河南省新乡市封丘县城关镇初级中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

七年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分120分，答题时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案写在答题 为 卡上。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。请把正确选项的代号填在答题框内)】 1.下列是一元一次方程的是 A.x≠0 B.2(x-3)=3x C.3x+2y=7 b.x-1=马 2.下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是 A.5cm、5cm、12cm B.12cm、13cm、25cm 长 C.9cm、15cm、6cm D.2cm、3cm、4cm 3.端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是 4.若a>6,则下列不等式变形错误的是 A.a+3>b+3 B-号<-号 C.2-a>2-b D.6a-1>6b-1 5.若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是 3 「x≥-2 A.s23 B.s-2 lx<3 c 2 6.如图，把△ABC沿直线DE对折，点C恰好落在点B处，若AB=2,AC=4,则 △ABD的周长是 A.4 B.5 C.6 D.7 7,正三角形地砖广泛应用于园林景观设计中，如花坛边缘、露天步道等，还常与其 他形状的正多边形地砖组合作为铺装材料.现有若干正三角形地砖，打算再购 七年级数学第1页（共4页） 买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖进行密铺，则不应购买的 地砖形状是 A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形 8.如图，七边形ABCDEFG中，AB,ED的延长线交于点O,若∠1，∠2，∠3，∠4的 外角和等于215°，则∠B0D的度数为 A.20° B.35° C.40° D.45 D 第8题困 第9题图 9.如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折 痕为EF,LABE=20°，那么LEFC的度数为 A.125° B.120° C.115° D.110 10.已知关于x,y的二元一次方程组 3x+2y+3k=3 的解满足x+y=8,则k的 2x+3y+k=5 值为 A.4 B.5 C.-6 D.-8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若x=1是关于x的方程x+3a-10=0的解，则a= 12.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示 那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD),这样做的 依据是 13.如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的 边数是 14.已知。，b.c分别是△ABC的三边长，a、b满足1a-71+(b-1)2=0,c为奇数， 则△ABC的周长为 15.如果过某多边形的一个顶点的附角线有9条，则该多边形对角线一共有 条 三、解答题（本大题共8个小题，共75分】 16.(9分)解下列方程或方程组： 221 (2) 2x+y=3 3 3x-2y=8 青≤产告2并写册它的所有正敬数解 2x-3<x 17.(9分)解不等式组 1 6 七年级数学第2页（共4页） 18.(9分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE,CD相交于点F, ∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°.求∠BFD的度数 19.(9分)顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网 格中有一个格点△ABC.设网格中小正方形的边长为个单位长度. (1)在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A,B,C1; (2)在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB,C,; (3)在(I)中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积 20.(9分)如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为BC上一点，连结AE, (1)当AE为BC边的中线时，若AD=8,△ABC的面积为40，求CE的长； (2)当AE为LBAC的平分线时，若∠C=66°，∠B=38求∠DAE的度数 21.(10分)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人 滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲， 乙两种书.已知购买1本甲种书和2本乙种书共需85元；购买2本甲种书和3本 乙种书共需145元. (1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元； (2)若学校决定购买甲，乙两种书共100本，且购书总费用不过3000元，那么该 校最多可以购买甲种书多少本？ 七年级数学第3页（共4页） 22.(10分)有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未 知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x,y满足5x-y=6①，4x+2y=7②，求x-3y和13x+3y的值 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得xy的值再代人欲求值的代数 式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数系数之间的 关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①-②可得x-3y= -1,由①+②×2可得13x+3y=20.这样的解题思想就是通常所说的“整体 思想” (1)已知二元一次方程组2x+少=4 气e+2=5则x-y= ,x+y= (2)某旅行团组织游客乘船夜游松花江，要购买一些船票，若买4张过江船票， 2张观光船票共需72元；买7张过江船票，3张观光船票共需111元，则购买 15张过江船票，7张观光船票共需多少元？ (3)对于实数xJ,定义新运算：x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常数，等式右边是 通常的加法和乘法运算.已知1*2=5,1*3=12，求1*1的值. 长 2210入1hn阳右-古鱼二鱼折n网1故婴甘由/D-450/C-n1n,n3 23.(10分)如图，有一副直角三角板如图1放置（其中∠D=45°，∠C=30),PA,PB 与直线MN重合，且三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P旋转. MB 图1 图2 图3 (1)在图1中，∠DPC= (2)①如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，旋转角度 为a(0°<a<180),当a等于多少度时，两个三角形的边PC与边PD互相垂 直.请画出图形并求解； ②如图3，在图1基础上，若三角板PAC的边P1从PN处开始绕点P逆时针 个 旋转，转速为3/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P顺时针旋 转，转速为2/秒，当PC转到与P1重合时，两三角板都停止转动，在旋转过 程中，当∠CPD=∠BPM时，请写出旋转的时间是多少秒 七年级数学第4页（共4页）