河南省许昌市长葛市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 初中数学期末试卷以现实情境为载体，通过梯度化问题设计考查抽象能力、运算能力及模型意识，体现数学眼光观察、思维推理与语言表达的核心素养融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8题52分|方程应用、几何探究、统计分析|结合购物情境设计方程题培养模型意识，动态几何题发展空间观念，校园数据统计题提升数据意识，契合中考命题趋势|

2025-2026（下）期末 七数参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B D B C C B C 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 如果两个角是内错角， 那么这两个角相等。 6 49 -2 三、解答题（共8小题，75分） 16．（每小题 5 分，共 10 分） 解：（1）原式＝………………………3分 ．…………………………………………5分 （2）解：， ①×3，得12x+3y＝15③， ②+③，得14x＝28， 解得：x＝2，…………………………………………7分 把x＝2代入①，得4×2+y＝5， 解得：y＝-3，…………………………………………9分 ∴方程组的解是…………………………………………10分 17.（8 分） 解：， 解不等式①得，x≥-2，………………………………2 分 解不等式②得，x＜1，………………………………4 分 ∴不等式组的解集为：-2≤x＜1，………………………………5分 在数轴上表示解集如下： ………………………………7分 不等式组的整数解为：-2，-1, 0 ……………………………8分 18.（ 8分） 解：（1）由条件可知2a-b＝9； 因为3a+b-3的立方根是2， 3a+b-3＝8，即3a+b＝11， 联立得， ……………………………3分 解得． ……………………………5分 因为c是的平方根等于本身的数， 所以c＝0． ……………………………6分 （2）因为a＝4，b＝-1，c＝0， 所以5a+4b-c＝5×4+4×（-1）-0＝16， 所以16的平方根是±4． ……………………………8分 19.（9分） 解:（1）坐标系如图所示， …………………………2分 ， 则点B坐标为（-2，1）；……………………………………3分 （2）点D，E如上图所示，……………………………………5分 平移方式为：向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度；（或者先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度。）………………6分 （3）图形W如上图所示， ……………………………………7分 图W的面积为： 24． ……………………………………9分 20． ( 1 0 分,每空2分） ①同位角相等，两直线平行；②∠2；③两直线平行，同位角相等； ④∠1；⑤两直线平行，内错角相等． ……………………………10分 21．（10分） 解：（1）60；…………2 分 …………3 分 （2）25，36°；…………………7 分 （3） （人）， 答：该校七年级800名学生中选择“编织”劳动课程的大约有160人．……10分 22．（10分） 解：（1）设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，一个地下充电桩需要y万元， 根据题意得：， 解得：． 答：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，一个地下充电桩需要0.3万元；………………………………………………4分 （2）设新建m个地下充电桩，则新建（60-m）个地上充电桩， 根据题意得：， 解得：40≤m≤43， ……………………………………6分 又∵m为正整数， ∴m可以为40，41，42，43， ∴共有4种建造方案， 方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩； 方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案3：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案4：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩．………………………8分 方案1费用最低：20×0.2+40×0.3=16（万元） 答：最低费用为16万元。………………………………………………10分 23.（10分） 解：（1） 点B ：（6，4）； ……………………………………2分 （2）点P：（3，4） ， 点Q： ； …………………………4分 （3）PQ∥y，此时P、Q两点的横坐标相等， P、Q两点的横坐标分别为6-2t，t， 则6-2t＝t， 解得t＝2； ……………………………………7分 （4）四边形POQC的面积为10， 由点P移动到y轴左侧可得2t＞6，t＞3，此时CP＝2t-6， 则四边形POQC的面积为， 解得， ， 则点P的坐标为． ……………………………………10分 学科网（北京）股份有限公司 $2025~2026学年下学期学科素养测评 七年级数学 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后 在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡】 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一 个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置) 1实数5，-m,2,-3,8,0.101010101,V4丽，0,6中无理数个数是(） A.2 B.3 C.4 D.5 2.估计√23在哪两个整数之间（门） A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 3.下列四个命题中，是真命题的是() A.同旁内角互补 B.两点之间，直线最短 C.相等的角是对顶角 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4.点A(-2,5)在第()象限 A. B.二 C.三 D.四 都 5.设a>b,则下列不等式正确的是() 南 A.a+1<b+1B.a-2<b-2 C.-3a>-3b D> 4 相 6.下列调查中，适合采用全面调查的是() A.了解黄河的水质情况 B.了解某班同学的跳绳成绩 C.了解某批次新能源汽车的抗撞击能力D.了解全国中学生的视力状况 是关于xy的方程ax-2y=1的一个解，则a的值为(） A.1 B.2 C.-1 D.-2 8.如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘（∥，三角板 ABC中30°角的顶点B在1上，直角顶点C在2上，三角板与直 尺边缘形成的∠1=20°，则∠2=() A.20° B.30° C.40° D.50° 七年级数学第1页（共4页） 9.《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的数学著作，书中有一道“僧分馒头”的问题：“一 百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文为：100个和 尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问大和尚与小和尚分 别有多少人设大和尚x人，小和尚y人，则可列方程组为() A.x+y=100 x+y=100 x+y=100 B. D. ∫x+y=100 3x+y=100 3x+3y=100 10.如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到 点(2,0)，第3次运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，则第2027次运动到点() yA (3,2) (7,2） (11,2) (1,1)7 (5,1) (9,1) 0(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,012,0立 A.(2027,0) B.(2025,2) C.（2027,2) D.(2026,0) 二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果写在答题卡上对应位置） 1.号的算术平方根为 12.将命题“内错角相等”，写成“如果…，那么…”的形式： 13.体育老师统计了七(1)班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分标.已知班内身 高最高的是175cm,最低的是146cm,在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为 14.一个正数a的两个平方根分别是4-3m和m-6,则这个正数a的值是 rx≤a-1 15.关于x的一元一次不等式组 >- 恰好有3个整数解，则整数a的值为： 三、解答题（本题共8小题，共7乃分，请将解答过程写在答题卡上对应位置） 16.(10分)计算： (1)(-1)m+√25+2-5+8. (2)解二元一次方程组 4x+y=5 2x-3y=13 r3x+1≥x-3① 17.(8分)解不等式组 -2<-+ ,将解集在数轴上表示出来，并写出整数解 -3-2-10123 18.(8分)已知2a-b的算术平方根是3,3a+b-3的立方根是2，c是平方根等于本身的 数 (1)求a,b,c的值； (2)求5a+4b-c的平方根. 19.(9分)在如图所示的正方形网格中，有三个格点A,B,C,平面直角坐标系x0y的坐标轴 与网格线垂直，在此坐标系中，点A,C的坐标分别为(1,3)和(5，-2) (1)依题意画出平面直角坐标系x0y,并写出B点的坐标； (2)同时平移A,B,C三点，使得点A的对应点为原点O,点B,C的对应点分别为点D,E,在 图中画出点D,E,并写出一种符合题意的平移过程； (3)顺次用线段连接点A-B-D-0-E-C-A,得到封闭图形W,画出图形W,并直接 写出图形W的面积 20.(10分)推理填空：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,FG⊥AB于点G,ED∥BC 求证：∠1=∠2. 证明：CD⊥AB,FG⊥AB(已知)， ∴.∠CDB=∠FGB=90°， .CD∥FC(①)， .②=∠3（③） 又：DE∥BC(已知)， ·④=∠3（⑤）， .∠1=∠2 21.(10分)某校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程.为了解七年级学 生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级部分学生进行调查（每人必选且只能选一类 课程)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 抽取部分学生选择结果的颜数分布直方图 抽取部分学生选择结果的扇形统计图 人数 2 18 园艺 厨艺 15 30% m 12 9 6 编织 电工 木 厨艺园艺电工木工编织劳动课程 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 ,并补全条形统计图； (2)扇形统计图中m的值为 ,“木工”对应的扇形圆心角大小是 (3)若该校七年级共有800名学生，估计该校七年级学生选择“编织”劳动课程的人数， 22.(10分)近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题， 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为3m2和1m2,已知 新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充 电桩需要0.7万元. (1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少 于40个，则共有几种建造方案？列出所有方案，并求出最低费用是多少？ 23.(10分)在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为(6,0)，点B是第一象限的 点，且BA上x轴，点B到x轴的距离是4，过点B作x轴的平行线a,与y轴交于点C.动点 P从点B出发，以2个单位长度/秒的速度沿直线向左移动，动点Q从原点O同时出发， 以1个单位长度/秒的速度沿x轴向右移动，设运动时间为（单位：秒） (1)点B的坐标为 (2)当：=2时，点P的坐标为 ,点Q的坐标为 (3)当点P,Q满足PQ∥y轴时，求t的值 (4) 当点P移动到y轴左侧，且四边形POQC的面积为10时，求点P的坐标 y (备用)