三角和指对数函数 综合练习卷-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

28届数学三角和指对数函数综合练习卷 班级 姓名 一、单选题 1.已知sima+)上3，则cosu=C 2W2 2V2 1 1 3 B.-3 c.3 D.3 sina-cosa-1 2.已知角α的终边经过点P-3,4),则 1+tana 的值为( ) A.、6 5 B.1 C.2 D.3 sina-cos'a 2v3 3.己知sina cos 3 0<a< 2, 则tana=() 3 3 A.5 B. 3 C.3 D.或3 4.已知一个扇形的周长为18cm,圆心角为l1rad,则该扇形的面积为( ) A.36cm2 B.18cm2 C.12cm2 D.9cm2 5.下列等式不成立的是() A.cos215-sin2150=V3 2 B.sincos 884 C.2sin40+3 os40°=sin70° 2 D.tanl5°=2-V5 试卷第1页，共3页（跨年和数学更配噢~） 6.已知0<a<π，co a-V5 25, 则sina-}=( A. 2 B. 2 10 5 C. 32 10 D.2 10 7.已知函数fx=1og,x-2）-1og4a-X,f3=0:则不等式f12x-5s0的解集为（） A. 34B.34C.仔4D.4 8.已知函数f(x)=”gx)=f(x)-m'若m∈(0,1则g(x)的零点个数为（）A.4 B.3 C.2 D.1 二、多选题 9.满足下列各条件的日是第二象限角的有( 0=IIn 7 B.8=920°C.20是第四象限角D.日* 2,k∈Z,且 sinsin-cos cos0=1 10.已知函数fx)=3- 3+1，则下列结论正确的是( A.函数四的定义域为R B.函数的值域为- C,函数的图象关于》轴对称 D.函数在-0，)上单调递增 1.已知函数fx=1og,aX+3x+2} 则下列结论正确的是（) A.f0=1 B.若a=0,则fx是增函数 C.不存在实数a,使得fx为偶函数 D.若fx的值域为R,则a的取值范围为 8 三、填空题 12.若9∈0，号引，an0=2则sin0-cos0=— 13.已知函数fx=10g2-ax'x∈0,1r其中a>0且a≠1'fx在0,1上为减函数，则。的取值范围 为 试卷第2页，共3页（跨年和数学更配噢°） 14.已知角的顶点与坐标原点0重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第四象限内的 2cosa-cos -+ 点 ·若3，则 2卫 的值为一： P(x,y 水= 2sinπ+a)+coso 若sin'a-cosa=-7 9,则sina cosa的值为-. 四、解答题 15.化简求值. i2a-9ow3-9eor+0 (1) sin0-π)sin(3π+0)cos(-0-π (②a+tan20°1+tan25) 160写'-83-2f-0.064 81-2r,14+25 2-3 试卷第3页，共3页（跨年和数学更配噢~） e1g52-162+g×1g32-06+02④尼知16=2=27，求ee3×日8的值 xOy 17.如图，在平面直角坐标系中，顶点在坐标原点，以轴非负半轴 为始边的锐角“和纯角尸的终边与单位圆°分别交于4“两点，×轴的非 B 0 负半轴与华位圆0交于点M世知S0w一5 点，的预坐标是 (1I)求点A的坐标： (2)求c0s(-B)的值： 3)求20-B的值. 试卷第4页，共3页（跨年和数学更配噢~） 1已a.g经.ma.a-m= sina(sina+cosa) π (1)求 2c0s2a-1 的值； 2求cosa- 4的值： (3)求cosB的值. 19.己知函数fx=1og,X2-ax+1 (1)若a=2,求fx的定义域： (2)若fx在2，+o∞上单调递增，求a的取值范围； (3)设gx=4-21,若对任意x,∈0,1”存在x∈-1,1使得不等式fx≥gx成立，求。的取值范 围 试卷第5页，共3页（跨年和致学更配噢~） 28届数学 三角和指对数函数综合练习卷（解析版） 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 答案：D 分析：利用诱导公式即可求解. 解析：因为，所以． 故选：D. 2．已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 答案：A 分析：由三角函数的定义可得，，，将其代入即可求解. 解析：由，得，，，代入原式得．故选：A 3．已知，则（   ） A． B． C． D．或 答案：A 分析：根据同角三角函数之间的关系化简求解即可. 解析：， 化简整理得，解得或， 又，则. 故选：A 4．已知一个扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 答案：B 分析：先利用扇形的弧长公式求出扇形的半径，最后利用面积公式计算即可. 解析：设扇形的半径为，弧长为，则， 又扇形的圆心角为，由弧长公式得， ，解得，， 该扇形的面积：. 故选：. 5．下列等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C， ，故C错误； 对于D，，故D正确， 6．（2025高考·全国2）已知，，则（   ） A． B． C． D． 答案：D 分析：利用二倍角余弦公式得，则，最后再根据两角差的正弦公式即可得到答案. 解析：， 因为，则，则， 则.故选：D. 7．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数 ，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据已知函数值及对数的运算性质求得，不等式化为，利用对数函数的单调性解不等式求解. 【解答过程】由题意得，，解得， 所以， 所以， 所以 ，即， 从而，解得， 故不等式的解集为. 8．（24-25高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知函数，，若， 则的零点个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解题思路】根据已知有并画出函数大致图象，数形结合确定的零点个数即可. 【解答过程】由题设，函数大致图象如下， 其中当趋近于时，；当趋近于时，， 判断的图象与直线的交点个数： 由图知，时它们有3个不同的交点， 所以函数的零点个数为3. 二、多选题 9．满足下列各条件的是第二象限角的有（   ） A． B． C．是第四象限角 D．，，且 答案：BD 分析：由象限角、弧度制及任意角定义判断A、B；由求范围判断C；根据方程确定正余弦函数值符号判断角所在象限判断D. 解析：对于A，，不是第二象限角，故A错误； 对于B，，是第二象限角，所以是第二象限角，故B正确； 对于C，是第四象限角，则，故，即第二或第四象限角，故C错误； 对于D，由所给条件可得，，所以是第二象限角，故D正确． 故选：BD 10．已知函数，则下列结论正确的是（　　） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的图象关于轴对称 D．函数在上单调递增 【答案】ABD 【分析】根据指数函数的性质，结合函数关于轴对称定义、单调性的性质逐一判断即可. 【详解】对A：由恒成立，故函数的定义域为，故A正确； 对B：，由，则， 故，则，故B正确； 对C：，故关于对称，故C错误； 对D：，由且为增函数， 则为减函数，则在上单调递增，故D正确. 三、填空题 12．（2023高考·全国乙）若，则 ． 答案： 分析：根据同角三角关系求，进而可得结果. 解析：因为，则，又因为，则， 且，解得或（舍去）， 所以. 故答案为：. 13．已知函数，，其中且，在上为减函数，则的取值范围为 . 【答案】 【解题思路】要使对数函数有意义，只要当时，的最小值，又函数在上为减函数，根据复合函数的单调性可得，综合可得答案． 【解答过程】因为且， 所以当时，，即. 这说明，当时，的最小值为， 要使对数函数有意义，只要，可得且. 又函数在上为减函数， 函数在上为减函数，所以. 综上得的取值范围是. 故答案为：. 14．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第四象限内的点．若，则的值为 ；若，则的值为 ． 答案： 分析：若，根据三角函数定义先求得，再利用诱导公式和弦化切求解；若，利用平方关系化简求值. 解析：由角的终边与单位圆交于第四象限内的点，知， 由，得，则， 再由诱导公式可得：． 因为 ，所以， 又是第四象限角，所以，即， 则． 故答案为：； 四、解答题 15．化简求值. (1)， (2). 分析：（1）根据题意，利用三角函数的诱导公式，进行化简，即可求解； （2）由两角和的正切公式，求得，将其代入运算，即可求解. 解析：（1）解：由三角函数的诱导公式，可得： （2）解：由，可得， 所以 . 16．化简求值: (1)； (2) （3）； （4）已知，求的值. 【答案】(1)-0.5 (2)9 （3）5 （4）2 【解题思路】（1）根据指数幂运算公式计算即可; （2）根据指数幂运算公式及根式的运算公式即可求解. 【解答过程】（1）原式. 原式. （3） ； （4），故， 故 . 17．如图，在平面直角坐标系中，顶点在坐标原点，以轴非负半轴为始边的锐角和钝角的终边与单位圆分别交于两点，轴的非负半轴与单位圆交于点，已知，点的横坐标是． (1)求点的坐标； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）由题意知，，点，则有，解得， 又为锐角，则．所以； （2）因为钝角的终边与单位圆的交点的横坐标是， 所以， 所以； （3）由（1）（2）知， 则， 从而 ， 因为为锐角，，所以，即， 又，因此，所以． 18．已知，，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1)3；(2)；(3). 【详解】（1）因为，又，所以； （2）因为，，所以，，所以； （3）因为，，所以，又，所以，又， 所以 . 19．已知函数． (1)若，求的定义域； (2)若在上单调递增，求的取值范围； (3)设，若对任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）根据对数函数的真数大于0列不等式，即可求解. （2）根据复合函数单调性的判断方法及对数函数的定义域列出关于的不等式组，即可求解. （3）由题意可知恒成立，先利用换元法和二次函数的性质得出，即对于任意恒成立，再根据对数函数的单调性和参变分离法可得对于任意恒成立，最后利用基本不等式得出，从而可得出的取值范围. 【解答过程】（1）若，则，令，得， 故的定义域为． （2）令，则. 因为函数是上的增函数，在上单调递增， 所以根据复合函数单调性的判断方法可得： 函数在上单调递增,且在上恒成立， 所以，解得. 故的取值范围为. （3）因为对任意，存在，使得不等式成立， 所以. 令，，因为， 所以，. 又二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 所以当时，函数有最小值，故当时，. 所以对于任意恒成立，即对于任意恒成立， 故对于任意恒成立. 又由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立， 故，即的取值范围为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $