精品解析：河北省邯郸市永年区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年第二学期期末质量检测 八年级数学试题 本试卷满分120分．分选择题、填空题、解答题三部分． 一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 检测一批灯泡的使用寿命 B. 调查北京市七年级学生每日睡眠时间 C. 调查某校七（1）班学生的身高情况 D. 调查全国中学生课外阅读量 【答案】C 【解析】 【分析】普查适合调查范围小，人数少，调查无破坏性的情况，结合各选项的实际情况判断即可. 【详解】解：A选项，检测灯泡使用寿命具有破坏性，不适合普查； B选项，北京市七年级学生数量多，范围广，不适合普查； C选项，某校七(1)班学生人数少，范围小，适合普查； D选项，全国中学生数量多，范围广，不适合普查. 2. 下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是(　　) ①圆的周长是半径的函数；②表达式中，是的函数； ③如表，是的函数；④如图，曲线表示是的函数． n A. ①③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是函数的定义，函数的表示方法，理解函数定义与表示方法是解本题的关键．根据函数的定义与函数的表示方法逐一分析即可得到答案． 【详解】解：①圆的周长C是半径r的函数，每一个半径都只有一个周长C与之对应，表述正确，故①符合题意； ②表达式中，y是x的函数，每一个都只有一个与之对应，表述正确，故②符合题意； ③由表格信息可得：对应m的每一个值，n都有唯一的值与之对应，故③符合题意； 在④中的曲线，当时的每一个值，y都有两个值与之对应，故④不符合题意； 故选：C． 3. 3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 720名八年级学生的睡眠时间是总体 B. 720是样本容量 C. 16个班级是抽取的一个样本 D. 每名八年级学生是个体 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查总体，个体，样本，样本容量的定义，解题关键是明确本次调查的考查对象是八年级学生的睡眠时间，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：本次调查的考察对象是八年级学生的睡眠时间，根据相关定义逐一判断： ∵ 全校720名八年级学生的睡眠时间是总体， ∴ A选项符合题意； ∵ 样本容量是样本中包含的个体的数目，本次抽取了100名学生，样本容量为100，不是720， ∴ B选项不符合题意； ∵ 抽取的样本是100名八年级学生的睡眠时间，不是16个班级， ∴ C选项不符合题意； ∵ 每名八年级学生的睡眠时间是个体，不是每名八年级学生， ∴ D选项不符合题意． 4. 如图，小虎在篮球场上从点O出发，沿着O→A→B→C→O的路径匀速跑动． 下列选项能刻画小虎所在位置距出发点O的距离s与时间t的关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象理解题意即可解答． 【详解】解：由题意分析可知，在O→A是直线且匀速奔跑，s是由小变大；在A→B→C是在圆弧上，s是不变的；在C→O是直线且匀速奔跑，s是由大变小；且A→B→C较长，所以符合题意的是B． 5. 已知点在第四象限，距离轴2个单位长度，距离轴5个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，结合点在第四象限得出横坐标大于，纵坐标小于，即可求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴横坐标大于，纵坐标小于， ∵点距离轴2个单位长度，距离轴5个单位长度， ∴点的坐标为． 6. 如图是某奶茶店2025年1~6月各产品的销量情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 奶茶在2月份的销量达到顶峰 B. 咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量 C. 从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升 D. 从1月到6月，咖啡的销量持续升高 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线统计图中数据的特点和反映的趋势，逐项进行判断和计算，得出答案． 【详解】解：由统计图可知： 奶茶在2月份的销量达到顶峰，说法正确，故选项A不符合题意； 咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量，说法正确，故选项B不符合题意； 从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升，说法正确，故选项C不符合题意； 从1月到6月之间，咖啡的销量有下降有升高，原说法错误，故选项D符合题意． 7. 下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 与y轴交于点 B. 一定经过点 C. y随x的增大而减小 D. 图象过一、二、三象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键，根据性质逐项判断即可． 【详解】解：对于直线， A选项，∵求与轴交点时，令，得， ∴与轴交于点，A错误； B选项，∵当时， ， ∴直线一定经过点，B正确； C选项，∵， ∴随的增大而增大，C错误； D选项，∵，， ∴直线图象经过一、三、四象限，D错误． 8. 将一个三角形纸片剪掉一个角后得到了如图所示的四边形，经测量可知，，，则剪去的这个角的度数为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意分别画出图形，根据三角形和四边形的内角和进行解答即可． 【详解】解：在四边形中，内角和等于． ∵，，， ∴． 若剪去的三角形与边重合，如图（1）所示， ∴． 若剪去的三角形与边重合，如图（2）所示， ∴． 综上所述，剪去的这个角的度数是或． 9. 已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意判断出，则的图象经过第一、二、四象限，由此判断选项即可． 【详解】解：∵的图象经过第二、四象限， ∴， ∴， ∴的图象经过第一、二、四象限， ∴只有选项B符合题意． 10. 2025年4月23日是第30个世界读书日，其主题是“阅读：通往未来的桥梁”．为了解某校3000名学生每周课外阅读时间的情况，从中随机抽取了100名学生，对他们的每周课外阅读时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含起点值，不含终点值），下列说法正确的是（ ） A. 整理数据时按时间分成了5组，组距是10 B. 课外阅读时间的分布是对称的 C. 每周课外阅读时间不低于8小时的学生占 D. 抽取的学生中，每周课外阅读时间在小时之间的人数最多 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查频数（率）分布直方图，从频数分布直方图获取相关信息再判断即可． 【详解】解：由图可知， A、整理数据时按时间分成了五组，组距是2，选项错误，不符合题意； B、课外阅读时间的分布不对称，选项错误，不符合题意； C、每周课外阅读时间不低于8小时的学生占，选项错误，不符合题意； D、抽取的学生中，每周课外阅读时间在小时之间的人数最多，选项正确，符合题意． 故选：D． 11. 如图，点E，F，G，H分别是四边形边，，，的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形的中位线性质证明四边形为平行四边形，然后逐项分析判断即可解答． 【详解】解：∵点E，F，G，H分别是四边形边，，，的中点， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形， ①若，则，即， ∴四边形为矩形，故①正确； ②若，则， ∴四边形为菱形，故②正确； ③∵四边形是平行四边形， ∴四边形是否是平行四边形与都互相平分，故③正确． ∴正确的个数是3个． 12. 某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系如图所示（是线段，直线平行于轴）．下列说法中错误的是（ ） A. 从开始观察时起，50天后该植物停止长高 B. 该植物最高为 C. 线段的函数表达式为 D. 第40天，该植物的高度为 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线平行于x轴可判断A；利用待定系数法求出当时，y与x的函数表达式可判断C；求出时的函数值即可判断B；求出时的函数值即可判断D． 【详解】解：A、∵直线平行于x轴， ∴50天后该植物的高度没有发生变化， ∴从开始观察时起，50天后该植物停止长高，原说法正确，不符合题意； C、设当时，y与x的函数表达式为， 则， ∴， ∴当时，y与x的函数表达式为，原说法正确，不符合题意； B、在中，当时，， ∴该植物最高为16厘米，原说法错误，符合题意； D、在中，当时，， ∴观察第40天，该植物的高度为14厘米，原说法正确，不符合题意； 二、填空题（四个小题，每题3分，共12分） 13. 如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则点C的坐标为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点A和点B的坐标确定坐标轴和原点的位置，画出平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则点C的坐标为． 14. 如图，小明从点A出发前进到达，然后向右转；再前进到达，然后又向右转……，一直这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了__________m． 【答案】180 【解析】 【分析】根据题意可知小明所走的路程为一个正多边形的周长，而该正多边形的一个外角为，根据正多边形的外角和为360度求出该正多边形的边数即可得到答案． 【详解】解：根据题意，小明所走的路程为一个正多边形，它的边数为， ∴一直这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了． 15. 如图，将直角梯形沿方向向下平移个单位得到直角梯形，已知，，，则阴影部分的面积为________． 【答案】10 【解析】 【分析】设HC与BC交于点M，连接CG，根据图中阴影部分面积等于四边形BFGM即可求解． 【详解】解：设HC与BC交于点M，连接CG， 直角梯形沿方向向下平移个单位得到直角梯形， ，， ， ，， 为等腰直角三角形， ， ， ， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了平移的性质，直角梯形，仔细观察图形，得到阴影部分的面积等于四边形BFGM的面积是解题的关键． 16. 如图，一次函数与的图象交于点．下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．其中，所有正确结论的序号是________． 【答案】②④⑤ 【解析】 【分析】由一次函数图像及其性质可知的符号情况，从而可判断①②的正确与否，由两函数图像的交点情况可判断③④正确与否，由与轴交点情况可判断⑤正确与否，作出选择即可． 【详解】由一次函数图像可知：，，由一次函数图像可知：，所以①错误， ∴，故②正确， 观察图像交点情况，交点的横坐标为1，自变量时，图像位于图像上方，即当时，，故③错误，同时因为交点横坐标为1，代入两解析式可得，故④正确， 由当时一次函数图像上的对应点在第三象限，即时，代入得：，即，故⑤正确， 故答案为②④⑤． 【点睛】本题考查了一次函数的图像及其性质，关键是利用数形结合的方法，把图像直观与代数精确计算综合运用，其中利用点的坐标代入直线方程解决等量关系判断尤为重要． 三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为，容积为的圆柱形漏刻（浮子体积忽略不计），观测并记录了水位（单位：）与时间（单位：）之间的数据如下： 0 1 2 3 4 5 … 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 … （1）请写出水位与时间之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围． （2）当时，求对应的时间，并说明它表示的实际意义． 【答案】（1）； （2）当时，．实际意义：当计时时长为时，漏刻的水位高度为． 【解析】 【分析】（1）观察表格数据，判断水位与时间的函数类型（一次函数），利用待定系数法求解析式，再结合漏刻容积确定自变量取值范围； （2）将代入函数解析式求解t，并解释实际意义． 【小问1详解】 解：由表格可知，与是一次函数关系，设解析式为． 当时，，代入得； 当时，，代入得，解得． ∴函数关系式为． 漏刻容积为，底面积为，则最大水位． 令，则， 解得：． 自变量的取值范围为． 【小问2详解】 解：当时，，解得． 实际意义：当计时时长为时，漏刻的水位高度为． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题关键是通过表格判断函数类型，利用待定系数法求解析式，并结合实际场景确定自变量范围． 18. 在平面直角坐标系中，已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0，求出a的值，再计算点P的纵坐标即可得到点P坐标； （2）根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，求出a的值，再计算点P的横坐标即可得到点P坐标． 【小问1详解】 解：，点在轴上，y轴上的点横坐标为 解得 将代入得： 点P的坐标为． 【小问2详解】 解：点Q坐标为，直线轴，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等， 解得 将代入得： 点P的坐标为． 19. 为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A．主题演讲、B．丹青筑梦、C．逐梦科技、D．家国征文、E．时代剧演五种活动． 收集数据 活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图． 数据应用 （1）本次共抽取了______名学生，扇形统计图中，______． （2）请补全条形统计图． （3）若该校七年级共有1200名学生，请你估计最喜欢的活动为A．主题演讲的学生人数． （4）下图是小刚对该校八年级学生“你最喜欢的活动”调查得到的扇形统计图，小刚判断八年级喜欢E．时代剧演的学生人数多于七年级．你同意他的看法吗？请说明理由． 【答案】（1）120； （2）见解析 （3）七年级约有90名学生最喜欢的活动为A．主题演讲 （4）不同意，见解析 【解析】 【分析】（1）用C的人数除以百分比可知总数，进而用B的人数除以总数乘以可知的值； （2）求出D的人数，进而补全条形统计图即可； （3）用1200乘以最喜欢的活动为A．主题演讲的学生的比例即可； （4）不知道七、八年级的学生人数，所以不能从各自占比比较人数多少． 【小问1详解】 解：共抽取了名学生， ； 【小问2详解】 解：D的人数为（人） 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：（人）． 答：七年级约有90名学生最喜欢的活动为A．主题演讲； 【小问4详解】 解：不同意． 理由：因为不知道七、八年级的学生总人数，所以不能从各自占比比较人数多少． 20. 如图，在边长为1的正方形网格中，，，． （1）平移线段，使点A与点C重合，点B的对应点为点D． ①画出平移后的线段，并写出点D的坐标； ②若线段上有一点，其平移后在线段上的对应点为点Q，写出点Q的坐标； （2）平移线段，使其两端点都在坐标轴上，直接写出点A的对应点的坐标． 【答案】（1）①见解析，；②； （2）或． 【解析】 【分析】（1）①根据平移的性质作图，再写出坐标即可；②由题意可知，线段的平移方式为向左平移5个单位长度，即可得到点Q的坐标； （2）设线段向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，则点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，再根据坐标轴上的点的坐标特征求解即可． 【小问1详解】 解：①线段即为所求作，； ②由题意可知，线段的平移方式为向左平移5个单位长度， 若线段上有一点，则其平移后在线段上的对应点Q坐标为； 【小问2详解】 解：设线段向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， 则点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为， 若点在轴上，点在轴上， 则，解得：， 则的坐标为； 若点在轴上，点在轴上， 则，解得：， 则的坐标为； 综上可知，点A的对应点的坐标为或． 21. 如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于点和点． （1）求点，的坐标． （2）求的面积． （3）点为轴上一动点，当时，直接写出点的坐标． 【答案】（1），； （2）6 （3）点C的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）分别令x、y为0，代入解析式求出对应的y、x值即可得到点A、B坐标； （2）根据三角形面积公式代入数据计算即可； （3）设点C的坐标为，先求出长，再解得m值即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，；当时，， ∴，； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：设点C的坐标为， 由勾股定理得， ∵， ∴或． ∴点C的坐标为或． 22. 如图所示，已知E为中边延长线上一点，且，连接，分别交，于点F，G，连接交于O，连接．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，则，而，所以，即可根据“”证明； （2）由，，根据三角形的中位线定理得，且，所以． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 证明：的对角线与交于点， ， 由（1）， ∴， 是的中位线， ，且， ． 23. 根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？ 如何选择合适的种植方案？ 素 材 1 某学校在校园内建成了一处劳动实践基地，2026年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜． 素 材 2 甲种蔬菜种植总成本y（单位：元）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的每平方米种植成本为36元． 问题解决： （1）任务1：确定函数关系，求甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式 （2）任务2：设计种植方案，设2026年甲、乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？并求出W的最小值 （3）任务3：改进种植方案，经过技术改进，乙种蔬菜的成本每平方米减少a元（a是常数且），问此时x取何值时总费用最少？最少总费用是多少？（可以用含a的代数式表示） 【答案】（1） （2）种植甲种蔬菜，乙种蔬菜，W最小，W的最小值为3820元 （3）当时，总费用最少，最少费用元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法可得甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式； （2）依据题意，求出，再根据一次函数性质可得答案； （3）依据题意，求出，再根据a的范围结合一次函数性质可得答案． 【小问1详解】 解：设甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式为， 根据函数图象可得：， 解得：， ∴甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式为． 【小问2详解】 解：根据题意得：， ∵， ∴W随x的增大而减小， ∴当时，W取最小值，最小值为（元）， ∴种植甲种蔬菜，乙种蔬菜，W最小，W的最小值为3820元． 【小问3详解】 解：根据题意得：， ∵， ∴， ∵， ∴当时，W最小，最小值为：， ∴当时，总费用最少，最少费用元． 24. 综合与实践 【情境】有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图1所示，已知，，，，现要把每块木板都只分割一次，将其拼成正方形（说明：木板拼接不重叠，无缝隙，无剩余）； 【操作】选取其中一块四边形木板拼成一个正方形，如图2，嘉嘉过点分别作于点，交的延长线于点，并说：“沿进行分割，得到能与完全重合的，即可拼得正方形．” （1）求证：； （2）求的长； 【拓展】将两块四边形木板拼成一个大正方形，淇淇说：“如图3，将每一块四边形都沿同一条分割线进行分割，即可拼成两个等腰直角三角形，最终拼得一个大正方形．” （3）在图3中画出一条分割线，并直接写出这条分割线的长． 【答案】（1）见解析 （2）1 （3）作图见解析，分割线长为 【解析】 【分析】（1）根据证明即可； （2）先证明四边形是正方形，则，而，再进行等量代换求解即可； （3）将四边形沿着剪开，再将拼接到的位置即可，连接，过点作交的延长线于点，证明，得到是等腰直角三角形，再由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ ∵ ∴四边形是矩形， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴； 【小问3详解】 解：如图，分割线即为所求； 将四边形沿着剪开，再将拼接到的位置即可， 连接，过点作交的延长线于点， ∴ ∴ ∵在四边形中， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末质量检测 八年级数学试题 本试卷满分120分．分选择题、填空题、解答题三部分． 一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 检测一批灯泡的使用寿命 B. 调查北京市七年级学生每日睡眠时间 C. 调查某校七（1）班学生的身高情况 D. 调查全国中学生课外阅读量 2. 下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是(　　) ①圆的周长是半径的函数；②表达式中，是的函数； ③如表，是的函数；④如图，曲线表示是的函数． n A. ①③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 3. 3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 720名八年级学生的睡眠时间是总体 B. 720是样本容量 C. 16个班级是抽取的一个样本 D. 每名八年级学生是个体 4. 如图，小虎在篮球场上从点O出发，沿着O→A→B→C→O的路径匀速跑动． 下列选项能刻画小虎所在位置距出发点O的距离s与时间t的关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在第四象限，距离轴2个单位长度，距离轴5个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某奶茶店2025年1~6月各产品的销量情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 奶茶在2月份的销量达到顶峰 B. 咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量 C. 从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升 D. 从1月到6月，咖啡的销量持续升高 7. 下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 与y轴交于点 B. 一定经过点 C. y随x的增大而减小 D. 图象过一、二、三象限 8. 将一个三角形纸片剪掉一个角后得到了如图所示的四边形，经测量可知，，，则剪去的这个角的度数为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 9. 已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 2025年4月23日是第30个世界读书日，其主题是“阅读：通往未来的桥梁”．为了解某校3000名学生每周课外阅读时间的情况，从中随机抽取了100名学生，对他们的每周课外阅读时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含起点值，不含终点值），下列说法正确的是（ ） A. 整理数据时按时间分成了5组，组距是10 B. 课外阅读时间的分布是对称的 C. 每周课外阅读时间不低于8小时的学生占 D. 抽取的学生中，每周课外阅读时间在小时之间的人数最多 11. 如图，点E，F，G，H分别是四边形边，，，的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 12. 某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系如图所示（是线段，直线平行于轴）．下列说法中错误的是（ ） A. 从开始观察时起，50天后该植物停止长高 B. 该植物最高为 C. 线段的函数表达式为 D. 第40天，该植物的高度为 二、填空题（四个小题，每题3分，共12分） 13. 如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则点C的坐标为______________． 14. 如图，小明从点A出发前进到达，然后向右转；再前进到达，然后又向右转……，一直这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了__________m． 15. 如图，将直角梯形沿方向向下平移个单位得到直角梯形，已知，，，则阴影部分的面积为________． 16. 如图，一次函数与的图象交于点．下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．其中，所有正确结论的序号是________． 三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为，容积为的圆柱形漏刻（浮子体积忽略不计），观测并记录了水位（单位：）与时间（单位：）之间的数据如下： 0 1 2 3 4 5 … 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 … （1）请写出水位与时间之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围． （2）当时，求对应的时间，并说明它表示的实际意义． 18. 在平面直角坐标系中，已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； 19. 为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A．主题演讲、B．丹青筑梦、C．逐梦科技、D．家国征文、E．时代剧演五种活动． 收集数据 活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图． 数据应用 （1）本次共抽取了______名学生，扇形统计图中，______． （2）请补全条形统计图． （3）若该校七年级共有1200名学生，请你估计最喜欢的活动为A．主题演讲的学生人数． （4）下图是小刚对该校八年级学生“你最喜欢的活动”调查得到的扇形统计图，小刚判断八年级喜欢E．时代剧演的学生人数多于七年级．你同意他的看法吗？请说明理由． 20. 如图，在边长为1的正方形网格中，，，． （1）平移线段，使点A与点C重合，点B的对应点为点D． ①画出平移后的线段，并写出点D的坐标； ②若线段上有一点，其平移后在线段上的对应点为点Q，写出点Q的坐标； （2）平移线段，使其两端点都在坐标轴上，直接写出点A的对应点的坐标． 21. 如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于点和点． （1）求点，的坐标． （2）求的面积． （3）点为轴上一动点，当时，直接写出点的坐标． 22. 如图所示，已知E为中边延长线上一点，且，连接，分别交，于点F，G，连接交于O，连接．求证： （1）； （2）． 23. 根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？ 如何选择合适的种植方案？ 素 材 1 某学校在校园内建成了一处劳动实践基地，2026年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜． 素 材 2 甲种蔬菜种植总成本y（单位：元）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的每平方米种植成本为36元． 问题解决： （1）任务1：确定函数关系，求甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式 （2）任务2：设计种植方案，设2026年甲、乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？并求出W的最小值 （3）任务3：改进种植方案，经过技术改进，乙种蔬菜的成本每平方米减少a元（a是常数且），问此时x取何值时总费用最少？最少总费用是多少？（可以用含a的代数式表示） 24. 综合与实践 【情境】有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图1所示，已知，，，，现要把每块木板都只分割一次，将其拼成正方形（说明：木板拼接不重叠，无缝隙，无剩余）； 【操作】选取其中一块四边形木板拼成一个正方形，如图2，嘉嘉过点分别作于点，交的延长线于点，并说：“沿进行分割，得到能与完全重合的，即可拼得正方形．” （1）求证：； （2）求的长； 【拓展】将两块四边形木板拼成一个大正方形，淇淇说：“如图3，将每一块四边形都沿同一条分割线进行分割，即可拼成两个等腰直角三角形，最终拼得一个大正方形．” （3）在图3中画出一条分割线，并直接写出这条分割线的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $