精品解析：重庆南岸区2025-2026学年下学期期末质量监测试题八年级数学

2025—2026学年度下期期末质量监测试题 八年级 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．试题卷上各题的答案用签字笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束后，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列多项式中，因式分解结果是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题只需将给定的因式分解结果展开，计算得到原多项式，即可匹配得到正确选项． 【详解】解：∵， 分解结果为的多项式是． 2. 若分式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分式有意义的条件为分母不为0，据此列不等式求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵分式有意义时，分母不能为， ∴， 解得． 3. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用分式值为0的条件：分子为0且分母不为0求解，验证分母是否有意义即可得到结果． 【详解】解：， 方程两边同乘以，得 ， 解得， 经检验，是原分式方程的解． 4. 如图，在中，点是内一点，连接，，垂直平分，若，，则点，之间的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据等角对等边得出，再根据线段垂直平分线的性质得出，从而求得的长． 【详解】解：连接，如图 ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， 即点A，E之间的距离为4． 5. 已知，两个实数在数轴上的对应点如图所示，则以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴，得到，即可判断A正确，推导出，，得到，即可判断B错误，继而推导出，，即可判断C正确，D正确，即可解答． 【详解】解：由数轴，得 ，故A正确，不符合题意； ∴，， ∴，故B错误，符合题意， ，即，故C正确，不符合题意； ∵， ∴，故D正确，不符合题意． 6. 如图，在中，，平分，交于点，交于点，若，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质求出和的度数，利用角平分线和平行线的性质证明、、均为等腰三角形，进而用a，b表示出的各条边长，最后合并化简即可． 【详解】解： ∴， 平分 ， ，， ，， ， ， ， ， ∴， ， 的周长． 7. 如图，在中，为对角线上一点，且，是的中点，于点A．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作的中点G，连接，由图可知，利用三角形中位线定理求出和的长，再根据求出的长，进而得到的长，最后在中利用勾股定理求解即可． 【详解】解：作的中点G，连接，如图 是的中点， 是的中位线， ，， 由图可知，即， ∴， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得： ． 8. 如图所示，是一张边长为的正方形纸板，将它的四个角各剪去边长为的小正方形，然后将四周凸出部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用表示这个无盖的长方体纸盒的底面积与侧面积的差，则可因式分解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据图形表示出长方体纸盒的底面边长和高，进而表示出底面积和侧面积，最后作差并提取公因式分解因式即可． 【详解】解：由题意可知，折叠成的无盖长方体纸盒的底面是边长为的正方形，高为y， ∴底面积为，侧面积为， ∴． 9. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，，的延长线与边相交于点，连接．若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，交于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得垂直平分，再得到，，然后利用勾股定理和三角形的面积公式求出的长，即可求解． 【详解】解：如图，连接，交于点， 由旋转的性质得：，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴，， ∵在中，，，， ∴由勾股定理，得， 又∵， ∴，解得， ∴． 10. 已知，，是的三条边长，记，其中为整数．以下结论：①若三角形为等边三角形，则；②若，，则为直角三角形；③若，，，则；④若，，，，为三个连续整数，且，则满足条件的的个数为6．其中，正确的结论有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】依次对四个结论单独验证：①利用等边三角形三边相等代入式子计算的值；②把代入式子化简，结合勾股定理逆定理判断三角形形状；③将代入的表达式，结合三角形三边关系求出范围，进而推出范围；④设连续整数三边长为，结合与三角形三边关系列不等式组，统计符合条件的正整数的个数，最后判定全部正确结论，选出对应选项． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∴，， ∴，故结论①正确； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故结论②正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， 根据三角形三边关系列不等式组： ， ∵，， ∴，恒成立， ∴，解得， ∴，解得， ∴， ∵，随的增大而增大， ∴， ∴，故结论③正确． ∵，，为连续整数，， ∴设，，（为正整数）， ∵， ∴， ∵，且三角形三边满足， ∴， 解，得， 解， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴，，，，，，共6个取值， ∴满足条件的三角形个数为6， ∴结论④正确． 综上，①②③④全部正确． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 因式分解：____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题利用任意多边形外角和为定值360°，结合题目给出的内角和与外角和的数量关系，再根据多边形内角和公式列方程求解即可得到边数． 【详解】设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得， 解得． 13. 如图，将周长为20的沿方向平移2个单位长度得，连接，则四边形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的不变性是解题的关键． 根据平移的性质可得、，然后求出四边形的周长等于的周长与、的和，再求解即可． 【详解】解：沿方向平移个单位长度得到， ，， 四边形的周长 的周长 ． 故答案为：． 14. 如图所示，是公交总站（站点）与，两个站点的位置，已知，，，则站点离公交总站的距离________（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作于点D，先推导出是等腰直角三角形，且，，得到，再根据勾股定理，求出，得到，进而根据勾股定理进行求解即可． 【详解】解：过点A作于点D，如图 ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形，且， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 15. 如图所示，，两个单位分别位于一条封闭街道的两旁（直线，是街道两边沿，且），现在准备在这条街道上方修建一座垂直于街道的天桥，使得由经过天桥走到的路线最短．根据图中提供的数据，由经过天桥走到的最短路线长约为________（结果保留根号）． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，，在上取点使，连接，，过点B作于点G，证明四边形是平行四边形，得到，然后推出当点，F，B三点共线时，的值最小，即的值，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接，，在上取点使，连接，，过点B作于点G， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴当点，F，B三点共线时，的值最小，即的值， 根据题意得，，， ∴， ∴的最小值为， ∴由经过天桥走到的最短路线的长为． 16. 我们可以利用和解决代数式求最值的问题． 例如． ，． ∴当时，有最小值，最小值为1． 利用以上的方法，可求出代数式的最小值为________；用长为的篱笆围成一个长方形的花圃，能围成的花圃的最大面积是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一空利用完全平方公式对二次代数式配方，结合平方的非负性求最小值；第二空先根据周长表示出长方形的两边长，得到面积的二次代数式，再配方，结合平方的非负性求面积的最大值． 【详解】解：①， 即的最小值为； ②设长方形花圃的一边长为，则另一边长为，设花圃面积为，可得： 即能围成的花圃的最大面积为． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 请结合题意填空，完成本题的解答． 解不等式组 解：解不等式①，得_______________； 解不等式②，得_______________； 在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图所示． 因此，原不等式组的解集为___________． 【答案】，，， 【解析】 【详解】解：解不等式①，， ， 解不等式②，， ， ， 在同一数轴上表示见答案处， 因此，原不等式组的解集为． 18. 以下是小明证明“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的过程．请按照要求补全图形和证明过程． 已知：如图，是边上一点，过点作的垂线． （1）尺规作图：在上截取；作的平分线交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）补全以下证明过程． 证明：， ． 平分， ① ． 在和中， ． ③ ，． 所以，点到，的距离相等． 【答案】（1）作图如图所示： （2）①，②，③ 【解析】 【分析】（1）截取：以点为圆心，线段的长度为半径画弧，弧线与边的交点即为点，此时；作的平分线：以点为圆心，取适当长度为半径画弧，分别交射线、射线于两个点；分别以这两个交点为圆心，取大于两交点间距一半的长度为半径画弧，两弧在的内部交于一点；过点和这个交点作射线，该射线即为的平分线，它与直线的交点即为点；用直尺连接，保留所有作图的圆弧痕迹即可； （2）①处：已知平分，根据角平分线的定义（角平分线将一个角分成两个相等的角）填空；②处：题目标注全等判定依据为（边角边：两边及其夹角对应相等，两个三角形全等），已知夹角，公共边，还缺少一组夹边相等；结合作图条件；③处：根据全等三角形的对应边相等、对应角相等，由可推出对应边相等． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 在平面直角坐标系内，完成以下各题． （1）将坐标为，，，，，，，的点在已知图形中描出，并用线段依次连接，得到图形1； （2）先将图形1向左平移两个单位后，再绕原点旋转，得到图形2； （3）直接写出图形1中的任意一点，在图形2中对应点的坐标． 【答案】（1）解：如图所示，所得图形即可所求； （2）解：如图所示，所得图形即可所求； （3）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）先描点，再依次连线即可； （2）根据平移，旋转进行作图即可； （3）先推导出点向左平移两个单位，得到，再根据旋转的性质进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵图形1向左平移两个单位， ∴图形1中的任意一点向左平移两个单位，得到， ∴点再绕原点旋转，即得到的点与点关于原点对称， ∴点的坐标为． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为，值也为 【解析】 【分析】先分别化简整式部分和分式部分，合并得到最简结果，再计算出的值，代入得到最终结果． 【详解】解：原式     ， 当时，原式结果仍为． 21. 如图，，分别是的高和角平分线． （1）若，，求和的度数； （2）若，，且，直接写出和的度数（用含，的代数式表示）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）先利用三角形内角和求出，结合角平分线定义得到，再用内角和算出；根据高线得到直角，利用直角三角形两锐角互余求出，最后作差得到； （2）先用三角形内角和表示出，结合角平分线得到，代入内角和公式化简求出；再由高线推出，通过角度相减化简得到的代数式． 【小问1详解】 解：在中，由三角形内角和定理得：， 是的角平分线， ， 在中，由三角形内角和定理得：， 是的高， ， 在中，， ； 【小问2详解】 解：在中，由三角形内角和定理得：， 是的角平分线， ， 在中，由三角形内角和定理得：， 是的高， ， 在中，， ． 22. 在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．求高铁列车从甲地到乙地的时间． 老师要求同学先用列表方式分析再解答．下面是两个小组分析时所列的表格： 小组甲：设特快列车的平均速度为km/h． 时间/h 平均速度/（km/h） 路程/km 高铁列车 1400 特快列车 1400 小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为h． 时间/h 平均速度/（km/h） 路程/km 高铁列车 1400 特快列车 1400 （1）根据题意，填写表格中空缺的量； （2）结合表格，选择一种方法进行解答． 【答案】（1）见解析；（2）5h． 【解析】 【分析】（1）根据两车速度之间的关系及时间=路程÷速度（速度=路程÷时间），即可找出表格中空缺的量； （2）任选一种方法，利用乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h（或高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍），即可得出分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：（1）补全表格如下： 小组甲：设特快列车的平均速度为km/h． 时间/h 平均速度/（km/h） 路程/km 高铁列车 1400 特快列车 1400 小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为h． 时间/h 平均速度/（km/h） 路程/km 高铁列车 1400 特快列车 1400 （2）选择小组甲：由题可得，， 解得，经检验，x是原分式方程的解，符合题意． 则． 故高铁列车从甲地到乙地的时间为5h． 选择小组乙：由题可得， 解得，经检验y是原分式方程的解，符合题意． 故高铁列车从甲地到乙地的时间为5h． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 23. 如图，在中，是它的一条对角线，过点，分别作，，垂足分别为，． （1）若，，，求的周长（结果保留根号）； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）的周长为 （2）证明：四边形是平行四边形， ，且， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形对边平行且相等的性质，可得，，且，可得，由直角三角形的两个锐角互余，结合等角对等边，可得，由勾股定理，可得，由角所对直角边与斜边的关系，可得，再代入周长公式计算平行四边形周长； （2）借助平行四边形对边平行相等推出等角，结合垂直条件证明三角形全等得到一组对边平行且相等，依据判定定理证出四边形为平行四边形． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， ，，且， ， ， ， 又， ， ， 在中，，， 解得， 在中，，， ， 平行四边形的周长为； 【小问2详解】 略． 24. 李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车：油箱容积， 油价8元/L，续航里程， 每千米行驶费用：元． 新能源车：电池电量， 电价：元/（），续航里程， 每千米行驶费用：？元． （1）用含的代数式表示新能源车每千米行驶费用； （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，分别求出这两款车的每千米行驶费用； （3）在（2）的条件下，燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元．每年行驶多少千米时，买新能源车的年费用更低？（说明：年费用=年行驶费用+年其他费用） 【答案】（1）元 （2）燃油车每千米行驶费用为元，新能源车每千米行驶费用为元 （3）每年行驶里程超过时，买新能源车的年费用更低 【解析】 【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用； （2）根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验； （3）设每年行驶里程为，根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得 新能源车每千米行驶费用为（元）； 【小问2详解】 解：由题意，得 ， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， 答：燃油车每千米行驶费用为元，新能源车每千米行驶费用为元； 【小问3详解】 解：设每年行驶里程为时，买新能源车的年费用更低，依题意，得 ， 解得， ∴每年行驶里程超过时，买新能源车的年费用更低． 25. 在中，，，点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段（点不在直线上），过点作，交直线于点． （1）如图1，，点与点重合，求证：； （2）如图2，点在的延长线上，用等式表示与的数量关系并证明； （3）若，点在的延长线上，当，B，，四点恰好构成平行四边形时，直接写出的值． 【答案】（1）证明：∵， ∴ ∵线段绕点逆时针旋转得到线段，点与点重合 ∴，， ∴， ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； （2）证明：，理由如下： 在上取点，使，连接，如图 ， ， ， 设， 是的外角， ， ， ， ， ， ， ， ， 是由旋转得到， ， ， ， ， ， ， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）先推导出，根据旋转得到，，推导出四边形是平行四边形，得到，则，即可解答； （2）在上取点，使，连接，推导出， 得到，设，推导出，，得到，进而推导出，得到，可推导出，得到，即可推导出，即可解答； （3）分类讨论：①当在点右侧时，②当在点左侧时，逐个分析求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：① 如图，当在点右侧时， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 设， ， 由旋转，得， ， ； ② 如图，当在点左侧时， 在上取，使，连接交于 ∴， ， ， 即， ， ， ， 四边形是平行四边形 ， 过作于， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， ，即， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下期期末质量监测试题 八年级 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．试题卷上各题的答案用签字笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束后，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列多项式中，因式分解结果是的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，点是内一点，连接，，垂直平分，若，，则点，之间的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 已知，两个实数在数轴上的对应点如图所示，则以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，平分，交于点，交于点，若，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，为对角线上一点，且，是的中点，于点A．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，是一张边长为的正方形纸板，将它的四个角各剪去边长为的小正方形，然后将四周凸出部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用表示这个无盖的长方体纸盒的底面积与侧面积的差，则可因式分解为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，，的延长线与边相交于点，连接．若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，是的三条边长，记，其中为整数．以下结论：①若三角形为等边三角形，则；②若，，则为直角三角形；③若，，，则；④若，，，，为三个连续整数，且，则满足条件的的个数为6．其中，正确的结论有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 因式分解：____________． 12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 13. 如图，将周长为20的沿方向平移2个单位长度得，连接，则四边形的周长为______． 14. 如图所示，是公交总站（站点）与，两个站点的位置，已知，，，则站点离公交总站的距离________（结果保留根号）． 15. 如图所示，，两个单位分别位于一条封闭街道的两旁（直线，是街道两边沿，且），现在准备在这条街道上方修建一座垂直于街道的天桥，使得由经过天桥走到的路线最短．根据图中提供的数据，由经过天桥走到的最短路线长约为________（结果保留根号）． 16. 我们可以利用和解决代数式求最值的问题． 例如． ，． ∴当时，有最小值，最小值为1． 利用以上的方法，可求出代数式的最小值为________；用长为的篱笆围成一个长方形的花圃，能围成的花圃的最大面积是__________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 请结合题意填空，完成本题的解答． 解不等式组 解：解不等式①，得_______________； 解不等式②，得_______________； 在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图所示． 因此，原不等式组的解集为___________． 18. 以下是小明证明“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的过程．请按照要求补全图形和证明过程． 已知：如图，是边上一点，过点作的垂线． （1）尺规作图：在上截取；作的平分线交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）补全以下证明过程． 证明：， ． 平分， ① ． 在和中， ． ③ ，． 所以，点到，的距离相等． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 在平面直角坐标系内，完成以下各题． （1）将坐标为，，，，，，，的点在已知图形中描出，并用线段依次连接，得到图形1； （2）先将图形1向左平移两个单位后，再绕原点旋转，得到图形2； （3）直接写出图形1中的任意一点，在图形2中对应点的坐标． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，，分别是的高和角平分线． （1）若，，求和的度数； （2）若，，且，直接写出和的度数（用含，的代数式表示）． 22. 在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．求高铁列车从甲地到乙地的时间． 老师要求同学先用列表方式分析再解答．下面是两个小组分析时所列的表格： 小组甲：设特快列车的平均速度为km/h． 时间/h 平均速度/（km/h） 路程/km 高铁列车 1400 特快列车 1400 小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为h． 时间/h 平均速度/（km/h） 路程/km 高铁列车 1400 特快列车 1400 （1）根据题意，填写表格中空缺的量； （2）结合表格，选择一种方法进行解答． 23. 如图，在中，是它的一条对角线，过点，分别作，，垂足分别为，． （1）若，，，求的周长（结果保留根号）； （2）求证：四边形是平行四边形． 24. 李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车：油箱容积， 油价8元/L，续航里程， 每千米行驶费用：元． 新能源车：电池电量， 电价：元/（），续航里程， 每千米行驶费用：？元． （1）用含的代数式表示新能源车每千米行驶费用； （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，分别求出这两款车的每千米行驶费用； （3）在（2）的条件下，燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元．每年行驶多少千米时，买新能源车的年费用更低？（说明：年费用=年行驶费用+年其他费用） 25. 在中，，，点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段（点不在直线上），过点作，交直线于点． （1）如图1，，点与点重合，求证：； （2）如图2，点在的延长线上，用等式表示与的数量关系并证明； （3）若，点在的延长线上，当，B，，四点恰好构成平行四边形时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $