四川达州市渠县第二中学2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 四川省达州市渠县第二中学八年级下学期6月期末数学试题（150分），分A、B卷梯度设题，通过几何推理（如等边三角形动态问题）、实际应用（包粽子、商场进货）考查空间观念、模型意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|轴对称与中心对称、等腰三角形、不等式性质|第6题尺规作图痕迹分析，考查几何直观| |填空题|10/40|因式分解、不等式参数、正多边形内角、分式方程应用|第12题包粽子情境，体现应用意识| |解答题|8/78|角平分线性质、图形变换、分式化简求值、动点最值|16题角平分线性质证明（推理能力），25题商场进货方案设计（模型意识），B卷23题中点动态问题（创新意识）|

四川省达州市渠县第二中学2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．下列四幅图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．等腰三角形中，一个底角为40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　　） A．40° B．70° C．100° D．70°或100° 3．若a＞b﹣1，则下列结论一定正确的是（　　） A．a+1＜b B．a﹣1＜b C．a＞b D．a+1＞b 4．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A．x2+2x﹣1 B． C．x2+2x+4 D．x2﹣6x+9 5．若分式的值为0，则x＝（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．0 6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，请观察尺规作图的痕迹（D，E，F分别是连线与△ABC边的交点），则∠DAE的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 7．如图，平行四边形ABCD的两条对角线交于点E，△BEC的周长比△ABE的周长大2cm，已知AD＝5cm，则AB的长为（　　） A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm 8．关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（　　） A．m＞2且m≠3 B．m＞2 C．m≥2且m≠3 D．m≥2 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．分解因式：ma2﹣2ma+m＝　 　． 10．若不等式（m﹣2026）x＞m﹣2026两边同时除以（m﹣2026），得x＜1，则m的取值范围是 　 　． 11．一个正五边形与一个正六边形按如图所示方式放置，若AB、AC分别平分正五边形与正六边形的一个内角，则∠BAC的度数为　 　 ． 12．为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．若设乙组每小时包x个粽子，可列出关于x的方程为______________. 13．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．（1）解不等式：； （2）解不等式组：． 15．（1）解方程：； （2）先化简：，然后从﹣2＜x＜3的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值． 16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF． （1）求证：CF＝BE； （2）若AC＝6，AB＝10，求AF的长． 17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，0）． （1）将△ABC沿x轴正方向平移8个长度单位得△A1B1C1（点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1），画出△A1B1C1； （2）作△ABC关于原点中心对称的△A2B2C2（点A的对应点为A2，点B的对应点为B2，点C的对应点为C2）； （3）四边形A1B1A2B2的形状（填“是”或“不是”） 　 　 平行四边形； （4）△ABC的面积＝　 　 ． 18．在△ABC中，∠C＝90°，点M是线段BC上的一点，连接AM． （1）如图1，AC＝BC，AM是△ABC的角平分线，ME⊥AB于点E． ①当CM＝4时，求AB的长； ②若△ABC的中线CO交AM于点F，判断CF与ME的关系，并说明理由； （2）如图2，若BM＝AC，点N是AC上的一点，且AN＝CM，连接BN交AM于点P，求∠BPM的度数． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：（a+b）2﹣c2＝2ab，则此三角形是________. 20．若方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是_______. 21．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（　　） 22．若关于x的分式方程解为非负数，则m的取值范围是_________. 23．如图，在△ABC中，BA＝BC＝5，AC＝6，点D，点E分别是BC，AB边上的动点，连结DE，点F，点M分别是CD，DE的中点，则FM的最小值为_______. 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．（8分）如图，在△ABC中，CA＝CB，D是△ABC内一点，连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转到CE，使∠DCE＝∠ACB，连结AD，DE，BE． （1）求证：△CAD≌△CBE． （2）当∠CAB＝60°时，求∠CBE与∠BAD的度数和． 25．（10分）某商场在“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、乙两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总利润不少于1350元，不高于1375元．若购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？ （3）根据往年销售情况，商场计划在“双11”当天将现有的甲、乙两种商品共46件按（2）中的售价全部售完．但因受拉尼娜现象形成的冷空气持续影响，当天出现的雨雪天气使得46件商品没有全部售完，两种商品的实际销售利润总和为1220元．那么，“双11”当天商场至少卖出乙种商品多少件？ 26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴相交于、两点，点在线段上，将线段绕着点顺时针旋转得到，此时点恰好落在直线上，过点作轴于点． (1)求证：△BOC≌△CED； (2)如图2，将沿轴正方向平移得到，当直线经过点时， ①点的坐标为______； ②求出平移的距离； (3)若点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $