湖南永州市道县2025-2026学年下学期期期末质量监测七年级数学(试题卷)

**基本信息** 2026年七年级数学期末卷以道州龙船赛、脐橙运输等地方文化与现实情境为载体，通过24题（120分）考查核心知识，融合抽象能力、推理意识与数据意识，实现文化浸润与素养评价统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、无理数、平方差公式|结合运动图标考几何直观，以游客调查考数据意识| |填空题|6/18|不等式表示、完全平方式、平方根|通过平移阴影面积考空间观念，体现知识应用| |解答题|8/72|统计图表、二元一次方程组、几何证明|龙船文化调查考数据分析，脐橙运输考模型意识，动态几何题考推理与创新|

2026年上期期末质量监测 七年级数学(试题卷) 学校： 班级： 姓名： 考号： 1 温馨提示： 1．答题前，考生先将学校、班级、姓名、考号填写清楚，并核对好条形码。 2．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡 上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 4．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共24个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1． 下列常见的运动图标是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2． 下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 3． 下列各数中，是无理数的是（ ） A． B．0 C． D． 4． 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A． B． C． D． 5． 下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 6． 端午期间，国家非遗道州龙船系列赛事在道县潇水河火热开赛，为了解游客对道州龙船赛的观赛体验满意度，随机对沿岸的50名游客开展了调查，下列说法正确的是（ ） A．总体是沿岸所有的游客 B．个体是每名游客 C．样本容量是50名游客 D．样本是50名游客观赛体验的满意度 7． 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则的度数是（ ） A． B． C． D． ( ( 第 7 题图 ) ) 8． 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A． B． C． D． ( ( 第 8 题图 ) )9． 关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知：， ，平分，，有下列结论：①； ②； ③； ④．结论正确的有（ ） A．1个 B．2个 ( ( 第 10 题图 ) )C．3个 D．4个 2、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11．“的倍与的和大于”用不等式表示为________________． 12．的整数部分是_________． 13．若，，则_________． 14．若是一个关于的完全平方式，那么的值是_________． 15．已知一个正数的两个平方根分别为和，那么=_________． 16．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为40，则的长是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： 18． （8分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20．（8分）如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． (1) 求证：． (2) 若，平分，求的度数． 21．（10分）道州龙船赛传承千年．有着悠久的龙舟传统和深厚的民俗文化底蕴。某校为增强学生对道县龙船习俗文化的了解，对全校同学进行了一次道县龙船习俗文化知识问卷调查，问卷满分为5分，并抽取了部分同学的问卷，将所得的分数（单位：分）进行分类、统计，绘制了如下不完整的统计图． ( 20% ) 请根据图中信息，解答下列问题． (1) 本次调查中，一共调查了_____名学生； (2) 补全条形统计图； (3) 扇形统计图中_____，“3分”对应的圆心角度数为_____°； (4) 若该校共有学生2000人，请你估计该校问卷成绩为优秀（大于或等于4分）的学生有多少人？ 22．（10分）一颗脐橙，联结千里山海；一份情谊，温暖寒冬岁月。2026年1月，永州道县准备将“湘超冠军橙”送往江苏省十三个地级市及湖北省黄石市．现计划租用甲、乙两种货车一次性运送完这批脐橙，已知1辆甲种货车和2辆乙种货车可运脐橙5吨，3辆甲种货车和4辆乙种货车可运脐橙12吨． (1) 求甲、乙两种货车每辆各可运送多少吨脐橙？ (2) 已知甲种货车每辆租金4000元，乙种货车每辆租金3000元，如果租用14辆货车运送脐橙，且租车费用不超过50000元，至少租用乙种货车多少辆？ 23．（10分）“数形结合”是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在学习整式的乘法时，我们可以通过构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到多项式的乘法公式． (1) 观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为．在该公式中，若，（，），求的值． (2) 如图②，某中学为加强劳动教育，开垦了如图所示的一块梯形空地作为劳动实践基地，并分成四块．其中，于点O，．计划在和区域内组织同学们种丝瓜和茄子，在和的区域内种辣椒和西红柿，经测量，种辣椒和西红柿区域的面积共有47.5平方米，米，求种丝瓜和茄子区域的面积共有多少平方米？ 24. （12分）如图，．将一块含角的三角板如图放置，，，此时点E、F分别在直线、上．设，的角平分线交直线于点H． (1) 如图1，若，则的度数为________； (2) 如图2，当时，判断直线与的位置关系，并说明理由； (3) 在（2）的条件下，P是射线上一点（与E不重合），现在将三角板绕着点E以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕着点P以每秒的速度也顺时针旋转，射线旋转一周后停止，同时三角板也停止转动．求当射线与三角板的一边平行时的度数． 七年级数学（试题卷） 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年上期期末学业质量监测 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案；请将正确选项填涂到答题卡上 相应的位置.每小题3分，共30分) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B C B B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.5x+3>2 12.1 13.15 14.3或-2 15.16 16.5 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） (解答题有其它解法，请阅卷老师合议后酌情给分) 17.(本小题满分6分) 解：原式=3-2十2一1… (4分) (6分) 注：第一步没有完全算对，计算对其中1个值得1分. 18.(本小题满分8分) 解：(a-2)+(a+1)(a-1)-2ad =d2-4a+4+2-1-2a2 (3分) =-4a+3… (5分) 当a=一2时， 原式=(-4)×(-2)+3 =11. (8分) 七年级数学参考答案及评分标准第1页共6页 19.(本小题满分8分) 解：解不等式3x-2≥1，得x≥1， (2分) 2-1 解不等式号2得<5， (4分) 不等式组的解集如图所示： -5-4-3-2-1012345 .原不等式组的解集为1≤X<5.…（8分) 20.(本小题满分8分) (1)(1)证明：DE∥BC,∠AED=∠B,… (2分) A=∠AED,.∠B=∠1， .DF∥AB; .(4分) (2)解：，DE∥BC,.∠EDF=∠1=50°， ,DF平分∠CDE, ∠CDE=2∠EDF=100°，… (6分) ,DE∥BC, ∠C=180°-∠CDE=80°.… (8分) 21.（本小题满分10分) (1)50 （2分) (2)解：补全统计图如图所示： 不人数 20 18 24 10 8 3 45分数 ...(4分) (3)）8;72… (8分) (4)解：2000×15+4=760（人）. 50 答：估计该校问卷成绩优秀（大于或等于4分)的学生有760人..(10分) 七年级数学参考答案及评分标准第2页共6页 22.(本小题满分10分) (1)解：设甲种货车每辆可运x吨脐橙，乙种货车每辆可运y吨脐橙。 x+2y=5 根据题意得： 3x+4y=12’… .(3分) x=2 解得： y=1.5 答：甲种货车每辆可运2吨脐橙，乙种货车每辆可运1.5吨脐橙。…（5分) (2)解：设租用乙种货车a辆，则租用甲种货车(14-a)辆， 根据题意，得：3000a+400014-a）≤50000’ (8分) 解得a≥6， 答：至少租用乙种货车6辆。… (10分) 23.(本小题满分10分) (1)解：，(a+b)=a2+2b+b2,而a2+b2=58,ab=21, .(a+b)=58+2×21=100, a>0,b>0,102=100, ∴.a+b=10: 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 (4分) (2)解：解：设OA=OD=a米，OB=OC=b米， ,AC=15米 .a+b=15,…(6分） ,AC LBD,种辣椒和西红柿区域的面积和为47.5平方米， 2+2b2=47.5,2+b2=95,. (8分) 2 2 ,a2+b2=(a+b)-2ab,.152-2ab=95, ∴.ab=65, “种丝瓜和茄子区域的面积共有b+b=b=65平方米. 2 .(10分) 七年级数学参考答案及评分标准第3页共6页 24.(本小题满分12分) (1)36° （2分) (2)解：EH∥FG 理由：∠EFG=30°，∠GFB=a=30°， .∠EFB=60°， 'AB∥CD, .∠CEF=∠EFB=60°， :EH是∠CEF的角平分线， .∠FEH= 1∠CEr=30°=∠EFG, .EH∥FG;.(6分) (3)解：∠G=90°，∠EFG=30°， .∠FEG=60°， 设转动时间为s, ①当PC∥G时，延长GE至点Q,如图， C E D F∠ G -B PC∥EG, .∠CPC=∠CEQ, :'∠CEQ=∠DEG, .∠CPC=∠DEG, 由题意知，∠CPC"=(4t)°， 由①得∠DEG=90°-a+t°=90°-30°+t°=60°+t°， .（4t)°=60°+t°，解得：t=20, 七年级数学参考答案及评分标准第4页共6页 .∠CEF=60°-20°=40°， :EH是∠CEF的角平分线， ∠FEH=∠CEF=20°， 2 .LHEG=∠HE7+∠FEG=80°；.(8分) ②当PC∥EF时，如图 D B H .∠CPC'=∠DEF, 由题意知得∠DEF=∠DEG+∠FEG=120°+t°， ∴.(4t)°=120°+t°， 解得t=40, ∴.∠CEF=60°-40°=20°， :EH是∠CEF的角平分线， ∠PEH=∠CzR=10, 2 ∠HEG=∠HE7+∠FEG=70°；…（10分） ③如图，当PC∥FG时，延长GF交CE于点T,过点G作GV∥CD, CT E D H B .∠VGE=∠DEG=60+t°， '∠FGB=90°， .∠VGT=t°-30°， 七年级数学参考答案及评分标准第5页共6页 ∴.∠ETG=∠VGT=t°-30， :'PC∥FG, .∠DPC'=∠ETG=t°-30°， ,∠DPC=(4t)°-180°， .(4t)°-180°=t°-30°， 解得：t=50, .∠CEF=60°-50°=10°， :EH是∠CEF的角平分线， 六∠FEH=∠C2n=5°， 2 .∠HEG=∠HEF+∠FEG=65°；… (11分) ④如图，当PC∥EG(第二次)时， M D C A B H 则∠CPC'=∠CEG, .360°-(4t)°=180°-(60°+t), 解得：t=80, .∠CEF=80°-60°=20°， :EM是∠CEF的角平分线， ·∠FEM=1∠CBF=10, 2 ∴.∠MEG=∠FEG-∠MEF=50°， .∠HEG=180°-MEG=130°.(12分） 综上，当CP与△EFG的一边平行时，∠HBG的度数为80°或70°或65°或130°. 七年级数学参考答案及评分标准第6页共6页