2026年广东广宁县部分学校中考考前模拟数学试卷

2026年初中学业水平考试适应性第三次调研 数学 本试卷共7页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号 填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号“和“座位号"栏相应位置填涂自己的考场号和座 位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处” 2.作答选举题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑：如需改动，用塑料橡皮探干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上， 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位登上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改 液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.下列各数中，比0小的数是 A.1 B.3 C.-3 2.春日经济犹如一扇窗，折射出中国经济的韧性和活力，据商务大数据监测，截至4月12日，2026年消 费品以旧换新销售额达5029.4亿元.将数据“5029.4亿"用科学记数法表示为 A.5029.4×108 B.5.0294×10" C.5.0294×102 D.5.0294×103 3.《九章算术·商功》中的“斜解立方，得两堑堵”，指的是将一个立方体沿着斜对角切开，得到两个相同 的三棱柱，即“堑堵”，如题3图放置的"垂堵”的左视图是 题3图 4.下列计算正确的是 A.u+3a=4a2 B.a2.a3=a3 C.a°÷a2=a3 D.（a2b)2=a2b2 5.如题5图，过原点的直线与反比例函数y=二(k≠0)的图象交于A,B两点，若点A(2,5),则点B的坐标为 题5图 A.（5,2) B.（-5,-2) C.(-2,-5) D.（-1,-2) 6.中国象棋是中华民族的文化现宝，历史悠久，深受人们喜爱.一刷标准中国象棋共有32枚棋子，其中 “邮“和“將"棋子各有一枚.现从一副完整的中国象棋中随机摸出一枚棋子，摸到的棋子是“帥“或 “將"的概宰是 A.2 .6 c 7.如题7图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AC平分∠DMB,若∠DCA=38°，则∠D的度数为 D 题7图 A.38° B.76° C.104° D.142° 8.一元二次方程5x2=4x的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 9.如题9图，青山在王家庄、绿水两地之间，背山距绿水120km.有两辆汽车A,B从王家庄同时出发，分 别前往青山、绿水两地，已知A车的平均速度为60k/h,B车的平均速度为100k/h,两车同时到达 目的地若设王家庄距背山xkm,根据题意可列方程为 绿水 120 km 王家庄 背山 题9图 A+120x B.=-120 60100 60100 C.=*120 D. x-120x 60100 60100 1O.如题10图，在正方形ABCD中，E是AB边的中点，连接DE,F是DE的中点，连接CF,作CC⊥DE于 点C,则an∠CCF的值是 题10图 A.4 B. 5 √65 C.8 D. 65 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分， 11.因式分解：x2-9x= 12.已知实数a,b满足(m-2)2+1n+11=0,则(m-n)2= 13.如题13图，PA,PB是⊙0的两条切线，A,B是切点，C是AB上一点，过点C画⊙0的切线，分别交 PA,PB于点D,E,PA=12cm,则△PDE的周长是 cm. 题13图 14.如题14图，在△ABC中，∠B=45°，∠BAC=105°，先以点C为圆心，AC的长为半径画弧，交BA延长 线于点G,再分别以点C和点A为圆心，大于AG的长为半径而弧，两弧相交于点M;画射线CM交 GB于点D.若AD=1,则AB的长为 题14图 15.已知抛物线y=am2+bx+c(a0)的对称轴是直线x=2,与x轴交于A(-1,0),B两点，与y轴的交点 C在x轴下方，若OC>201,则该抛物线的表达式可以是 .(写出一个即可) 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 2x-1>x+2, 16.解不等式组：2x-5 ≤1. 3 17.如题17图，AC,BD相交于点E,BC,EF为四边形BECF的对角线.连接AB,CD,已知AB=CD.现从 条件：①AC=BD,②LA=∠D,③BF=FC中任选2个，求证：EF垂直平分BC 0 题17图 18.为持缕对机器人进行升级改进，某公司从自己生产的甲、乙两种型号的人形机黜人中各随机柏收20 台对感知与环境交互能力进行测评，并对测评成缆进行整理，描述和分析，并绘削成如下的统计图 表（分数用x表示，总分为100分，共分四组：A.60≤x<70:B.70≤x<80:C.80≤x<90:D.90≤x≤ 100).下面给出了部分信息： 甲型20台人形机器人测评成绩是：69,74,76,77,79,79.81.83,85,85,86,90.91.92.92.92.95.96. 98.98. 乙型20台人形机器人测评成绩在C组中的数据是：81.83,85.86.87.89 所抽甲、乙两种型号人形机器人的测评成绩统计表 型号 甲型 乙型 平均数 85.9 85.9 中位数 85.5 众数 b 94 所抽乙型人形机器人的测评成绩扇形统计图 D m C ∧5% 25 题18图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= m= (2)根据以上数据，你认为该公司甲、乙两种型号的人形机器人哪种型号的感知与环境交互能力较 好？请说明理由（写出一条理由即可）. (3)该公司已经生产甲型人形机器人450台，乙型人形机器人540台，公司规定所生产的每台人形 机器人需要感知与环境交互能力不低于80分才能交付，请估计该公司对甲、乙两种型号的人形机 器人共需要升级多少台才满足交付的标准？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如题19图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上的一点，连接AC,过点A作⊙0的切线交0C的延长线于 点D,BC的延长线交AD于点E,F是AE的中点. (1)求证：CF是⊙0的切线. 0C3 (2)若⊙0的半径为6，CD2求B的长 题19图 20.某公司专门生产高端智能测量装备，2023年研发投人资金1000万元，随者公司规模的扩大，研发投 人逐年增长，到2025年研发投人资金1210万元. (1)求该公司研发投人资金的年平均增长率， (2)若该公司计划2026年生产A、B两款高端智能测量装备共3000台，其中A款装备每台定价5万 元，B款每台定价3.5万元.市场调研表明，A款装备的数不多于B款装备数量的2倍.当生产A 款装备多少台时，公司的销售总收人最大？最大收人是多少万元？ 21.综合与实践 【项目】为迎接市中学生运动会，某校计划将一片旧操场角落改造成一个符合国际田联（世界田径） 标准的铅球投掷场地.作为校“未米工程师"项目组成员，你需要运用所学知识参与设计. 【资料】如题21-1图，铅球场地由扇形的一部分与圆组成，圆为铅球投掷图，扇形部分为铅球落地 区，以下是国际田联对铅球场地的关键规定： (1)投掷阴为直径2.135m的形区域 (2)落地区是以投掷阁圆心为顶点、夹角为34.92°、半径为25m的扇形区域 (3)为保证安全，在场地四周2m范围内为安全区，均不得有艟碍物， 投 浴地区 H N D 题21-1图 【问题】 1.根据田联标准计算 (1)如题21-1图，MN⊥OH,OH平分∠A0B,当0D=0C=20m时，求CD的长（参考数据：sin17.46°= 0.3,cos17.46°=0.9539，lan17.46°=0.3145) (2)铅球场地占地面积约是多少平方米？（结果保留两位小数，π取3.14) 2.规划设计 (3)学校提供的空地呈长方形，长35米，宽20米，如题21-2图，请结合空地尺寸和落地区角度， 从安全角度判断该空间是否可以建设一个标准铅球场地？如可以，画出简单场地示意图：如不可 以，诮说明理由， 20m 35m B 题21-2图 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.问题背景 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD∥BC,AB=12,BC=9,AD=4,点E是射线BC上的动点，以 AE为直角腰在AE右侧作四边形AEFG,且四边形ABCD∽四边形AEPG.连接FC. 观察感知 (1)如题22-1图，当AE∥CD时，EF交CD于点M,求CM的长. 探究发现 (2)设BE=x,△ECF的面积为S,求S关于x的函数关系式. 问题拓展 (3)如题22-2图，连接DF,点E在运动过程中，求线段DF的最小值 题22-1图 题22-2图 2双.如题23-1图，已匆抛物线y=46s:与：轴交于A(-8,0),B同点，与y轴交于点C(0,4利，莲接 AC,BC.点D是抛物线的顶点， (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标 (2)求证：AC⊥BC (3)如题23-2图，平面内有一点M(-3,8),一条不垂直于y轴的直线1与抛物线交于两点G,H,且 满足∠GMD=∠HMD.探究直线L是否过定点？若直线I过定点，求定点坐标；若不过定点，请说明理 由. 题23-1图 题23-2图 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 525 2*- 5* 1 快速对答案1~5 CBABC6~10 BCACC 4 1.C2.B3.A 5* 4.B【解析】逐项分析如下： 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 选项 逐项分析 正误 11.x(x+3)(x-3) A a+3a=4a≠4a2 X 12.9【解析】]小：(m-2)2+1n+11=0,.m-2=0,n+1= 0 a2·a'=a3 D 0,解得m=2,n=-1,.(m-n)2=9. 13.24【解析】，PA和PB是⊙0的两条切线， C a°÷a2=a≠a3 .PA=PB=12,同理可得：DA=DC,EB=EC, D (a2b)2=a'b2≠a262 X △PDE的周长=PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE= 5.C【解析】由条件可知点A的坐标是(2,5)，A,B两 PD+DA+EB+PE=PA+PB=24(cm). 点关于原点对称，根据反比例函数图泉的对称性可 14.√5+1【解析】如答14-1图，在CD上取一点E, 知关于原点对称的两点横坐标、纵坐标都互为相反 使得AE=CE,.LECA=∠EAC,由尺规作图可知 数.点B的坐标为(-2，-5). CD⊥AB,,LBAC=105°，.∠ECA=105°-90°= 6.B【解析】已知从一刷完整的中国象棋中随机摸出 15°，.∠EAC=LECA=15°，∠AED=30°， 一枚棋子，共有32种等可能的情况，其中摸到的棋 AE=2AD=2,DE=3,..CE=AE=2,..CD=CE+ 子是“帥"或"将”的概率为2= DE=2+5,:∠B=45°，.BD=CD=2+W5,.AB= 93216 BD-AD=2+√5-1=√5+1. 7.C【解析】：AB∥CD,.∠BAC=∠DCA=38°，：AC 平分∠DAB,.∠DAB=2∠BAC=76°，：AB∥CD, .∠D+∠BAD=180°，.∠D=180°-76°=104. 8.A【解析】将原方程整理得5x2-4x=0..b2-4ac= （-4)2-0=16>0,.该一元二次方程有两个不相等 答14-1图 的实数根。 ☐一晒3解 ☐一随多俯 如答14-2图，过点A作H⊥BC于点H,设AB=x. 5x2-4x=0,x(5x-4)=0,∴x=0或5x-4=0,x1=0, 名=号，该-元二次方程有两个不相等的实数根 LB=45,AH=BHE2B=② 2x,∠BAH=450, LBAC=105°..LCAH=LBAC-∠BAH=105°- 9.C 10.C【解析】设正方形边长为2x,则AD=AB=CD= 45=60,CH=n60,AM=万.2x=6 2s BC=2x,:E是AB边的中点，AE=x.在RI△ADE 中，DE=√AD+AE=5x,:F是DE的中点， BC=BH+CH=号x+6 +,由尺规作图可知cD1 0F=宁0g-受，：四边形ABc0为正方形， AB,:∠B=45°，.BD=CD,则BD=AD+AB=1+x. ∴.∠A=∠DC=90°、.∠ADE+∠AED=90°， ÷BC=(1+)(1+x)=x +2x,解得x= 2 LADE+∠EDC=90°，.∠AED=LEDC,:CG⊥ 5+1. DE,.∠A=∠CGD=90°，.△ADE∽△GCD, 股器器2看0后25 x 2x 5 5 5, A 5 I LGCF=CF_DF-DG CG=4x45 = 5 CGCC 答14-2图 15.)=.x2-3x-4(答案不唯一)【解析】小，y=a2+br+c 人形机器人的测评成绩的中位数86.5大于甲型 的图象经过4(-10)，对称轴为直线=多交 人形机器人的恻评成绒的中位数85.5，.该公司 乙型人形机然人的心知与环境交互能力较好：… 点B的坐标为(4.0)，.可设表达式为y=a(x+ …5分 1)(r-4),.y=a(2-3x-4)=a.r2-3a.r-4a,二次 由Q)::该公可甲、乙两种型号的人形机器人的 函数与y轴交点在.r轴下方，.c=-40<0,.a>0, 测评成绩的平均数相同都是85.9，但乙型人形机 当0C>201时，0C2,即-4a<-2时a>7该 然人的测评成绒的众数94大于甲型人形机器人 的测评成绒的众数92，.该公司乙型人形机器人 二次函数的表达式可以是y=x-3x-4(答栥不唯 的心知与环城交互能力较好.…5分 一) (写出一条理由即可) 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共 21分、 (3)450×20+540x(5%+25%)=297(台). 6 16.2因 答：估计该公司对甲、乙两种型号的人形机器人共 2x-1>x+2①， 俗耍升级297台才鸿足交付的标准.…7分 解：记不等式组 2r-5 3 ≤1② 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共 27分 解不等式①得：x>3,…2分 19.(1)证明：：B是⊙0的直径， 解不等式②得：x≤4，…5分 .不等式组的解集为：3<x≤4 7分 .LACB=90°，.∠ACE=90°， … ,F是AE的中点， 17.解：选择条件②③ 1分 证明：在△ABE和△DCE中， .CF=AF-ZAE, 「LA=∠D, ∴.∠FAC=∠FCA LAEB=∠DEC, :OM=0C,.∠0MC=∠0CA. AB=CD, :AD是⊙0的切线， .△BE≌△DCE(AAS). …2分 .∠OAD=∠OAC+∠CAF=90°、∠OCF= .EB=EC, ∠OCM+∠ACF=90°. ,点E在线段BC的垂直平分线上， …4分 ,0C为⊙0的半径， BF=FC .点F在线段BC的垂直平分线上 …6分 .CF是⊙0的切线. …4分 EF垂直平分BC. …7分 0C3 (2)解：⊙0的半径为6，cD2 (答來不唯一，合理即可) .CD=4, 18.解：(1)86.5,92,40. …3分 .0D=0C+CD=6+4=10, 【解法提示】乙型人形机器人的测评成绒在A组中 的有20x5%=1,在B组中的有20×25%=5，·乙 A0-6=3 六0D05 型人形机器人的测评成绩的中位数a是数据从小 .在RI△OAD中， 到大排列后的第10和第11个数据的平均数， a=86+87=36.51甲型人形机器人的测评成绩 tanD=A03 AD 4' 2 中出现次数最多的是92，.b=92:,乙型人形机 在Ru△CDF中，tanD= CF CF 3 4=4 器人的测评成绩在C组中的数据共有6个， 即CF=3, u%=1-59%-25%)6x1009%=40%÷m=40 .AE=2CF=6. (2)该公司乙型人形机器人的感知与环境交互能 ,B=20A=12. 力较好，理由①：该公司甲、乙两种型号的人形机 .在RI△ABE中， 器人的测评成绩的平均数相同都是85.9，但乙型 BE=VAB+AE=√12+6=65、…9分 P解技巧 1000×(1+x)2=1210 2分 一、切线的证明 解得x=0.1(负值已舍去)， 1.线与圆公共点已知： .年均增长率为10% (1)利用平行证垂直一当需要证明的切线有 答：该公司研发投人资金的年平均增长率为10%， 一条垂线时，可证明过切点的半径与这条垂线 …3分 平行： (2)设生产A款装备a台，则生产B款装备 (2)利用等角转换证垂直—题干中直接给出 (3000-a)台： 角度关系或给出切线与弦的夹角等于某个圆 根据题意，得a≤2(3000-a),…4分 周角时，常通过等角代换来证明： 解得a≤2000.…5分 (3)利用三角形全等证垂直一常在“共点双 设销售总收人为W万元，则W=5a+3.5(3000- 切线型”图形中运用，通过连接圆心与两条切 a)=1.5a+10500,…6分 线的交点构造全等三角形来证得垂直； 1.5>0 (4)利用三角形相似证垂直一根据已知条件 .W随a的增大而增大.…7分 .a≤2000 通过证两三角形相似，得到对应角相等（等 于90)： .当a=2000时V值最大，7大=1.5×2000+ 10500=13500(万元) …8分 2,线与圆公共点未知：过圆心作直线的垂线 答：当生产A款装备2000台时，公司的销售总收 段，证明线段长等于半径 人最大，最大收人是13500万元. …9分 二、证明两角相等的方法 L.在两个直角三角形中通过同角或等角的余 P解题技巧 角相等来证明， 1.一次函数(y=kx+b,k≠0)求最值： 2.利用半径相等，转化到等腰三角形中利用等 (1)当所求一次函数表达式中，因变量y随自 边对等角来证明， 变量x的增大而增大时，自变量取值范围x≤m 三、证明两线段相等的方法 时，则因变量y在x=m处取得最大值： 1.若所证两线段相连共线，考虑等腰三角形三 (2)当所求一次函数表达式中，因变量y随自 线合一或直角三角形斜边上的中线等于斜边 变量x的增大而减小时，自变量取值范围x≤m 的一半来证明， 时，则因变量y在x=m处取得最小值 2,若所证两线段相连不共线，考虑将两条线段 2.应用题中的常见关系： 放到一个三角形中，利用等腰或等边三角形等 (1)利润最值利润=单件利润×数量，列出式 角对等边来证明 子看k正负，定进货数量； 3.若所证两线段不共线但在有公共边的两个 (2)费用最少总费用=两种物品单价×数量， 三角形中，考虑利用全等三角形来证明 k负多买单价少的物品； 4.若所证两线段平行，考虑利用特殊四边形对 (3)方案最优算出x的整数取值，代人求股 边相等来证明， 值选最佳方案 四、求线段长的方法 3.应用题中的注意事项： 1.若题中有直角三角形，30°，45°，60°特殊角 (1)必须写自变量x的取值范围，不能直接代 或锐角三角函数值，常考虑在直角三角形中直 端点值； 接使用或添加辅助线构造直角三角形，通过勾 (2)实际问题x多为非负整数，不取小数： 股定理或三角函数值解题. (3)分清求最大值还是最小值，注意k值的 2.若题中未出现1中梢况，或很难构造直角三 正负， 角形时，带考虑寻找或构造全等或相似三角形 21.解：（1)由题意得，∠A0B=34.92°，0H平 求线段长， 分∠AOB, 20.解：(1)设该公司研发投人资金的年平均增长率 ∠C0G=∠D0G=17.46.…1分 为x, .MN⊥0H,0D=0C=20m, 依题意得、 ·CG=DG=cD. …2分 CC 在△C0G中，sinC0C= .四边形ABCD四边形AEFC,.∠CE= LAEF=∠AC=90°， .CC=0C·sinl7.46°-20x0.3=6m, ∴.BE=BC-EC=9-4=5. .CD=2CC=12 m. …3分 .在RI△ABE中， (2)船球场地由瑚形落地区和圆形投掷圆组 AE=AB2+BE2=12+52=132 成.形半径R=25m.圆心角0=34.92°，投掷国 .E=13.…2分 直径d=2.135m.半径r=1.0675m. :∠AEF=∠ABC=90°， 扇形面积：S。=342 3.14×252=0.097× ∴.∠BAE+∠AEB=180°-∠ABC=90°， 360 ∠MEC+LAEB=I80°-∠EF=90°， 3.14×625=190.3625m.…4分 .∠BAE=∠MEC. 投掷圈面积：S=m=3.14×(1.0675)°-3.5782m2. .∠ABE=∠EMC=90° …5分 .△ABE∽△EMC, 3分 重叠部分（投掷图内位于角形内的部分）而积： AE BE 9a360a=0.097x3.5782-0.3471m2 元即5 4CM' 0 .CM= 3 4分 场地总而积：S=Ss+5m-S2=190.3625+3.5782- 0.3471=193.5936=193.59m (2),四边形ABCD∽四边形AEFC, .铅球场地占地而积约是193.59m2.…7分 AB BC (3)可以. (8分) 小EEF 示意图如下（以长方形表示空地，内部丽出投掷 AE AB 12 4 EF BC9=3· 圈和形落地区，并标注安全区).（位置不固定) …9分 如答22-1，答22-2图，过点F作FH⊥BC交附线 BC于点H, C 安全风 ,.∠FHE=∠ABC=90°， M 由题可知LAEF=∠ABC=90°， 投 洛地区 ∴.∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90° 全 掷 全20m .∠BAE=LFEH, 区 .△ABE△EHF,…5分 BE AE 4 咋全区 HF EF3 35m BE=x, 答21图 HF=3 …6分 【作法提示]空地尺寸为长35m,宽20m,防在四 周阳出2m安全区，即有效可用区坡为长31m, 分类讨论： 宽16m的矩形.标准铅球场地的外接矩形尺寸约 ①如咨22-1图，当点E在线段BC上时(0≤r三 为：沿扇形对称轴方向长25+1.0675=26.0675m, 9),EC=BC-BE=9-x 亚直对称轴方向览2×25×in17.46°=15m.由于 26.0675<31且15<16，可将场地对称轴沿矩形长 边方向放置，并适当湖整圆心位置，使整个场地完 全位于有效区城内，满足安全区婴求.因此，该空 间可以建设一个标准铅球场地， 五、解答厢（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第 答22-1图 23小题14分，共27分： 当x=0时，即点E与点B重合，点F与，点C重合， 22.解：(I):AD//BC,AE∥CD,∠BAD=90° 此时△ECF不存在，当x=9时，即，点E与点C重 .四边形ADCE为平行四边形，LABC=∠BD= 合，△ECF不#在，0<<9， 90°…1分 33+ ∴.EC=AD=4 27 2 8…7分 60, ②如答22-2图，当点E在BC延长线上时(x>9), :当x=--8=时，DF有最小值， EC=BE-BC=x-9, 25 4*= 2 8 利月兰函致的国象性质，第定最值 …8分 最小值为 x2-8x V1625 *2分+169 396963 W255 :线段DF的最小值为亏 63 …13分 ☐.出 答22-2图 解题思路：如答22-4图，在点E的运动过程中，点 F所经过的路线是射线CF,当DF⊥CF时，DF最 综上所述，S与x的函数关系式为： 小，易知AC⊥CF,作DN⊥AC于点N,可知DC= 13,AD=4,AC=15,由等面积法，可知Saoc= S= …9分 27 D·B=7AC·DN,DN=5C= (3) 网吧思罚 VC-m=-(受=g即D的最小值 如答22-3图，过点F作FH⊥BC交射线BC于点 H,延长AD交直线FH于点K, E C H E C 答22-3图 答22-4图 .四边形ABHK为矩形， 由(2)可知：△ABE∽△EHF AE 4 28(1)解：范物线)=-4b加e与：箱交于4(-8， EF=3’ 0)、B两点，与y轴交于点C(0,4) BE AB AE4 六HF EH EF3 将点A,点C的坐标分别代人得： (-16-86+c=0, 设BE= c=4, 点E是动点，设出BE的长 六=2A旭4 3 b= 2 HF EH EF 3 解得 …1分 c=4, 3 H=9H三x,… 10分 入施物线的解折式为y=子子4…2分 4 .'.AK=BH=BE+EH=x+9,HK=AB=12, 3 .DK=AK-AD=9+x-4=5+x,FK=HK-FH=12- 3 对称轴为直线x= =-3, …1川分 2x(-4) 在△DKF中，DF=√DK+FK= 将x=-3代人y= 12 25 N6二8x+169】 4 2+4中得y= 建立DF与BE的关系 …3分 00…12分 顶点0的坐标为(-3，算。 (2)证明：当y=0时，得 2t+4=0. ∴.-6k+2m-9=0, 0 解得x1=2x2=-8, .m=3k+ 2 13分 ∴.B(2,0). 代人直线y=:m得。 9 将m=3k+ ∴.0B=2,0M=8,MB=8+2=10 BC=√2+4=25，AC=√4+8=45，… y=+3k+=(+3) 9 9 …4分 AC2+BC2=100=102=1B2,…5分 当=-3时，y, ∴，△MBC是直伯三角形，∠ACB=90°，即MC⊥BC. …6分 直线1过定点(-3，之 9 14分 (3)解：是. 如答23图，分别过点G,H作抛物线对称轴的垂 线，垂足为N,K, 设直线GH的解析式为y=kx+m,C(x),H(x, y2),则N(-3,y),K(-3,y2) (y=kx+m, 联立 7分 y=-42+4, 答23图 整理得x2+(4k+6).x+4m-16=0, P解题技巧 .x1tx2=-4k-6,xx2=4m-l6.…8分 1.函数过定点问题通用解题思路： ∠CMD=LMD,M(-3,8),D(-3,3. 式子中含有字母参数，无论参数取何值，函数 图象永远经过固定不变的点，让参数失去作用即 .tan∠GMD=lun∠HMD, 可求定点. GN HK 2.通用三步法： ÷MNMK' (1)分组整理把式子分成含参数部分和不含参数 -*1-3x2+3 . 9分 部分： 8-y18-y2 (2)令参数系数为0使带参数的整项筝于0，消去 (8-y)(x2+3)+(8-y2)(x+3)=0. 参数； .ya=kxz+m,y=kx+m, (3)求解出x,再代人求y,所得(x,y)就是定点. (8-kx1-m)(x+3)+(8-kx2-m)(x,+3)=0, 3.分类题型解法： 即2kx,x2+(3k+m-8)(x,+x2)+6(m-8)=0,… (1)一次函数过定点 04044 10分 例：y=kx+2k+3,整理得y=k(x+2)+3,令x+2=0, .2k(4m-16)+(3k+m-8)(-4-6)+6(m-8)=0, 得x=-2,代人得y=3.定点为(-2,3)： 11分 (2)二次函数过定点 p-122+4km-18k=0.…12分 例：y=ar2-4ar+1,整理得y=a(x2-4x)+1,令x2- 八直线！不垂直于y轴， 4x=0,求出x=0或x=4,算出y=1,定点为(0， .k≠0 1),(4,1)