广西壮族自治区贵港市桂平市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 以人工智能图标、航天科普等时代情境为载体，梯度化考查八年级数学核心知识与素养，涵盖函数、几何、统计等模块，突出应用与创新。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|12/36|中心对称图形、平行四边形性质、一次函数等|结合箱线图（第11题）考查数据意识，最短路径（第12题）体现几何直观| |填空|4/12|象限判断、频数计算、折叠问题等|第16题正方形折叠融合空间观念与运算能力| |解答|7/72|一次函数表达式、菱形证明、费用函数等|22题劳动基地面积函数（模型意识）、23题新定义“关联距离”（创新意识）综合考查|

2026年春季期期末学科素养检测 八年级 数学 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。) 题号12345 6 7 8 9 10 11 12 答案BADBDC A 心 D A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.三 14.30 15.y1>y2>y3 16.8-4V2 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本题满分8分) 解：(1)，点P的横坐标为1， .2k-3=1 -1分 解得仁2 -2分 .k+1=3 -3分 .点P的坐标是(1,3)--- --4分 (2),点P在x轴上 .k+1=0, --5分 解得k=-1,---- -6分 .2k-3=-5 -7分 .点P坐标为(-5,0)；- -8分 18.(本题满分10分) 解：(1)将表格中x=0,y=3和x=1,y=1代入解析式y=x+b得： 「0+b=3 k+b=1 -1分 「k=-2 解得 b=3 --3分（解得k,b各给1分） .一次函数的表达式为：y=-2x+3- --4分 (2)将y=7代入y=-2x+3: 7=-2+3解得m=-2- --6分 将x=4代入y=-2x+3: 1F-2×4+3=-8+3=-5- -8分 (3)-2x+3>0解得x< 2 -10分 19.(本题满分10分) (1)=7.3 -2分 (2)甲产品的中位数是7， --4分 乙产品的众数是8； -6分 7.3×2+8x5+9×3 (3) X甲= =8.16 -7分 10 XL 7.5×2+9×5+8×3=8.4 --8分 10 8.4>8.16, -9分 应选择乙产品 --10分 20(本题满分10分) 解：(I),四边形ABCD是菱形， ACLBD,OA=)」 ·AC,OD= BD. -1分 D 即∠AOD=90°。------ -2分 AF=DB 2 ∴AE=OD- -3分 .AE/IDB ∴.四边形AODE是平行四边形 ---4分 又：∠AOD=90 ∴.平行四边形AODE是矩形 -5分 (2),平行四边形AODE是矩形 .OE与AD相等且互相平分则DF=OF- -6分 .∠ODF=∠DOF ,∠AF0=∠ODF+∠DOF=120° .∠ODF=∠DOF=60° AB =AD=8----- -7分 .△ABD是等边三角形，AD=DB=8. 则0D= -8分 在Rt△AOD中 0A=VAD-0D2=√42-22=2√5 -9分 ∴S矩形M0Ds=OA×OD=4W3×4=16N3 --10分 21.(本题满分10分) 解：(1)x+(3x+2)+y=98 .4x+y=96 --2分 (2)W=20x+40(3x+2)+60y=140x+60y+80 ---3分 由(1)知y=96-4x,代入上式： W=140x+60(96-4x)+80=-100x+5840 -4分 3)南版应得k”6 -5分 20≤x≤22.5-- -6分 在W=-100x+5840中， k=-100<0,W随x的增大而减小， -7分 .当x=22时，W最小：- -8分 W=-100×22+5840=3640---- -9分 答：总费用最低的方案是购买A种票22张、B种票68张、C种票8张，最低费用为3640元-10分 22.（本题满分12分) 1①当班长行走到点B时，y=SaD=号×6x4=2 1 --2分 (2)①当班长在AB边上行走时，路程为x,则AP=x,BP=4-x,0≤x≤4. 2 y=SAPCD=S梯形ABcD-SMAPD-SAPBC +0x4分2xx60-0 2 2 =16-x-12+3x =2x+4 .函数关系式：y=2x+4(0≤x≤4) -5分 ②当班长在BC边上行走时，路程x=4+BP,即BP=x-4, PC=6-(x-4)=10-x,4<x≤10， -心×48-a0-04-2+20 ∴.函数关系式：y=-2x+20(4<x≤10) -8分 (3)当0≤x≤4时，2x+4=8,解得x=2, -10分 又4<x≤10时，-2x+20=8,解得x=6.- --12分 23.（本题满分12分) 解：(1)①正确②错误③正确， 3分 (2)在矩形ABCD中，AD=BC-4,∠A=90° 连接DE,由轴对称性质得DE=EO=5.---- -4分 在Rt4DE中：AE=√DE2-AD2=V52-42=3, -5分 BO=AB-AE-EO=10-3-5=2 即点B与点D的关联距离BO为2. -6分 (3)连接BO,EO. ,点A、点O关于EF的对称 ∴AE=OE. AB-8,BE=2,.AE=AB-BE-6,所以OE=6.- -7分 :∠A=∠AOE-45°， ∴.△AE0为等腰直角三角形，∠AEO90°，即∠BEO=90°· -8分 在Rt△BE0中：BO=VBE2+OB2=V22+6=210 即点B与点A的关联距离B0为2√10 -9分 (4)4-22,4+2W2 -12分（写出1个答案，得1分：写出2个答案，得3分） 当O点落在线段BC上时，过E作EN⊥AB于N,∠A=30°，AE=2W5, :.EN=-AE=3 D AN=VAE2-EN2=√12-3=3 N F B BN=AB-AN=4-3=1.BE=BN'+EN=1+3=2. 在△ABE中，AE=23,BE=2,AB=AD=4, AE2+BE2=12+4=16=AB2,∠AEB=90°，又BC∥AD,∴.∠EBC-∠AEB=90°， △EBO为直角三角形，EO=AE=2V3, B0=√E02-BE2=√12-4=2√2 .∴C0=BC-C0=4-2V2 当O点落在射线CB上时（点B下方）， C0=BC+C0=4+2W2 4 2026年春季期期末学科素养检测 八年级 数学 (全卷满分120分 考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)，在本试卷、草稿纸上作答无效。 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。) 1.下列四款热门人工智能软件的图标，属于中心对称图形的是 2.在▱ABCD中, ∠A与∠C是一组对角,若∠A=30°,则∠C的大小是 A.30° B.60° C.90° D.150° 3.函数 中，自变量x的取值范围是 A. x>-2 B. x>2 C. x≥0 D. x≥2 4.任意多边形的外角和等于 A.180° B.360° C.540° D.720° 5.甲、乙两名同学进行一分钟跳绳训练，两人的平均跳绳次数相同，但乙的成绩更稳定.已知甲的方差 乙的方差 则a的值可以是 A.0.5 B.0.45 C.0.4 D.0.3 6.如图，公园有一块等边三角形草坪ABC，M、N分别是边AB、AC的中点，已知测得MN=5m.现要沿四边形BCNM的四条边安装一圈灯带，灯带的总长度为 A.15m B.20m C.25m D.30m 7.一组数据依次为12, 14, 16, 18, 20, 40, 40,这组数据的第一四分位数为 A.12 B.13 C.14 D.15 8.在平面直角坐标系中，将点A(m，2)向左平移3个单位长度，得到点B(5，2)，则m的值是 A.8 B.5 C.2 D.-2 9.对于一次函数y=2x-1，下列结论正确的是 A. y随x的增大而减小 B.它的图象与y轴交于点(0, -1) C.当 时, y<0 D.它的图象经过第一、二、三象限 年级数学 第 1 页共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 10.若m>0, 则一次函数y=-x+m的大致图象是 11.有一组被墨水污染的数据(均为整数) :4, 17, 7, 14, ★, ★, ★, 16, 10, 4, 4, 11, 其箱线图如图，下列说法正确的个数是 ①这组数据最大值与最小值的差为15； ②这组数据的中位数是11； ③这组数据的第三四分位数是 15； ④被墨水污染的数据中必有一个数是3，一个数是18. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.如图, 点P是直线y=x上的动点, A (1, 0) , B (3, 0) 在x轴上，当PA+PB 最小时，点 P 的坐标为 A. ( , B.( , C. (3, 3) D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将答案填在答题卡上.) 13.在平面直角坐标系中，点P(-1，-3)在第 象限. 14.某组数据的频率为0.3，样本容量是100，则这组数据的频数是 . 15.已知点 (-2, y₁) , (-1, y₂) , (3, y₃) 都在直线. 上，则y₁, y₂, y₃的值的大小关系是 . 16.如图，已知正方形ABCD边长为4，E 是BC边上一点，将△DCE沿直线DE 折叠，使点C 恰好落在对角线BD上，则BE 的长等于 . 三、解答题(本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分8分)在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(2k-3，k+1)，根据下列条件求点P的坐标： (1)点 P 的横坐标为1; (2) 点 P在x轴上. 18.(本题满分10分)已知y是x的一次函数y=kx+b，表中给出了部分对应值.(2) 求m, n的值; (1)求该一次函数的表达式； (3)当y>0时，求自变量x的取值范围. x m 0 1 4 y 7 3 1 n 八年级数学 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 19.(本题满分10分)为响应“数字赋能教学”白的号召，学校计划从甲、乙两款智能助教产品中选一款引入.对两款产品的学情分析、课堂互动、作业批改三项能力各进行10次测试，取各项10 次测试得分的平均数作为该项成绩.已知：甲、乙的课堂互动能力测试得分如下，其中乙的最后两次得分需从折线统计图中读取，图中虚线代表甲产品，实线代表乙产品. 甲产品课堂互动10次测试得分: 6, 7, 8, 7, 6, 8, 9, 7, 8,7; 乙产品课堂互动10次测试得分: 7, 8, 7, 6, 8, 7, 10, 8,J 老师将两款产品的三项能力测试成绩整理成下表： 智能助教产品 测试成绩/分 课堂互动能力 学情分析能力 作业批改能力 甲 m 8 9 乙 7.5 9 8 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1) 填空: m= ; (2)分别写出甲产品的课堂互动能力10次测试成绩的中位数和乙产品的课堂互动能力10次测试成绩的众数； (3)规定课堂互动能力、学情分析能力、作业批改能力按2：5：3的比例计算最终成绩，那么该校应选择哪款智能助教产品. 20. (本题满分10分) 如图, 在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点 O, 过点A 作 AE∥DB,且 连接DE、EO,EO与AD相交于点 F. (1) 求证: 四边形 AODE 是矩形; (2) 若AB=8, ∠AFO=120°, 求四边形AODE 的面积. 21.(本题满分10分)2026年全国航天科普巡展来到我市青少年活动中心，团市委准备购买三种科普展览门票，奖励全市航天知识竞赛获奖学生，三种学生票价如下表： 票价种类 A 上午场票 B 全天科普票 C 珍藏通票 单价 (元) 20 40 60 计划共购买三种门票98张，设购买A种票x张，购买B种票的数量是A种票的3倍多2张，C种票购买y张.请解答下列问题： (1)根据三种门票总张数，列出关于x、y的二元一次方程； (2)设购票总费用为W元，求出 W与x之间的函数关系式； (3)购票有如下要求：上午场票不少于20张，珍藏通票不少于6张.怎样购买才能使总费用W最小，最小总费用是多少元. 八年级数学第3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 22.(本题满分12分)【综合与实践】 为落实劳动教育，某班在校园一角开辟直角梯形劳动实践基地ABCD，如图，∠ABC=90°，∠BCD=45°,AB=4m,BC=6m,AD=2m,AD∥BC.老师计划在基地划出一块临时作业分区,由班长手持标杆从点A出发，沿着折线A→B→C行走，到达点C后停止.标杆的位置记为点P，△PCD即为划定的临时作业分区，设班长行走的路程为x(单位：m)，作业分区面积为y(单位: m²). 【初步探究】(1)当班长走到B点时，划定的作业分区面积y是多少? 【深入研究】(2)求班长在行走过程中，作业分区面积y与行走路程x的函数关系式； 【问题解决】(3)若老师要求作业分区面积恰好为8m²，求班长的行走路程x. 23.(本题满分12分)【定义】已知点 M、N，直线EF.若点 M关于直线EF的对称点为点O，则线段NO的长度，称为点N与点 M的关联距离.举例：如图1，四边形ABCD中，若点 D 关于直线EF的对称点为点O，且线段BO的长是1，则点B 与点D的关联距离为1. (1)判断下列说法正误(填写“正确”或“错误”)： ①若点D与点B关于直线EF 对称，则点B与点 D 的关联距离为0； ②矩形ABCD中，点 D 关于直线EF 的对称点为点O，则点B 与点D 的关联距离BO一定小于对角线 BD 的长度； ③矩形ABCD中，点 D 关于直线EF 的对称点为点O落在边AB上，则点 B 与点D 的关联距离BO=AB-AO. (2) 如图2, 四边形ABCD 是矩形,AB=10,BC=4, 点D 关于EF的对称点为点O 恰好在AB上,且 EO=5,求 B 与 D 的关联距离; (3) 如图3, 平行四边形ABCD中, ∠A=45°,DC=8,BE=2.点A 关于EF的对称点为点O在AD 的延长线上.求出 B 与A 的关联距离； (4) 如图4, 四边形ABCD是菱形, 点E,F是不同边上的点(不与顶点重合), ∠A=30°,AD=4, 点A 关于 EF的对称点为点O恰好在直线BC上.直接写出 C与A的关联距离. 八年级数学 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $