河南省平顶山市新华区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025~2026学年第二学期校内学业质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题：（本题共10道小题，每小题3分，满分30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．用适当符号表示关系“a是非负数”，正确的是 A． B． C． D． 2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．已知，下列不等式不一定成立的是 A． B． C． D． 4．如图，A，B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测A，B间的距离：先在外选一点C，然后步测出，的中点M，N，并测出的长为50步，小明知道自己的一步约为0.8米，则A，B之间的距离约为 A．70米 B．80米 C．90米 D．100米 5．下列因式分解正确的是 A． B． C． D． 6．如图，在中，平分交于点E，平分交于点F．下列结论不一定正确的是 A．是等边三角形 B． C． D．四边形是平行四边形 7．根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120米的盲道．由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，从而缩短了工期．设原计划每天修建盲道x米，那么实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了 A．天 B．天 C．天 D．天 8．在证明等腰三角形的判定定理“等角对等边”时，需添加辅助线．如图，已知，求证．小明对辅助线的描述采取了三种不同方法：①作顶角平分线；②作底边上的高；③作底边上的中线．能够判定的是 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．五一假期将至，某风景区为迎接游客，在相互平行的小溪两岸分别设有休息区A与娱乐区B．现计划在小溪上修建一座桥梁，要求桥梁与河岸垂直，欲使从休息区A到娱乐区B的通行路程最短，从作图痕迹上看，正确的是 A． B． C． D． 10．如图，点P是平行四边形边上一动点，沿的路径移动，设点P经过的路径长为x，的面积是y，图（2）是点P运动时y随x变化的关系图象，则与间的距离是 A．5 B．4 C．3 D．6 二、填空题：（本题共5道小题，每小题3分，满分15分） 11．分解因式_________． 12．若分式有意义，则x的取值范围是_________． 13．已知一个多边形的内角和是它外角和的3倍，且这个多边形的每个内角都相等，则这个多边形的一个内角的度数为_________． 14．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线交边于点D，已知，．则线段的长为_________． 15．如图1，在中，，，点D，E分别在边，上，，连接，，点M，P，N分别为，，的中点．则线段与的数量关系是_________．若把绕点A在平面内自由旋转，如图2所示，当，时，则面积的最大值为_________． 三、解答题：（本大题共8道小题，满分75分） 16．（1）（5分）解不等式组： （2）（5分）化简：． 17．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点O的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标：_________． 18．（9分）兄弟俩比赛跑步，哥哥先让弟弟跑了a米，然后自己才开始跑．设哥哥跑步的时间为x秒时，哥哥和弟弟离起点的距离分别（米），（米），如图，，分别表示，与x之间的函数关系．根据图象，解答下列问题： （1）_________，_________，_________； （2）当_______秒时，哥哥刚好追上弟弟； （3）哥哥出发多少秒后，兄弟俩之间的距离大于10米？请你计算说明． 19．（9分）如图，在中，，点D，E在边上，且． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，，求的度数． 20．（9分）阅读下列材料：如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如：，，则5，16都是智慧数．解决下列问题： （1）判断：10_______智慧数，11_______智慧数；（填“是”或“不是”） （2）小明为了寻找规律，进行了如下探究：设k是正整数，则，因为k是正整数，有且为奇数，所以除1外，所有的奇数_________（填“是”或“不是”）智慧数； （3）请利用小明发现的规律，计算的值． 21．（9分）已知：如图，点O为的对角线的中点，经过点O的直线分别交的延长线、的延长线于点E，F，连接，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，． ①当时，四边形的周长为_________； ②当时，四边形的面积为_________． 22．（10分）2026年春节，智能健康手表成为热门“孝心年货”，其中A、B两款手表深受市民喜爱．某商店专营该两款手表，已知B款手表的进价比A款手表每块多40元．该商店用7800元购进A款手表的数量，与用9000元购进B款手表的数量相等． （1）求A款、B款手表每块的进价分别为多少元？ （2）该商店计划购进这两款手表（两种都要购进）共50块，且进货总费用不超过13800元．已知每块A款手表利润80元，每块B款手表利润100元．求全部售出后可获得的最大总利润． 23．（10分）（1）操作猜想：如图1，点P是等边的边上一动点（点P不与端点重合），将绕点A逆时针旋转，使得旋转后点B的对应点为C，点P的对应点为D，连接．则的形状是_________； （2）类比证明：如图2，在中，，，点P是边上一动点（点P不与端点重合），将绕点A逆时针旋转，使得旋转后点B的对应点为C，点P的对应点为D，连接． ①判断的形状，并说明理由； ②写出线段，与之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展延伸：如图3，四边形的四条边相等，且，，点E是线段延长线上一动点，连接，将绕点C逆时针旋转得到．当点F落在四边形的边所在直线上时，直接写出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $