贵州遵义神州天立高级中学2025-2026学年第二学期高二第一次月考数学试题

遵义天立学校2025-2026第二学期 高二数学月考试题 (满分：150，时间：120分钟) 命题人：陈杰审题人：向秋 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1.已知复数=的实部为-1，虚部为2，则1的共轭复数是 A.2-i B.2+i C.-2-i D.-2+i 2.命题"9x≥3，x2-2x+3≥0"的否定是 A.x<3,x2-2x+3≥0 B.3x<3,x2-2x+3≥0 C.x≥3，x2-2x+3<0 D.x≥3，x2-2x+3≥0 3.按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：7,11,14，m,22;乙组：5,10， n,18,20,若这两组数据的第50百分位数、第80百分位数分别对应相等，则 m+n= A.28 B.29 C.30 D.32 4.已知a>b>0,则下列成立的是 A8 B.2a<2 C.ab>b2 D.Inb>Ina 5在2 的二项展开式中，若常数项为240，则x3项的系数为 A.60 B.36 C.729 D.6 6.如图，已知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长均为2，则异面直线AB与B,C所成角 的余弦值是 A D.0 7.化简计算tan40°-2cos50°的值为 A.√3 B.、V3 c.3 D.-V5 2 3 8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x-2)=-f(x),且函数y=f(2x-1)为奇函数， 则下列说法正确的是 A.f(x)的一个周期是2 B.f(x)是奇函数 C.f(x)不一定是偶函数 D.f(x)的图象关于点(2025,0)中心对称 二、多选题 9.已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若ml∥a,a∥B,则ml∥B B.若m⊥a,a∥B,则m⊥B C.若mlla,ml∥B,则a∥B D.若m⊥a,n⊥B,m⊥m,则a⊥B 10.己知向量a=1,2),b=(-4,2),则 A.(a-b)L(a+B) B.a-B=a+b c.b-a在a上的投影向量是-a D.a在a+b上的投影向量是(-3,4) 11.已知双曲线B:上=1a>0的左、右焦点分别为R,A,过点R,的直线1与 a 2 双曲线E的右支相交于P,Q两点，则 A.若E的一条渐近线的倾斜角为45°，则a=√2 B.若E的离心率为V3,则E的实轴长为2 C.若∠FPF=90°，则A四=4 D.焦点到渐近线的距离为√2 三、填空题 12.若事件A与事件B互斥，且P(AUB)=0.6,P(B)=0.2,则P(④)=_ 13.△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,则bcos C+ccosB的值为 14.圆C:x2+y2-6y=0在点P(2W2,2)处的切线方程为 四、解答题 15.国务院于2023年开展第五次全国经济普查，为更好地推动第五次全国经济普 查工作，某地充分利用信息网络开展普查宣传，向基层普查人员、广大普查对象 及社会公众宣传经济普查知识为了解宣传进展情况，现从参与调查的人群中随 机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组[15,25)，第2组 [25,35),第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65]，得到频率分布直方图如 图所示 ◆频率/组距 0.035 0.030 0.015 a 0152535455565年龄（岁） (1)求图中a的值： (2)求这200人年龄的平均数（同一组数据用该组所在区间的中点值作代表） 和中位数（精确到0.1)： (3)现要从年龄在[25,35)与[55,65]的两组中按照人数比例用分层随机抽样的方 法抽取5人，再从这5人中任选3人进行问卷调查，求从[25,35)中至少抽到2人 进行问卷调查的概率. 16.在△4BC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且3(a+b)2=3c2+8ab. (1)求tanC; (2)若c=4,求△4BC的面积的最大值 17.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为以直角梯形， BA⊥AD,CD⊥AD,GD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的 中点 （1)证明：EB∥平面PAD; (2)若PA=AD,证明：BE⊥平面PDC. 18.在2022年北京冬奥会志愿服务开始前，北京市团委调查了北京师范大学某院 50名志愿者参加志愿服务礼仪培训和赛会应急救援培训的情况，数据（单位： 人)如下表： 为参加志愿服务礼仪培 参加志愿服务礼仪培训 训 参加赛会应急救援培训 6 10 为参加赛会应急救援培 训 6 28 (1)从50名志愿者中随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个培训的概率： (2)在既参加志愿服务礼仪培训又参加赛会应急救援培训的6名同学中，有4 名男同学A1,A2,4,4,2名女同学B,B2,现从这4名男同学和2名女同学中各随 机选1人，求A,未被选中且B,被选中的概率. 19.已知AB分别为椭圆C若+若=1a6:0的左、右顶点，且h=A.C的高 心率为 (1)求C的方程； (2)若倾斜角为云的直线与C交于D,E两点，求DE的中点的轨迹方程： (3)若直线l:x=y+i(-2<t<2)与C交于M,N两点，设直线AM,BM的斜率分 别为，k,且k,=7k,求t.