4.1整式课堂同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册

4.1整式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．观察下列等式：，，，，，，根据其中的规律，可得的和的个位数字是（    ） A． B． C． D． 2．若多项式是按的降幂排列，则应满足（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（   ） A．整式就是多项式 B．是单项式 C．是五次三项式 D．是单项式 4．下列结论中正确的是（   ） A．的系数是4 B．单项式的系数为，次数是4 C．多项式是二次三项式 D．在，0中，整式有4个 5．我校计算机社团的同学用编程软件编写出了如下运算程序，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，……，第次输出的结果为（　　） A． B． C． D． 6．整式，5，，，，，中单项式的个数有（        ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．下列代数式中单项式共有（   ） ，，，，，，，，0，． A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 8．如图，小华制定了一种密码规则，这种规则在数字和汉字之间建立了一种对应关系，其中数字为密文，汉字为明文，例如：密文“567”翻译成明文是“体育”．根据这个密码规则将明文“数学”写成密文，下列选项不正确的是（　　） A．49  79 B．165  21 C．107  137 D．49  23 9．下列说法中正确的是（    ） A．单项式的系数是-5，次数是2 B．单项式m的次数是0 C．单项式的系数是，次数是2 D．是二次单项式 10．下列说法正确的是（    ） A．的项是，，5 B．与都是多项式 C．多项式的次数是3 D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 11．如图是李明在学校数学推理社团课的部分笔记，请根据笔记推理过程计算：（   ） 求的值 解：令， 则 故， 因此 A． B． C． D． 12．下列各组单项式中，次数相同的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 二、填空题 13．多项式中的二次项系数是 ； 14．填空： 像ab，，－m，12x这些式子都是数或字母的积，这样的式子叫做 ．单独的一个数或一个字母也是 ． 单项式中的数字因数叫做这个单项式的 ． 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的 ． 15．单项式的系数与次数的积是 ． 16．如图，在数轴上，、P两点表示的数分别为到原点O的距离相等，到P点的距离相等，到原点O的距离相等，到P点的距离相等，…，依此规律，则点表示的数是 ． 17．（1）的系数是 ，次数是 ； （2）的系数是 ，次数是 ． 三、解答题 18．已知多项式是六次四项式． (1)求m的值； (2)将该多项式按照x的降幂顺序排列． 19．对于多项式． (1)若此多项式是关于x的三次三项式，求m的值； (2)若此关于x的多项式不含常数项，求k的值． 20．已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式． (1)当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？ (2)当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？ 21．将多项式按下列要求进行排列： (1)按的降幂排列； (2)按的升幂排列． 22．把下列代数式分别填入下表适当的位置： ，，，，，，． 代数式 整式 单项式 多项式 非整式 23．把一个多项式按的降幂排列为，求整数的值． 24．将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色． (1)如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）： 棱等分数 4等分 n等分 3面涂色的正方体 ___________个 ___________个 2面涂色的正方体 ___________个 ___________个 1面涂色的正方体 ___________个 ___________个 各个面都无涂色的正方体 ___________个 ___________个 (2)将棱7等分时，只有1个面涂色的小正方体的个数是___________，各个面都无涂色的正方体的个数是___________． 《4.1整式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D B C C D C B 题号 11 12 答案 A D 1．D 【分析】本题考查了探数字的变化规律，根据运算规律可知个位数分别为：，，，，，，，每个数一组进行循环，因为，所以个位数之和应是，所以它们的和的个位数是． 【详解】解：，，，，，，， 可知个位数分别为：，，，，，，， 每个数一组进行循环， ， ， ， 的和的个位数字是． 故选：D． 2．C 【分析】根据多项式的降幂排列，可知多项式的项为：，，，将各项按的指数由大到小排列得到的，进而得出的取值范围． 【详解】解：∵多项式是按字母的降幂排列， ∴的值是：． 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式的降幂排列．熟练掌握多项式的降幂排列是解题的关键． 3．B 【分析】本题考查多项式和单项式的知识，解题的关键是学会识别多项式和单项式，根据多项式和单项式的定义即可解答． 【详解】解：A、整式包括多项式和单项式，原说法错误，不符合题意； B、是单项式，原说法正确，符合题意； C、是三次三项式，原说法错误，不符合题意； D、是多项式，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 4．D 【分析】本题主要考查了单项式系数、次数，多项式次数、整式的定义等知识点，掌握相关定义成为解题的关键． 根据单项式系数、次数，多项式次数及整式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数为，故A错误； B、单项式的系数为，次数为，故B错误； C、多项式的最高次项的次数为，故是三次三项式，不是二次，故C错误； D、在，0中，分母含字母，不是整式；是多项式，是整式；是单项式，是整式；分母是常数，是整式；（常数）均为整式，共4个， 故选：D． 5．B 【分析】此题考查了代数式求值，根据运算程序得出一般性规律是解题的关键．根据运算程序求出前几个输出结果，找出循环规律，再根据规律计算第次输出的结果． 【详解】解：第1次输出的数为：把代入，； 第2次输出的数为：把代入，； 第3次输出的数为：把代入，； 第4次输出的数为：把代入，； 第5次输出的数为：把代入，； 由此得，从第2次输出结果开始，以，循环， ， 第次输出的结果为， 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义判断即可，掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：， ∴整式，5，，，，，中单项式有，5，，，，共个， 故选：C． 7．C 【分析】本题考查单项式，根据数字与字母的积的形式叫做单项式，单个数字和字母也是单项式进行判断即可． 【详解】解：，，，，，，，，0，中是单项式的有，，，，0，，共6个； 故选C． 8．D 【分析】本题考查了图形变化的规律，根据所给图形，发现密文与明文之间的对应关系即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 明文“数”对应的密文可以是：165或107或49； 明文“学”对应的密文可以是：137或79或21， 显然D选项符合题意． 故选：D． 9．C 【分析】根据单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是-5，次数是3，故A选项不符合题意； B、单项式m的次数是1，故B选项不符合题意； C、单项式的系数是，次数是2，故C选项符合题意； D、是多项式，故D选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式． 10．B 【分析】根据多项式的项数、次数和多项式定义，即几个单项式的和叫做多项式判断即可； 【详解】解：A．的项是，5，故错误； B．与都是多项式，故正确； C．多项式的次数是2，故错误； D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中不一定只有一项的次数是6，如，故错误． 故选B． 【点睛】本题主要考查了多项式的定义、项数、次数，准确分析判断是解题的关键． 11．A 【分析】本题考查了数字规律类探索，含乘方的有理数的混合运算，设，则，用即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据题意， 设， ∴， 得：， ∴， 故选：A． 12．D 【分析】本题考查的是单项式的次数概念，熟记一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．根据单项式的次数的概念分别写出各个单项式的次数，逐项判断即可． 【详解】解：A．的次数是2，的次数是3，次数不相同，不符合题意； B．的次数是0，a的次数是1，次数不相同，不符合题意； C．的次数是4，的次数是2，次数不相同，不符合题意； D．与的次数都是3，次数相同，符合题意． 故选：D． 13．1 【分析】直接利用多项式的定义得出二次项，进而得出答案． 此题考查的是求多项式中某项的系数，掌握多项式中的项的定义和系数的定义是解题关键． 【详解】解：∵多项式的二次项是，     ∴二次项系数为：1． 故答案为：1． 14． 单项式 单项式 系数 次数 【解析】略 15． 【分析】本题考查了单项式的相关定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，得到系数与次数并相乘即可． 【详解】解：的系数为，次数为， 单项式的系数与次数的积是， 故答案为：． 16．29 【分析】先逐个计算，总结出一般性规律，再进行求解即可． 【详解】解：根据题意得：表示的数为表示的数为表示的数为5，表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为，…… 故的结果为： 当n为奇数时：； 当n为偶数时：； 则表示的数是． 故答案为：29． 【点睛】本题考查了数字类规律探索问题，解题的关键是能通过特殊的结果总结出一般性的规律． 17． 1 3 4 【分析】本题考查了单项式的次数和系数，单项式中的数字因数叫作它的系数．单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数．据此这个分析作答（1）（2）即可． 【详解】解：（1）的系数是1，次数是3； 故答案为：1，3． （2）的系数是，次数是4． 故答案为：，4． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键． （1）根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，利用多项式是六次四项式，求出m的值即可； （2）根据降幂排列的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∴； （2）解：多项式按照x的降幂顺序排列为． 19．(1) (2)1 【分析】本题考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的次数、项数、项是解题的关键． （1）此多项式是三次三项式，可得，，，即可求出m的值； （2）此多项式不含常数项，可得，即可求出k的值． 【详解】（1）解：多项式是关于x的三次三项式， ，，， ，， m的值为． （2）解：关于x的多项式不含常数项， ， ． k的值为1． 20．(1)m＝﹣1，n≠2 (2)m＝﹣5，n＝2 【分析】（1）根据二次多项式的定义得出m+1＝0，且n﹣2≠0，然后求解即可； （2）根据多项式是关于x的三次二项式得出m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，然后求解即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：m+1＝0，且n﹣2≠0， 解得：m＝﹣1，n≠2， 则m＝﹣1，n≠2时，该多项式是关于x的二次多项式； （2）解：由题意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0， 解得：m≠﹣1，n＝2， 把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5， 则m＝﹣5，n＝2时该多项式是关于x的三次二项式． 【点睛】本题考查了多项式的定义，理解多项式的项数与次数是解题的关键．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 21．(1) (2) 【分析】本题考查多项式的有关知识，关键是掌握多项式降幂或升幂排列的概念． （1）把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做多项式按照这个字母降幂排列，由此即可得到答案． （2）把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做多项式按照这个字母升幂排列，由此即可得到答案． 【详解】（1）解：多项式按的降幂排列为： （2）解：多项式按的升幂排列： 22．单项式：，，；多项式：，；非整式：， 【分析】本题考查了整式，需要根据整式、非整式、单项式和多项式的定义求解；单项式是指数字与字母或字母与字母相乘的代数式，多项式是几个单项式的和，从而找出其中的多项式和单项式；再根据整式包含单项式和多项式，代数式中除了整式就是非整式，即可确定其中的非整式． 【详解】解： 代数式 整式 单项式 ，， 多项式 ， 非整式 ， 故答案为：单项式：，，；多项式：，；非整式：，． 23． 【分析】根据降幂排列可得，由单项式的定义可得为整数，进而可求解． 【详解】解：由题意，得：， 因为为整数，所以，所以． 【点睛】本题考查了多项式的降幂排列，熟练掌握基础知识是解题的关键． 24．(1), ；, ；, ；， (2), 【分析】根据长方体的分割规律可分别得到等分时的所得小正方体表面涂色情况，由特殊推广到一般即可得到等分时所得小正方体表面涂色情况； 直接把代入中所得的规律中即可. 【详解】（1） 解：三面涂色, ； 二面涂色, ， 一面涂色, ， 各面均不涂色，； 故答案为：, ；, ；, ；，； （2）当时, 只有1个面涂色的小正方体的个数是, 各个面都无涂色的正方体的个数是， 故答案为：,. 【点睛】 主要考查了立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法.关键是通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律. 学科网（北京）股份有限公司 $