广西壮族自治区河池市宜州区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 聚焦数学眼光、思维与语言的综合发展，通过真实情境与梯度问题设计，考查初中数学核心知识与创新应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8/52|函数应用、几何证明、统计分析|综合题结合社区环保数据考查数据意识，几何探究题培养推理能力与空间观念| |选择填空|16/48|代数运算、符号意识、几何直观|基础题覆盖数感量感，情境题融入科技背景，体现数学与现实世界的联系|

2026年春季学期期末教学质量检测参考答案 八年级（下册)数学 一、选择题 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D D A B A C B B D 二、填空题 13.x>1 14.5 15.-3 16.2 三、解答题 17.(本题满分8分) (1)(本小题满分4分) 解：原式=2V5-3-25, 莓算对唢得芬 3分 =-3 4分 (2) (本小题满分4分) 解：原式=[(5+1)-(5-1)]2 1分 =22, 3分 =4. (展开后代入计算正确也给满分)】 4分 18.(本题满分10分) 解：(1)CD⊥AB, .∠CDB=∠CDA=90°， 1分 在Rt△CDB中，由勾股定理：CD2+BD2=BC2, CD2+92=152,计算得：CD2=144, 2026年春季学期期末教学质量检测八年级（下册）数学参考答案第1页（共6页） .CD>0,.CD=12. 3分 在Rt△CDA中，由勾股定理：CD2+AD2=AC2, .122+AD2=202,计算得AD2=256, AD>0,.AD=16. 5分 .AB=AD+DB=16+9=25. 6分 (2)证明：AC=20,BC=15,AB=25, .AC2+BC2=400+225=625,AB2=252=625;8分 .AC2+BC2=AB2; 9分 ∴.△ABC是直角三角形（∠ACB=90°) 10分 19.(本题满分10分) (1)证明：.'AB∥DC,.∠DCA=∠CAB; .AC平分∠BAD,∴.∠CAB=∠DAC; ∴.∠DCA=∠DAC; ..AD=DC 2分 又.AB=AD,∴AB=DC; .:AB∥DC且AB=DC, ∴.四边形ABCD是平行四边形 4分 又∵AB=AD, 5分 ·.平行四边形ABCD是菱形 6分 (2)解：.'四边形ABCD是菱形，BD=2, ∴AC⊥BD,OB=BD=1,OA=OC: 7分 在Rt△AOB中，AB=V5,OB=1, 2026年春季学期期末教学质量检测八年级（下册）数学参考答案第2页（共6页） 0A=VAB2-0B2=V5-1=2, 8分 .AC=20A=4 9分 .CE⊥AB, .∠AEC=90°. 又~O是AC中点，.OE是Rt△AEC斜边中线， 50E=AC=2, 10分 20.(本题满分10分) 解： (1)x4=8,a=7.5,b=8,c=8.5 …2分 射击成绩/环 (2)补画箱线图： 10 .7分 选手B (3)应选派选手B参赛 8分 理由：①方差角度：选手B的方差0.44远小于选手A的1.33，说明成绩 波动更小，发挥更稳健； 9分 ②下限角度：选手B的最低成绩为7环，高于选手A的6环，成绩下 限更有保障.（从四分位数稳定性说明也可得分）… 10分 21.(本题满分10分) 解：(1)将B(8,0)代入y=-x+b得0=-×8+b,解得b=4 直线AB的表达式为y=-x+4. 2分 令x=0,得y=4, 3分 2026年春季学期期末教学质量检测八年级（下册）数学参考答案第3页（共6页） ∴.点A坐标为(0,4). (2)直线1垂直平分0B,0(0,0),B(8,0), 4分 .直线为：x=4,E(4,0). 将x=4代入直线AB解析式，得y=-2×4+4=2, .D(4,2). 5分 P在直线l上，且在点D上方，纵坐标为n, P(4,n),PD=n-2; 6分 ①当n=5时，PD=5-2=3,点A到直线l:x=4的水平距离为4， SAAPD=×PD×4=X3x4=6. 8分 ②S△ABP=SAAPD+SABPD=2X8XPD=4(n-2)，… 9分 由题意得4(n-2)=16;解得n=6 ∴.点P的坐标为(4,6). 10分 22.（本题满分12分) 解：(1)设y1=k1x+b1,代入(0,8.2)、(2,9.4) 得：b1=8.2,2k1+8.2=9.4, 解得k1=0.6,b1=8.2, .y1=0.6x+8.2. 2分 设y2=k2x+b2,代入(0,12.2)、(2,12.6) 得：b2=12.2,2k2+12.2=12.6, 解得k2=0.2,b2=12.2, y2=0.2x+12.2. 4分 (2)当x=7时，y1=0.6×7+8.2=12.4(cm) 2026年春季学期期末教学质量检测八年级（下册）数学参考答案第4页（共6页） 答：第7天时甲种菜苗高度为12.4cm. …5分 令y1=y2,即0.6x+8.2=0.2x+12.2, 解得x=10. 答：种植第10天时，甲、乙两种菜苗的高度恰好相等 …6分 (3)购进甲种菜苗m株，则购进乙种菜苗(200-m)株， 总采购费用为：w=3.5m+5(200-m)=-1.5m+1000. 7分 由题意列不等式组 m≥2.5(200-m）,解得：1≤m≤160. 4(200-m)≥m ~m为正整数， ∴.m的取值范围是143≤m≤160. 9分 .-1.5<0, .w随m增大而减小. ·当m=160时，w取得最小值，w最小=-1.5×160+1000=760， 此时乙种菜苗200-160=40株 答：采购方案为甲种160株、乙种40株，最低总费用为760元. 12分 23.(本题满分12分) 解：(1)数量关系：AE=BF;位置关系：AE⊥BF. …2分 理由：由折叠性质，点B与B'关于AE对称， .AE垂直平分BB,即AE⊥BF :四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC,∠ABC=∠C=90°. ∴.∠BAE十∠AEB=90°.… 3分 AE⊥BF, 2026年春季学期期末教学质量检测八年级（下册）数学参考答案第5页（共6页） .∠CBF+∠AEB=90°， .∠BAE=∠CBF: ∴.△ABE兰△BCF（ASA), .AE=BF. 4分 (2)猜想：DF=AG+CE. 5分 证明：过G作GH⊥BC于H, :四边形ABCD是正方形， .∠A=∠ABC=90°，AB=BC=CD; 6分 ·四边形ABHG是矩形， .BH=AG,GH=AB BC. 7分 由折叠性质，GE垂直平分BB',.GE⊥BF. 8分 .∠EGH+∠GEH=90°，∠CBF+∠GEH=90°， .∠EGH=∠CBF, .△GHE兰△BCF(ASA), 9分 .HE=CF; 10分 .HE=BC-BH-EC=BC-AG-EC,CF=CD-DF=BC-DF; .BC-AG-EC=BC-DF,化简得DF=AG+CE (3)CE的长为2. 12分 2026年春季学期期末教学质量检测八年级（下册）数学参考答案第6页（共6页）2026年春季学期期末教学质量检测 八年级（下册）数学 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿 纸上作答无效。 3.不能使用计算器。 4.考试结束后，上交答题卡。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四 个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.√20 B.7 C.√12 03 2.以下列各组线段长为边，能组成直角三角形的是 A.3,4,5 B.5,6,7 C.5,11,13 D.6,9,10 3.在平行四边形ABCD中，∠C=50°，则∠D的度数是 A.40° B.50 C.90° D.130 4.如果最简一次根式√2与√a-3能够合并，那么a的值为 A 60米 A.2 B.3 C.4 D.5 5.一组数据3,2,4,6,2的中位数和众数分别是 80米 A.3,2 B.4,6 C.4,2 D.3,6 6.如图，是长方形)广场示意图，则A处到C处的距离是 A.90米 B.100米 C.120米 D.140米 (第6题图) 7.小明参加演讲比赛，他的演讲形象，内容，效果三项分别是9分，8分，8分， 若将三项得分依次按3：4：3的比例确定成绩，则小明的最终比赛成绩为 A.8.3分 B.8.4分 C.8.5分 D.8.6分 2026年（李学圳期未教学质量检测八年级（卜册）数学第1项（共6页） 试卷第1页，共3页 8.如图，一次函数y=k1x+b的图象与y=2x的图象如图所示， 则不等式k1x+b<k2x的解集为 A.x<-2 B.X<-1 C.x>-1 D.x>-2 9.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数 图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间()之间的对应关系的是 八y=kx+b (第8题图) 10.对于.次函数y=2x-1,下列结论正确的是 A.图象过点(1,0) B.图象向下平移1个单位长度，得到直线y=2x C.随x的增人而增大 D.图象经过第·、忘、三象限 11如图是汽车在同一直线上行驶，离出发地的距离§（千米） 4s/千米 120 D 与行驶时间1（小时）的函数关系，下列说法正确的是 80 B C A.汽车共行驶了120千米 B.汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为40千米/时 1.523 4.5t小时 C.汽车在整个行驶过程中的平均速度为40千米时 (第11题图) D.汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在减少 12.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴 上，点A的坐标为(-2，O),点E在边CD上.将△BCE沿BE折 叠，点C落在点F处.若点F的坐标为0,6)，则点E的坐标为 AO B Λ.(2,8) B.(2,10) C.(3,8) D.（3,10) (第2题图) 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分) 3.函数y=后 中自变量x的取值范围是盒 14.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的边数是△ 2026年行季学期期末教学质量检测八年级（下册）数学第2项（共6项) 试卷第2页，共3页 15.一次函数y=+6的图象经过(2,0)，则k的值为▲一 16.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点P是BC边 上一动点（点P不与B,C重合），连接AP,作点B关于 M 直线AP的对称点M,则线段MC的最小值为▲一 6 B P (第16题图) 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本题满分8分) (1)计算：V2-V5(V3+2):(2)若x=V5+1,y=√5-1，求(x-y)2的值. I8.(本题满分10分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,AC=20,BC=15,DB=9. (1)求DC、AB的长： (2)求证：△ABC是直角三角形 小附 D (第18题图) 19.(本题满分I0分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD,对角线AC, BD相交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CELAB交AB的延长线于点E, 连接OE. D 充 (I)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若AB=√5，BD=2,求OE的长. B E (第19题图)》 2026年作季学期期末教学质量检测八年级（下册）数学第3项（共6页） 试卷第3页，共3页 0.(本题满分10分)某市射击队拟从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击 比赛，现组织两人在相同条件下进行九轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并 对A、B两名选手的射击成绩进行了数据收集、整理与分析 选「 射山成绩数据 平均数 最小值、四分位数和最人值（单位：环） 方差 (单位：环) (环) 显小下四分 中位 .四分最大 值 位数 数 位数 值 6,7,7、8,88. A 下A 1.33 6 7 8 9 10 9,9,10 7,7,8,8,8,8, B 0.44 > b 9 8,9,9, (1)上述表格中：x4=△，Q=▲ 射击成绩/环 10 b=△，c=△： (2)在图中补画出选手B射击成绩的箱线图. (3)若教练希望选手发挥稳健、成绩下限有 保障，应选派哪位选手？请结合以上数据 从两个不同角度说明理由： 0 选手A 选手D (第20题箱线图) 21,(本题满分10分)如图，平而面直角坐标系中，直线AB:y=二，x+6交y轴 于点A,交x轴于点B(8,0).直线1垂直平分OB交AB于点D,交x轴于点E, 点P是直线1上一动点，且在点D的上方 (1)求直线AB的表达式和点A的坐标： (2)设点P的纵坐标为n. ①当n=5时，求△APD的面积： ②当△ABP的而积为16时，.求点P的坐标 B （第21题图) 226年春季学期期木教学质量检测八年级下册)数学第4页（共6项） 试卷第4页，共3页 22.(本题满分12分) 某农业基地观测甲、乙两种菜苗株高随种植天数增长情况，在匀速生长阶段， 测得两种菜苗的高度与种植天数的部分数据如下表： 己种菜苗天数x(单位：天) 0 2 4 甲种菜苗高度y(单位：cm) 8.2 9.4 10.6 乙种菜苗高度2（单位：cm) 12.2 12.6 13.0 己知两种菜苗的高度、y?与种植天数×均为一次函数关系. (1)分别求出片、关于x的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）： (2)种植第7天时甲种菜苗的高度是多少？种植第几天时，甲、乙两种菜苗的 高度恰好相等？ (3)若该农业基地计划购进甲、乙两种菜苗共200株进行培育，要求甲种菜苗的数， 量不少于乙种菜苗数量的2.5倍，且不超过乙种菜苗数量的4倍.己知甲种菜苗每 株售价3.5元，乙种菜苗每株售价5元.设购进甲种菜苗m株，总采购费用为w 元.求w与m的函数关系式，写出m的取值范围，并求出总采购费用最低时的采 购方案及最低费用 2026年个季学期期末教学质量检测八年级（下明)数学第5页（共6页) 试卷第5页，共3页 23.(本题满分12分)综合与实践 四边形ABCD是-一张正方形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏 【探究发现】(I)如图①，小明将△ABE沿AE翻折得到△AB'E,点B的对应点 为点B',将纸片展平后，连接BB'并延长交边CD于点F,小明发现折痕AE与 BF的数量关系为▲，位置关系为△：请说明理由 【类比探究】(2)如图②)，小明继续将四边形ABEG沿GE所在直线翻折得到四边 形ABEG,点A的对应点为点'，点B的对应点为点B',将纸片展平后，连 接BB'交边CD于点F,请你猜想线段AG,CE,DF之间的数量关系并证明： 【拓展延伸】(3)在(2)的翻折过程中，如图③，若线段A'B恰好经过点D, 如果正方形ABCD的边长为9，CF=3,直接写出CE的长， D M M -B1 B E B E B:- E (第23题图①) (第23题②) (第23题图③) 2026年季学期期末教学质量怜测八年级（下明）数学第6页（其6页） 试卷第6页，共3页