重庆市渝中区巴蜀中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

2025-2026学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（下)期末数学试卷 一、单项选择题：（本大题9个小题，每小题4分，共36分)在每个小题的下面，都给出代号为A、B、 C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑。 1.下列图形中，是轴对称图形的是() B D 2.下列运算正确的是() A.x4+x5=x9 B.x6-x4=x2 C.x3x4=x12 D.x5÷x3=x2 3.估计√23-3的值介于() A.0到1之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3到4之间 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，要使它变成菱形，需要添加的条件是() C A.AC=BD B.AD=BC C.AB=BC D.AB=CD 5.有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4,17,7,14，★，★，★，16,10,4,4,11，其箱线图如 图所示.下列说法错误的是( 345678910111213141516171819 A.这组数据的第一四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的第三四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个是3，一个是18 6.下列图形都是由同样大小的△按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个△，第②个图形中一 共有12个△，第③个图形中一共有21个△，…，按此规律排列，则第⑥个图形中△的个数为() △△△ △△ △△△ △ △△ △△△ △△△ △△△△△ △△△△△△△ △ △△△ △△△△△ ① ② ③ 第1页（共11页） A.60 B.45 C.77 D.50 7.在同一坐标系内，二次函数y=x2+5x+b的图象与一次函数y=+b可能是() 8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4C,D为BC的中点，动点E以1cIs的速 度从A点出发，向着B点的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE,当△BDE是直角三角形时， t的值() A.4 B.4或5 C.4或6 D.4或7 9.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG,点E在BD上，点G在CE延长线上，记∠ DAE=a,则∠DCE可用表示为() G A.a B.45°- C.45°-1a 2 D.45°-3a 第2页（共11页） 二、不定项选择题：（本大题1个小题，共4分)下列代号为A、B、C、D的四个答案中，有一个或多个 选项是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑。全部选对得4分，部分选对得2分， 错选或不选得0分。 （多选)10.已知整式M(x)=x+m.1x1++a1x+ao,其中a队.1，…，a0为整数，k与m均为正整数， 且a<a.1<…<a1<ao,记W=a0+a+…+a.i+la,请选出正确的选项() A.若W=9,则满足条件的多项式(x)一共有8个 B.当k=2026,且W取最小值时，将全部符合条件的多项式026(x)相加，结果是单项式 C.M(x)=0有两个实数根为x1,x,若x子+x名=1，则W的最小值为8 D.以上选项均不正确 三、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的 横线上。 11.2026长安汽车重庆马拉松于1月18日8：30在南滨路、巴滨路开跑，来自全球各地的25000名跑友 齐聚重庆，以赛阅城，用奔跑一览重庆的山水人文，数据25000用科学记数法可表示为 12.因式分解：ax2-a= 13.若x1,x2是一元二次方程x2-4x-7=0的两实数根(x1≠x2),则x1x2+2x1+2x2的值是 14.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(2,3)都在函数y=-2(x-1)2-5的图象上，则y1、y2 的大小关系是 15.二次函数y=x2-3x-1的图象与坐标系横轴有交点，那么m的取值范围是 x>2 16.若关于x的不等式组 x+a<2g+ 的解集为x>2,且关于y的分式方程y-a三7 +1的解为非负 5 5 y-2y-2 整数，则所有满足条件的整数α的值之积为 17.如图，在正△ABC中，点MN分别在AB、BC边上，且AM=BN,AN与CM相交于H.若∠ACM =20°，则∠ANC= ,连接BH,若BH⊥CM,且AH=4,则HC的长为 B 第3页（共11页） 18.若一个质数p满足2叶1是质数，则称p为友善质数，最小的两位数的友善质数是 :记q=2p叶1， 如果q也是友善质数，则称q为宏志质数，己知p为四位数友善质数，q为四位数宏志质数，q的千位 与个位数字之和为6，将q的百位与个位数字对调，得到数g,若mPg一为整数且D的百位数字与 15 十位数字之和小于10，则q=· 四、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必 要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 19.(1)(t2b)(a-2b)-(a-3b)2: (2)(3,-1)÷m2-4m+4 m+1 m+1 20.2026年中国空间站航天科普进校园，某校组织学生体验两款航天模拟操作台，调研小组分别抽取甲、 乙两款操作台各20名学生进行体验打分，满分30分，成绩得分用x表示，共分成四组： A:10≤x<15,B:15≤x<20,C:20≤x<25,D:25≤x≤30. 下面给出了部分信息： 甲操作台20名学生得分：12,13,15,17,20,21,21,22,22,22,23,25,25,26,26,27,28， 28,29,29 乙操作台评分在C组中的数据是：22,22,21,21,20. 乙操作台得分扇形战计田 甲操作台和乙操作台得分统计表 平均数 中位数 众数 方差 0 20 甲操作台 22.8 22.5 24.75 乙操作台 22.8 b 26 25.7 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= C= (2)根据以上数据，你认为哪款操作台学生体验评价更好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)甲、乙操作台各1000人预约体验，估计这些学生中对所体验的操作台非常满意(x≥25)的人数 是多少？ 第4页（共11页） 21.学习了菱形的性质后，小巴进行了拓展性研究，他发现了对两组邻边分别相等的四边形较长的对角线 作垂直平分线得到的四边形是菱形.请根据他的想法与思路，完成以下作图与填空： 如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,连接对角线AC. (I)用尺规完成基本作图：作线段AC的垂直平分线EF分别交AB、AC、AD于点E、G、F,连接CE、 CF. (2)求证：四边形AECF是菱形. 证明：在△ABC和△ADC中， [① AB=AD, CB=CD .△ABC≌△ADC(SSS). .∠BAC=∠DAC EF垂直平分线段AC, .∴.CE=AE, ,∠EGA=∠FGA=90°. 在△AEG和△AFG中， (∠EGA=∠FGA AG=AG ③ .△AEG≌△AFG(ASA). ..CE=AE=AF=CF」 .四边形AECF是菱形. B 第5页（共11页） 22.如图1，矩形ABCD中，AB=3,BC=6.点P在线段AD上且PD=2AP,点Q从点B出发，以每秒 1个单位长度的速度沿着B→C→D运动.当点Q运动到点D时停止运动.设△BPQ的面积为y,Q点 的运动时间为x(0<x<9). y 10 9 6 2 C 图1 3 2 12345678910x 图2 (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)请在给定的平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质； )已知函数y1号(x-5)2+1的图象如图2所示，结合你所画的函数图象，请直接写出≤川时 的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过0.2）. 第6页（共11页） 23.立足科教兴国发展战略，助力青少年机器人大赛筹备工作，某科创工坊加工甲、乙两款智能巡线小车 配件.已知单件甲型小车耗材成本比乙型多5元，花费300元制作甲型小车的数量与花费250元制作乙 型小车的数量相同， (1)分别求出甲、乙两款小车单件耗材成本是多少元？ (2)工坊原定计划安排生产甲型小车200台，乙型300台.为适配赛事升级要求，提升成品性能，工 坊优化了生产工艺.甲型小车精简内部线路，单件成本下降α元，制作数量增加2a台；乙型小车加装 避障感应配件，单件成本增加a元，制作数量减少4a台，这样全部耗材总费用为13500元，求a的值. 第7页（共11页） 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ar2+bx-3(a≠0)与x轴交于点A(-3,0)、点B(1,0), 与y轴交于点C,连接AC. 0 B M 图1 图2 (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，点P是线段AC下方抛物线上一点，过点P作PM∥y轴交线段AC于点M,过点M作 MNLy轴交y轴于点N,连接MN,求出PM什MN取得最大值，及此时P点的坐标： (3)如图2，将抛物线y=ax+bx-3沿射线AC方向平移2V2个单位长度得到新抛物线y',点K为 新抛物线y'上另一点，且满足∠ABK+∠BAC=180°，请直接写出所有符合条件的点K的坐标，并写 出其中一种情况的求解过程. 第8页（共11页） 25.综合与实践 问题提出： 数学上称取到函数最大值时的自变量x为该函数的最大值点，例如当x=0时，函数y=-x+1取得最 大值y=1,则称x=0是函数y=-x+1的最大值点.工业生产里普遍存在各类函数关系，如催化剂用 量与产率、生产温度与产量等，这些函数往往只存在一个最大值点且图象为单蜂状（图象只先升后降）， 如何在未知函数关系式时省时省力地找到最大值点，从而确定最佳生产方案，是工业领域经常关心的问 题 问题解决： 为了避免重复计算，华罗庚用黄金分制比例k=51的对称性设计了求函数的最大值点的方法一一优 2 选法，如表是优选法的部分操作流程，读表并将操作步骤补充完整： 试验范围 试验范围长度 开始试验 b L=b-a 第一次试 L1=kL=k (b-a) 验后 … 取点原则： 对于试验范围a≤x≤b,规定左点x1=什(1-k)L和右点x2=+kL,其中L表示试验范围的长度，即 L=b-4其中k黄金分割比例，即=5-L,满足2=1-k 2 (1)第一步：比较x1,x2对应试验结果的大小，缩小试验范围，在新范围内取新点x3; ①若y1>y2,则最大值点在a到x2之间，试验范围缩小为a≤x≤x2,试验范围的长度为L1=2-a=k (b-a),由于x1=a+(1-k)儿=a+k2L=a+kL1'因此x1为此新的范围的右点，于是取新点3作为此 新的范围的左点，即x3=叶（1-k)L1: ②若y1<y2,则最大值点在x1到b之间，试验范围缩小为 ，试验范围的长度为L1=b-x1=k (b-a),由于x2=a+kL=a+(1-k2)L=x1+(1-k)L1:因此为此新的范围的 一点（填“左” 或“右”)，于是取新点x3作为此新的范围的右点，即3=x+kL1: 第二步：比较x3与x1(或x2)对应试验结果的大小，再缩小试验范围，缩小后试验范围的长度为 L2=k2(b-a),在新的试验范围内用同样的原则取新点x4: 第9页（共11页） (2)重复上述步骤，n次试验后，试验范围的长度为Lm= (用含有a、b、h、k的代数式表示)， 当L不超过给定的精确度△时结束试验，以该范围的中点作为最大值点. 实践应用： (3)在某药品的生产过程中，已知产率y是催化剂用量x(100≤x≤200)的函数且只有一个最大值点， 某工厂欲用优选法进行催化剂优化试验.下面的表格里记录了几次试验的数据，若规定精确度△=30， 求最佳催化剂用量（计算中V√5取224）. 催化剂用量x(单位：g) 100 114 124 138 163 200 产率y(单位：%) 79 87 89 85 83 81 第10页（共11页） 26.如图，在△ABC中，AC=BC,∠CAB=30°，D为射线CA上一点，将线段BD绕点D逆时针旋转a 得到线段DE,连接AE. 图1 图2 图3 (1)如图1，BD平分∠ABC,BC=4,求CD的长： (2)如图2，若=60°，G在线段AE上，D在CA延长线上，连接CG、BE,且2∠EAC+∠ACG= 120°，求证：2C0-D=5A8: 3 (3)如图3，若a=90°，D在线段AC上，M为线段AB上一点，连接DMCM,N为线段CM上一 点，∠ADM=∠BCM,AN平分∠DNM,在射线CM上取一点H,使得AN=CH,K为BC上一点，2BK =CK,连接BH,HK,当H取得最大值时，记点E到直线AD距离为d,请直接写出d的值. HK 第11页（共11页）