精品解析：2026年广东广宁县部分学校中考考前模拟数学试卷

2026年初中学业水平考试适应性第三次调研 数学 本试卷共7页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，比0小的数是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 2. 春日经济犹如一扇窗，折射出中国经济的韧性和活力，据商务大数据监测，截至4月12日，2026年消费品以旧换新销售额达5029.4亿元．将数据“5029.4亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 《九章算术·商功》中的“斜解立方，得两堑堵”，指的是将一个立方体沿着斜对角切开，得到两个相同的三棱柱，即“堑堵”．如图放置的“堑堵”的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，过原点的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，若点，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，历史悠久，深受人们喜爱．一副标准中国象棋共有32枚棋子，其中“帥”和“將”棋子各有一枚．现从一副完整的中国象棋中随机摸出一枚棋子，摸到的棋子是“帥”或“將”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 9. 如图，青山在王家庄、绿水两地之间，青山距绿水，有两辆汽车A、B从王家庄同时出发，分别前往青山、绿水两地，已知A车的平均速度为，B车的平均速度为，两车同时到达目的地，若设王家庄距青山，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，E是边的中点，连接，F是的中点，连接，作于点G，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解x3－9x=__________． 12. 已知实数m，n满足，则________． 13. 如图，，是的两条切线，A，B是切点，C是上一点，过点C画的切线，分别交，于点D，E，，则的周长是________． 14. 如图，在中，，，先以点C为圆心，的长为半径画弧，交延长线于点G，再分别以点G和点A为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M；画射线交于点D．若，则的长为________． 15. 已知抛物线的对称轴是直线，与x轴交于，B两点，与y轴的交点C在x轴下方，若，则该抛物线的表达式可以是________．（写出一个即可） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解不等式组： 17. 如图，，相交于点E，，为四边形的对角线．连接，，已知．现从条件：①，②，③中任选2个，求证：垂直平分． 18. 2026年春晚人形机器人的表演，集中展示了中国在这一领域的世界级实力，但通往通用人形机器人的“世界模型”之路依然漫长，这场竞赛的下半场，将聚焦于如何让机器人的“大脑”和它的身体一样强大．某公司从自己生产的甲、乙两种型号的人形机器人中各随机抽取20台对感知与环境交互能力进行测评，以便持续升级改进，并对测评成绩进行整理、描述和分析，并绘制成如下的统计图表（分数用x表示，总分为100分，共分四组：A.；B.；C.；D.）．下面给出了部分信息： 甲型20台人形机器人测评成绩是：69，74，76，77，79，79，81，83，85，85，86，90，91，92，92，92，95，96，98，98． 乙型20台人形机器人测评成绩在C组中的数据匙：81，83，85，86，87，89． 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该公司甲、乙两种型号的人形机器人中的哪种型号人形机器人的感知与环境交互能力较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该公司已经生产甲型人形机器人450台，乙型人形机器人540台，公司规定所生产的每一台人形机器人产品需要感知与环境交互能力不低于80分才能交付，请估计该公司对甲、乙两种型号的人形机器人共需要升级多少台才能满足交付的标准？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，是的直径，C是上的一点，连接，过点A作的切线交的延长线于点D，的延长线交于点E，F是的中点． （1）求证：是的切线． （2）若的半径为6，，求的长． 20. 某公司专门生产高端智能测量装备，2023年研发投入资金1000万元，随着公司规模的扩大，研发投入逐年增长，到2025年研发投入资金1210万元． （1）求该公司研发投入资金的年平均增长率． （2）若该公司计划2026年生产A、B两款高端智能测量装备共3000台，其中A款装备每台定价5万元，B款每台定价3.5万元．市场调研表明，A款装备的数量不多于B款装备数量的2倍．当生产A款装备多少台时，公司的销售总收入最大？最大收入是多少万元？ 21. 综合与实践 【项目】为迎接市中学生运动会，某校计划将一片旧操场角落改造成一个符合国际田联（世界田径）标准的铅球投掷场地．作为校“未来工程师”项目组成员，你需要运用所学知识参与设计． 【资料】如图，铅球场地由扇形的一部分与圆组成，圆为铅球投掷圈，扇形部分为铅球落地区，以下是国际田联对铅球场地的关键规定： （1）投掷圈为直径的圆形区域． （2）落地区是以投掷圈圆心为顶点、夹角为、半径为的扇形区域． （3）为保证安全，在场地四周范围内为安全区，均不得有障碍物． 【问题】根据田联标准计算 （1）如图，，平分，当时，求的长．（参考数据：，，） （2）铅球场地占地面积约是多少平方米？（结果保留两位小数，取3.14） （3）规划设计 学校提供的空地呈长方形，长35米，宽20米，如图，请结合空地尺寸和落地区角度，从安全角度判断该空间是否可以建设一个标准铅球场地？如可以，画出简单场地示意图；如不可以，请说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 问题背景 如图，在四边形中，，，，，，点E是射线上的动点，以为直角腰在右侧作四边形，且四边形四边形．连接． 观察感知 （1）如图，当时，交于点M，求的长． （2）探究发现 设，的面积为S，求S关于x的函数关系式． （3）问题拓展 如图，连接，点E在运动过程中，求线段的最小值． 23. 如图，已知抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点，连接、．点D是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标． （2）求证：． （3）如图，平面内有一点，一条不垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点G、H，且满足．探究直线l是否过定点？若直线l过定点，求定点坐标；若不过定点，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试适应性第三次调研 数学 本试卷共7页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，比0小的数是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A中是正数，，不符合题意； 选项B中是正数，，不符合题意； 选项C中是负数，，符合题意； 选项D中是正数，，不符合题意． 2. 春日经济犹如一扇窗，折射出中国经济的韧性和活力，据商务大数据监测，截至4月12日，2026年消费品以旧换新销售额达5029.4亿元．将数据“5029.4亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：亿 ． 3. 《九章算术·商功》中的“斜解立方，得两堑堵”，指的是将一个立方体沿着斜对角切开，得到两个相同的三棱柱，即“堑堵”．如图放置的“堑堵”的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图放置的“堑堵”的左视图是． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的加法和乘除法运算法则，以及幂的乘方、积的乘方法则，逐一判断即可． 【详解】A、∵，故此选项错误，不符合题意； B、∵，故此选项正确，符合题意； C、∵，故此选项错误，不符合题意； D、∵，故此选项错误，不符合题意． 5. 如图，过原点的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，若点，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数图像的对称性求解即可． 【详解】解：∵过原点的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，， ∴A，B两点关于原点对称， ∵点A的坐标是， 点B的坐标为． 6. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，历史悠久，深受人们喜爱．一副标准中国象棋共有32枚棋子，其中“帥”和“將”棋子各有一枚．现从一副完整的中国象棋中随机摸出一枚棋子，摸到的棋子是“帥”或“將”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：从一副完整的中国象棋中随机摸出一枚棋子，共有32种等可能的情况， 其中摸到的棋子是“帥”或“將”的概率为． 7. 如图，在四边形中，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，，根据角平分线的定义求出，即可得出． 【详解】解：，， ，， 平分， ， ． 8. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【详解】解：将原方程整理得， ， 该一元二次方程有两个不相等的实数根． 9. 如图，青山在王家庄、绿水两地之间，青山距绿水，有两辆汽车A、B从王家庄同时出发，分别前往青山、绿水两地，已知A车的平均速度为，B车的平均速度为，两车同时到达目的地，若设王家庄距青山，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分别得出各自的时间，结合题意列式即可． 【详解】解：设王家庄距青山，青山距绿水，已知A车的平均速度为，B车的平均速度为， ∴A车从王家庄到青山的时间为，B车从王家庄到绿水的时间为， ∵两车同时到达目的地， ∴ ． 10. 如图，在正方形中，E是边的中点，连接，F是的中点，连接，作于点G，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设正方形边长为，则，根据中点的定义得出，利用勾股定理求出，可得，根据正方形的性质得出，可得，进而证明，根据相似三角形的性质求出，，根据正切的定义即可得出答案． 【详解】解：设正方形边长为，则， 是边的中点， ． 在中，， 是的中点， ， 四边形为正方形， ∴ ， ， ， ， ，即， ，， ． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解x3－9x=__________． 【答案】x（x+3）（x－3） 【解析】 【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解． 【详解】解：x3－9x， =x（x2－9）， =x（x+3）（x－3）． 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底． 12. 已知实数m，n满足，则________． 【答案】9 【解析】 【详解】解：，且， ，， 解得，， ． 13. 如图，，是的两条切线，A，B是切点，C是上一点，过点C画的切线，分别交，于点D，E，，则的周长是________． 【答案】24 【解析】 【详解】解：和是的两条切线， ， 同理可得：，， 的周长 ． 14. 如图，在中，，，先以点C为圆心，的长为半径画弧，交延长线于点G，再分别以点G和点A为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M；画射线交于点D．若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【详解】方法一：如图，在上取一点E，使得， ， 由尺规作图可知， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 方法二：如图，过点A作于点H，设， ， ，， ， ， ， ， 由尺规作图可知， ， ，则， ， ，解得． 15. 已知抛物线的对称轴是直线，与x轴交于，B两点，与y轴的交点C在x轴下方，若，则该抛物线的表达式可以是________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次函数的对称性可知交点B的坐标为，则有，然后可得，进而可得，最后问题可求解． 【详解】解：的图象经过，对称轴为直线， 交点B的坐标为， 可设表达式为， ， ∴， 二次函数与y轴交点在x轴下方， ， ， 当时，，即时， ， 该二次函数的表达式可以是（答案不唯一）． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：． 17. 如图，，相交于点E，，为四边形的对角线．连接，，已知．现从条件：①，②，③中任选2个，求证：垂直平分． 【答案】选择条件②，③， 证明：在和中， ， ， ， 点E在线段的垂直平分线上， ， 点F在线段的垂直平分线上， 垂直平分； 选择①，③， 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴， 点E在线段的垂直平分线上， ， 点F在线段的垂直平分线上， 垂直平分； 选择①，②， 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴， 点E在线段的垂直平分线上， 无法确定， ∴点F不一定再线段的垂直平分线上， 故选择①②不能证明垂直平分； 综上所述，选择①③或选择②③可证明垂直平分．（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】根据题意，选择①③，证明，由线段垂直平分线的判定即可求解；选择②③，证明，由线段垂直平分线的判定即可求解． 【详解】略 18. 2026年春晚人形机器人的表演，集中展示了中国在这一领域的世界级实力，但通往通用人形机器人的“世界模型”之路依然漫长，这场竞赛的下半场，将聚焦于如何让机器人的“大脑”和它的身体一样强大．某公司从自己生产的甲、乙两种型号的人形机器人中各随机抽取20台对感知与环境交互能力进行测评，以便持续升级改进，并对测评成绩进行整理、描述和分析，并绘制成如下的统计图表（分数用x表示，总分为100分，共分四组：A.；B.；C.；D.）．下面给出了部分信息： 甲型20台人形机器人测评成绩是：69，74，76，77，79，79，81，83，85，85，86，90，91，92，92，92，95，96，98，98． 乙型20台人形机器人测评成绩在C组中的数据匙：81，83，85，86，87，89． 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该公司甲、乙两种型号的人形机器人中的哪种型号人形机器人的感知与环境交互能力较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该公司已经生产甲型人形机器人450台，乙型人形机器人540台，公司规定所生产的每一台人形机器人产品需要感知与环境交互能力不低于80分才能交付，请估计该公司对甲、乙两种型号的人形机器人共需要升级多少台才能满足交付的标准？ 【答案】（1）；92；40 （2）乙型号机器人感知与环境交互能力更好 理由：甲乙平均数相同，乙型的中位数更大，说明乙型一半以上的测评成绩高于甲型，整体水平更好，因此乙型号机器人感知与环境交互能力更好（理由合理即可） （3）297台 【解析】 【分析】（1）根据乙型共抽取20台，C组有6台，求出C组占比，即可求出；根据中位数的定义、众数的定义即可求出； （2）根据表格中统计量判断即可； （3）根据样本估计总体的方法解答即可； 【小问1详解】 解：根据题意可得C组占比为， ∴； 20个数据的中位数是第10、11个数据的平均数， A组有台，B组有台， ∴第10、11个数据都在C组，分别为86、87，中位数， 甲型测评成绩中，92出现次数最多（共3次）， ∴众数； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：甲型：抽取的20台中，低于80分共6台， 因此450台甲型需要升级：（台）； 乙型：低于80分的占比为， 因此540台乙型需要升级：（台）； 总升级台数：（台）． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，是的直径，C是上的一点，连接，过点A作的切线交的延长线于点D，的延长线交于点E，F是的中点． （1）求证：是的切线． （2）若的半径为6，，求的长． 【答案】（1）证明：是的直径， ， ， 是的中点， ， ． ， ． 是的切线， ， ． 为的半径， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，然后可得，，由切线的性质可得，则有，进而问题可求证； （2）由题意易得，，则有，然后可得，则有，进而可得，最后根据勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的半径为6，即，， ， ， ． 在中，， ∵在中，， 即， ． ， 在中，． 20. 某公司专门生产高端智能测量装备，2023年研发投入资金1000万元，随着公司规模的扩大，研发投入逐年增长，到2025年研发投入资金1210万元． （1）求该公司研发投入资金的年平均增长率． （2）若该公司计划2026年生产A、B两款高端智能测量装备共3000台，其中A款装备每台定价5万元，B款每台定价3.5万元．市场调研表明，A款装备的数量不多于B款装备数量的2倍．当生产A款装备多少台时，公司的销售总收入最大？最大收入是多少万元？ 【答案】（1）该公司研发投入资金的年平均增长率为 （2）当生产A款装备2000台时，公司的销售总收入最大，最大收入是13500万元 【解析】 【分析】（1）设该公司研发投入资金的年平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程求解； （2）设生产A款装备a台，则生产B款装备台，根据题意列出一元一次不等式求出，设销售总收入为W万元，表示出，然后利用一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：设该公司研发投入资金的年平均增长率为x， 依题意得，， 解得（负值已舍去）， 答：该公司研发投入资金的年平均增长率为； 【小问2详解】 解：设生产A款装备a台，则生产B款装备台， 根据题意，得， 解得． 设销售总收入为W万元，则， ， 随a的增大而增大． ， 当时W值最大，（万元）． 答：当生产A款装备2000台时，公司的销售总收入最大，最大收入是13500万元． 21. 综合与实践 【项目】为迎接市中学生运动会，某校计划将一片旧操场角落改造成一个符合国际田联（世界田径）标准的铅球投掷场地．作为校“未来工程师”项目组成员，你需要运用所学知识参与设计． 【资料】如图，铅球场地由扇形的一部分与圆组成，圆为铅球投掷圈，扇形部分为铅球落地区，以下是国际田联对铅球场地的关键规定： （1）投掷圈为直径的圆形区域． （2）落地区是以投掷圈圆心为顶点、夹角为、半径为的扇形区域． （3）为保证安全，在场地四周范围内为安全区，均不得有障碍物． 【问题】根据田联标准计算 （1）如图，，平分，当时，求的长．（参考数据：，，） （2）铅球场地占地面积约是多少平方米？（结果保留两位小数，取3.14） （3）规划设计 学校提供的空地呈长方形，长35米，宽20米，如图，请结合空地尺寸和落地区角度，从安全角度判断该空间是否可以建设一个标准铅球场地？如可以，画出简单场地示意图；如不可以，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）可以．示意图如下： 【解析】 【分析】（1）由题意易得，，然后根据三角函数进行求解即可； （2）根据扇形面积公式进行求解即可； （3）根据题意进行作图即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，平分， ． ，， ． 在中，． ， ． 【小问2详解】 解：铅球场地由扇形落地区和圆形投掷圈组成．扇形半径，圆心角，投掷圈直径，半径． 扇形面积：． 投掷圈面积：． 重叠部分（投掷圈内位于扇形内的部分）面积：． 场地总面积：． 答：铅球场地占地面积约是． 【小问3详解】 解：作法提示：空地尺寸为长、宽，需在四周留出安全区，即有效可用区域为长、宽的矩形．标准铅球场地的外接矩形尺寸约为：沿扇形对称轴方向长，垂直对称轴方向宽．由于且，可将场地对称轴沿矩形长边方向放置，并适当调整圆心位置，使整个场地完全位于有效区域内，满足安全区要求．因此，该空间可以建设一个标准铅球场地；示意图略． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 问题背景 如图，在四边形中，，，，，，点E是射线上的动点，以为直角腰在右侧作四边形，且四边形四边形．连接． 观察感知 （1）如图，当时，交于点M，求的长． （2）探究发现 设，的面积为S，求S关于x的函数关系式． （3）问题拓展 如图，连接，点E在运动过程中，求线段的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，由平行四边形的判定得到四边形为平行四边形，根据相似多边形的性质，结合勾股定理得到，再证明即可求解； （2）根据多边形相似得到，如1，2图，过点F作交射线于点H，证明得到，分类讨论：当点E在线段上时；当点E在延长线上时；结合面积的计算即可求解； （3）如图，过点F作交射线于点H，延长交直线于点K，结合（2）的计算得到，设，则，，，，，，在中由勾股定理得到关于的函数值，再根据二次函数，二次根式的计算即可求解． 【小问1详解】 解：，，， 四边形为平行四边形，， ， 四边形四边形， ， ， 在中，， ， ， ，， ， ， ， ，即， ． 【小问2详解】 解：四边形四边形， ， ， 如1，2图，过点F作交射线于点H， ， 由题可知， ，， ， ， ， ， ， 分类讨论： ①如1图，当点E在线段上时（），， 当时，即点E与点B重合，点F与射线上，即点E，C，F共线，此时不存在，当时，即点E与点C重合，不存在， ， ； ②如2图，当点E在延长线上时（），， ， 综上所述，S与x的函数关系式为：； 【小问3详解】 解：如图，过点F作交射线于点H，延长交直线于点K， 四边形为矩形， 由（2）可知：，， ， 设， ， ，， ，， ，， 在中，， ， 当时，有最小值， ∴最小值为， 线段的最小值为． 23. 如图，已知抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点，连接、．点D是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标． （2）求证：． （3）如图，平面内有一点，一条不垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点G、H，且满足．探究直线l是否过定点？若直线l过定点，求定点坐标；若不过定点，请说明理由． 【答案】（1）， （2）证明：当时，得． 解得，， ， ，，， ，， ， 是直角三角形，， 即． （3）是， 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法进行求解即可； （2）由题意易得，则有，，，然后可得，进而问题可求证； （3）分别过点G，H作抛物线对称轴的垂线，垂足为N，K，由题意可设直线的解析式为，，，则，，联立函数解析式可得，则根据一元二次方程根与系数的关系可得：，，然后可得，则有，进而可得，最后问题可求解． 【小问1详解】 解：抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点． 将点A，点C的坐标分别代入得：， 解得 抛物线的解析式为． ∴对称轴为直线， 将代入中得：， 顶点D的坐标为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：是．理由如下： 如图，分别过点G，H作抛物线对称轴的垂线，垂足为N，K， 设直线的解析式为，，，则，， 联立， 消去，整理得， ∴根据一元二次方程根与系数的关系可得：，． ，，， ， ， ， ． ，， ， 即． ， 即． 直线l不垂直于y轴， ， ， ， 将代入直线得： ， 当时，， 直线l过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $