山东省淄博市沂源县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

初三数学试题 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分.考试时间120分钟.考试结束后 ,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1、答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡 和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动 ,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能写在试卷上 3,第Ⅱ卷必须用0、5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题 卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑. 4。评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不按以上 n 要求作答的答案无效、不允许使用计算器。 1r1 岸 5.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记， 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中， 典 只有一项是符合题目要求的. 1.下列各式计算正确的是() A.√2+√5=√5 B.2+√2=2W2 C.3V2-√2=2W2 D.2-o=6-5 2 氧 2.下列关于的方程：@2+bx+c=0:@x2+3=6:©x=0:④x=3x2, 痛 ⑤(x+1D(x-1)=x2+4x其中一元二次方程的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O,下列结论错误的是( : A.OA=OC,OB=OD 阳 。: B.当AB=CD时，四边形ABCD是菱形 舸 C.当∠ABC=90时，四边形ABCD是矩形 D.当AC=BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 ·.: 第4题图 4,如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C:② AE DE : AB BC ®D AE .能使△ADE与△ACB一定相似的是() AC AB 剂 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 初三数学试题第1贞（共8贞) 5,已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：a-2+√(a-4列的结果为() 0 A.2 B.-2 C.2a-6 D.-2a+6 6.如图，在平面直角坐标系中，已知点4-3,6)、B(-9,-3),以原点0为位似中心，相似比为，把 △ABO缩小，则点B的对应点B的坐标是() E 第6题图 第7题图 A.（-3,-10 B.（-1,2) C.（-9,10或(9，-1) D.(-3,-1)或3,10 7.如图，直线1Il2,AC=6,DE=3,EF=2,则AB的长为() A.3 号 ci 号 8.定义新运算：对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中的较大值，如： m2,4,因此，max-2-到=一2：按照这个规定，若maK---3x-2 则x的值是() 2 A-1 B,-1或5+33 c5+53 2 2 D.1或5-33 …2 9.如图，正方形ABCD的边为4，点E在边AB上，AE=1,若点P为对角线BD上的一个动点，则 △PAE周长的最小值是() A.3 B.4 C.5 D.6 M 第9题图 第10题图 初三数学试题第2贝（共8贞） 10.如图，在矩形ABCD中，AB<BC,连结AC,分别以点A和点C为圆心，大于；AC的长为半径作弧 ,两弧交于点M和点N,直线MN分别交AD、BC于点E、F,连结CE、AF,给出下面四个结论： ①AB⊥BC: ②四边形AECF是菱形： ③AC·EF=AE·AB; ④∠DEC=2∠DAC 其中正确的是() A.①②④ B.①②③ c.②③④ D.①③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果. 11.当x=1时，二次根式V5+4的值是。 12,三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2-8x+12=0的解，则这个三角形的周长 是一、 13.阅读材料：如果a,b是一元二次方程x2+r-1=0的两个实数根，则有a2+a-1=0,b2+b-1=0. 创新应用：如果m,“n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3,n2-1=3,.那么代数式 2n2-mn+2m+2015= 14如图，△0PQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A,B,C,D ，E也是小正方形的顶点，从点A,B,C,D,E中选取三个点所构成的三角形与△OPQ相似，那么 这个三角形是 第14题图 第15题图 15.如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的 个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B处若△CDB恰为等腰三角形，则DB的长为 三、解答题：本大题共8小题，共90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16,（本题满分10分) 1)化简： (2)用公式法解方程：2x2+1=4x 初三数学试题第3贞（共8贞） 17.（本题满分10分) 阅读材料，解答下列问题： 如果一个代数式的分母含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含 根号，这种变形叫分母有理化、 11xV5 如： 万=3×5 3 1x(3-√2) 3+√2（√3+√2）W3-√2) =V3-v2 斑 2 (1)请用上面的方法化简： 5+√3 2025 (2)若a= ,求a2-2a+1的值， √2026-1 000000000236903 18.(本题满分10分) 已知关于x的一元二次方程r2-(m+2)x+m-1=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为x12,且+子-xx2=9,求m的值. 初三数学试题第4贞（共8贞) 19.(本题满分10分) 综合与实践 【项目主题】 探究新款迷你无人机校园营销方案 【项目背景】 某校科技实践小组计划引入一批符合国家微型无人机标准、具备简易编程模块的新款迷你无人机， 作为STEM教育实践器材，并希望通过校园营销活动筹集社团活动经费为制定科学的销售方案，小 组对某线上旗舰店的销售数据展开了调研，旨在通过数学建棋方法优化无人机定价策略。 【项目准备】 怒 数据调研：收集该线上旗舰店2025年11月至2026年1月的月销售数据，梳理该款迷你无人机进价、 的 售价与销量之间的动态关系，记录不同定价下的日销售情况。 知识复习：复习一元二次方程及其应用，熟练掌握增长率计算模型与利润计算公式。 工具准备：数据记录表、图表绘制工具、决策分析表格。 【项目实施】 阶段一：销售增长趋势分析 任务1：从线上旗舰店调研数据可知，2025年11月该款迷你无人机的销量为1125架，2026年1月份该 款迷你无人机的销量为1620架，若2025年12月与2026年1月这两个月该款迷你无人机的月平均增长 率相同，求该款迷你无人机的月平均增长率， 阶段二：校园促销方案设计 任务2：调查发现该旗舰店迷你无人机的进价为每架60元且售价定为每架100元时，每天能销售20架 ,且售价每降低1元，每天可多销售2架若需要尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，则每架迷 你无人机的售价应降低多少元？ 控 【项目成果〗 科技实践小组以线上旗舰店的数据为参考设计出最佳校园营销方案、 (1)解决任务1. (2)解决任务2. 靠 初三数学试题第5贞（共8贞） 十 20.(本题满分12分) 如图，在菱形ABCD中，E,O,F分别为AB,AC,AD的中点，连接CE,CF,OE,OF. (I)求证：△BCE≌△DCF; (2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由， :.等。？：，5.g. 21.（本题满分12分) 在《数书九章》（宋秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图，AB表示塔的高度，CD表示竹竿 顶端到地面的高度，EF表示人跟到地面的高度，AB、CD、:EF在同一平面内，点A、C、E在一条水 平直线上，已知AC-20米，CE=10米，CD=7米，EF=14米，人从点F远跳塔顶B,.视线恰好经过竹 竿的顶端D根据以上信息，求塔AB的高度， D 初三数学试题第6负（共8贞） 22.（本题满分13分) 某数学兴趣小组在数学溴外括动中，对多边形内两条互相最直的线段做了加下探究： 图① 图② 图③ [观察与猜想] (I)如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、AD上的两点，连接DE、CF、DE⊥CF, 则 的值为 (2)如图②，在矩形ABCD中，AD=7,CD-4,点E是AD上的一点，连接CE、BD,且CE⊥BD, 央 的值 BD [类比探索] (3)如图③，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE,过点C作DE的垂线交 ED的延长线于点G,交AD的延长线于点F,求证：DEAB=CFAD. 初三数学试题第7贝（共8负） 23.(本题满分13分) 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC-2,点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE将 △CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为a. (1)问题发现 ①当a0时，号-一； ②当a=180°时， 但= BD (2)拓展探究 试判断：当0°≤a<360时， 二的大小有无变化？，请仅就图2的情形给出证明。 (3)问题解决 △CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长 C 阚 D E B 图1 图2 各用图 初三数学试题第8贞（共8贝）初三数学参考答案及评分标准 说明： 1、答案如有问题，请阅卷老师及时联系学科教研员。 2、各解答题只提供其中一种解法的评分标准，若出现不同的解法可参照各题的解法评 分标准进行赋分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 1-10:CABCA DDBDA 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分. 11.312.17 13.2036 14.△CDB15.16或4V5 三、解答题：本题共8小题，共90分. 16.(1)）解：原式=23+-2+月 3 .3分 =10W3」 32.5分 3 (2)方程整理可得：2x2-4x+1=0,..1分 .a=2,b=-4,C=1, .△=16-4×2×1=8>0， 3分 则x=42W2-2士W2 4 2 22 “x1=2+V 2 5分 2(√5-V3) 2(W5-v3) .解：回65+-v③N52WV5-V3, .5分 2025 2025V2026+1)_-2025(V2026+1=V2026+1, (2a=√2026-五-N2026-1)N2026+0 2025 2分 所以a2-2a+1=(a-12 =(W2026+1-12 =(W20262 =2026. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 .5分 18解：(1)证明：4=[-(m+2)]2-4×1×(m-1)=m2+8, …2分 无论m取何值，m2+8>0,恒成立，…。 .4分 无论取何值，方程都有两个不相等的实数根， .5分 (2)解：x2x2是方程x2-(m+2)x+m-1=0的两个实数根， x1+X2=m+2,X1·X2=m-1, ..7分 x+x号-x1x2=(x1+x2)2-3xx2=(m+2)2-3(m-1)=9,.9分 解得：m1=1或m2=-2. .10分 19.解：(1设该款迷你无人机的月平均增长率为x, 由题意得1125(1+x)2=1620, .2分 整理得，1125x2+2250x-495=0, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去). …4分 答：该款迷你无人机的月平均增长率为20%： 5分 (2)设每架迷你无人机降价y元，则每天能销售(20+2y)架， 由题意得(100-y-6020+2y)=1200,..............…7分 解得y1=10,y2=20. .8分 需要尽量减少库存， .y=20. 9分 答：每架迷你无人机的售价应降低20元. 10分 20.(1)证明：四边形ABCD是菱形， ∴LB=LD,AB=BC=DC=AD. 2分 E,O,F分别为AB,ACAD的中点) AE-BE-DF-AF, OF-DC.OR-BC.OE//BC... .4分 (BE =DF, 在△BCE和△DCF中{∠B=∠D, (BC=DC, △BCE≌△DCF(SAS);. …6分 (②)当AB1BC时，四边形AEOF是正方形.....7分 理由如下： 由(1)得AE=OE=OF=AF, 四边形AEOF是菱形. 。。。。。。。。。。。 9分 .AB LBC,OE//BC, AB1OE,… .11分 ·LAEO=90°， 四边形ABOF是正方形.…。 .12分 21.解：过点F作FG1CD,垂足为G,延长FG交AB于点H, D F A C E 由题意得：FH1AB,AH=CG=EF=1.4米，AC=GH=20米，CE=FG=10米，.2分 ∴.∠DGF=∠BHF=90°， CD=7米， .DG=CD-CG=7-1.4=5.6(米)， .4分 LDFG LBFH, △FDG∽△FBH, .6分 DG FG 小BH=FH 5.6 10 BH=10+201 .8分 BH=16.8, .10分 .AB=BH+AH=16.8+1.4=18.2(米)， 塔的高度为18.2米. ..12分 22.解：()1；3分 (2)如图，设DB与CE交于点Q, A D B C 图2 四边形ABCD是矩形， LA=LEDC=90°，.4分 .CE⊥BD, .LDQC=90°， ∠CDQ+∠ECD=90°， 5分 ,∠ADB+LCDQ=90°， LECD=∠ADB,6分 ∠CDE=∠A, .∴△DEC∽△ABD, 57分 器器 ..8分 (3)证明：如图，过点C作CH1AF交AF的延长线于点H, G 0 E B 图3 CG L EG LG=∠H=∠A=LB=90,9分 四边形ABCH为矩形， ...AB=CH, .10分 ∠FCH+∠CFH=LDFG+∠FDG=90°， .∠FCH=∠FDG=∠ADE,∠A=∠H=90°， .11分 △AED∽△HFC, 2器品 12分 .DE·AB=CF·AD 13分 23.(1①V5;②W5.2分 (2如图2， E 图2 当0°≤u<360时， 铝的大小没有变化，3分 '∠ECD=∠ACB； .∠ECA=∠DCB, .5分 又e=4g=V5, DC BC △ECA∽△DCB, 6分 Ag=e=√5. BD DC .7分 (3①如图3-1中，当点E在AB的延长线上时， D B A 图3-1 在Rt△BCE中，CE=V5,BC=2, .BE=VEC2-BC2=V5-4=1, ..AE AB +BE=5, 铝=， 0=是=5. .10分 ②如图3-2中，当点E在线段AB上时， B E 图3-2 易知BE=1,AE=4-1=3, 器vs. ·BD=3V5 5 .12分 综上所述，满足条件的BD的长为或V5. 13分