如果小于剩余电量，能保证往返一次。 【解答】18.5×0.15×2 ＝2.775×2 ＝5.55（度） 5.55＞2.8，剩余电量不能保证往返一次。 答：剩余电量不能保证往返一次。 【考点五】因数和积的大小关系 【典型例题1】算式□.7×6.□3的得数可能是（    ）。 A．3.561 B．16.821 C．26.803 D．72.51 【答案】B 【分析】先算出算式最大的结果和最小的结果，然后与选项进行比较。7×6.□3的□里最小填0，即0.7×6.03，最大填9，即9.7×6.93。结合“7”ד3”＝“21”，所以□.7×6.□3的积中一共有三位小数且末位是1。 【解答】当□里最小填0，0.7×6.03＝4.221； 当□里最大填9，9.7×6.93＝67.221； 所以□.7×6.□3的得数最小是4.221，最大是67.221。 □.7×6.□3的积中一共有三位小数且末位是1。 A．□.7×6.□3的得数最小是4.221，3.561＜4.221，所以不可能是3.561，不符合题意； B．16.821在4.221和67.221之间，且是三位小数且末位是1，符合题意； C． 26.803在4.221和67.221之间，但末位不是1，不符合题意； D． □.7×6.□3的得数最大是67.221，67.221＜72.51，所以不可能是72.51，不符合题意。 因此，算式□.7×6.□3的得数可能是16.821。 【典型例题2】关于算式“0.93×1.47”的积，下面说法正确的是（    ）。 A．比0.93小，比1.47大 B．比0.93和1.47都小 C．比0.93大，比1.47小 【答案】C 【分析】根据小数乘法中积与因数的关系进行判断：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数；一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。据此分析积与两个因数的大小关系。 【解答】0.93×1.47中，0.93＜1，则0.93×1.47＜1.47；1.47＞1，则0.93×1.47＞0.93； 所以，0.93＜0.93×1.47＜1.47，即“0.93×1.47”的积比0.93大，比1.47小。 【典型例题3】在括号里填上“＞“”＜”或“＝”。 3.7×0.95（ ）3.7    6.8×1.4（ ）68×0.14        7.7（ ）77×1.1 【答案】 【分析】一个不是0的数乘大于1的数积比本身大，乘小于1的数（0除外）积比本身小，乘等于1的数，积和本身相等， 根据“积不变的规律”，一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小为原来的几分之一，积不变。 【解答】3.7×0.95（   ）3.7，0.95＜1，3.7乘的是一个小于1的数，积比本身小，所以3.7×0.95＜3.7； 6.8×1.4（   ）68×0.14 ，6.8×1.4中6.8扩大10倍，变成68，则另一个乘数1.4要缩小为原来的，即小数点向左移一位，变为0.14，积不变，所以：6.8×1.4＝68×0.14； 7.7（   ）77×1.1，1.1＞1，77乘的是一个大于1的数，积比77大，7.7比77小，所以：7.7＜77×1.1。 【典型例题4】甲、乙、丙三个数都不为0，如果甲乙丙，那么甲、乙、丙三个数中，最大的数是______，最小的数是______。 【答案】甲 丙 【分析】我们可以利用“积相等时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律来解题。 例如4×＝2×，因为4＞2，所以6＜12 已知等式：甲×0.8＝乙×1.2＝丙×1.5，因为0.8＜1.2＜1.5，所以与最小因数相乘的数最大，与最大因数相乘的数最小。由此可得：甲＞乙＞丙。 【解答】因为0.8＜1.2＜1.5 所以，甲＞乙＞丙 故最大的数是甲，最小的数是丙。 【点睛】理解 “积相等时，一个因数越小，另一个因数越大” 的规律。 【考点六】积的近似数 【典型例题1】《四神云气图》长5.14米，宽3.27米，是我国目前所见时代最早、画面最大、级别最高、保存最为完整的壁画，是河南博物院“九大镇馆之宝”之一。这幅壁画表面的面积大小约（    ）个边长为1分米的正方形的面积之和。 A．17 B．1700 C．170000 【答案】B 【分析】先把壁画的长和宽的单位从米换算成分米，计算估算出壁画的面积，边长1分米的正方形面积为1平方分米，面积的数值就对应所需正方形的数量。 【解答】5.14米＝51.4分米 3.27米＝32.7分米 51.4×32.7≈1681（平方分米） 1681平方分米接近1700平方分米 边长1分米的正方形面积为1×1＝1（平方分米），因此大约需要1700个这类正方形。 【典型例题2】“双11”超市搞促销活动，每千克红富士苹果8.99元，小华买了1.6千克苹果，应付（    ）元。 A．14.3 B．14.38 C．14.384 D．14.5 【答案】B 【分析】先根据“总价＝单价×数量”的关系，列出算式8.99×1.6算出乘积；再结合人民币计算需保留两位小数（精确到分）的规则，用四舍五入法对乘积取近似值，最后对照选项得出答案。 【解答】8.99×1.6＝14.384≈14.38（元） 所以应付14.38元。 【典型例题3】2.35×0.07的积是（ ）位小数，精确到百分位是（ ）。 【答案】四 0.16 【分析】积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。先按照整数乘法计算出结果，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，位数不够的，补0占位；精确到百分位，即保留两位小数，要看千分位上的数，根据“四舍五入”法取舍。 【解答】2.35是两位小数，0.07也是两位小数，2＋2＝4位，所以2.35×0.07的积是四位小数。 因为235×7＝1645，所以2.35×0.07＝0.1645。0.1645的千分位是4，4＜5，则舍去千分位及后面的数，精确到百分位是0.16。 【典型例题4】2025年9月30日，忠县天然气公司通过智能表远传方式，采集到小明家天然气表读数是525立方米。已知他家天然气表上月读数是510立方米，天然气单价2.267元/立方米，小明家这个月应缴天然气费多少元？ 【答案】34.01元 【分析】由题意可知，用525减去510即为本月天然气用量，用所得结果乘2.267即可求得所需费用，费用以“元”为单位时，通常保留两位小数，看小数点后第三位，根据“四舍五入”原则取值，据此解答。 【解答】（525－510）×2.267 ＝15×2.267 ≈34.01（元） 答：小明家这个月应缴天然气费34.01元。 【考点七】除数是整数的小数除法 【典型例题1】某品牌牛奶原价每箱50元，“六一”期间开展“买三送一”活动，相当于每箱便宜了（    ）元。 A．10 B．12.5 C．15 D．17.5 【答案】B 【分析】“买三送一”的含义是花费3箱的钱可以得到4箱牛奶。先根据“总价＝单价×数量”计算出3箱牛奶的总金额，再用总金额除以实际箱数（4箱），求出实际每箱的价格，再用每箱的原价减去每箱的实际价格，即可求出每箱便宜的钱数。 【解答】50×3＝150（元） 150÷（3＋1） ＝150÷4 ＝37.5（元） 50－37.5＝12.5（元） 因此，相当于每箱便宜了12.5元。 【典型例题2】同学们用一张周长为20cm的正方形卡纸，剪成两个完全相同的长方形，再拼成一个大长方形。拼成的大长方形周长是（    ）。 A．20cm B．25cm C．24cm D．30cm 【答案】B 【分析】根据正方形的周长公式 ，可得正方形的边长；由“剪成两个完全相同的长方形”知，是沿一组对边的中点连线剪开，此时小长方形的长＝正方形的边长，宽＝正方形的边长÷2；由“再拼成一个大长方形”可知是沿宽边拼接，形成大长方形，大长方形的长＝小长方形的长×2，大长方形的宽＝小长方形的宽，利用长方形周长公式即可选出正确的选项。 【解答】原正方形的边长：20÷4＝5（cm） 小长方形的长等于正方形的边长，为5cm。 小长方形的宽：5÷2＝2.5（cm）   大长方形的长：5×2＝10（cm） 大长方形的宽：2.5cm 大长方形的周长： （10＋2.5）×2 ＝12.5×2 ＝25（cm） 【典型例题3】张爷爷最近学会了手机支付，他去菜市场买西红柿用手机付款时，由于使用不熟练而将价钱是一位小数的小数点漏输了，发现后，老板将多收的32.4元退还给张爷爷。张爷爷买西红柿实际应付（ ）元。 【答案】3.6 【分析】由题意可知，一位小数去掉小数点相当于扩大到原来的10倍，实际价格比支付的价格少32.4元，根据“较小数＝差÷（倍数－1）”求出实际价格。 【解答】32.4÷（10－1） ＝32.4÷9 ＝3.6（元） 【典型例题4】据了解，AI运算中心不同服务器的数据运算速度也有很大差别。某工程师分别测试了A、B两台服务器的运算速度，在A服务器下载25个AI模型文件要5分钟，在B服务器下载同样大小的15个AI模型文件要4分钟。哪个服务器的下载速度更快些？ 【答案】A服务器 【分析】根据“工作效率工作总量工作时间”，分别计算出 A、B 两台服务器平均每分钟下载的文件数量，即工作效率。通过比较结果的大小来判断哪个服务器的下载速度更快。 【解答】25÷5＝5（个/分） 15÷4＝3.75（个/分） 因为5＞3.75，所以 A 服务器的下载速度更快。 答：A 服务器的下载速度更快些。 【考点八】一个数除以小数 【典型例题1】计算1.2÷0.24时，被除数和除数的小数点要同时向右移动（    ）位。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】除数是小数的除法计算，除数0.24要变为整数，依据为商不变的规律，除数小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同位数。 【解答】除数是0.24是两位小数，因此被除数和除数的小数点要同时向右移动2位。 【典型例题2】小明骑自行车上学，0.5小时骑行了5千米。照这样的速度，1小时能骑行（ ）千米，骑行1千米需要（ ）小时。 【答案】10 0.1 【分析】先用路程（5千米）除以时间（0.5小时），求出1小时能骑行的路程；再用时间（0.5小时）除以路程（5千米），求出骑行1千米需要的时间。 【解答】5÷0.5＝10（千米） 0.5÷5＝0.1（小时） 【典型例题3】六（1）中队组织队员们周末去爬山，原计划3小时走完全程千米，实际2.5小时就走完了全程。实际比原计划每小时多走（ ）千米。 【答案】0.97 【分析】要求实际比原计划每小时多走多少千米，即求实际速度与原计划速度的差。根据数量关系速度＝路程÷时间，分别计算出实际速度和原计划速度，最后用实际速度减去原计划速度即可得出结果。 【解答】14.55÷2.5－14.55÷3 ＝5.82－4.85 ＝0.97（千米） 【典型例题4】为了称出刚满月的婴儿有多重，妈妈是这样做的：她先抱着婴儿站在体重秤上，体重秤上显示的是62.4千克；然后她又独自站在体重秤上，此时体重秤上显示的是57.6千克。妈妈的体重是这个婴儿的多少倍？ 【答案】12倍 【分析】由题可知，妈妈和婴儿的体重一共千克，妈妈的体重为千克，可以用减法算出婴儿的体重，即；接着用除法可以算出妈妈的体重是婴儿的倍数。 【解答】（千克） 答：妈妈的体重是这个婴儿的倍。 【考点九】商的近似数 【典型例题1】某班40名学生参加数学测试，其中10人得90分，15人得80分，10人得70分，5人得60分，全班平均分是（    ）分。（结果保留整数） A．75 B．78 C．80 D．82 【答案】B 【分析】全班平均分等于全班总分除以全班总人数。分别用各分数段的人数乘对应分数求出各分数段的总分，相加得到全班总分，最后除以全班总人数即可。 【解答】总分数： 90×10＋80×15＋70×10＋60×5 ＝900＋1200＋700＋300 ＝3100（分） 总人数：10＋15＋10＋5＝40（人） 平均分：3100÷40＝77.5≈78（分） 【典型例题2】下面算式的计算结果，不可能是三位数的是（    ）。 A．4□＋6□ B．51□﹣40□ C．□3×8 D．9□□÷1□ 【答案】D 【分析】根据赋值法，找出□能表示的最大和最小的数，把□表示的数代入算式中，计算出结果，找出结果不可能是三位数的算式即可。 【解答】A．4□＋6□，□最小是0； 40＋60＝100，所以4□＋6□的结果一定是三位数，不符合题意； B．51□－40□，51□中的□最小是0，40□中的□最大是9，这样差最小； 510－409＝101，所以51□－40□的结果一定是三位数，不符合题意。 C．□3×8，□3中最小是1； 13×8＝104，所以□3×8的结果一定是三位数，不符合题意。 D．9□□÷1□，9□□中的□最小是0，1□中的□最大是9，这样商最小； 900÷19≈47.368，所以9□□÷1□的结果不可能是三位数。 算式的计算结果，不可能是三位数的是9□□÷1□。 【典型例题3】科技文化节的机器人展示区，一台巡展机器人充满电需要约1.5小时，充满电后可在展区内自主巡展约500米。该机器人平均充电1小时可以巡展（ ）米（得数保留一位小数），平均每巡展1米约（ ）小时。 【答案】333.3 0.003 【分析】根据小数除法的意义，用总巡展路程除以充电总时间，求出平均每小时巡展的米数，结果看小数点后第二位，按四舍五入保留一位小数；用充电总时间除以总巡展路程，求出平均每米需要的时间。 【解答】500÷1.5≈333.3（米） 1.5÷500＝0.003（小时） 【典型例题4】东湖绿道全长约101.98公里，小明一家骑行，爸爸每小时骑15.2公里，妈妈的速度是爸爸的0.8倍，妈妈骑行完全程需要多久？（结果保留两位小数） 【答案】8.39小时 【分析】先根据“妈妈的速度是爸爸的0.8倍”，用爸爸的速度15.2公里/小时乘0.8，求出妈妈的骑行速度；再根据“时间＝路程÷速度”，用绿道全长101.98公里除以妈妈的速度，即可求出妈妈骑行完全程需要的时间，最后根据四舍五入法按要求保留两位小数即可。 【解答】15.2×0.8＝12.16（公里/小时） 101.98÷12.16≈8.39（小时） 答：妈妈骑行完全程需要8.39小时。 【考点十】去尾法和进一法 【典型例题1】一批货物共重35吨，用一辆汽车运，每次最多运4.8吨，至少（ ）次才能运完。编一个中国结需要2.4m红绳，60.4m的红绳最多编（ ）个这样的中国结，还剩（ ）m。 【答案】8 25 0.4 【分析】（1）运货物（进一法）货物一共35吨，每次运4.8吨，运7次只能运：7×4.8＝33.6吨，还有剩余货物不能丢掉，剩下的还要再运1次，所以要用进一法。 （2）编中国结（去尾法）红绳总长60.4m，每个用2.4m，剩下的米数不够再编1个中国结，余下的舍去，用去尾法。 （3）用总长除以每个的米数，余数就是剩下的米数。 【解答】（1）35÷4.8≈7.29 进一法：7＋1＝8（次） （2）60.4÷2.4＝25（个）……0.4（米） （3）还剩0.4米。 【典型例题2】林叔叔新榨了12.8千克菜籽油，送给邻居3.6千克，若将剩下的菜籽油全部装进瓶子里，每个瓶子里最多可以装2.5千克，则装完这些菜籽油至少需要（ ）个这种瓶子。 【答案】 【分析】先通过总重量减去送给邻居的重量，求出剩余菜籽油的重量；再用剩余菜籽油的重量除以每个瓶子的最大装油量，余下的菜籽油装不满一个瓶子 时，需要多准备一个瓶子，结果用“进一法”取整数，即用商加得到最少瓶子的总数量。 【解答】（千克） （个） 装完这些菜籽油至少需要个这种瓶子。 【典型例题3】 某工厂要将生产的27.8吨原材料分装运输，每辆小货车的载重量是3.5吨。要把所有原材料一次性运走，至少需要多少辆这样的小货车？这些原材料如果分装到容量为2.2吨的储存罐里，最多可以装满多少个储存罐？ 【答案】8辆；12个 【分析】首先根据“数量＝总量÷单量”的关系，分别列出除法算式计算小货车和储存罐的理论数量。其次，需要根据实际情况取商的近似值：运输原材料要求一次性运走，即使剩余少量材料也需要增加一辆车，应采用“进一法”取整数；储存罐要求装满，剩余材料不足一罐不能算作装满，应采用“去尾法”取整数。 【解答】 因为需要一次性运走，剩余材料也需要一辆车，采用“进一法”。 （辆） 因为要求装满，剩余材料不足一个储存罐，采用“去尾法”。 （个） 答：至少需要8辆这样的小货车，最多可以装满12个储存罐。 【典型例题4】一个服装厂原来做一套衣服用布3.8米。改变裁剪方法后，每套节省用布0.3米。原来做1800套衣服的布，现在可以做多少套？ 【答案】1954套 【分析】先求出布的总长度，再求出现在每套衣服的用布量，最后用布的总长度除以现在每套的用布量，得到现在可以做的套数。由于衣服的套数必须是整数，且剩余布料不足以做一套衣服，因此计算结果需采用“去尾法”保留整数。 【解答】1800×3.8÷（3.8－0.3） ＝1800×3.8÷3.5 ＝6840÷3.5 ≈1954（套） 答：现在可以做 1954 套。 【考点十一】被除数和商的大小关系 【典型例题1】下面算式中，商最大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。将各选项转化为除数是21的除法算式，根据除数一定，被除数越大商越大，比较即可。 【解答】A． B． C． 30260＞302.6＞30.26 商最大的是。 【典型例题2】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）4.35   （ ）5.7          （ ） 【答案】 【分析】第一题：根据一个不为0的数乘小于1的数，结果小于这个数进行解答； 第二题：根据一个不为0的数除以大于1的数，结果小于这个数进行解答； 第三题：一个数除以0.1相当于这个数乘10。 【解答】因为，所以； 因为，所以； 一个数除以0.1相当于这个数乘10，所以。 【典型例题3】小敏计算6.35÷0.95的结果是6.13，小刚一看结果马上判断小敏计算错了。你认同小刚的说法吗？简单说明你的理由。 【答案】认同；理由见详解 【分析】一个数（0除外），除以小于1（0除外）的数，商比原数大；除以大于1的数，商比原数小，据此分析。 【解答】0.95＜1 所以6.35÷0.95的商应大于6.35。 答：认同小刚的说法。因为在除法运算中，当除数小于1（0除外）时，商大于被除数。除数0.95＜1，所以6.35÷0.95的商应大于6.35，而小敏计算的结果6.13＜6.35，所以小敏计算错了。 【典型例题4】如果“21.8÷N＜21.8”，那么N和1的大小关系是（    ）。 A．N＞1 B．N＜1 C．N＝1 D．无法确定 【答案】A 【分析】一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数（0除外），商大于被除数，据此解答。 【解答】因为21.8÷N＜21.8，商小于被除数，则N＞1。 N和1的大小关系是N＞1。 【考点十二】循环小数 【典型例题1】9.456456…的小数部分第2026位的数字是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．不确定 【答案】A 【分析】找出小数部分的循环节及其周期长度，然后用所求位数除以周期，根据余数确定该位数字对应循环节中的第几个数字即可求解。 【解答】观察小数9.456456…可以看出小数部分是以456为循环节不断重复出现的。循环节是456，周期为3。 2026÷3＝675……1 小数部分前2026位包含了675个完整的循环节，余数是1，说明第2026位的数字是第676个循环节的第1个数字，循环节第1个数字是4，即第2026位的数字是4。 【典型例题2】在、、0.833、这样四个数中，最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大。如果百分位上相同，千分位上的数大的那个数就大。 循环小数比大小，需要先将循环小数展开写出前几位，再逐位比较大小。 【解答】A． B． C． D． 这四个数从大到小排：0.838838…＞0.8383…＞0.8333…＞0.8330 所以＞＞＞ 【典型例题3】3.4897897……用简便方法写作（ ），保留三位小数约是（ ）。 【答案】 【分析】小数部分重复出现的固定数字组是循环节，所以找到重复的序列后，按照循环小数的简便记法，在循环节的首位和末位数字上方加点即可；保留三位小数需要用到四舍五入法，因为要精确到千分位，所以需要观察万分位上的数字，根据该数字的大小判断是否需要向千分位进位。 【解答】3.4897897……用简便方法写作；这个数万分位是7，7＞5，向前一位进1；千分位9加1满十，继续向百分位进位，最终得到近似值3.490（保留三位小数，末尾的0不能省略）。 【典型例题4】五年级开展“节能减排”主题班会。淘气说：“我家9天用电7千瓦时。”笑笑说：“我家3天用电2千瓦时。“谁家平均每天的用电量少？ 【答案】笑笑家 【分析】平均每天用电量等于总用电量除以用电天数，所以可分别用除法计算两家的日均用电量。得到两家日均用电量后，需要比较两个数的大小，所以可通过分数比较大小的方法来判断哪家更少。 【解答】7÷9＝（千瓦时） 2÷3＝（千瓦时） 答：笑笑平均每天的用电量少。 一、选择题 1．计算0.34÷0.017，结果是（    ）。 A．2 B．20 C．200 D．0.2 【答案】B 【分析】计算除数是小数的除法时，利用商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，把除数化成整数，按照除数是整数的除法来计算。 【解答】0.34÷0.017 ＝（0.34×1000）÷（0.017×1000） ＝340÷17 ＝20 2．计算0.21÷0.3，转化为整数除法是（    ）。 A．21÷3 B．21÷30 C．2.1÷3 D．210÷30 【答案】C 【分析】计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，据此解答。 【解答】分析可知，除数0.3的小数点向右移动一位转化为3，根据商不变的规律，被除数0.21的小数点也向右移动一位转化为2.1，所以把0.21÷0.3转化成除数是整数的除法算式是2.1÷3。 3．计算1.2÷0.24转化为分数除法，正确的第一步是（    ）。 A．÷ B．÷ C．÷ D．÷ 【答案】C 【分析】先把小数除法转化为分数除法，需要根据小数的位数把小数化成分母是10、100的分数：一位小数化成分母为10的分数，两位小数化成分母为100的分数，再将转化后的分数组成除法算式，最后对照选项判断即可。 【解答】A．1.2转化为是正确的，但0.24是两位小数，应转化为，而不是，除数转化错误，所以该选项不符合要求。 B．0.24转化为是正确的，但1.2是一位小数，应转化为，而不是，被除数转化错误，所以该选项不符合要求。 C．1.2是一位小数，转化为；0.24是两位小数，转化为，两个数的转化都符合小数化分数的规则，所以该选项是正确的第一步。 D．1.2错误转化为，0.24 错误转化为，被除数和除数的转化都不符合规则，所以该选项不符合要求。 4．超市促销进口巧克力，每千克19.9元，李老师打算买40.8kg作为运动会奖品。一共要多少元？下面符合实际需要的估算方法是哪一种？（    ） A．40.8≈40 19.9×40＝796（元） 准备796元就够 B．40.8≈40，19.9≈19 40×19＝760（元） 准备760元就够了 C．40.8≈40，19.9≈20 40×20＝800（元） 准备800元就够 D．40.8≈41，19.9≈20 41×20＝820（元） 准备820元就够 A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】在购物准备钱数时，为了确保钱够买商品，估算的结果应大于或等于实际需要的钱数，通常采用将因数往大估的方法。解题时需根据“准备钱”这一实际需求，判断哪种估算方式能保证估算值不小于实际值。 【解答】A．将40.8看作40，数量估小了，19.9不变，估算结果796元小于实际钱数，无法保证钱够，不符合题意。 B．将40.8看作40，19.9看作19，两个因数都估小了，估算结果760元小于实际钱数，无法保证钱够，不符合题意。 C．将40.8看作40，19.9看作20，重量估小了，单价估大了。不一定能保证钱完全够，不符合题意。 D．将40.8看作41，19.9看作20，两个因数都估大了，因为41＞40.8，20＞19.9，所以41×20的积一定大于40.8×19.9的积，准备820元一定够，符合题意。 5．小数乘法3.02×0.23＝4.588，四位同学都判定这道题的计算结果是错误的，具体理由如下。有（    ）位同学说对了。 A同学：估算结果应该在0.6与0.9之间，所以计算结果是错误的。 B同学：积的末位数字应该是9。 C同学：算式的积应该是四位小数。 D同学：因为0.23小于1，所以积不可能大于3.02。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】A同学：通过估算判断。将3.02看作3，0.23看作0.2，估算结果为3×0.2＝0.6；看作3×0.3＝0.9，所以积应在0.6与0.9之间，而4.588远大于此范围。 B同学：通过末位数字判断。2×3＝6，积的末位数字应为6，而非9。 C同学：通过小数位数判断。3.02是两位小数，0.23是两位小数，共有四位小数，积也应为四位小数，4.588是三位小数。 D同学：通过积与因数的大小关系判断。利用积的变化规律“一个数乘小于1（0除外）的数，积一定小于这个数”可以判断。 【解答】A同学：3×0.2＝0.6，3×0.3＝0.9，积在0.6与0.9之间，4.588不在此范围，正确。 B同学：2×3＝6，积的末位应为6，不是9，错误。 C同学：2＋2＝4，积应为四位小数，4.588是三位小数，正确。 D同学：0.23＜1，所以3.02×0.23＜3.02，4.588＞3.02，正确。 因此，有3位同学说对了。 故答案为：C 【点睛】关键点是从估算、末位数字、小数位数、积与因数大小关系等多个角度，对小数乘法结果进行快速核验。 6．下面最适合用“65.7÷9＝7.3，7＋1＝8”来解决的问题是（    ）。 A．65.7米长的绳子，每9米一段，最多可以剪多少段 B．买9个同样的面包共花65.7元，每个面包多少元 C．如果9升汽油可供汽车行驶65.7千米，那么每升汽油大约能行驶多少千米 D．有65.7千克的大米，每袋最多能装9千克，至少需要多少个袋子才能装完 【答案】D 【分析】题中给出的两个式子说明需要用除法解决问题，得出7.3后用取整进一保留结果为8。逐一分析四个选项给出的条件，与题中给出的两个式子作比较，判断哪个选项符合以上步骤。 【解答】A．求最多可以剪多少段，余数不足以单独成段，应用“去尾法”取整得出结果为7，不符合题意； B．求每个面包多少元，无需处理余数，结果保留小数7.3即可，不符合题意； C．求每升汽油大约能行驶多少千米，无需处理余数，结果保留小数7.3即可，不符合题意； D．问至少需要多少个袋子，有余数说明需要多加一个袋子装，应用“进一法”取整得出结果为8，符合题意。 7．学校篮球队队员的平均体重是43kg，亮亮加入篮球队后，篮球队的平均体重变为44.5kg，亮亮的体重可能是（    ）kg。 A．39 B．43 C．44 D．52 【答案】D 【分析】已知原平均体重和新平均体重，根据平均数的性质，若加入一个新数据后平均数增大，则该新数据必须大于新的平均数。通过分析亮亮的体重与新平均体重的关系，结合选项进行判断。 【解答】A．，亮亮的体重小于新平均体重，此选项错误； B．，亮亮的体重小于新平均体重，此选项错误； C．，亮亮的体重小于新平均体重，此选项错误； D．，亮亮的体重大于新平均体重，此选项正确。 亮亮的体重可能是52kg。 8．小马虎用计算器计算5.32÷7时，不小心漏按了小数点，下面做法可以补救的是（    ）。 A．除以10 B．乘10 C．乘100 D．除以100 【答案】D 【分析】除数不变时，被除数乘几（0除外），商也会乘几，要得到正确结果，只需要将错误的商除以相同的数即可。 【解答】原来正确的被除数是5.32，漏按小数点后，被除数变成了532。5.32变为532相当于乘100，除数7不变，所以商也会乘100，要得到正确结果，只需要把错误的结果除以100即可补救。 二、填空题 9．计算0.6÷0.3转化为分数乘法后是（ ），结果是（ ）。 【答案】× 2 【分析】先把小数0.6和0.3分别化成分数和，再根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把除法运算转化为分数乘法运算。 【解答】0.6＝ 0.3＝ ÷ ＝× ＝2 10．1.4时＝（ ）时（ ）分    3.08公顷＝（ ）平方米 【答案】1 24 30800 【分析】1小时＝60分，1公顷＝10000平方米，高级单位名数换算成低级单位乘进率，低级单位名数换算成高级单位名数除以进率。 【解答】1.4时＝1时＋0.4时＝1时＋（0.4×60）分＝1时＋24分＝1时24分     3.08公顷＝（3.08×10000）平方米＝30800平方米 11．宋代一枚铜钱约重4.8克，估一估，60枚铜钱大约重（ ）克。 【答案】300 【分析】用一枚铜钱的重量乘铜钱的数量，即可求出60枚铜钱的重量。一枚铜钱约重4.8克，将一枚铜钱的重量看成与之接近的整数，即把4.8看成5，计算出结果，即可解答。 【解答】4.8×60 ≈5×60 ＝300（克） 12．王红用计算器计算3.75×86时，发现小数点键坏了，但她仍用计算器算出了正确结果。请你把她的方法用算式表达出来（ ）。 【答案】或 【分析】小数点键损坏无法直接输入3.75，根据小数点的移动规律，可将3.75转化为不带小数点的数通过运算得到，再计算得数。 【解答】 所以，也可以写成。 13．超市里的一种袜子“买两双送一双”，这种袜子每双3.36元，张阿姨买了3双，花了（ ）元。 【答案】6.72 【分析】根据“买两双送一双”的规则，张阿姨要得到3双袜子，只需要付钱购买2双，剩下1双是赠送的，不需要付款。 【解答】3.36×2＝6.72（元） 14．一辆货车每次运货5.5吨，24吨货物至少需要（ ）次才能运完；每根跳绳12.5元，280元最多能买（ ）根跳绳。 【答案】5 22 【分析】需要的次数＝货物吨数÷每次运的吨数，结果用进一法取整数； 求280元里面有多少个12.5元，用除法计算，结果用去尾法取整数。 【解答】24÷5.5≈5（次） 280÷12.5≈22（根） 15．学校开展“节约一张纸”活动中，五（1）班48名同学平均每人回收废纸1.5千克。有关资料显示，1.2千克废纸大约可生产1千克再生纸。这个班回收的废纸可生产（ ）千克再生纸。 【答案】60 【分析】已知五（1）班有48名同学，平均每人回收废纸1.5千克，根据“总质量＝人数×平均每人回收质量”，可求得总质量。又1.2千克废纸大约可生产1千克再生纸，那么用总质量除以1.2，可得出再生纸的质量。 【解答】48×1.5÷1.2 ＝72÷1.2 ＝60（千克） 这个班回收的废纸可生产60千克再生纸。 16．学校男子足球队补选新队员。12名老队员的身高平均值为168cm，补选的三名新队员的身高分别是170cm、172cm、167cm。与补选前相比，现在足球队队员的身高平均值（ ）。（选填“增高了”“降低了”或“不变”） 【答案】增高了 【分析】用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，原来12名老队员的总身高＝平均身高×人数，再求出现在男子足球队队员的总身高，再除以现在的总人数，求出现在男子足球队队员的平均身高，最后比较大小，据此解答。 【解答】168×12＝2016（厘米） （2016＋170＋172＋167）÷（12＋3） ＝2525÷15 ≈168.3（厘米） 因为168.3厘米＞168厘米，所以现在足球队队员的身高平均值增高了。 三、计算题 17．列竖式计算。 0.25×1.6              5.12÷0.16              6.23÷6.1（保留两位小数） 【答案】0.4；32；1.02 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点； 小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算，得数保留两位小数，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【解答】0.25×1.6＝0.4        5.12÷0.16＝32          18．口算。 66.3÷16≈       16.9×2＝        14.3×3＝      17÷0.5＝     25.4×0.1＝      19.9×0.2＝       15.8×4＝      22.8÷10＝   28.8×0.5＝      18×0.3＝         3.2×4＝       11÷2＝ 140.15÷3≈     264.31÷8≈       32÷8＝        527.47÷6≈ 【答案】4；33.8；42.9；34； 2.54；3.98；63.2；2.28； 14.4；5.4；12.8；5.5； 47；33；4；88 四、解答题 19．从江到广州约673千米，一辆汽车从江出发，在加油站加满了一箱油刚好60升，途中每100千米用油8.3升，到达广州这一箱油够用吗？ 【答案】够用 【分析】先求出汽车行驶673千米所需要的汽油总量，再将所需汽油量与油箱现有的60升汽油进行比较。若所需汽油量小于或等于60升，则说明够用；否则不够用。计算所需汽油量时，先求出总路程里包含多少个100千米，再乘每100千米的耗油量。 【解答】673÷100×8.3 ＝6.73×8.3 ＝55.859（升） 55.859＜60 答：到达广州这一箱油够用。 20．张阿姨打算用载货电梯运送12箱水果，每箱水果重62.5千克。如果电梯只搭载体重是65千克的张阿姨和这些水果，电梯限重为1000千克，一次能运送完这些水果吗？ 【答案】能运送完 【分析】先求出12箱水果的总重量：每箱质量×箱数，然后加上张阿姨的体重得到电梯内的总重量，最后将总质量与电梯限重进行比较。若总质量小于或等于限重，则能运送完，否则不能。 【解答】（千克） （千克） 答：一次能运送完这些水果。 21．笑笑买了一整根甘蔗，先切掉0.25米不能吃的部分，再把剩下的部分切成长短相同的7小段，每段长0.38米。这根甘蔗原来长多少米？ 【答案】2.91米 【分析】根据题意，这根甘蔗原来的长度由两部分组成：一是先切掉的不能吃的部分，二是剩下的部分。剩下的部分被平均分成了小段，每段长米，根据乘法的意义，用每段的长度乘段数求出剩下的长度，再加上切掉的米，即可求出原来的总长度。 【解答】 （米） 答：这根甘蔗原来长米。 22．小明带100元去书店买书，他买了两本练习册，每本20.6元，又花了39.8元买了一本汉语词典；之后，小明还想买一本故事书，有两本故事书可供选择：薄本的13.7元，厚本的23.8元。请帮小明估算一下，这时他的钱够买哪一本？ 【答案】薄本故事书 【分析】先确定已花费金额的估算方式，因为需要快速判断剩余钱数，所以可以对两本练习册的单价、汉语词典的价格取近似整数值计算总花费，再根据总金额元减去估算的总花费，得到估算的剩余金额，最后将两本故事书的价格分别与估算的剩余金额比较，如果故事书价格小于等于剩余金额，那么钱足够购买该本。 【解答】， （元）   （元） 答：这时他的钱够买元的薄本故事书。 23．一列客车和一列货车同时从相距485千米的甲乙两地相对开出，客车的速度是100千米/时，货车的速度是80千米/时，几小时后两车还相距35千米？ 【答案】2.5小时 【分析】先求出两车共同行驶的路程和，即总路程减去还相距的路程；再求出两车的速度和；最后根据“时间＝路程÷速度”，用共同行驶的路程和除以速度和即可求出时间。 【解答】 （小时） 答：小时后两车还相距千米。 24．社区有一台厨余垃圾处理机，可以把厨余垃圾加工成有机肥料。这台机器每天能处理450kg的厨余垃圾，每千克厨余垃圾可以加工出0.15kg有机肥料。每天加工出的有机肥料要分给50户居民养花种草，平均每户居民能分到多少千克？ 【答案】1.35千克 【分析】每天加工的有机肥料等于每千克厨余垃圾可加工出的有机肥料乘每天处理的厨余垃圾，除以50户，即是平均每户居民能分到的数量。 【解答】450×0.15＝67.5（千克） 67.5÷50＝1.35（千克） 答：平均每户居民能分到1.35千克。 25．爸爸去加油站加油，92号汽油每升6.59元，使用“油享卡”每升汽油可以优惠0.09元。爸爸的“油享卡”余额为186.7元，最多还能加多少升汽油？（结果保留整数，升是一种计量液体多少的单位。） 【答案】28升 【分析】使用“油享卡”每升汽油可以优惠0.09元，所以使用“油享卡”后每升汽油价钱为：元，用186.7除以6.5即可算出结果。用“去尾法”将结果保留整数。 【解答】（元） （升） 答：最多还能加28升汽油。 26．小花带的钱刚好够买9本一套的《故事大王》，每本售价6.6元，到书店恰好遇到书店搞“开学促销”活动，买全套《故事大王》只需要39.8元。小花用买书剩下的钱买单价1.6元的练习本，最多可以买多少本练习本？ 【答案】12本 【分析】根据题意，先计算小花原来准备的总钱数，用每本售价6.6元乘9本，再用总钱数减去促销价39.8元得到剩余的钱，最后用剩余的钱÷练习本单价1.6元，用去尾法取整数得到可购买的练习本数量，据此解答。 【解答】（6.6×9－39.8）÷1.6 ＝（59.4－39.8）÷1.6 ＝19.6÷1.6 ≈12.25（本） 去尾法得12本 答：最多可以买12本练习本。 27．科技小组的“小创客”们准备用新型材料“3D打印”一些机器人零件，现在有材料，打印一个机器人零件需要材料。 （1）最多可以打印多少个机器人零件？ （2）“小创客”们将机器人零件装进盒子里，每4个机器人零件装一盒，至少要准备多少个盒子？ 【答案】（1）22个 （2）6个 【分析】（1）用材料的总质量除以打印一个机器人零件需要材料的质量，利用“去尾法”即可求出最多能打印的个数。 （2）用打印机器人零件的数量除以4，利用“进一法”即可求出至少要准备的盒子的数量。 【解答】（1）（个） 答：最多可以打印22个机器人零件。 （2） （个） 答：至少要准备6个盒子。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $