精品解析：福建省南平市浦城县2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025—2026学年第二学期七年级综合性练习 数 学 （时间：90分钟；满分：150分） 友情提示： ① 本练习卷仅供选用学校使用； ② 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在练习卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数定义对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵整数与分数统称为有理数，无限不循环小数是无理数， 、、都是整数，都属于有理数， 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数． 2. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据每个象限点的坐标特征，并根据P点的坐标判断出P点所在的象限，选出正确的答案即可． 【详解】解：∵， 则P点的横坐标为正数，纵坐标为正数， ∴P点在第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中每个象限的点的坐标特征，第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），能够熟练掌握每个象限点的坐标特征时解决本题的关键． 3. 如图，直线，交于点O，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据对顶角相等可知：． 4. 某商店一周内四种水果的销售占比情况如图所示，该商店销售量最大的水果是（ ） A. 苹果 B. 西瓜 C. 樱桃 D. 香蕉 【答案】B 【解析】 【详解】解：商店销售西瓜的占比为， ， 该商店销售量最大的水果是西瓜． 5. 不等式x<3的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解集的表示方法即可判断. 【详解】不等式x<3的解集在数轴上表示为 故选C. 【点睛】此题主要考查不等式解集的表示方法，解题的关键是熟知不等式解集的表示方法. 6. 已知是方程的解， 则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方程的解以及解一元一次方程，将已知的方程解代入原方程，得到关于的一元一次方程，解一元一次方程即可得到的值． 【详解】解：将，代入方程得， ， ， ， 解得：． 7. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，根据不等式的基本性质逐一判断选项即可． 【详解】解：已知， A. 不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，可得，故A错误，该选项不符合题意； B. 不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，可得，故B错误，该选项不符合题意； C. 不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，可得，故C正确，该选项符合题意； D. 不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，可得，故D错误，该选项不符合题意． 8. 如图，将一直角三角尺与纸条叠放一起，下列条件能说明纸条上下两边平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、是说明对顶角相等，不能说明纸条上下两边平行，故不符合题意； B、，根据“内错角相等，两直线平行”得到纸条上下两边平行，故符合题意； C、，不能说明纸条上下两边平行，故不符合题意； D、，不能说明纸条上下两边平行，故不符合题意． 9. 某商店促销优惠，每单消费满元减元．小王在该店铺内已选购了元的商品，为满足优惠条件，又加购了一件元的商品．则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“原本未达到满减，加购元后满足满减优惠”列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵小王需要加购商品才能满足优惠条件，说明原本元未达到满减门槛，加购后总金额满足满减要求， ∴可得不等式组 ， 解得， ∴的取值范围是． 10. 在平面直角坐标系中，两个点的坐标分别为，，经过点的直线平行于轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短可知，当时，线段长度最短，再结合平行于坐标轴的直线上点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵直线轴，且经过点， ∴直线上所有点的横坐标都为， ∵点在直线上，根据垂线段最短，当时，线段的长度最短， 又∵轴，， ∴轴， ∴上所有点的纵坐标都与点的纵坐标相等，即纵坐标为， ∴当线段的长度最短时，点的坐标为． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 不等式2x-6≥0的解集为________． 【答案】x≥3 【解析】 【分析】先移项，再将不等式的两边同时除以2，就可得到不等式的解集. 【详解】解： 2x-6≥0 2x≥6 解之：x≥3 故答案为x≥3 【点睛】考核知识点：解一元一次不等式. 12. 我们知道魔方可以看作是一个正方体，如图，有一个体积为的魔方，则魔方的棱长为______． 【答案】 【解析】 【分析】正方体的体积是棱长的三次幂，已知体积求棱长，则是求体积的三次方根，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得，设正方体的棱长为， ∴，则， ∴正方体的棱长为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查求一个数的立方根，掌握立方根的概念和求一个数的立方根是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了求点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离为这点的纵坐标的绝对值是解题关键．根据点到轴的距离为这点的纵坐标的绝对值求解即可得． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离是， 故答案为：4． 14. 为调查分析七年级学生的身高状况，以下步骤正确的顺序应该是__________． ①绘制扇形统计图表示各个身高范围所占的百分比；②收集学生入学后体检的身高数据；③整理身高数据进行分组，并在表格中表示出来；④根据扇形统计图分析学生身高状况． 【答案】②③①④ 【解析】 【分析】根据调查收集数据的过程与方法进行解答即可． 【详解】解：正确的顺序如下： ②收集学生入学后体检的身高数据； ③整理身高数据进行分组，并在表格中表示出来； ①绘制扇形统计图表示各个身高范围所占的百分比； ④根据扇形统计图分析学生身高状况． 故答案为：②③①④ 【点睛】本题考查的是扇形统计图，统计调查的一般过程：①问卷调查法-----收集数据；②列统计表-----整理数据；③画统计图-----描述数据． 15. 如图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，且，则的大小为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了方向角、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．先根据题意可得，，，则，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差求解即可得． 【详解】解：如图，由题意得：，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 16. 某同学设计了一个数字游戏，他准备了50张相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，…，49，50．游戏规则如下：①将卡片顺序打乱后参与者从中随机抽取五张卡片，正面向下放置，按顺序依次记为A，B，C，D，E（如图）．②该同学依次将相邻两张卡片上数字的和告诉参与者，然后由参与者判断这五张卡片中哪一张卡片上的数字最大． 某位参与者抽到的五张卡片，其相邻两数之和如下表所示， 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 67 50 62 44 55 根据以上信息，参与者猜出这五张卡片上数字最大的那张卡片_______．（填A，B，C，D，E） 【答案】A 【解析】 【分析】利用表格数据列出算式进行比较即可得出结论． 【详解】解：由题意得：①， ②， ③， ④， ⑤， ∴由①④可知：， ∴， 由②知：，由⑤知：，由③⑤得,即， ∴， ∴他所抽取的这五张卡牌上数字最大的是A． 三、解答题（本大题共7小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，在数轴表示解集如下： 【解析】 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集是； 数轴略． 19. 在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系如图所示，的顶点均在格点上，点B的坐标为，将向左平移四个单位后得到． （1）画出； （2）直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移方向和距离进行平移作图即可； （2）根据平移后的图形得出结论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据平移的性质可得． 20. 如图，在四边形中，，． （1）求证：． （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，然后可得，进而问题可求证； （2）由题意易得，则有，然后根据平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 21. 某公司对其产品进行广告宣传，广告支出（单位：万元）与对应的日活跃用户数（单位：万人）的数据如下表所示：（数据已四舍五入保留一位小数） 广告支出（万元） 1 2 3 4 5 日活跃用户（万人） 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 （1）请在平面直角坐标系中描出上表中的数据点，再用平滑的线连接；并根据图象的变化趋势预测当广告支出为6.5万元时，日活跃用户数大约是多少万人？（结果保留一位小数） （2）如果每增加1万元广告支出，日活跃用户数的增加量都保持为2.5万人．日活跃用户数首次超过16万人时，广告支出至少为多少万元？（请写出计算过程，结果取整数） 【答案】（1）16.3万人 （2）7万元 【解析】 【分析】（1）根据表格可描点，连线，然后根据题意进行求解即可； （2）设广告支出至少为x万元时，日活跃用户数会首次超过16万人．由题意得：，然后进行求解即可． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系略， 当广告支出为6.5万元时，日活跃用户数大约为（万人）； 答：当广告支出为6.5万元时，日活跃用户数大约为16.3万人． 【小问2详解】 解：设广告支出至少为x万元时，日活跃用户数会首次超过16万人．由题意得： ， ∴， ∵x取整数， ∴； 答：当广告支出至少为7万元时，日活跃用户数会首次超过16万人． 22. 某学校为弘扬朱子文化，计划购进一批“武夷竹编书签”和“朱子孝母饼礼盒”作为校园文化节奖品．经市场调查，购买1个竹编书签和1盒孝母饼礼盒共需18元，购买2个竹编书签和1盒孝母饼礼盒共需26元． （1）求每个武夷竹编书签和每盒朱子孝母饼礼盒的单价； （2）某商店推出优惠活动：购买这两种商品，总金额不超过1400元时按原价付款，超过1400元的部分打7折．该学校总预算为3360元，要求购进朱子孝母饼礼盒的数量是武夷竹编书签数量的2倍，武夷竹编书签的数量不少于150个．求该学校购进的武夷竹编书签和朱子孝母饼礼盒的数量分别是多少？ 【答案】（1）武夷竹编书签的单价为8元/个，朱子孝母饼礼盒的单价为10元/盒 （2）购进武夷竹编书签的数量为150个，朱子孝母饼礼盒的数量为300盒 【解析】 【分析】（1）设武夷竹编书签的单价为x元/个，朱子孝母饼礼盒的单价为y元/盒．由题意可列，然后进行求解即可； （2）设武夷竹编书签的数量为a个，则朱子孝母饼礼盒的数量为盒．先判断总金额是否超过1400元，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：设武夷竹编书签的单价为x元/个，朱子孝母饼礼盒的单价为y元/盒． 由题意可列， 解得：， 答：武夷竹编书签的单价为8元/个，朱子孝母饼礼盒的单价为10元/盒． 【小问2详解】 解：设武夷竹编书签的数量为a个，则朱子孝母饼礼盒的数量为盒． 判断总金额是否超过1400元，可列不等式， 解得：， 因为武夷竹编书签的数量不少于150个，因此不符合题意； 所以总金额超过了1400元， 所以， 解得：， 因为武夷竹编书签的数量不少于150个， 即， 所以，则； 答：购进武夷竹编书签的数量为150个，朱子孝母饼礼盒的数量为300盒． 23. 交通视角下的几何探究 背景 在城市道路规划中，两条平行主干道，上分别有公交站点A，B和C，D，站点间的中转换乘线路与相交于换乘点E，．某校学习小组以此为模型开展“交通视角下的几何探究”项目式学习． 任务图 任务一：如图1，小组同学通过梳理平行道路与中转换乘线路形成的角度关系，为后续优化站点布局提供理论依据． （1）证明：； （2）若记，直接写出与的数量关系：________________． 任务二：如图2，为优化换乘体验，计划在中转换乘线路，上增设两个中转换乘点F，G，使得，，记，． （3）请你设计1个系数k，使得的值为常数，求出k的值． 【答案】（1）解法一：∵， ∴． 又∵为的外角， ∴． ∴． 解法二：过点E作，如图． ∵． ∴． ∴． ∵． ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解法一：根据平行线的性质及三角形外角的性质可进行求证；解法二：过点E作，然后根据平行线的性质进行求证即可； （2）同理（1）进行求解即可； （3）分别过点F、G作，由（2）结论同理可得：，由题意易得，，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：同理（1）可知：； 【小问3详解】 解：如图，分别过点F、G作． 由（2）结论同理可得：， ∵，， ∴，， ∴ ， ∵， ∴若要使得为常数，则， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期七年级综合性练习 数 学 （时间：90分钟；满分：150分） 友情提示： ① 本练习卷仅供选用学校使用； ② 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在练习卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 2. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，直线，交于点O，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 某商店一周内四种水果的销售占比情况如图所示，该商店销售量最大的水果是（ ） A. 苹果 B. 西瓜 C. 樱桃 D. 香蕉 5. 不等式x<3的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是方程的解， 则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一直角三角尺与纸条叠放一起，下列条件能说明纸条上下两边平行的是（ ） A. B. C. D. 9. 某商店促销优惠，每单消费满元减元．小王在该店铺内已选购了元的商品，为满足优惠条件，又加购了一件元的商品．则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，两个点的坐标分别为，，经过点的直线平行于轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 不等式2x-6≥0的解集为________． 12. 我们知道魔方可以看作是一个正方体，如图，有一个体积为的魔方，则魔方的棱长为______． 13. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是________． 14. 为调查分析七年级学生的身高状况，以下步骤正确的顺序应该是__________． ①绘制扇形统计图表示各个身高范围所占的百分比；②收集学生入学后体检的身高数据；③整理身高数据进行分组，并在表格中表示出来；④根据扇形统计图分析学生身高状况． 15. 如图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，且，则的大小为_______． 16. 某同学设计了一个数字游戏，他准备了50张相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，…，49，50．游戏规则如下：①将卡片顺序打乱后参与者从中随机抽取五张卡片，正面向下放置，按顺序依次记为A，B，C，D，E（如图）．②该同学依次将相邻两张卡片上数字的和告诉参与者，然后由参与者判断这五张卡片中哪一张卡片上的数字最大． 某位参与者抽到的五张卡片，其相邻两数之和如下表所示， 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 67 50 62 44 55 根据以上信息，参与者猜出这五张卡片上数字最大的那张卡片_______．（填A，B，C，D，E） 三、解答题（本大题共7小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17. 计算： 18. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系如图所示，的顶点均在格点上，点B的坐标为，将向左平移四个单位后得到． （1）画出； （2）直接写出点的坐标． 20. 如图，在四边形中，，． （1）求证：． （2）若平分，，求的度数． 21. 某公司对其产品进行广告宣传，广告支出（单位：万元）与对应的日活跃用户数（单位：万人）的数据如下表所示：（数据已四舍五入保留一位小数） 广告支出（万元） 1 2 3 4 5 日活跃用户（万人） 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 （1）请在平面直角坐标系中描出上表中的数据点，再用平滑的线连接；并根据图象的变化趋势预测当广告支出为6.5万元时，日活跃用户数大约是多少万人？（结果保留一位小数） （2）如果每增加1万元广告支出，日活跃用户数的增加量都保持为2.5万人．日活跃用户数首次超过16万人时，广告支出至少为多少万元？（请写出计算过程，结果取整数） 22. 某学校为弘扬朱子文化，计划购进一批“武夷竹编书签”和“朱子孝母饼礼盒”作为校园文化节奖品．经市场调查，购买1个竹编书签和1盒孝母饼礼盒共需18元，购买2个竹编书签和1盒孝母饼礼盒共需26元． （1）求每个武夷竹编书签和每盒朱子孝母饼礼盒的单价； （2）某商店推出优惠活动：购买这两种商品，总金额不超过1400元时按原价付款，超过1400元的部分打7折．该学校总预算为3360元，要求购进朱子孝母饼礼盒的数量是武夷竹编书签数量的2倍，武夷竹编书签的数量不少于150个．求该学校购进的武夷竹编书签和朱子孝母饼礼盒的数量分别是多少？ 23. 交通视角下的几何探究 背景 在城市道路规划中，两条平行主干道，上分别有公交站点A，B和C，D，站点间的中转换乘线路与相交于换乘点E，．某校学习小组以此为模型开展“交通视角下的几何探究”项目式学习． 任务图 任务一：如图1，小组同学通过梳理平行道路与中转换乘线路形成的角度关系，为后续优化站点布局提供理论依据． （1）证明：； （2）若记，直接写出与的数量关系：________________． 任务二：如图2，为优化换乘体验，计划在中转换乘线路，上增设两个中转换乘点F，G，使得，，记，． （3）请你设计1个系数k，使得的值为常数，求出k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $