湖北武汉市硚口区2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑. 1.下列调查中，适合采用全面调查的是 A,某城市的空气质量 B.神州飞船的设备零件的质量情况 C.某公园全年的游客流量 D.某池塘中现有鱼的数量 2.如图，手盖住的点的坐标可能是 A.(2,-3) B.(-2,-3) C.（-2,3) D.(2,3) (第2题) 3.下列计算正确的是 A.√（-3)=-3 B土=3 C.√§=士3 D.一27=-3 4.已知x<2,下列结论正确的是 A.一x<-2 B>1 C.2-x>0 D.x-1>1 5.在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤如图，这是一杆古秤在称物时的状态， 此时AB∥CD.若∠2=102°，则∠1的大小是 A.72° B.78° C.88 D.102° A氏 CL B Ψ2 (第5题) (第6题) 6.如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是 A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 C.∠B+∠C=180°D.∠3+∠B=180 7.在一场篮球比赛中，某队罚篮得分为10分，投进2分球和3分球共48个.如果这支球队在本场 比赛中总得分超过115分，那么他们投进3分球的个数至少是 A.8 B.9 C.10 D.1 ·1· 8.按照如下程序操作，规定：从“输人一个值x”到“结果是否大于85”为一次程序操作.如果结果得 到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作。如果程序操作进行了两次才停止，那 么输人的x的取值范围是 A.x>21 输 X4 是，陪 B.5≤x≤21 C.5<x≤21 (第8题) D.x≤21 9.据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2.如图，长方形土地的长AB为200m, 宽BC为100m,现把它划分为长方形AEFD和长方形EBCF两块土地，分别种植甲、乙两种作 物，使甲、乙两种作物的总产量的比是3·4，设AE=xm,EB=ym,根据题意，列出的方程组正 确的是 ②+y=200, x+y=200, A B. 4X100x=3×2X100y. 3X100x=4×2X100y. (x十y=100, 1z十y=100, C D 3X200x=4X2X200y. 4X200x=3×2X200y. =T (1) (②) (第10题) (第9题) 10.我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中用算筹布列二元一次方程组，图(1)，(2)中每行 从左到右的算筹数依次表示x,y的系数及常数项.图(1)的算筹图对应的方程组是 3x十2y=19, x=3, 图(2)的箅筹图中y的系数被墨水覆盖，其对应的方程组的解为 则被墨 x+4y=23. y=m. 水所覆盖的图形是 A.TII 3.Ill c.T D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不儒要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位登. 11.若√z一I有意义，则x的取值范围是 12.把方程2x一y=1改写成用含x的式子表示y的形式是 13.已知点P(a+2,a一1)到x轴的距离为4，则u的值是 ·2· 14.问题背光的反射规律：如图(1)，m是人射光线，n是反射光线，∠1=∠2. 问题应用如图(2)，光线AB经平面镜OM,ON两次反射后，反射光线CD与入射光线AB 平行.若∠NCD=38°，则∠MBA的大小是 7777 平面镜 C (1) (2) (第14题) (第15题) 15.如图，A(一3,0)，B(0,4),P(4,0),AB=5,动点M在线段AB上，动点N在y轴上，则PN+MN 的最小值是 16.数学活动课上，同学们分小组玩游戏，每组三张卡片，卡片上各写一个正整数，分别记为a,b,c, 且a>b>c.组长将卡片随机发给甲、乙、丙三位同学，这三位同学拿到卡片后记录数字，然后将 卡片还给组长，完成一次游戏.某小组按照此方式完成五次游戏，部分数据如下表。 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 总和 甲 a 32 乙 22 丙 a 16 由此推断a十b十c的值是 ,b的值是 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17.(本题8分) 解方程组 y=2x-5,① 3x+2y=-3.② 18.(本题8分) 2x+3<x十11，① 解不等式组{ 。3· 19.(本题8分) 垃圾通过综合处理回收利用，可以减少污染，节省资源.生活垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有， 害垃圾和其他垃圾四类.为了解某市生活垃圾回收利用情况，数学小组随机抽取了该市m吨生活 垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图， 各类垃圾数量的条形统计图 各类垃圾数量的扇形统计图 数量吨 40 其他 30 有害 垃圾 收物 20 垃圾 40% 10 垃圾35% 骏镀馥 种樊 收物 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)样本容盘m的值是 ,扇形统计图中“有害垃圾”圆心角的大小是 (2)补全条形统计图； (3)估计该市2000吨生活垃圾中有多少吨可回收物. 20.(本题8分) 如图，点F,E分别在射线AB,CD上，连接AC,AE,EF,AE平分∠BAC,∠1=∠2 (1)判断AB与CD的位蹬关系，并说明理由； B (2)若∠AEF=76°，∠AFE=2∠1一10°，求∠BFE的大小. 21.(本题8分) (第20题) 如图是由小正方形组成的9×？网格，每个小正方形的顶点叫做格点以格点O为原点建立平 面直角坐标系，其中三角形ABC的顶点坐标为A(一2,6)，B(一4,3)，C(1,5).把三角形ABC平 移得到三角形DEF,点A的对应点为D(0,3),点B对应点E,点C对应点F.依次完成下列问题. (1)画三角形DEF,并直接写出点E的坐标； (2)连接BE,CF,并直接写出线段BC在平移过程 中扫过的面积； (3)仅用无刻度的直尺在所给网格中画图.点P是 BC与格线的交点，先在线段EF上画点Q,使QF=CP; 再在线段DE上画点T,使∠EBT=∠DFC. 0 (第21题) 22.(本题10分) 学校计划粗用客车送师生到劳动基地开展实践活动.收集信息如下： 信息1：客运公司有A,B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，4新A型客车载客 人数和3辆B型客车载客人数相同，3辆A型客车和4辆B型客车共载客375人. 信息2：A型客车租车费用为1200元/辆，B型客车租车费用为1500元/辆. 信息3，学校参加实践活动的师生共有1025人；租用A,B两种型号客车共20辆，其中A型客 车至少8辆. 问题解决 (1)求A,B两种型号每辆车满员时的载客人数： (2)求共有儿种租车方案； (3)设计一种方案，使本次实践活动的租车总费用最少，并求出最少总费用。 23.(本题10分) 已知AB∥CD,点P,Q分别在直线AB,CD上，点E在直线AB,CD之间，且在点P,Q的左 侧.连接PE,QE,∠PEQ=60°. (1)如图(1)，直接写出∠APE+∠CQE的大小； (2)如图(2)，作∠BPE的平分线PF和∠DQE的平分线QG,QG与PF的反向延长线相交于 点G,求∠QGP的大小； (3)如图(3)，点N在线段CQ上，点M在射线EQ上，连接MN,作∠APE和∠NME的平分 线，它们相交于点H,直接写出∠PHM与∠CNM之间的数量关系. G C N D (2) (3) (第23题) ·5 24.(本题12分) 已知A(3,5),B(5,1),将线段AB向左平移m(m>0)个单位长度至对应线段DC,其中点A 的对应点是点D. (1)如图(1)，当m=4时，线段CD与y轴交于点P,连接PA,PB. ①直接写出点C,D的坐标； ②求三角形PAB的面积. (2)如图(2)，当直线CD经过点0时，求m的值； (3)如图(3)，当m=6时，连接AD,BC,动点M(a,a+3)在四边形ABCD内，连接 AM,BM,CM,DM,记三角形MAB的面积为S1,三角形MCD的面积为S2,是否存在k的值， 使S,=S2,且常数n的值与4无关，若存在，求k,n的值：若不存在，请说明理由。 (1) (2) (3) (第24题) 。6 2025~2026学年度第二学期期末考七年级数学试题答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 答案 B D C B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分) 11.x≥1 12.y=2x-L 13.一3或5（对一个给2分) 28 14.52° 15.5 16.14,4或6(1分+1分+1分) 三、解答题（共8小题，共72分）（对一个给2分) 17.解：把①代入②得：3x+2(2x-5)=-3, …3分 解得x=1. …5分 把x=1代入①得：y=-3. ……………7分 x=1, ∴.原方程组的解为 …8分 y=-3 18解：解不等式①，得：x<8: …3分 解不等式②，得：x≥1： …6分 ∴.不等式组的解集是1≤x<8. …8分 19.解：（1)100,18°. ………4分 (2) 各类垃圾数量的条形统计图 数量吨 50 40 40 35 市 20 …6分 10 0 踢駿级暖补类 (3)解：2000×40%=800（吨）， 答：估计该市2000吨生活垃圾中有800吨可回收物， …8分 20.解：(1)AB∥CD,理由如下： …分 ,AE平分∠BAC,∠1=∠BAE. …2分 ∠1=∠2，∴∠2=∠BAE, ……3分 .AB∥CD …4分 (2)设∠2=x°，则∠AFE=2∠1一10°=2x-10, ∴.∠CEF=∠AEF+∠2=x+76°. …5分 .AB∥CD,∴.∠AFE+∠CEF=180°， .2x°-10°+x+76=180°，x=38,∴.∠CEF=114°. ……7分 AB∥CD, ∴.∠BFE=∠CEF=114° …8分 21.解：(1)如图，E（-2,0): (1分+2分) …3分 (2)19: …5分 (3)画图如下，画对其中一个给2份，全对给3分· …8分 0 22.解：（1)设A型客车每辆满员时载客m人，B型客车每辆满员时载客n人， 依题意得 4m=3n 解得 7m=45 3m+4n=375 n=60 ……3分 答：A型客车每辆满员时载客45人，B型客车每辆满员时载客60人.…4分 (2)设租用A型客车x辆，则租用B型客车(20-x)辆， 依题意得45x+60(20-x)≥1025， 解得xs112 …6分 “x≥8“8≤r≤112 x为整数，=8或9或10或11. …7分 答：共有四种租车方案。 …8分 2 (3)设租车的总费用为w元，w=1200x+1500(20-x)=-300x+30000 8≤x≤11，当x=11最大时，w最小. 因此，租用A型客车11辆，B型客车9辆时总费用最少，最少总费用为26700元.…10分 （用列举法做对也可以) 23.(1)60°. 3分 (2)解：如图，过点G作GTIAB,过点E作ESIIAB.设∠BPE=2x°，∠DQE=2y°， PF平分∠BPE,QG平分∠DQE, .∠BPF=二∠BPE=x°，∠DQG=÷∠D0E=y°· .ESIIAB, ∴.∠PES=180°-∠BPE=180°-2x° ,ESIAB,AB∥CD, ESICD. .∠SE2=180°-∠D0E=180°-2y°. …4分 .∠PE0=∠PES+∠SEQ=180°-2x°+180°-2y°=60°. ∴.x°+y°=150 …5分 .GTIAB, .∠FGT=∠FPB=x°. GTIAB,AB//CD,GTIICD. .∠9GT=180°-∠D0G=180°-y°. …6分 .∠0GF=∠QGT-∠FGT=180-y°-x°=30°. …7分 (3)∠CWM-2∠PHM=120°或∠CNM+2∠PHM=240°.…10分 (第3问对一种情形给2分) 24.解：(1)①C(1,1),D(-1,5). …2分 ②解：连接AC,BC,过A作AE⊥BC于点E, 依题意得：BC=AE=4, D SARC-IBC-AE=8. …3分 2 ,线段AB平移得线段DC, B ∴.AB/CD, …+……* …4分 .S△PAB=S△CAB=8: 。。。。g年+。年+。年。。e。年。。。 …5分 另解提示：设点P(0,)连接AD交y轴于点E,连接BC并延长交y轴于点F (2)解：连接AD交y轴于点G,连接BC交y轴于点H,作CT⊥AD, ,线段AB沿x轴负半轴方向平移m个单位长度至线段CD,A(3,5),B(5,1), .C(5-m,1),D(3-m,5), 6分 依题意得：DG=m一3，CH=n一5，CT=4,0G=5. ,'S△D0G=SADCG+S△OCG, 7分 G “分×5m》=×4m-3》+2x5m), B 11 解得：m= 2 …9分 (3)如图，过点D作DE⊥CB,交BC的延长线于E点，连接ME:过点B作BF⊥DA,交DA的延长 线于F点，连接MF 0 A 25-ka-3)+45-_2x4=8-ka-2a,…10分 2 2 5o-2@+3-》+4a+8》_2x4=a+2a+4, 2 2 2 E B S1=nS2,8-ka-2a=n(ka+2a+4) 整理得：a[(k+2)n+(k+2)]=8-4n …11分 ,n的值与a无关， .当k=-2时，n=2与a的值无关 …12分 4