广东省东莞市东莞松山湖未来中学2026年中考前 数学模拟试卷

**基本信息** 2025-2026学年九年级数学三模卷，以AI大模型、《周髀算经》等真实情境为载体，融合运算、推理、建模等核心素养，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法（光量子波长）、位似变换、反比例函数性质|结合绿色植物光合作用等跨学科情境| |填空题|5/15|旋转面积计算（△ABC绕中点旋转）、概率（电路图开关）|融入几何动态与随机事件分析| |解答题（一）|3/21|分式方程、角平分线作图验证、机器人焊缝应用|注重数学操作与实际问题解决| |解答题（二）|3/27|阅读素养统计分析、日历数字规律、无人机测山体高度|融合统计推断与古今测量方法| |解答题（三）|2/27|双等四边形探究、二次函数与几何综合（PE为底边等腰三角形）|突出几何建模与函数动态问题，体现推理能力与创新意识|

2025-2026学年第二学期第三次模拟教学质量自查试卷 （九年级数学） （全卷满分120分，考试用时为120分钟） 1、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的倒数等于（     ） A． B． C． D．5 2．国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 3．绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用．已知每个光量子的波长约为毫米，将数据“”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，则的度数是（    ） A． B． C． D． （第4题图） （第5题图） （第7题图） 5．如图，在平面直角坐标系中，，，以原点为位似中心画一个三角形，使它与△AOB位似，位似比为，则点的对应点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 6．下列关于反比例函数的说法，正确的是（     ） A．y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限 C．点在该函数的图象上 D．在每一象限内，y随x的增大而减小 7．如图1是某款汽车一扇车门打开实物图；如图2是车门侧开示意图，已知汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为，当车门关闭时，，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（    ） A． B． C． D． 8．如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体已经过半，最大深度，则截面圆中弦的长为（    ） A．4cm B． C． D． （第8题图） （第9题图） （第10题图） 9．如图，点在反比例函数，的图像上，点在反比例函数的图像上， 轴于点．且，则的值为（    ） A．-3 B．-6 C．2 D．6 10．如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．因式分解：______． 12．如图，点在线段上，，，以为边在上方作正方形，连接交于点，则线段的长为_____________． （第12题图） （第14题图） （第15题图） 13.已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝_____． 14．如图是一个电路图，从，，，这四个开关中，随机闭合一个，再从剩余的3个开关中随机闭合一个，则小灯泡能发光的概率是__________． 15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16.解分式方程：； 17．开启作角平分线的智慧之窗． 问题：作的平分线． 作法：如图，甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线． 讨论：大家对甲同学的作法深信不疑，认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是______________； 大家对乙同学的作法半信半疑，通过讨论最终确定为角平分线．判断的理由是： ，，（依据______________）． 任务：（1）请你将上述讨论过程补充完整． （2） 完成对丙同学作法的验证．已知，，求证：平分． 18.当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、高效化转变．某汽车制造厂采用了A，B两种型号机器人进行车身焊缝．已知1台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时可完成76米焊缝，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作1小时可完成102米焊缝． (1)求每台A，B两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝； (2)由于场地限制，该工厂同一时间内最多可部署20台机器人．若要确保每小时完成410米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台A型机器人？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．为深入贯彻习近平总书记关于“爱读书、读好书、善读书”的重要指示精神，教育部于2026年4月发布《中国青少年阅读素养框架》教育行业标准．依据这一框架，某校从七年级学生中随机抽取40名进行阅读素养测评（满分20分），将测评成绩分为5组（每组成绩含最小值不含最大值）进行整理，绘制成如下的频数直方图： 【数据整理】 说明：①在组内的10个数据为：；；；；；；；；； ②其他各组内的数据均无重复． 【数据分析】 40名同学阅读素养测评成绩分析数据统计表 平均数/（分） 众数/（分） 中位数/（分） 【问题解决】 (1)表中________，________； (2)若将阅读素养测评得分不低于17分划定为“良好”，由此可估计该校七年级共400名学生中，阅读素养达到“良好”等级的约有________人； (3)学校对数据进行分析后，最终决定将对本次阅读素养测评成绩在前一半的学生进行表彰．学生小王说：“我的测评成绩比年级平均分高，所以我一定能受到表彰！”他的分析合理吗？请你进行判断，并说明理由． 20. 数学活动﹣探究日历中的数字规律 如图1是2022年2月份的日历，小宇在其中画出两个2×2的方框，每个框均框住位置为的四个数，计算“bc﹣ad”的值，探索其运算结果的规律． （1）计算：2×8﹣1×9＝　 　 ，19×25﹣18×26＝　 　 ； （2）小宇通过特例分析，猜想所有日历中，2×2方框里“bc﹣ad”的结果都不变，并说明理由如下，请你将其过程补充完整；解：bc﹣ad的值均为 　 　 ．理由如下： 设a＝x，则b＝x+7，c＝x+1，d＝　 　 ， 因为bc﹣ad＝　 　 ， 所以bc﹣ad的值均为 　 　 ． （3）同学们利用小宇的方法，借助2022年4月份的日历，继续进行如下探究． 请从下列A，B两题中任选一题作答．我选择 　 　 ． A，在日历中用“十字框”框住位置为的五个数，探究bc﹣ad的值的规律，请写出你的结论，并说明理由． B．在日历中用日数柜框住位置为的七个数，探究bc﹣ad的值的规律，请写出你的结论，并说明理由． 21.纵观古今，解码测量背后的数学智慧． (1)【古】《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．意思是把“矩（曲尺）”仰立放，可测物体的高度．如图，点B，D，E在同一水平线上，，与交于点F．测得米，米，米，求树的高度． (2)【今】某综合实践活动小组，尝试通过利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔高度，设计了如下两种方案．请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度（的长）．（精确到1米） 测量示意图 方案说明 方案一 无人机位于海拔高度为60米的C处，测得与山顶A处的仰角为，与山脚D处的俯角为． （参考数据：，，） 方案二 当无人机位于海拔高度为60米的C处时，测得与山顶A处的仰角为；当无人机垂直上升到海拔高度为113米的G处时，测得与山顶处A的仰角为． （参考数据：，，） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．综合与探究 【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形． 【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图2，在△ABC中，AB＝AC，AC＝AD，∠D＝∠BAC．此时，四边形ABCD是“双等四边形”，△ABC是“伴随三角形”． 【问题解决】如图3，在四边形ABCD中，AB＝AC，AD＝CD，∠D＝∠BAC．求：①AD与BC的位置关系为：　 　 ；②AC2　 　 AD•BC．（填“＞”，“＜”或“＝”） 【方法应用】①如图4，在△ABC中，AC＝BC．将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，点D恰好落在BC边上，求证：四边形ABDE是双等四边形． ②如图5，在等腰三角形ABC中，AC＝BC，cosB＝，AB＝5，在平面内找一点D，使四边形ABCD是以△ABC为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出CD的长，若不存在，请说明理由． 23.综合与探究 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m．过点P作直线轴于点D，作直线BC交PD于点E (1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式； (2)当是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标； (3)连接AC，过点P作直线 ，交y轴于点F，连接DF．试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由 试卷第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $