四川广元市2026年春季八年级期末综合素养测评数学试题

2026年春季八年级期末综合素养测评 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分） 1.A2.B3.D4.B5.C6.A7.D8.C9.D10.B 二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分） 24 11.x≥202612.413.3.514. 5<x<016.V10. 三.解答题（共10小题，共96分，要求写出必要的解答步骤或证明过程。） 17解：-6-2x层-6÷层 6月 (j-2+2W3x2 3-4+25-6 =3-4+2√2-√⑧ 3分 =3-4+22-22 =-1. 6分 18.(1)证明： ,在口ABCD中，AB∥CD,AB=CD, ·∠BAE=DEA, 又：AE平分∠BAD, ·∠BAE=DAE, ·∠DEA=DAE, ∴DA=DE. :EF⊥AD,∠ABE=90°AE平分∠BAD, ∴EF=EB, :在RtAAEF和RtAAEB中， 「EF=EB AE=AE ·.△AEF兰△AEB ∴AB=AF即CD=AF ∴CD-DE=AF-AD,即CE=DF …4分 (2)在RtABEC中，BC-5,CE-3, :EF=EB=4 又，在口ABCD中，AD=BC=5=DE, AB-CD-8. 在RABE中，AE=√AB2+BE2=4V5 .8分 19.(1)解：n=6÷(1-5%-10%-20%-25%-30%)=60, .m%=6÷60×100%=10%, ∴.m=10, a=60-8+18+14+12）=4, 2 故答案为：10,60,4： .3分 (2),5%+10%+20%=35%,5%+10%+20%+25%=60% 八年级赋分成绩的中位数在D组中，是89,89的平均数，即为89+89=89： 5分 2 (3)4+12+14+18×900+900×10%+30%+25%+20%)=1485(人)， 60 答：该校七、八年级对A赋能课堂教学“满意”的学生一共1485人. .8分 20.(1)解：如图，直线AM即为所求（方法不唯一）： M …4分 B (2)解：如图， :AB=AC,AD是BC边上的中线， F M ·BD=CD,AD⊥BC,即∠ADB=∠ADC=90°， :AM∥BC, .∠BDE=∠FAE,∠AFE=∠DBE, E是AD的中点， :AE=DE, ∴△AEF兰△DEB(AAS), AF=BD=CD,又AF∥CD, :四边形ADCF是平行四边形， :∠ADC=90°， :四边形ADCF是矩形. 9分 21.解：(1)已知V50-xW10-x=10, 则(V50-x+W10-x)(V50-x-V10-x) =50-x-10+x =40, 那么V50-x-V10-x=4; …4分 (2)将V50-x+W10-x=10,V50-x-V10-x=4两式相加得：2V50-x=14, 则V50-x=7, 那么50-x=49, 解得：x=1. .9分 22.(1)解：△4BC为直角三角形，理由如下： 在△ABC中， AC=8dm,AB=6dm,BC=10dm, :.AC2+AB2 BC2, ·△ABC为直角三角形. 4分 (2)解：如图所示，过点A作AH⊥BC,交BC于点H, AE⊥DE, DE=√AD2-AE2=V132-52=12dm, 8.we=AB.AC_BC.AH 2 即6×8=10AH 22 .AH=4.8, ∴点D到地面的距离为：DE+AH+r=12+4.8+1=17.8dm。 ..10分 23.(1)解：设直线AB表达式为y=kx+b, [-4k+b=0 k=1 代入点A(-4,0),B(0,4)得， b=4 ，解得 b=4' :直线AB表达式为y=x+4; …4分 (2)解：如图， 联立直线=+1与y=x4得，分+1=x+4, 解得x=-2, D(-2,2),对于直线y=-x x+1,当x=0时，y=1, 21 E(0,1), rS△cDM=SADME+SACME, ×,-,+ME×e-)=5, 3 Ex(xc-xp)=5, 2 5MEx4=5,解得M匹号 当点M在点E上方时，OM=OB+ME名；当点M在点E下方时，OM=ME-OB此时点M位于D 轴负半轴： wo度u@ .…10分 24.（1)解：设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元， [2x+3y=80 x=25 根据题意得： 3x+2y=95 ,解得： y=10 答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元. 4分 (2)解：设该公司购进m辆A型汽车，则该公司购进(15-m)辆B型汽车，全部售出后获得的利润为w元 题意得：25m+15-m)x10≤200，解得m≤，，利润w-800m+5000×15-m),即w=3000m+ 3000>0, ∴w随m的增大而增大， ∴.由题意知，当m=3时，w取得最大值，最大值为3000×3+75000=84000（元）， 此时15-m=15-3=12(辆). 答：购进3辆A型汽车，12辆B型汽车时，能获得最大利润，最大利润是84000元. 10分 25.解： 设∠CAG=x :点C关于AG的对对称D ∴.AB=AC=AD,AE⊥CD .∠DAG=∠CAG=x ∴.∠CAD=2x .∠BAD=a+2x ∠AD8=180-∠BMD-90- 2 -x B 2 ∠4DC=180°-∠CAD=90°-x 2 ·∠BDC=∠ADC-∠ADB= 4分 (2)BF=AF+2EF 在BD上截取点M使FM=AF,如图 由(1)可得∠BDC=∠BAC=30 ∴.DF=2EF 由对称可知： ∠AFM=∠DFE=90°-∠EDF=60° :△AFM为正三角形 易证得△ABM≌△ADF .∴.BF=FM+BM=AF (3)过点B作BMLAG于点M如图，则 在RIAABM中，∠BAM=90°-∠CAG=60° .∠ABM=30° AM=14B=2 2 AM2+BM2=AB2 .BM =23 由（1)、(2)可知 ∠4FB=∠DFE=90°-∠EDF=90-1∠BAC=450 ∴△BMF为等腰直角三角形 :.BF=2BM=2√6 12分 26.解(1)△ABC是边AB的“等距三角形”，理由如下： 过点C作CH⊥AB于点H .∠CAB=135° .∠CAH=180°-∠CAB=45° 在Rt△AHC中，CH2+AH=AC2 ∴.CH=AH=2 在RtABHC中，CH2+BH2=BC2 .BH=V√BC2-CH2=4 B .AB=BH-AH=2 .AB=CH .△ABC是边AB的“等距三角形” .4分 (2)①若∠BAC=90° .当x=-1时 y=2×(-1)+6=4 ∴.-1+4=3，-1-4=-5 B ∴.C(3,0)或（-5,0) ②若∠BAC=90° 设C(t,0) 由题知+1=2t+6 =5减=号 C(-5,0)或C(30) 综上：C3,0或C(-5,0)或c(- 30 8分 (3)①若M在PQ右侧 过点Q作QH⊥P2,且OH=P2,过点H作GH⊥y轴于点G ∴.△QGH兰△POQ ∴.QG=P0=3,GH=Q0=6 ∴.H(6,3) 过点A作AK⊥AQ,且AK=AQ .∠AQK=45° 由“K形图”知K(5,-1) 4易知2K的解析式为y={x+6 ∴.过点H与PQ的平行线与直线QK交于点M .∴HM的解析式为y=2x-9 (y=2x-9 75 x= 解得 17 p=7 M( 3) 17,1 11分 ②若M在PQ左侧 同理 5 :易知K的解析式为y=x+6 ∴.过点H与PQ的平行线与直线QK交于点M :.HM的解析式为y=2x+21 5 y=元x+6 y=2x+21 35 x=- 解得 37 y=-3 ∴.M(- .14分2026年春季八年级期末综合素养测评 ·图：4 数学 2-无 说明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共三个大题26个 小题。 3.考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效选择题必须使用2B铅笔填 涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题。 4.考试结束，将答题卡和试卷一并交回。 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。每小题3分，共30分） 1.下列各式中，是最简二次根式的是 A.√6 B.√⑧ c D.√0.3 2.下列各组长度的线段能组成直角三角形的是 A.a=2,b=3,c=4 B.a=3,b=√34，c=5 C.a=4,b=4,c=5 D.a=5,b=6,c=7 3.下列计算正确的是 A.V2+√5=√5 B.2√2-V2=2 C.(-2y=-2 D.25=6 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点H为AD边的中点，菱形ABCD 的周长为40，则oH的长为 A.4 B.5 C.8 D.20 B 5.对于一次函数y=-2x-1,下列结论错误的是 A.图象经过第二、三、四象限B.图象与y轴交于负半轴 (第4题图) C当x>时，少>0 D.图象过点A(x,y),B(x,2),若x>x,则<y2 6.已知某校甲、乙两个篮球队人数相等，两队队员身高(cm)的箱线图如图所示，则下 列说法正确的是 A.甲队身高的下四分位数是180cm B.甲队身高数据比乙队更集中 八年级数学第1页共6页 身高/cm回甲队口乙队 C.乙队身高超过193cm的人数占75% 200 190 D.乙队身高的中位数比甲队大 180 170 160 02. (第6题图) 7.已知m=1+V3,n=1-√5，则代数式√m2+n2-4mn的值为 A.12 B.16 C.±4 D.4 8.在正比例函数y=ac(k≠0)的图象上有两点P(-3,m八Q(2,m+5),则该函数图象一定经 过的点是 A.1,-2) B.(-1,1) C.(3,3) D.（-2,4) 9.如图（1)，这个图案是我国古代数学家赵爽在注解《周 髀算经》时给出的“赵爽弦图，它是由四个全等的直角 三角形围成一个大正方形，中空部分是一个小正方 (2) 形.在图(1)中连接四条线段得到如图(2)的图案， (第9题图) 若图(2)中两个阴影三角形的面积相等，则大正方形与小正方形的边长之比是 A.3:1 B.√2：1 C.5:2 D.√5：1 10.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、 y米) 同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲先出发3 秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的 时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为 ①乙的速度为5米/秒； 12 ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米； 0 80 x(秒) ③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44<x<89: (第10题图) ④乙到达终点时，甲距离终点还有68米。 A.4 B.3 C.2 D.1 二.填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分） 11.二次根式√x-2026有意义，则x的取值范围是 12.小明列出了一个样本数据方差的计算公式： 八年级数学第2页共6页 g2=1[1-+3-+4-2+2x(6-x)],则公式中的x= 13.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F 分别是线段AO,BO的中点，若AC+BD=12,△OAB的 周长是1cm,则EF=cm. (第13题图) 14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AB=6, OD=5,点P在AB上，PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则 PE+PF- (第14题图) 15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+4的图象与x轴、 y轴分别相交于点A、B.若点P(m,-m+1)在△AOB的 内部，则m的取值范围是 A （第15题图) 16.如图，已知△ABC中，AB=AC-3,LBAC-120°，在边BC上有 两点D、E且DE-1,则AD+AE的最小值为 （第16题图) 三.解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程，共10小题，96分。) n6分)计第：(+5-2恒x日5÷唇 18.(8分)如图，在口ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点 E,过点E作AD的垂线交AD的延长线于点F,连接BE, 若∠ABE=90°； (第18题图) (1)求证：CE=DF; (2)若BC=5,CE-3,求线段AE的长. 19.(8分)某校七、八年级各有900名学生，为了调查学生对A赋能课堂教学的满意度， 随机抽取了七、八年级各名学生对AⅡ赋能课堂教学满意程度赋分（百分制），将收 集的赋分成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）： A.70≤x<75,B.75≤x<80,C.80≤x<85,D.85≤x<90,E.90x<95,F.95≤x≤100 八年级数学第3页共6页 七年级赋分成绩频数直方图 八年级赋分成绩扇形统计图 个频数 :-0) 18 2 5%A 30% 0 707580859095100成绩/分 （第19题图)公家> 并绘制了七年级赋分成绩频数直方图和八年级赋分成绩扇形统计图： 已知八年级样本中赋分成绩为95分及以上的学生有6人，D组中的数据从小到大 排列10个如下：85,85,86,86,87,87,88,88,89,89.请根据以上信息， 完成下列问题： (1)m=,n= (2)八年级赋分成绩的中位数是 (3)若赋分成绩不低于80分，则认定学生对Ⅱ赋能课堂教学“满意”，请估计该校七、 八年级对AⅡ赋能课堂教学“满意”的学生一共多少人？ 20.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出BC的平行线AM(保留作图 痕迹，不写作法)： (2)在(1)的条件下，若E是AD的中点，连接BE并延长，交AM 于点F,连接CF.求证：四边形ADCF是矩形. D (第20题图) 21.阅读材料，解答下列问题： 材料：已知V15-x-√8-x=1,求V15-x+V8-x的值， 李强同学是这样解答的： (15-x+V8-x)(15-x-V8-x)=(W15-x)2-(W8-)2=15-)-(8-)=7 又.W15-x-V8-x=1 .V15-x+V8-x=7 问题：已知√50-x+V10-x=10 (1)求V50-x-V10-x的值 (2)求x的值 22.(10分)图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架4C=8dm, 八年级数学第4页共6页 AB=6dm,两轮中心的距离BC=l0dm,滚轮半径r=ldm. 雪两，亿+图1 图2y (第22题图) (1)判断△ABC的形状，并说明理由； (2)若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离AD=13dm,AE=5dm,且AE L DE, AE和BC都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离. 23.（10分)直线AB经过点4A(4,0),点B(0,4),直线 y=+1交x轴于点C交)辅于点E,交直线奶 B 于点D, (1)求直线AB表达式： D E (2)点M为y轴上一动点，△CDM的面积为5，求 A 0 点M的坐标， (第23题图) 24.(10分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交 通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售。据了解，2辆A型 汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元：3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95 万元. (1)求A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划用不多于200万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆（两种型 号的汽车均购买)，若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆 B型汽车可获利5000元，问：进A型，B型汽车各几辆，全部售出后能获得最大 利润？最大利润是多少？ 25.(12分)已知△MBC中，MB=4C,在△BC外作射线4G,作点C关于AG的对称点D, 连接CD交AG于点E,连接BD交AG于点F. 八年级数学第5页共6页 (1)如图1，若∠BAC=a,则上BDC=己；（用a表示） (2)如图2，若∠BAC=60°，猜想BF,AF,EF的数量关系，并说明理由； (3)如图3，若∠BAC=90°，∠CAG=30°，AB=4,依题意补全图形，求BF的长. 图1 图2 图3 (第25题图) 26.（14分)定义：若三角形某边上的高与该边长度相等，则称此三角形为该边的“等距三 角形”. 例：如图1，在△ABC中，AD⊥BC,若AD=BC,则△ABC为边BC的“等距三角形”. (1)如图2，在△ABC中，AC=2W2,BC=2W5,∠CAB=135°，△ABC是边AB的 “等距三角形”吗？为什么？ 图1 图2 图3 (第26题图) (2)如图3，已知点A(-1,0),直线y=2x+6与x轴，y轴分别交于P,2两点. ①点B为直线y=2x+6上一点，点C在x轴上，若Rt△ABC为边AC的“等距三角形， 求点C的坐标； ②点M为平面内一点，若△POM为边P的"等距三角形”，且LAQM=45°，求点M 的坐标 八年级数学第6页共6页