精品解析：河南省洛阳市2025—2026学年第二学期期末试卷七年级数学

2025—2026学年第二学期期末试卷 七 年 级 数 学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、 ，是整数，属于有理数，故该选项不符合要求； B、 是有限小数，属于有理数，故该选项不符合要求； C、 ，是整数，属于有理数，故该 选项不符合要求； D、 是无限不循环小数，属于无理数，故该选项符合要求； 故选：D． 2. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 某建筑设计院应聘人员的技术水平 B. 某型号汽车每百千米耗油情况 C. 洛阳市居民生活用水情况 D. 某种小麦穗长的分布情况 【答案】A 【解析】 【分析】先明确全面调查和抽样调查的适用特点，全面调查适用于调查对象数量较少，对结果要求准确，不具有破坏性的调查，抽样调查适用于调查范围大，对象数量多，或调查具有破坏性的情况，结合各选项特点即可判断． 【详解】解：A、建筑设计院应聘人员数量有限，考察技术水平需要逐一检测，适宜全面调查； B、测试汽车耗油具有破坏性，且调查数量多，适宜抽样调查； C、洛阳市居民人数多，调查范围大，适宜抽样调查； D、小麦的总数量多，调查穗长分布无需逐个测量，适宜抽样调查． 3. 如图，直线与相交于点，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的定义求出，再求出，根据即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 4. 若a＜b，则下列不等式中正确的是（　　） A. a﹣3＞b﹣3 B. a﹣b＜0 C. ab D. ﹣4a＜﹣4b 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得． 【详解】A、不等式的两边同减去一个数，不改变不等号的方向，则，此项错误； B、不等式的两边同减去一个数，不改变不等号的方向，则，即，此项正确； C、不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向，则，此项错误； D、不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向，则，此项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 5. 如图，数轴上有、、、四个点，则以下结论正确的是（ ） A. 点表示的数可能是 B. 点表示的数可能是 C. 点表示的数可能是 D. 点表示的数可能是 【答案】C 【解析】 【分析】先估算出选项中无理数的值，然后结合数轴分析即可解答． 【详解】解：由数轴得：， A．，点A表示的数大于，故该选项说法错误，不符合题意； B．，点B表示的数在0和1之间，故该选项说法错误，不符合题意； C．，点C表示的数在2和3之间，故该选项说法正确，符合题意； D．，点D表示的数在3和4之间，故该选项说法错误，不符合题意． 6. 在实际问题中，我们可以建立平面直角坐标系描述物体的位置，还可以用方向和距离描述物体的位置．七（1）班同学到公园春游，对着景区示意图，同学们描述各景点的位置，图中小正方形的边长为，且湖心亭的坐标是，音乐台的坐标是，下列描述正确的是（ ） ①西门的坐标是；②南门的坐标是；③游乐园在中心广场西南方向约处；④牡丹园在中心广场东北方向约处． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据湖心亭和音乐台的坐标建立平面直角坐标系，则可得到西门和南门的坐标，据此可判断①②；根据题意可得游乐园在中心广场东南方向，据此可判断③；等腰直角三角形可以是两个完全相同的等腰直角三角形拼成（），则，利用等面积法求出的长即可判断④． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系， ∴西门的坐标是，南门的坐标是，故①错误，②正确； 由题意得，游乐园在中心广场东南方向，故③错误； 如图所示，在等腰直角三角形中，， 而等腰直角三角形可以由两个完全相同的等腰直角三角形拼成（），则， ∴， ∴， ∴， ∴牡丹园在中心广场东北方向约处，故④正确； 综上所述，正确的有②④． 7. 某小区随机抽取50名居民进行每天使用人工智能问答次数调查，将调查结果制成频数分布直方图，如图所示（每组包含最小值，不包含最大值）．以下说法错误的是（ ） A. 该频数分布直方图的组距是2，组数是5 B. 的居民每天使用人工智能问答不少于6次 C. 每天使用人工智能问答次（不含6次）的居民最多 D. 估计该小区2000名居民中每天使用人工智能问答次数次（不含4次）的居民大约有400人 【答案】B 【解析】 【分析】根据频数分布直方图所给的信息和样本估计总体的思想逐一判断即可． 【详解】解：A、由题意得，该频数分布直方图的组距是2，组数是5，原说法正确，不符合题意； B、，则的居民每天使用人工智能问答不少于6次，原说法错误，符合题意； C、由题意得，每天使用人工智能问答次（不含6次）的居民最多，原说法正确，不符合题意； D、估计该小区2000名居民中每天使用人工智能问答次数次（不含4次）的居民大约有人，原说法正确． 8. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，，，，点在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点F作，则，由平行线的性质得到，据此求出的度数，再由平角的定义可得答案． 【详解】解：如图所示，过点F作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 9. 用代入法解二元一次方程组，消元后得到的一元一次方程不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 由①可得，代入②得，故D正确，A不正确； 由①可得，代入②得，故B正确； 由②变形得，代入①得，故C正确； 故选：A． 10. 对于不相等的两个实数、，定义新运算“”如下：当时，；当时，．若，则的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据新运算的规则，分两种情况对和的大小关系分类讨论，解一元一次不等式后取并集即可得到的取值范围． 【详解】解：当，即时，根据新运算定义得， ， ， 解得， 结合前提，得此种情况下； 当，即时，根据新运算定义得， ， ， 解得， 结合前提，得此种情况下； 综上所述，的取值范围为或． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个解为的二元一次方程组________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据给定的解，构造两个满足该解的二元一次方程，联立后即可得到符合要求的二元一次方程组． 【详解】解：，得到方程； ，得到方程． 因此，所求二元一次方程组为． 12. 节约用水，人人有责．水龙头关闭不严会造成滴水，七（1）班数学兴趣小组在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5分钟记录一次容器中的水量，并绘制了如下的趋势图． 根据趋势图，估计30分钟时的水量约为__________毫升． 【答案】 【解析】 【分析】根据趋势图可得，5分钟时，容器的水量约为毫升，25分钟时，容器的水量约为62毫升，由此求出平均滴水速度，从而即可得出结果． 【详解】解：根据趋势图可得，5分钟时，容器的水量约为毫升，25分钟时，容器的水量约为62毫升， 故平均滴水速度为（毫升/分）， ∵（毫升） ∴估计30分钟时的水量为毫升． 13. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有二人共车，九人步；三人共车，二车空．问：人与车各几何？译文：若每辆车都坐人，则人需要步行；若每辆车都坐人，则两辆车是空的．问：车与人各多少？设有辆车、人，根据题意，列方程组得________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：设有辆车、人， 根据题意得． 14. 如图，大正方形内两个正方形的面积分别为、．图中两块阴影部分的面积和为__________，周长和为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先根据图形以及算术平方根得到两块阴影部分的长为、宽为1，再求面积和周长即可． 【详解】解：由题意可得：两块阴影部分的长为，宽为1， 所以两块阴影部分的面积和为；周长为． 15. 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律紧绕在“凸”字图形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出“凸”字图形的周长为，再根据周期性，用找余数，即可确定点的坐标． 【详解】解：轴，轴，，，，，， ∴， “凸”字图形的周长为， ， 细线另一端所在位置在线段之间，且与点的距离为， 细线另一端所在位置的点的坐标是． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据求平方根、立方根的计算方法，进行实数的四则混合运算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 解答下列问题： （1）解方程组； （2）解不等式组，并在数轴上表示其解集． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 得 得，解得， 把代入③得，解得， ∴这个方程组的解是； 【小问2详解】 解： 解不等式①得． 解不等式②得 ∴原不等式组的解集为， 数轴表示见答案． 18. 如图是人形机器人跑步时的平面示意图．其中，，，． （1）求的度数； （2）若，，，，求证：．请完成以下证明． 证明：如图，过点作， ，（已知） ________．（__________） ， ． ， ，（__________） ，， ________． ________，（__________） ．（平行于同一条直线的两条直线互相平行．） 【答案】（1） （2）；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；；MH；同旁内角互补，两直线平行． 【解析】 【分析】（1）设，，根据角的和差关系可得，解方程求出的度数，再由平行线的性质可得答案； （2）先由两直线平行，内错角相等得到的度数，再由周角的定义得到的度数，则可根据两直线平行，同旁内角互补得到的度数，则可求出，再证明，则可证明，进而证明． 【小问1详解】 解：设， ， ． 解得 ， ， ． 【小问2详解】 略 19. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述，所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分数据信息和不完整的条形图和扇形图． 七年级20名学生的竞赛成绩为： 66，67，68，68，75，83，84，86，86，86， 86，87，87，89，95，95，96，98，98，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在组的数据是：81，82，84，87，88，89． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形图； （2）扇形图中，________，B对应扇形的圆心角为________； （3）该校七年级有500名学生，八年级有600名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生总人数． 【答案】（1）条形图如下： （2）， （3）该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生总人数为人． 【解析】 【分析】（1）根据七年级20名学生的竞赛成绩得到成绩在的人数为6，再补全条形图即可； （2）根据八年级20名学生的竞赛成绩在组的数据可得组的人数为6，即可求得对应的百分比，再用B组的百分比乘以，即可求解； （3）根据题意，分别求出七年级和八年级的成绩优秀的百分比，再根据七年级和八年级的人数，求解即可． 【小问1详解】 解：根据七年级20名学生的竞赛成绩可以得到成绩在的人数为6，即组的人数为6， 补全条形图见答案； 【小问2详解】 解：根据题意可得，八年级20名学生的竞赛成绩在组的人数为6， 则对应的百分比为：，即； B对应扇形的圆心角为； 【小问3详解】 解：根据题意可得，七年级的成绩优秀的百分比为， 则七年级成绩优秀的总人数为：（人）， 八年级的成绩优秀的百分比为：， 则八年级成绩优秀的总人数为：（人）， （人） 则该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生总人数为人． 20. 每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放．碳排放系数是指每一种能源燃烧或使用过程中单位能源所产生的碳排放数量，通常以二氧化碳当量表示．例如，用电耗碳量用电量电力的碳排放系数．张亮计算自己家的月“碳足迹”时发现，3月份消耗汽油30升、用电150度的碳排放量共201千克；4月份全家响应第57个世界地球日“珍爱自然资源，守护美丽中国”的号召，消耗汽油10升、用电100度的碳排放量降为107千克． （1）汽油的碳排放系数为__________，家庭用电的碳排放系数为__________； （2）张亮查找资料发现，一棵树一年大约可以吸收固定二氧化碳18千克．若一个家庭的月平均耗碳量为310千克，至少植多少棵树才能中和这个家庭一年的碳排放量？ （3）只通过植树实现碳中和是不现实的，选择低碳生活是我们每个人的责任与义务，从身边做起，请设计你的低碳生活行动方案．（写两条即可） 【答案】（1）千克/升，千克/度 （2）207棵 （3）①随手关灯节约用电；②出行优先选择公共交通或步行（合理即可） 【解析】 【分析】（1）设汽油的碳排放系数为千克/升，家庭用电的碳排放系数为千克/度，根据题意列出关于、的二元一次方程组，求解即可； （2）设植棵树才能中和这个家庭一年的碳排放量，根据题意列出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出结果； （3）结合生活实际提出方案即可． 【小问1详解】 解：设汽油的碳排放系数为千克/升，家庭用电的碳排放系数为千克/度， 由题意得， 解得， ∴汽油的碳排放系数为千克/升，家庭用电的碳排放系数为千克/度； 【小问2详解】 解：设植棵树才能中和这个家庭一年的碳排放量， 由题意得， 解得， ∵为整数， ∴的最小值为， 故至少植棵树才能中和这个家庭一年的碳排放量； 【小问3详解】 解：低碳生活行动方案为：①随手关灯节约用电；②出行优先选择公共交通或步行． 21. 如图，在平面直角坐标系中，平移线段，使点移动到点，点的对应点是点． （1）写出点、、的坐标：__________________________________； （2）结合题意，画出平移后的线段，并写出点的坐标：______________； （3）求四边形的面积． 【答案】（1），， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据图形求解即可； （2）根据题意可得平移规律，再根据规律将点平移，即可求解； （3用该四边形周围的长方形面积减去三角形面积即可求解． 【小问1详解】 解：由图可得，，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ． 22. 年春晚名为《武》的机器人节目，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展．某快递企业为提高工作效率，计划购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．台型机器人、台型机器人共万元，型号机器人的单价比型机器人的单价多万元．型机器人每台每天可分拣快递万件；型机器人每台每天可分拣快递万件． （1）求、两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买、两种型号智能机器人共台，其中型机器人的数量不低于型机器人的一半，总费用不超过万元，共有几种购买方案？哪种方案能使每天分拣快递的件数最多？ 【答案】（1）种型号智能机器人的单价为万元，种型号智能机器人的单价为万元 （2）共有种购买方案；型机器人台，型机器人台，能使每天分拣快递的件数最多 【解析】 【分析】设种型号智能机器人的单价为万元，种型号智能机器人的单价为万元，根据题意列出方程组解答即可； 设购买种型号智能机器人台，则购买种型号智能机器人台，根据题意列出不等式组求出的取值范围，进而根据为整数即可求解． 【小问1详解】 解：设种型号智能机器人的单价为万元，种型号智能机器人的单价为万元， 根据题意得，， 解得， 答：种型号智能机器人的单价为万元，种型号智能机器人的单价为万元； 【小问2详解】 解：设购买种型号智能机器人台，则购买种型号智能机器人台， 根据题意得，， 解得， ∵为整数， ∴为或， ∴共有种购买方案： 方案：型机器人台，型机器人台， 每天分拣快递的数量为（万件）， 方案：型机器人台，型机器人台， 每天分拣快递的数量为（万件）， ∵， ∴方案能使每天分拣快递的件数最多，即型机器人台，型机器人台，能使每天分拣快递的件数最多． 23. 如图，，平分，过射线上一点作交射线于点，点是直线上一点，连接，平分交于点．（提示：三角形的内角和为） （1）如图1，当点与点重合时，________________； （2）如图2，当点在线段上时，，求的度数； （3）当点在直线（不与，重合）上时，，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据平分，求出，根据平行线的性质求出，由平分，得到，最后根据三角形的内角和定理即可求解； （2）根据平分，求出，根据平行线的性质求出，由平分，得到，最后根据三角形的内角和定理即可求解； （3）根据平分，求出，根据平行线的性质求出，分三种情况：当点在线段左侧时，当点在线段上时，当点在线段右侧时，根据角平分线的定义，三角形的内角和定理以及三角形的外角性质求解即可． 【小问1详解】 解：，平分， ， ， ， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 ，平分， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ； 【小问3详解】 ，平分， ， ， ， ， 当点在线段的反向延长线上时， ， ， ， ， 平分， ， ； 当点在线段上时， ，， ， ， 平分， ， ； 当点在线段的延长线上时， ，， ， ， 平分， ， ； 综上所述，的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末试卷 七 年 级 数 学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 某建筑设计院应聘人员的技术水平 B. 某型号汽车每百千米耗油情况 C. 洛阳市居民生活用水情况 D. 某种小麦穗长的分布情况 3. 如图，直线与相交于点，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 若a＜b，则下列不等式中正确的是（　　） A. a﹣3＞b﹣3 B. a﹣b＜0 C. ab D. ﹣4a＜﹣4b 5. 如图，数轴上有、、、四个点，则以下结论正确的是（ ） A. 点表示的数可能是 B. 点表示的数可能是 C. 点表示的数可能是 D. 点表示的数可能是 6. 在实际问题中，我们可以建立平面直角坐标系描述物体的位置，还可以用方向和距离描述物体的位置．七（1）班同学到公园春游，对着景区示意图，同学们描述各景点的位置，图中小正方形的边长为，且湖心亭的坐标是，音乐台的坐标是，下列描述正确的是（ ） ①西门的坐标是；②南门的坐标是；③游乐园在中心广场西南方向约处；④牡丹园在中心广场东北方向约处． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 7. 某小区随机抽取50名居民进行每天使用人工智能问答次数调查，将调查结果制成频数分布直方图，如图所示（每组包含最小值，不包含最大值）．以下说法错误的是（ ） A. 该频数分布直方图的组距是2，组数是5 B. 的居民每天使用人工智能问答不少于6次 C. 每天使用人工智能问答次（不含6次）的居民最多 D. 估计该小区2000名居民中每天使用人工智能问答次数次（不含4次）的居民大约有400人 8. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，，，，点在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 用代入法解二元一次方程组，消元后得到的一元一次方程不可能为（ ） A. B. C. D. 10. 对于不相等的两个实数、，定义新运算“”如下：当时，；当时，．若，则的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个解为的二元一次方程组________． 12. 节约用水，人人有责．水龙头关闭不严会造成滴水，七（1）班数学兴趣小组在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5分钟记录一次容器中的水量，并绘制了如下的趋势图． 根据趋势图，估计30分钟时的水量约为__________毫升． 13. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有二人共车，九人步；三人共车，二车空．问：人与车各几何？译文：若每辆车都坐人，则人需要步行；若每辆车都坐人，则两辆车是空的．问：车与人各多少？设有辆车、人，根据题意，列方程组得________________． 14. 如图，大正方形内两个正方形的面积分别为、．图中两块阴影部分的面积和为__________，周长和为__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律紧绕在“凸”字图形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解答下列问题： （1）解方程组； （2）解不等式组，并在数轴上表示其解集． 18. 如图是人形机器人跑步时的平面示意图．其中，，，． （1）求的度数； （2）若，，，，求证：．请完成以下证明． 证明：如图，过点作， ，（已知） ________．（__________） ， ． ， ，（__________） ，， ________． ________，（__________） ．（平行于同一条直线的两条直线互相平行．） 19. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述，所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分数据信息和不完整的条形图和扇形图． 七年级20名学生的竞赛成绩为： 66，67，68，68，75，83，84，86，86，86， 86，87，87，89，95，95，96，98，98，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在组的数据是：81，82，84，87，88，89． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形图； （2）扇形图中，________，B对应扇形的圆心角为________； （3）该校七年级有500名学生，八年级有600名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生总人数． 20. 每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放．碳排放系数是指每一种能源燃烧或使用过程中单位能源所产生的碳排放数量，通常以二氧化碳当量表示．例如，用电耗碳量用电量电力的碳排放系数．张亮计算自己家的月“碳足迹”时发现，3月份消耗汽油30升、用电150度的碳排放量共201千克；4月份全家响应第57个世界地球日“珍爱自然资源，守护美丽中国”的号召，消耗汽油10升、用电100度的碳排放量降为107千克． （1）汽油的碳排放系数为__________，家庭用电的碳排放系数为__________； （2）张亮查找资料发现，一棵树一年大约可以吸收固定二氧化碳18千克．若一个家庭的月平均耗碳量为310千克，至少植多少棵树才能中和这个家庭一年的碳排放量？ （3）只通过植树实现碳中和是不现实的，选择低碳生活是我们每个人的责任与义务，从身边做起，请设计你的低碳生活行动方案．（写两条即可） 21. 如图，在平面直角坐标系中，平移线段，使点移动到点，点的对应点是点． （1）写出点、、的坐标：__________________________________； （2）结合题意，画出平移后的线段，并写出点的坐标：______________； （3）求四边形的面积． 22. 年春晚名为《武》的机器人节目，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展．某快递企业为提高工作效率，计划购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．台型机器人、台型机器人共万元，型号机器人的单价比型机器人的单价多万元．型机器人每台每天可分拣快递万件；型机器人每台每天可分拣快递万件． （1）求、两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买、两种型号智能机器人共台，其中型机器人的数量不低于型机器人的一半，总费用不超过万元，共有几种购买方案？哪种方案能使每天分拣快递的件数最多？ 23. 如图，，平分，过射线上一点作交射线于点，点是直线上一点，连接，平分交于点．（提示：三角形的内角和为） （1）如图1，当点与点重合时，________________； （2）如图2，当点在线段上时，，求的度数； （3）当点在直线（不与，重合）上时，，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $