精品解析：河南漯河市实验中学等校2025—2026学年下学期七年级期末素质调研数学试题

2025—2026学年下学期七年级期末素质调研数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 3.14 D. 2. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将某歌曲发布后连续6天的播放量（万次）绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计第7天该歌曲的播放量为（ ） A. 35万次 B. 30万次 C. 28万次 D. 25万次 5. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若方程2x=4的解使关于x的一次不等式(a-1)x＜a+5成立，则a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 且 7. 育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满：若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 已知关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作圆弧…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接，，，⋯，得到螺旋折线（如图），已知点，，，则该折线上的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 某市环保部门为了解该市500家化工企业的废水排放达标情况，随机抽取了其中30家企业进行详细检测．这种调查方式是__________．（填“全面调查”或“抽样调查”） 12. 将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，若内一点的坐标是，则点在内的对应点的坐标是__________． 13. 一个正数m的两个不同的平方根分别是和，则a的值是__________． 14. 对于x、y定义了一种新运算G，规定，若关于a的不等式组恰好有6个整数解，则实数P的取值范围是______． 15. 如图，在三角形中，，，，点D在上运动，E是上一定点，将三角形沿所在直线折叠，点A的对应点为F，当时，的度数为______． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）解方程组； （4）解不等式组： 17. 如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，试说明：． 18. 当今的“低头族”随处可见，走在路上刷手机、等公交刷手机，各类让低头成了我们日常习惯性动作．一项调查显示，颈部承受的压力随着颈部弯曲角度的增大而增大，某校生物兴趣小组对“低头族”人群习惯性的颈部弯曲角度进行随机问卷调查，按颈部弯曲的角度（单位：°）分为六组，如下图统计表； 级别 弯曲角度 频数 A 8 B 24 C D 12 E 4 F 2 依照统计表绘制了以下不完整的两种统计图表： 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）①本次调查的总人数为________人，________； ②补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中E组对应的圆心角的度数为________度； （3）颈椎习惯性弯曲角度超过就会有明显劳损风险，请用上述样本数据估计：随机调查1000人中大约多少人会有明显劳损风险？ 19. 将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的． （1）请画出，并写出点，，的坐标； （2）点M在x轴上，若的面积为9，请直接写出点M的坐标． 20. 已知关于x、y的方程组； （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求m的值； （3）在（2）的条件下，方程组的解恰是平面直角坐标系中点P的坐标，请直接写出点P的坐标，并指出点P所在的象限． 21. 已知关于的方程组 （1）若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式的解集为，求整数的值． 22. 项目式学习 设计费用最低购买方案 项目背景 心有凌云志，手可摘星辰． 2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功！为提升学生对航空航天的兴趣，学校给小敏所在的航模社团购进一批甲、乙两种型号的火箭模型． 购买信息 信息一：甲、乙两种型号的火箭模型共需个； 信息二：乙型号的火箭模型数量不能超过甲型号的火箭模型数量的； 信息三：已知购买个甲型号的火箭模型和购买个乙型号的火箭模型共元；购买个甲型号的火箭模型和购买个乙型号的火箭模型共元． 项目任务 （1）任务一：求甲、乙两种型号的火箭模型的单价． （2）任务二：有几种购买方案？ （3）任务三：哪种方案更省钱？最低购买费用是多少元？ 23. 对于平面内的和，若存在一个常数，使得，则称为的“k倍补充周角”．例如，，则为的“6倍补充周角”． （1）若，则的“倍补充周角”的度数为 ； （2）如图，在平面内 ，点为直线 上一点，点为直线 上一点． ①如图1，点在直线上方，连接、，本小问仅考虑图1，先探究，，这三个角的数量关系．再求当是的“7倍补充周角”且时，的度数． ②如图2，若点为平行线之间一个动点，连接，和的角平分线交于点．若，，是的“3倍补充周角”，请你直接写出的度数．（用含m和n的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期七年级期末素质调研数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 3.14 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据无理数的定义判断，先化简各选项，再依据无理数是无限不循环小数的性质进行筛选即可得到答案． 【详解】解：A、，是整数，属于有理数； B、开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； C、是有限小数，属于有理数； D、是分数，属于有理数． 2. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项中，第一个方程不是整式方程，因此该方程组不是二元一次方程组，符合题意； B选项满足二元一次方程组的定义，不符合题意； C选项满足二元一次方程组的定义，不符合题意； D选项满足二元一次方程组的定义，不符合题意． 3. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据题中判定，利用平行线的性质逐项验证即可得到答案，熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示，， ， ， A、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； B、正确，符号题意； C、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； D、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； 故选：B． 4. 将某歌曲发布后连续6天的播放量（万次）绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计第7天该歌曲的播放量为（ ） A. 35万次 B. 30万次 C. 28万次 D. 25万次 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了趋势图．解题关键是熟练掌握图象中信息，根据图象的趋势可得答案．根据趋势图可直接看出第7天该歌曲的播放量． 【详解】解：根据图象的趋势可估计第7天该歌曲的播放量为35万次． 故选：A． 5. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：对于A，∵ ，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变， ∴ ，A判断正确． 对于B，∵ ，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ∴ ，B判断正确． 对于C，题目未说明的取值范围，当时，不等式两边乘后不等号方向改变，可得 ，当时，可得 ，因此 不一定成立，C判断错误． 对于D，∵ ，且 ，可得 ，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变， ∴ ，D判断正确． 综上，不正确的是C． 6. 若方程2x=4的解使关于x的一次不等式(a-1)x＜a+5成立，则a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【详解】解方程2x=4得：x=2， ∵（a-1）x＜a+5， 当a-1＞0时，x＜， ∴＞2， ∴1＜a＜7． 当a-1＜0时，x＞ ∴＜2， ∴a＜1． 则a的取值范围是a＜7且a≠1． 故选D． 点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，先求出方程2x=4的解，再根据不等式（a-1）x＜a+5用a表示出x的取值范围，即可求出a的取值范围． 7. 育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满：若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用． 根据总人数不变，结合42座客车的乘坐情况（少租一辆，有一辆没坐满但超过30人），列出关于x的不等关系，对应选项判断即可． 【详解】解：设租36座的车x辆， 由题意得， 故选：D． 8. 在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】同一平面内若两个角的两边分别平行，则两个角相等或互补，分两种情况根据题意列方程求解即可． 【详解】如图，在同一平面内，与的两边分别平行， ∴或， ∴或， 当时， 由题意得， 代入得， 解得． 当时， 得， 代入得： ，解得． 综上，的度数为或． 9. 已知关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用整体思想，将待求方程组整理为与原方程组结构一致的形式，对应得到新方程组即可求解． 【详解】解：整理待求方程组的第二个方程：， 移项得， 提取公因式得， 待求方程组可变形为，  方程组的解为， ，解得． 10. 我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作圆弧…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接，，，⋯，得到螺旋折线（如图），已知点，，，则该折线上的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图象，推出的位置，即可解决问题． 【详解】解：观察发现： 先向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到； 先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到； 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到； 先向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到； 先向左平移5个单位，再向下平移5个单位得到； 先向右平移8个单位，再向下平移8个单位得到． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 某市环保部门为了解该市500家化工企业的废水排放达标情况，随机抽取了其中30家企业进行详细检测．这种调查方式是__________．（填“全面调查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【解析】 【详解】解：由题意可得，该调查是从总体500家化工企业中随机抽取部分个体进行检测，只对部分对象进行考察，符合抽样调查的定义，因此这种调查方式是抽样调查． 12. 将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，若内一点的坐标是，则点在内的对应点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵点的坐标是，先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点， ∴点的坐标是． 13. 一个正数m的两个不同的平方根分别是和，则a的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数的两个不同平方根互为相反数，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：根据正数的两个不同平方根互为相反数，得 解得． 14. 对于x、y定义了一种新运算G，规定，若关于a的不等式组恰好有6个整数解，则实数P的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义可得不等式组，可求出不等式组的解集为，再根据不等式组恰好有6个整数解列出关于P的不等式，解之即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 解不等式①得， 解不等式②得， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有6个整数解， ∴不等式组的整数解为， ∴， ∴． 15. 如图，在三角形中，，，，点D在上运动，E是上一定点，将三角形沿所在直线折叠，点A的对应点为F，当时，的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：当点在的右边时，当点在的左边时，分别利用平行线的性质求出的度数，再结合折叠的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：①当点在的右边时，如图所示， ∵，， ， ， 将沿所在直线折叠，点的对应点为点，， ，，， ， ， ， ； ②当点在的左边时，如图， ，， ， 将沿所在直线折叠，点的对应点为点， ，， ， ∴， ； 综上所述，为或． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）解方程组； （4）解不等式组： 【答案】（1） （2） （3）； （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， 得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问4详解】 解：， 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为． 17. 如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义得到，再根据已知证明，推出，由，推出，即可说明． 【详解】解：∵的平分线交于点F，交的延长线于点E， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 当今的“低头族”随处可见，走在路上刷手机、等公交刷手机，各类让低头成了我们日常习惯性动作．一项调查显示，颈部承受的压力随着颈部弯曲角度的增大而增大，某校生物兴趣小组对“低头族”人群习惯性的颈部弯曲角度进行随机问卷调查，按颈部弯曲的角度（单位：°）分为六组，如下图统计表； 级别 弯曲角度 频数 A 8 B 24 C D 12 E 4 F 2 依照统计表绘制了以下不完整的两种统计图表： 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）①本次调查的总人数为________人，________； ②补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中E组对应的圆心角的度数为________度； （3）颈椎习惯性弯曲角度超过就会有明显劳损风险，请用上述样本数据估计：随机调查1000人中大约多少人会有明显劳损风险？ 【答案】（1）①80，10；② （2）18 （3）1000人中大约有225人会有明显劳损风险． 【解析】 【分析】（1）①根据样本容量=频数÷所占百分数，频数之和等于样本容量，频数除以样本容量等于所占百分数．②先求出C组频数，根据直方图的画法补图即可． （2）利用圆心角计算公式计算即可． （3）根据样本中颈椎习惯性弯曲角度超过的人数所占比例进行估计即可． 【小问1详解】 解：①本次调查的总人数为：（人）， ，故； ②根据题意，C组频数为， 补图略； 【小问2详解】 解：根据题意，得． 【小问3详解】 解：样本中颈椎习惯性弯曲角度超过的总人数为：（人）， 所以随机调查1000人中会有明显劳损风险的人数约为：（人）． 19. 将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的． （1）请画出，并写出点，，的坐标； （2）点M在x轴上，若的面积为9，请直接写出点M的坐标． 【答案】（1）如图所示，即为所求，其中，，． （2）或 【解析】 【分析】（1）先根据平面直角坐标系确定三个顶点A、B、C的原始坐标，因为图形平移时所有点的平移规则一致，所以按照“横坐标加3，纵坐标减2”的平移规律，分别计算出、、的坐标，再依次连接三个点得到平移后的； （2）设点的坐标为，因为点C在轴上，所以可以用表示的底边的长度，高为A点的纵坐标的绝对值，利用三角形面积为9的条件列方程，求解得到的值即可得到的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ∵，且、都在轴上， ∴底边， 且的高为点到轴的距离，即高为， ∴ ， 代入得， 解得， 解得或， ∴点的坐标为或． 20. 已知关于x、y的方程组； （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求m的值； （3）在（2）的条件下，方程组的解恰是平面直角坐标系中点P的坐标，请直接写出点P的坐标，并指出点P所在的象限． 【答案】（1）所有正整数解为或； （2）； （3）点P的坐标为，点在第二象限． 【解析】 【分析】（1）求得，则可取1或2，据此求解即可； （2）由题意得，求得，，再代入，计算即可求解； （3）利用（2）的结论可得点P的坐标为，即可判断点在第二象限． 【小问1详解】 解：由得，， ∴， ∴可取1或2， 当时，；当时，； ∴所有正整数解为或； 【小问2详解】 解：由题意得， 得， 将代入②得， 解得， 将，代入， 得， 解得； 【小问3详解】 解：由（2）得，， ∴点P的坐标为， ∵，， ∴点在第二象限． 21. 已知关于的方程组 （1）若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式的解集为，求整数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由加减消元法求出方程组的解，再由题意列不等式组求解即可； （2）由不等式的解集，判断出，解不等式后，在（1）的条件下得到，求出整数即可． 【小问1详解】 解：关于的方程组， 由①②得， 由①②得， 该方程组的解满足为正数，为负数， ，则的取值范围为； 【小问2详解】 解：由可得， 不等式的解为， ，即， ， ， 则满足要求的整数为． 22. 项目式学习 设计费用最低购买方案 项目背景 心有凌云志，手可摘星辰． 2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功！为提升学生对航空航天的兴趣，学校给小敏所在的航模社团购进一批甲、乙两种型号的火箭模型． 购买信息 信息一：甲、乙两种型号的火箭模型共需个； 信息二：乙型号的火箭模型数量不能超过甲型号的火箭模型数量的； 信息三：已知购买个甲型号的火箭模型和购买个乙型号的火箭模型共元；购买个甲型号的火箭模型和购买个乙型号的火箭模型共元． 项目任务 （1）任务一：求甲、乙两种型号的火箭模型的单价． （2）任务二：有几种购买方案？ （3）任务三：哪种方案更省钱？最低购买费用是多少元？ 【答案】（1）甲型号火箭模型单价为元，乙型号火箭模型单价为元 （2）共有4种购买方案 （3）购买甲型号个，乙型号个时更省钱，最低购买费用是元 【解析】 【分析】（1）设甲型号火箭模型单价为a元，乙型号火箭模型单价为b元，根据信息三列方程组求解即可； （2）设购买甲种型号的火箭模型x个，则购买乙种型号的火箭模型个，根据题意列不等式求解，结合x为非负整数即可解答； （3）分别求出每个方案的购买费用，再比较大小即可得到结论． 【小问1详解】 解：设甲型号火箭模型单价为a元，乙型号火箭模型单价为b元， 根据题意，得，解得， 答：甲型号火箭模型单价为元，乙型号火箭模型单价为元； 【小问2详解】 解：设购买甲种型号的火箭模型x个，则购买乙种型号的火箭模型个， ∵乙型号的火箭模型数量不能超过甲型号的火箭模型数量的， ∴，解得， ∵购进一批甲、乙两种型号的火箭模型， ∴， ∵x为整数， ∴x可取6，7，8，9， 故共有4种购买方案； 【小问3详解】 解：当时，，则购买费用为（元）； 当时，，则购买费用为（元）； 当时，，则购买费用为（元）； 当时，，则购买费用为（元）， ∵， ∴当时，购买费用最低， 答：购买甲型号个，乙型号个时更省钱，最低购买费用是元． 23. 对于平面内的和，若存在一个常数，使得，则称为的“k倍补充周角”．例如，，则为的“6倍补充周角”． （1）若，则的“倍补充周角”的度数为 ； （2）如图，在平面内 ，点为直线 上一点，点为直线 上一点． ①如图1，点在直线上方，连接、，本小问仅考虑图1，先探究，，这三个角的数量关系．再求当是的“7倍补充周角”且时，的度数． ②如图2，若点为平行线之间一个动点，连接，和的角平分线交于点．若，，是的“3倍补充周角”，请你直接写出的度数．（用含m和n的代数式表示） 【答案】（1）40 （2）①，的度数为； ②或 【解析】 【分析】（1）根据“倍补充周角”的定义求解即可； （2）①根据平行线的性质与判定求出三个角之间的关系，再根据“7倍补充周角”的定义求出的度数即可； ②分点在左侧和点在右侧两种情况，画出对应的示意图，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：设的“倍补充周角”为， 由题意得， 解得， ∴的“倍补充周角”的度数为； 【小问2详解】 解：①过点作， ∵是的“7倍补充周角”， ∴， 如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴； ②如图，当点在左侧时，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴； ∵和的角平分线交于点， ∴， ∴， ∴， ∵是的“3倍补充周角”， ∴， ∴， ∴； 如图，当点在右侧时，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴； ∵和的角平分线交于点， ∴， ∴， ∴， ∵是的“3倍补充周角”， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $