精品解析：河南省平顶山市新华区四校联考2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题

2024年平顶山新华区四校联考八年级下册数学期末 一、单选题（共30分） 1. 若，则a、b、c、d的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，计算每一项再比较即可，熟知计算法则是解题的关键． 【详解】解：；；；， ， ， 故选：D． 2. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有a的代数式表示的x，根据x的取值求a的范围． 【详解】解：原分式方程可化为， 方程两边同乘得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得， ∵原分式方程解为非负数， ∴， 即， 解得且， 故选：C． 【点睛】此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，本题注意这个隐含条件． 3. 纳米是一种长度计量单位，1纳米米．现在世界最好的芯片制程已经达到2纳米，用科学记数法表示2纳米，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故选：C 4. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示张强离家的时间，表示张强离家的距离，则下列结论正确的是（　　） A. 张强从家到体育场用了 B. 体育场离文具店 C. 张强在体育场锻炼了 D. 张强从文具店回家的速度是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，根据函数图象提供的信息，进行计算，逐项判断即可得解，读懂函数图象，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图可得： 张强从家到体育场用了，故A选项错误，不符合题意； 体育场离文具店，故B选项错误，不符合题意； 张强在体育场锻炼了，故C选项正确，符合题意； 张强从文具店回家的速度是，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 5. 下列各点中在函数y=2x+2的图象上的是（ ） A. （1，-2） B. （-1，-1） C. （0，2） D. （2，0） 【答案】C 【解析】 【分析】把选项中的点的坐标分别代入函数解析式进行判断即可． 【详解】A. 当x=1时,y=2×1+2=4≠-2,故点(1,-2)不在函数图象上； B. 当x=-1时,y=2×（-1）+2=0≠-1,故点(-1,-1)不在函数图象上； C. 当x=0时,y=2×0+2=2,故点(0,2)在函数图象上； D. 当x=2时,y=2×2+2=6≠0,故点(2,0)不在函数图象上； 故选C. 【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把坐标代入解析式. 6. 已知函数是反比例函数,且当x<0时,y随着x的增大而增大,则m的取值范围是( ). A. m≥-3 B. m ＜-3 C. m＞-3 D. m =-3 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍． 【详解】由题意得 m2-10=-1且m-2<0， ∴m=-3. 故选D. 【点睛】本题考查了反比例函数的，以及反比例函数的图像与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图像是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内，y随x的增大而减小；当 k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内，y随x的增大而增大. 7. 如图，在平行四边形中，点E，F是对角线所在直线上的两个不同的点．下列条件中，不能得出四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，适当选择平行四边形的判定定理证明四边形是平行四边形是解题的关键．设交于点，则，，因为，所以，则四边形是平行四边形，可判断A不符合题意；由，，不能证明与全等，则不能证明与平行，所以不能证明四边形是平行四边形，可判断B符合题意；由，得，可证明，则，所以四边形是平行四边形，可判断C不符合题意；由，，推导出，可证明，得，则四边形是平行四边形，可判断D不符合题意，于是得到问题的答案． 【详解】解：设交于点， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， 故A不符合题意； 由，，不能证明与全等， 不能确定与是否相等， 不能证明与平行， 不能证明四边形是平行四边形， 故B符合题意； ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 故C不符合题意； ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 故D不符合题意， 故选：B． 8. 如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，，则的长为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，，，再根据折叠的性质可得，设，则，，利用勾股定理列方程求得，可得，设，则，，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， 由折叠的性质得，， 设，则， ∴， 在中，， 解得，（舍）， ∴，， 设，则，， 在中，， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、解一元二次方程及一元一次方程，利用勾股定理列方程是解题的关键． 9. 在一次体育达标测试中，小明所在小组的六位同学的立定跳远成绩如下（单位：m）：2.00，2.11，2.21，2.15，2.20，2.17，那么这组数据的中位数是（ ）. A. 2.16 B. 2.15 C. 2.14 D. 2.13 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据中位数的概念求解．这组数据按照从小到大的从小到大的顺序排列为：2.00，2.11，2.15，2.17，2.20，2.21，最中间的数为第3个数和第4个数，所以中位数为（2.15+2.17）÷2=2.16． 故选A． 考点：中位数． 10. 如图，在直线上依次摆放着7个正方形，已知斜放置的3个正方形的面积分别是，，，正放置的4个正方形的面积依次是，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形面积的计算、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，根据证明是解题的关键．求证，由全等三角形的性质可得，在中，由勾股定理可得，进而可得，同理可得，即可获得答案． 【详解】解：如下图， 根据题意，在直线上依次摆放着7个正方形， ∴，， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 在中，， 即， ∵，， ∴，同理， ∴． 故选：B． 二、填空题（共15分） 11 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】配方后求出值即可． 【详解】∵， ∴， ∴ ∴，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查配方法的应用，负整数指数幂，解题的关键是根据配方求出的值． 12. 已知点，点是平面直角坐标系内两点，当的值为______时，线段有最小值． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，垂线段最短，根据点，得出点在直线上的一点，结合点，且线段有最小值，则，据此即可作答． 【详解】解：∵点， ∴点在直线上的一点， ∵点，且线段有最小值， ∴， 此时， 故答案为：4． 13. 将正整数1，2，3，4，5，6，....按如图数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示14，则2023用数对表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律题，先得出第n行最大的数是，且奇数行从大到小排列，偶数行从小到大排列，再根据可得在第45行，这一行的数字按照从大到小排列，这一行的最大数为，问题随之得解． 【详解】解：由图可知， 第一行一个数字， 第二行3个数字，按照从小到大排列， 第三行5个数字，按照从大到小排列， 第四行7个数字，按照从小到大排列， 由上可得，第n行最大的数是，且奇数行从大到小排列，偶数行从小到大排列， ， 在第45行， ∵第45行数字的个数为：，这一行的数字按照从大到小排列，这一行的最大数为， 是从左到右数第个数字， 用数对表示为， 故答案为：． 14. 如图，对角线和相交于点 O，过点O，且与，分别相交于点E，F．若，，，则四边形的周长是________ 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，利用平行四边形的性质可得出，，，利用证明，得出，，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， 又，，， ∴四边形的周长是， 故答案为：15． 15. 如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为5，一条对角线为8时，则阴影部分的面积为______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答． 【详解】解：连接AC、BD，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=5，OA=OC=AC=4，OB=OD，AC⊥BD， ∴， ∴BD=2OB=6， ∴菱形ABCD的面积= AC×BD= ×6×8=24， ∵O是菱形两条对角线的交点，菱形是中心对称图形， ∴阴影部分的面积=×24=12； 故答案为：12． 【点睛】本题考查了菱形的性质，中心对称以及勾股定理等知识；熟记菱形的性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 化简： ． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减，再算分式的除法运算得以化简，掌握分式的通分和约分是解题的关键． 【详解】解： ， ， ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数相交于A．，与x轴交于点，连接OB． （1）求b的值和点A的坐标； （2）根据图象，直接写出时x的取值范围； （3）求的面积． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0． （1）把代入，求得一次函数解析式；进而求出点B坐标，然后把的坐标代入反比例函数的解析式求得的值；再联立函数解析式． （2）时的范围，即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的的范围． （3）利用三角形面积公式求解即可； 【小问1详解】 解：把代入，得， 解得：，则一次函数解析式是， 当时，．即点 ∴反比例函数解析式为， 根据题意得：， 解得：，， ∴ 【小问2详解】 根据图象可得出时的取值范围是：． 【小问3详解】 ∵、， 则． 18. 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F． （1）求证：BE＝DF； （2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试猜想四边形MENF的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析；（2）四边形MENF为平行四边形，证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF即可得到BE=DF； （2）根据平行四边形的判定方法：有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形判定四边形MENF的形状． 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB， ∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F， ∴∠AEB=∠CFD=90°， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE=DF； （2）四边形MENF是平行四边形． 证明：由（1）可知：BE=DF， ∵四边形ABCD平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠MDB=∠NBD， ∵DM=BN， ∴△DMF≌△BNE， ∴NE=MF，∠MFD=∠NEB， ∴∠MFE=∠NEF， ∴MF∥NE， ∴四边形MENF是平行四边形． 19. 已知：如图，在矩形中，，G，H分别是的中点，E，F是对角线上的两个点，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若四边形为矩形，求的长度． 【答案】（1）平行四边形，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质与判定、全等三角形的判定与性质，牢记相关性质和判定方法是解题关键， （1）根据矩形性质证出，进而证出，从而证出结论； （2）连接，先证明四边形是平行四边形，得，若四边形为矩形，则，即可求出结论． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形，理由如下： ∵四边形是矩形， ， ， 分别是的中点， ， ， ， ，， ， 即， ， 又， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：连接，在矩形中，， ， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形， ， 当四边形为矩形时， ， ． 20. 如图所示，在中，E，F分别为边，的中点，连接，，，作，交的延长线于点G，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当平分时，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）首先证明△DEF≌△CGF可得DE=CG，再加上条件CG∥DE，可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形DECG是平行四边形． （2）首先证明∠DEF=∠EDF，∠FEC=∠ECF，再证明∠EDC+∠DCE+∠DEC=180°，从而得到2∠DEC=180°进而得到∠DEC=90°，再有条件四边形DECG是平行四边形， 可得四边形DECG是矩形． 【小问1详解】 ∵F是边的中点， ∴． ∵， ∴． 又， ∴， ∴． 又， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 ∵平分， ∴． ∵E、F分别为边、的中点， 又∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴四边形为平行四边形． ∴． ∴． ∴．即得． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． 【点睛】此题主要考查了全等三角形判定与性质，以及平行四边形的判定，矩形的判定，关键是熟练掌握平行四边形和矩形的判定定理． 21. 已知关于的方程． （1）当取何值时，此方程的解为； （2）当取何值时，此方程会产生增根； （3）当此方程的解是正数时，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）且 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式，熟练掌握方程和不等式的解法是解题的关键． （1）把分式方程化为整式方程，解之得到，把代入方程即可得出k的值； （2）根据增根的定义，得出增根，从而得出k的值； （3）根据解为正数，建立不等式求解，即可得出k的取值范围． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， 方程的解为， ，解得， 当时，此方程的解为； 【小问2详解】 解：方程会产生增根， ， ，解得， 当时，此方程会产生增根； 【小问3详解】 解：方程的解是正数， 且， 解得且． 当此方程的解是正数时，的取值范围是且． 22. 学校消防安全关系到全校师生的生命安全，校安全管理处为加强学生的消防意识，组织开展“提高消防安全意识，增强自救互助能力”的主题活动，并在活动前后举办有关消防安全知识的竞赛（百分制），竞赛结束后，在全校随机抽取部分学生活动前后的竞赛成绩进行收集、整理和分析(，，，，)，整理的部分信息如下： 【收集数据】 活动前被抽取学生竞赛成绩在C组的数据为：70，70，70，75；活动后被抽取学生竞赛成绩为：55，65，60，90，95，95，60，65，65，75，70，85，80，85，80，70，85，80，85，95． 【整理数据】 活动前被抽取学生竞赛成绩扇形统计图 【分析数据】 两次竞赛被抽取学生竞赛成绩的统计量 统计量 时间　　　 平均数 众数 中位数 活动前 75 70 n 活动后 77 85 80 根据以上信息，解答下列问题： （1） ________， ________； （2）在某次竞赛中，小明的竞赛成绩为75分，被评为“中上区间”，请你判断这次竞赛在活动前还是活动后，并说明理由； （3）请对活动前后竞赛结果作出对比分析，并根据比较结果给出一条建议． 【答案】（1）30，70 （2）活动前，理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，求一组数据的中位数，根据中位数，众数和平均数做决策． （1）根据扇形统计图求出m的值，根据中位数定义求出n的值即可； （2）根据两次成绩的中位数进行解答即可； （3）根据统计数据进行解答即可． 【小问1详解】 解：根据扇形统计图可知：； 由题知，活动前被抽取学生竞赛成绩在C组的数据有四个， ∴活动前总共抽取了名学生， 将20名被抽取学生成绩按照从小到大的顺序排列， ∴活动前被抽取学生成绩的中位数是第10位和第11位学生成绩的平均数， ∵，， ∴中位数是C组数据中的第2位与第3位的平均数， ∴． 【小问2详解】 解：活动前，理由如下： ∵活动前学生竞赛成绩的中位数是70，活动后学生竞赛成绩的中位数是80，小明的竞赛成绩为75分，被评为“中上区间”， ∴此次竞赛是在活动前． 【小问3详解】 解：比较活动前学生成绩与活动后学生成绩，发现活动后学生成绩的平均数、众数与中位数均高于活动前学生成绩的平均数、众数与中位数，因此开展“提高消防安全意识，增强自救互助能力”的主题活动有利于加强学生的消防意识； 建议：学校应积极组织各类活动来增强学生的知识储备，提高安全意识．(注：答案不唯一，合理即可)． 23. 如图，四边形是正方形，E，F分别在直线，上，且，连接． （1）当E，F分别在边，上时，如图1．请探究线段，，之间的数量关系，并写出证明过程； （2）当E，F分别在，的延长线上时，如图2．试探究线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段和差问题及正方形的性质；关键是正确作出辅助线，构造全等三角形，并熟练运用全等三角形的判定方法． （1）如图1，将绕点C逆时针旋转后，得到，根据正方形的性质，去证明，从而得出，，之间的数量关系； （2）如图2，把绕点C逆时针旋转后，得到，根据正方形的性质，去证明，从而得出，，之间的数量关系． 【小问1详解】 解：如图1，将绕点C逆时针旋转后，得到， 由旋转可得，，，点E，B，G在同一直线上， ∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴, ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 如图2，把绕点C逆时针旋转后，得到， 由旋转可得，，，点A，G，B在同一直线上， ∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年平顶山新华区四校联考八年级下册数学期末 一、单选题（共30分） 1. 若，则a、b、c、d的大小关系为（　　） A. B. C. D. 2. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　） A. B. C 且 D. 且 3. 纳米是一种长度计量单位，1纳米米．现在世界最好的芯片制程已经达到2纳米，用科学记数法表示2纳米，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示张强离家的时间，表示张强离家的距离，则下列结论正确的是（　　） A. 张强从家到体育场用了 B. 体育场离文具店 C. 张强在体育场锻炼了 D. 张强从文具店回家的速度是 5. 下列各点中在函数y=2x+2的图象上的是（ ） A. （1，-2） B. （-1，-1） C. （0，2） D. （2，0） 6. 已知函数是反比例函数,且当x<0时,y随着x的增大而增大,则m的取值范围是( ). A. m≥-3 B. m ＜-3 C. m＞-3 D. m =-3 7. 如图，在平行四边形中，点E，F是对角线所在直线上的两个不同的点．下列条件中，不能得出四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，，则的长为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 16 9. 在一次体育达标测试中，小明所在小组的六位同学的立定跳远成绩如下（单位：m）：2.00，2.11，2.21，2.15，2.20，2.17，那么这组数据的中位数是（ ）. A. 2.16 B. 2.15 C. 2.14 D. 2.13 10. 如图，在直线上依次摆放着7个正方形，已知斜放置的3个正方形的面积分别是，，，正放置的4个正方形的面积依次是，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共15分） 11. 若，则________． 12. 已知点，点是平面直角坐标系内两点，当的值为______时，线段有最小值． 13. 将正整数1，2，3，4，5，6，....按如图数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示14，则2023用数对表示为______． 14. 如图，对角线和相交于点 O，过点O，且与，分别相交于点E，F．若，，，则四边形的周长是________ 15. 如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为5，一条对角线为8时，则阴影部分的面积为______． 三、解答题（共75分） 16. 化简： ． 17. 如图，平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数相交于A．，与x轴交于点，连接OB． （1）求b的值和点A的坐标； （2）根据图象，直接写出时x的取值范围； （3）求的面积． 18. 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F． （1）求证：BE＝DF； （2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试猜想四边形MENF的形状，并证明你的结论． 19. 已知：如图，在矩形中，，G，H分别是的中点，E，F是对角线上的两个点，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若四边形为矩形，求的长度． 20. 如图所示，在中，E，F分别为边，中点，连接，，，作，交的延长线于点G，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当平分时，求证：四边形是矩形． 21. 已知关于的方程． （1）当取何值时，此方程解为； （2）当取何值时，此方程会产生增根； （3）当此方程的解是正数时，求的取值范围． 22. 学校消防安全关系到全校师生的生命安全，校安全管理处为加强学生的消防意识，组织开展“提高消防安全意识，增强自救互助能力”的主题活动，并在活动前后举办有关消防安全知识的竞赛（百分制），竞赛结束后，在全校随机抽取部分学生活动前后的竞赛成绩进行收集、整理和分析(，，，，)，整理的部分信息如下： 【收集数据】 活动前被抽取学生竞赛成绩在C组的数据为：70，70，70，75；活动后被抽取学生竞赛成绩为：55，65，60，90，95，95，60，65，65，75，70，85，80，85，80，70，85，80，85，95． 【整理数据】 活动前被抽取学生竞赛成绩扇形统计图 【分析数据】 两次竞赛被抽取学生竞赛成绩的统计量 统计量 时间　　　 平均数 众数 中位数 活动前 75 70 n 活动后 77 85 80 根据以上信息，解答下列问题： （1） ________， ________； （2）在某次竞赛中，小明的竞赛成绩为75分，被评为“中上区间”，请你判断这次竞赛在活动前还是活动后，并说明理由； （3）请对活动前后竞赛结果作出对比分析，并根据比较结果给出一条建议． 23. 如图，四边形正方形，E，F分别在直线，上，且，连接． （1）当E，F分别在边，上时，如图1．请探究线段，，之间的数量关系，并写出证明过程； （2）当E，F分别在，的延长线上时，如图2．试探究线段，，之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$